精品解析：江苏省泰州市兴化市2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

2025年秋学期初中学生阶段性评价 七年级数学试卷 （考试时间：120分钟 总分：150分） 请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分。 2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效。 第一部分 选择题（共18分） 一、单选题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分。在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 的相反数为（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义作答即可，解题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，的相反数是，负数的相反数是正数． 【详解】解：根据相反数的定义可得：的相反数是， 故选：． 2. 某水位观测站的记录员将高于平均水位的水位记作，那么表示（ ） A. 高于平均水位 B. 高于平均水位 C. 低于平均水位 D. 低于平均水位 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查正负数的意义，解题的关键是理解题意；根据正负数的意义，高于平均水位记为正，则低于平均水位记为负，表示低于平均水位． 【详解】解：∵记录员将高于平均水位记作， ∴高于平均水位记为正，低于平均水位记为负， ∴表示低于平均水位； 故选C． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算．合并同类项，系数直接相加减，字母以及字母的指数不变，据此即可作答． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项符合题意； D、不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； 故选：C． 4. 下列说法正确的是（） A. 所有的整数都是正数 B. 是最大的负整数 C. 0是最小的有理数 D. 整数、0和分数统称为有理数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的基本概念，需熟练掌握整数的分类和有理数的定义． 根据有理数的定义和性质，逐一判断选项的正误． 【详解】解：∵整数包括正整数、负整数和0，故A错误； ∵是最大的负整数，故B正确； ∵有理数包括负数，负数小于0，故C错误； ∵有理数是整数和分数的统称，整数已包含0，故D错误． 故选：B． 5. 无论取何值，下列式子的值一定是正数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值的非负性和正数的定义判断即可； 【详解】当时，不符合题意，故A错误； 当时，不符合题意，故B错误； 当时，不符合题意，故C错误； 不论x取何值，都是正数，故D正确； 故答案选D． 【点睛】本题主要考查了绝对值非负性的应用和正数的定义，准确分析判断是解题的关键． 6. 九三阅兵中先进的坦克车队给小明留下了深刻印象，受此启发，小明将一列有理数1，2，3，4，5，6……如图所示有序排列出车队形状，2025年是抗日战争胜利80周年，根据图中的排列，有理数2025在对应车的哪个部位？（ ） A. B B. A C. D D. C 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查图形中的数字规律，根据题中数字排列找准规律是解决问题的关键． 从第二个数开始，小明是将有理数按照一辆坦克所在平面正方形的四个顶点排列的，得到规律：从第二个数开始，每4个数一循环，再由各有理数除以4的余数，确定坦克上部位对应的余数为、坦克部位对应的余数为、坦克部位对应的余数为、坦克部位对应的余数为，再结合，即可得到答案． 【详解】解：根据题意， 得到规律：从第二个数开始，每4个数一循环，且计算各有理数除以4的余数，有：坦克部位对应的余数为、坦克部位对应的余数为、坦克部位对应的余数为、坦克部位对应的余数为， ， 如图所示： 即有理数2025在对应车的部位， 故选：C． 第二部分 非选择题（共132分） 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。请把答案直接写在答题卡相应位置上） 7. －3的倒数是___________ 【答案】 【解析】 【分析】乘积为1的两数互为倒数，即a的倒数即为（a≠0），符号一致． 【详解】∵－3的倒数是， 故答案为：． 8. 九月三日阅兵中，据统计全球超过亿的网民同时在线浏览收看纪念大会与阅兵，相关内容网上新闻报道近两千万篇，点击量超过次．数据用科学记数法表示为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，熟记科学记数法是解决问题的关键． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时要准确确定的值以及的值．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：， 故答案为：． 9. 比较大小：___________（填“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数比较大小，熟记负数比较大小的方法是解决问题的关键． 根据有理数比较大小的方法，负数比较时，绝对值大的反而小即可得到答案． 【详解】解：和都是负数，且，， ， 则， 故答案为：． 10. 多项式的次数是______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据多项式的次数进行作答即可． 【详解】解：此多项式第一项为，次数是2；第二项为，次数为1；第三项为，是常数项，所以该多项式的次数是2， 故答案为：2 【点睛】本题考查了多项式的次数，正确理解多项式的次数是解本题的关键． 