15.2 二次根式的乘除运算 课件 2026-2027学年冀教版八年级数学上册

第十五章 二次根式 15.2 二次根式的乘除运算 侵权必究 名校课堂 1 学习目标 1.掌握二次根式的乘除法法则，会进行简单计算.（难点） 2.运用二次根式的乘除法解决有关实际问题.(重点） 侵权必究 名校课堂 新课导入 我们学过哪些二次根式的性质？ 侵权必究 名校课堂 3 讲授新课 计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律? 6 6 30 30 20 20 侵权必究 名校课堂 4 归 纳 总 结 侵权必究 名校课堂 1. 两个二次根式相乘，被开方数的积中有开得尽方的一 定要开方； 2. 当二次根式根号外有因数(式)时，可类比单项式乘单项 式的法则进行运算，如 (b≥0，d≥0)， 即将根号外的因数(式)与根号外的因数(式)相乘的积作 为积的系数，被开方数与被开方数相乘的积作为积的 被开方数． 归 纳 侵权必究 名校课堂 1.计算： 侵权必究 名校课堂 7 2.根据上题计算结果，用“＞”、“＜”或“＝”填空： 　　综上所述，二次根式的除法法则: _______________.当二次根式前面有系数时，类比单项式除以单项式法则进行计算：即系数之商作为商的 _ _，被开方数之商为_________. = = = 系数 被开方数 侵权必究 名校课堂 计算下列各式： 例 1 解： 侵权必究 名校课堂 (a≥0，b＞0). 归 纳 总 结 侵权必究 名校课堂 计算下列各式： 例 2 解： 侵权必究 名校课堂 　　利用二次根式的除法法则进行计算，被开方数相 除时，可以用“除以一个不为零的数等于乘这个数的 倒数”进行约分、化简． 归 纳 总 结 侵权必究 名校课堂 　 请就小明和大刚分别计算 的做法给予评价，并谈谈你的想法. 　　小明的做法(先运算后化简) 解： 侵权必究 名校课堂 13 　　大刚的做法(先化简后运算) 解： 侵权必究 名校课堂 　　在本例的解答过程中，将 分别化成了 也就是将分母中含二次根式的式子化为 分母中不含二次根式的式子. 像这样，把分母中的二次根 式化去，叫做分母有理化. 归 纳 总 结 侵权必究 名校课堂 去掉下列各式分母中的二次根式： 例 3 导引： 要想将分母有理化，其实质是将分子、分母同乘一个 适当的数(式)，使分母转化为 的形式． (1)分子、分母同乘 (2)有多种方法：可以先运用二次根式的除法法则，再 把被开方数进行化简，最后进行开方运算，也可以先 分别把分子、分母进行化简，再将分子、分母同乘一 侵权必究 名校课堂 个适当的数(式)，化去分母中的根式； (3)分子、分母同乘 (4)分子、分母同乘 解： 侵权必究 名校课堂 侵权必究 名校课堂 　　分母有理化的一般步骤： 　　“一移”，即将分子、分母中能开得尽方的因数 (式)开方后移到根号外； 　　“ 二乘”，即将分子、分母同乘分母的有理化因 数(式)； 　　“ 三化”，即化简计算． 归 纳 总 结 侵权必究 名校课堂 1.若 成立，则下列结论正确的是（ ） A.x≥6 B.0≤x≤6 C.x≥0 D.x为任意实数 A 2.若等式 成立，则字母m的取值范围是_____. m>1 3.已知某长方体的体积为 cm3，长为 cm，宽为 cm，求长方体的高为_______cm． 当堂练习 侵权必究 名校课堂 4.计算下列各式： 解： 侵权必究 名校课堂 21 解： 侵权必究 名校课堂 22 5.小明的爸爸做了一个长为 cm，宽为 cm的矩形木板，还想做一个与它面积相等的圆形木板，请你帮他计算一下这个圆的半径． 解： 设圆的半径为rcm. 因为矩形木板的面积为 × ＝168π(cm2). 所以πr2＝168π，r＝ (cm)(r＝－ 舍去)． 侵权必究 名校课堂 课堂小结 一、二次根式的乘法 一般地，对二次根式的乘法规定： 即两个二次根式相乘，等于被开方数的积的算术平方根. 二、二次根式的除法 一般地，对二次根式的除法规定： 即两个二次根式相除，被开方数相除，根指数不变. 侵权必究 名校课堂 24 $