11. 数轴上一点所表示的数为，将点先向左平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到点，则点表示的数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数轴上点的平移、数轴上的点表示有理数等知识，熟记数轴定义与性质是解决问题的关键． 根据数轴上的点的移动规则，向左平移减，向右平移加，按照题意计算点表示的数即可得到答案． 【详解】解：数轴上一点所表示的数为，将点先向左平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到点，则点表示的数为， 故答案为：． 12. 已知，，则代数式的值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，通过将所求代数式某部分恒等变形为包含条件的式子是解决问题的关键． 通过将所求代数式某部分恒等变形为包含已知条件代数式的形式，再将，整体代入计算即可得到答案． 【详解】解：， 当，时，原式， 故答案为：． 13. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则的值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的意义，倒数的意义，代数求值，解题的关键是掌握相反数和倒数的定义． 利用相反数和倒数的定义求出代数式中相关部分的值，然后整体代入计算． 【详解】解：∵a，b互为相反数， ∴； ∵c，d互为倒数， ∴； 则， 故答案为：． 14. 数轴上与原点距离为7个单位长度表示的数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，根据数轴上各点到原点的距离等于该点表示的数的绝对值，即可求解． 【详解】解：在数轴上，到原点的距离为7个单位长度的点有两个：一个位于原点右侧，表示的数是；另一个位于原点左侧，表示的数是． 故答案为：． 15. 某地居民生活用水收费标准为：每月用水量不超过20立方米，每立方米a元；超过部分每立方米b元，该地区某用户上月用水量为23立方米，则应缴水费为（___________）元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列代数式，理解居民生活用水收费标准是解题的关键． 根据收费标准，用水量不超过20立方米时，每立方米a元；超过部分每立方米b元．用户用水23立方米，超过20立方米，因此水费由不超过部分的水费和超过部分的水费组成． 【详解】解：不超过部分的水费为元，超过部分的水费为元，故总水费为元． 故答案为：． 16. 一个三位数，个位，十位，百位数字和为9，我们称之为“美好数”，若把一个“美好数”十位与个位数字对调，我们称之为“和谐数”．已知一个美好数为，它的和谐数为，当时，若能被整除，则的最小值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查新定义数，涉及列代数式、整式混合运算、有理数加法与乘法运算等知识，读懂题意，理解新定义的数的概念是解决问题的关键． 设美好数，则，且，再由和谐数定义得到，计算，再由，且能被整除（即个位数是或），逐个验证，得到符合要求的为和，比较大小即可得到答案． 【详解】解：设美好数，则，且， 把一个“美好数”十位与个位数字对调，我们称之为“和谐数”， 美好数的和谐数， 则， 由可得， ， 则， ，且能被整除（即个位数是或）， 当时，，个位数不是或，舍去； 当时，，个位数不是或，舍去； 当时，，个位数不是或，舍去； 当时，，个位数，符合要求； 当时，，个位数不是或，舍去； 当时，，个位数不是或，舍去； 当时，，个位数不是或，舍去； 当时，，个位数不是或，舍去； 当时，，个位数是，符合要求； ， 的最小值为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共有10题，共102分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2）1 （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算及乘法分配律，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）先利用加法交换律，把两个负数放在一起，再去括号进行加减运算即可； （2）直接去括号进行加减运算即可； （3）直接进行有理数的除法运算即可； （4）先利用乘法分配律进行乘法运算，再进行加减运算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式； 【小问3详解】 原式； 【小问4详解】 原式 ． 18. 合并同类项： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查合并同类项及去括号，熟练掌握合并同类项是解题的关键； （1）根据合并同类项的运算法则可进行求解； （2）先去括号，然后再进行合并同类项即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 19. 当，时，求下列代数式的值： （1）； （2） 【答案】（1）12 （2）4 【解析】 【分析】本题主要考查代数式的值，熟练掌握代数式的值是解题的关键； 把，分别代入（1）（2）中的代数式进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴． 20. 如图，点在数轴上，点表示，点表示． （1）点表示的数为___________，点表示的数为___________； （2）在数轴上表示出点和点，并用“”把点表示的数连接起来． 【答案】（1）， （2） 在数轴上表示出点和点，如图所示： 【解析】 【分析】本题考查用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较大小，数形结合，熟记数轴定义，掌握根据数轴性质比较大小是解决问题的关键． （1）由点在数轴上的位置对应的有理数直接得到答案即可； （2）先在数轴上将所给有理数表示出来，再由数轴上的点表示的数：左边点对应的数小于右边点对应的数，按照各点的位置即可比较大小． 【小问1详解】 解：如图所示： 点表示的数为，点表示的数为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：点表示，点表示 21. 已知，．若； （1）求x和y的值； （2）先化简，再求代数式的值． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查整式加减运算的化简求值及绝对值与偶次幂的非负性，熟练掌握整式加减运算的化简求值及绝对值与偶次幂的非负性是解题的关键； （1）根据绝对值与偶次幂的非负性可进行求解； （2）先对整式进行化简，然后再代值求解即可． 【小问1详解】 解：∵，且， ∴，， ∴，； 【小问2详解】 解：； 当，时， ． 22. （1）比较与的大小，说说你的理由； （2）当x为何值时，代数式的值比的值大？说明理由． 【答案】 （1），理由如下： ∵，， ∴； （2）当时，代数式的值比的值大，理由如下： ∵， 要使代数式的值比的值大，则， ∴当时，代数式的值比的值大． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算及作差法比较大小，熟练掌握作差法（通过计算两个式子的差，根据差的符号判断大小）是解题的关键． （1）通过作差法计算两个式子的差，根据差的正负判断大小关系． （2）通过作差法计算两个式子的差，根据差的正负判断大小关系． 【详解】（1）略 （2）略 23. 某平台推出“助农”公益活动，帮助某地农户销售苹果，计划每天销售千克，但实际每天销售量与计划销售量相比有增减，下表是第一周天的销售记录（“”表示超出计划量的部分，“”表示不足计划量的部分）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 差值（千克） （1）该平台第一周“助农”公益活动销售苹果最多的一天比最少的一天多___________千克； （2）若按每千克元的价格销售苹果，则该平台第一周“助农”公益活动销售苹果总收入是多少元？ 【答案】（1）； （2）元 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数四则混合计算的实际应用，有理数减法的实际应用： （1）用与计划销售量的差值中的最大值减去最小值即可得到答案； （2）先求出苹果的总重量，再乘以苹果的单价即可得到答案． 【小问1详解】 解：（千克） 答：该平台第一周“助农”公益活动销售苹果最多的一天比最少的一天多千克． 【小问2详解】 （元） 答：该平台第一周“助农”公益活动销售苹果总收入元． 24. 观察下列等式中☆运算的规律，完成下面的问题： ； ； ； （1）___________，___________； （2）若，请计算的值． 【答案】（1）3， （2）6 【解析】 【分析】本题考查找运算规律，有理数的混合运算，整式的混合运算，发现等式中的运算规律是解题的关键． （1）根据等式中的运算规律求解即可； （2）根据等式中的运算规律，由得到，再计算即可． 【小问1详解】 解：由等式的运算规律可得 ， ； 故答案为：3；． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴． 25. 如图1，用四种大小不同的五个正方形和一个长方形（阴影部分）无重叠地拼成长方形，其中，最小的正方形的边长为x． （1）___________；___________．（用含x的代数式表示） （2）用含x的代数式表示长方形的周长，并求当时，该周长的值． （3）如图2，将正方形沿方向向右平移，得到两块阴影部分．若x为定值，则图中两块阴影部分的周长之差是否为定值，若是用含x的代数式表示该定值，若不是请说明理由． 【答案】（1）； （2），126 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查整式加减的应用，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键； （1）由图及题意可直接进行求解； （2）由（1）可知：，，然后可得，进而可得长方形的周长为，最后代值求解即可； （3）设正方形沿方向向右平移，则有，阴影部分②的长为，宽为，然后分别得出阴影部分的周长，进而问题可求解． 【小问1详解】 解：由图可知：； 故答案为；； 【小问2详解】 解：由（1）可知：，， ∴， ∴，， ∴长方形的周长为， 当时，则； 【小问3详解】 解：如图， 设正方形沿方向向右平移，则有，阴影部分②的长为，宽为， 阴影部分①的周长为； 阴影部分②的周长为； ∴它们的周长之差为． 26. 阅读材料并解答问题： 若数轴上点M和点N表示的数分别为m、n，则我们可以用绝对值表示点M和点N之间的距离，记为，即． 若数轴上一点P满足，则称点P为的中点． 已知数轴上点A、B、C、D表示的数分别为，4，x，y．解答下列问题： （1）___________； （2）若Q为的中点，求点Q表示的数； （3）当点C在之间运动时，若点E表示的中点，点F表示的中点．试探究的值是否为定值．若是，求出该定值；若不是，说明理由． （4）若x，y为整数，且．直接写出的最大值． 【答案】（1）6 （2）1 （3）是定值，3 （4） 【解析】 【分析】本题考查绝对值的几何意义，熟练掌握数轴上两点间的距离公式是解题的关键． （1）根据题目中的材料，； （2）由Q为的中点，可得，即，解绝对值方程即可； （3）先根据点E为的中点，得到点E表示的数为，再根据点F表示的中点，得到点F表示的数为，所以，得到的值是定值； （4）由x，y为整数，，通过列举法找到符合条件的x的最小值及y的最大值，即可得到的最大值． 【小问1详解】 解：由题意得，； 【小问2详解】 设点Q表示的数为， Q为的中点， ，即， 当时，方程无解； 当时，， 解得； 点Q表示的数为1； 【小问3详解】 点E为的中点，点A表示的数为，点C表示的数为x， 点E表示的数为； 点F表示的中点，点C表示的数为x，点B表示的数为4， 点F表示的数为； ， 的值是定值，为3； 【小问4详解】 表示数轴上点x到和1的距离之和， 的最小值为3，此时， 表示数轴上点y到和的距离之和， 的最小值为2，此时， 求的最大值，即求x和y之间的距离最大值， 应满足x尽可能取最小值，y尽可能取最大值， x，y为整数，， 当时，，得，即； 当时，，得不是整数，不符合题意； 当时，，得不是整数，不符合题意； 当时，，得不是整数，不符合题意； 当时，，得不是整数，不符合题意； …… ，，此时， 则的最大值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋学期初中学生阶段性评价 七年级数学试卷 （考试时间：120分钟 总分：150分） 请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分。 2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效。 第一部分 选择题（共18分） 一、单选题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分。在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 的相反数为（    ） A. B. C. D. 2. 某水位观测站的记录员将高于平均水位的水位记作，那么表示（ ） A. 高于平均水位 B. 高于平均水位 C. 低于平均水位 D. 低于平均水位 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（） A. 所有的整数都是正数 B. 是最大的负整数 C. 0是最小的有理数 D. 整数、0和分数统称为有理数 5. 无论取何值，下列式子的值一定是正数的是（ ） A. B. C. D. 6. 九三阅兵中先进的坦克车队给小明留下了深刻印象，受此启发，小明将一列有理数1，2，3，4，5，6……如图所示有序排列出车队形状，2025年是抗日战争胜利80周年，根据图中的排列，有理数2025在对应车的哪个部位？（ ） A. B B. A C. D D. C 第二部分 非选择题（共132分） 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。请把答案直接写在答题卡相应位置上） 7. －3的倒数是___________ 8. 九月三日阅兵中，据统计全球超过亿的网民同时在线浏览收看纪念大会与阅兵，相关内容网上新闻报道近两千万篇，点击量超过次．数据用科学记数法表示为___________． 9. 比较大小：___________（填“”或“”） 10. 多项式的次数是______． 11. 数轴上一点所表示的数为，将点先向左平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到点，则点表示的数为___________． 12. 已知，，则代数式的值是___________． 13. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则的值是___________． 14. 数轴上与原点距离为7个单位长度表示的数是______． 15. 某地居民生活用水收费标准为：每月用水量不超过20立方米，每立方米a元；超过部分每立方米b元，该地区某用户上月用水量为23立方米，则应缴水费为（___________）元． 16. 一个三位数，个位，十位，百位数字和为9，我们称之为“美好数”，若把一个“美好数”十位与个位数字对调，我们称之为“和谐数”．已知一个美好数为，它的和谐数为，当时，若能被整除，则的最小值为___________． 三、解答题（本大题共有10题，共102分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算 （1） （2） （3） （4） 18. 合并同类项： （1）； （2）． 19. 当，时，求下列代数式的值： （1）； （2） 20. 如图，点在数轴上，点表示，点表示． （1）点表示的数为___________，点表示的数为___________； （2）在数轴上表示出点和点，并用“”把点表示的数连接起来． 21. 已知，．若； （1）求x和y的值； （2）先化简，再求代数式的值． 22. （1）比较与的大小，说说你的理由； （2）当x为何值时，代数式的值比的值大？说明理由． 23. 某平台推出“助农”公益活动，帮助某地农户销售苹果，计划每天销售千克，但实际每天销售量与计划销售量相比有增减，下表是第一周天的销售记录（“”表示超出计划量的部分，“”表示不足计划量的部分）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 差值（千克） （1）该平台第一周“助农”公益活动销售苹果最多的一天比最少的一天多___________千克； （2）若按每千克元的价格销售苹果，则该平台第一周“助农”公益活动销售苹果总收入是多少元？ 24. 观察下列等式中☆运算的规律，完成下面的问题： ； ； ； （1）___________，___________； （2）若，请计算的值． 25. 如图1，用四种大小不同的五个正方形和一个长方形（阴影部分）无重叠地拼成长方形，其中，最小的正方形的边长为x． （1）___________；___________．（用含x的代数式表示） （2）用含x的代数式表示长方形的周长，并求当时，该周长的值． （3）如图2，将正方形沿方向向右平移，得到两块阴影部分．若x为定值，则图中两块阴影部分的周长之差是否为定值，若是用含x的代数式表示该定值，若不是请说明理由． 26. 阅读材料并解答问题： 若数轴上点M和点N表示的数分别为m、n，则我们可以用绝对值表示点M和点N之间的距离，记为，即． 若数轴上一点P满足，则称点P为的中点． 已知数轴上点A、B、C、D表示的数分别为，4，x，y．解答下列问题： （1）___________； （2）若Q为的中点，求点Q表示的数； （3）当点C在之间运动时，若点E表示的中点，点F表示的中点．试探究的值是否为定值．若是，求出该定值；若不是，说明理由． （4）若x，y为整数，且．直接写出的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $