5.2 函数的基本性质（题型专练）数学沪教版2020必修第一册

5.2 函数的基本性质 题型一 函数单调性的判定 1．（24-25高一上·上海·随堂练习）下列函数在定义域上为严格减函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对于A:当，当，,在定义域上不是严格减函数，错误； 对于B:当，当，，在定义域上不是严格减函数，错误； 对于C:,当，，在定义域上不是严格减函数，错误； 对于D:因为在定义域内为严格减函数,正确. 故选：D. 2．（24-25高一·山西忻州·课后作业）下列函数中，在是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】对于A，在是增函数，正确； 对于B，在是减函数，错误； 对于C，在是减函数，错误； 对于D，在上没有意义，错误； 故选：A 3．（24-25高一上·上海·课堂例题）若定义在上的函数对任意两个不相等的实数、，总有成立，则必有（    ） A．在上是严格增函数 B．在上是严格减函数 C．函数是先增后减函数 D．函数是先减后增函数 【答案】B 【解析】因为，所以和异号， 所以当时，，当时，， 故在上是严格减函数，故B正确. 故选：B 4．（24-25高一上·上海徐汇·期末）设函数的定义域为．则“在上严格递增”是“在上严格递增”的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要 【答案】A 【解析】若函数在上严格递增，对任意的、且，， 由不等式的性质可得，即， 所以，在上严格递增， 所以，“在上严格递增”“在上严格递增”； 若在上严格递增，不妨取， 则函数在上严格递增，但函数在上严格递减， 所以，“在上严格递增”“在上严格递增”. 因此，“在上严格递增”是“在上严格递增”的充分不必要条件. 故选：A. 题型二 求函数的单调区间 5．（25-26高二上·湖南湘潭·月考）函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意可得，解得或， 又的单调递增区间为， 在上单调递增， 故函数的单调递增区间为. 故选：B. 6．（24-25高一上·上海杨浦·期末）函数的单调减区间为 . 【答案】和 【解析】，由于函数的单调减区间为和. 故函数的单调减区间为和. 7．（24-25高一下·上海·期中）函数的严格减区间为 ． 【答案】/ 【解析】函数的定义域为R，令， 函数在上单调递减，在上单调递增， 而函数在R上是增函数，因此函数在上单调递减，在上单调递增， 所以函数的严格减区间为. 8．（24-25高三上·辽宁大连·月考）函数的单调递减区间是 . 【答案】和 【解析】当或时，，对称轴为， 当时，，对称轴为， 作出的图象如图所示， 由图可知单调递减区间为，    题型三 函数的奇偶性判定 9．（24-25高一下·上海徐汇·开学考试）已知函数为偶函数，则函数，的奇偶性为（    ） A．均为偶函数 B．至少有1个为偶函数 C．均为奇函数 D．至少有1个为奇函数 【答案】B 【解析】若函数，均为偶函数，则，所以为偶函数； 若函数为偶函数，为奇函数，则，所以为偶函数； 若函数为奇函数，为偶函数，则，所以为偶函数； 若函数为奇函数，为奇函数，则，所以为奇函数. 所以函数为偶函数，则函数，至少有1个为偶函数. 故选：B 10．（24-25高一上·上海·月考）若二次函数表达式为，则 “ ” 是 “此函数为偶函数” 的（     ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】C 【解析】二次函数表达式为，则，其定义域为， 若，则二次函数为偶函数，充分性成立， 若二次函数为偶函数，，，必要性成立， 所以是此函数为偶函数的充要条件. 故选：C． 11．（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·期中）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【解析】观察各个选项，函数的定义域均为，关于原点对称，对于定义域内任意的，可代入判断如下： 对A选项，，可知其为偶函数； 对B选项，可知其为奇函数； 对C选项，，可知其为偶函数； 对D选项，，即不等于又不等于，可知其既不是奇函数，也不是偶函数. 故选：D 12．（24-25高三下·上海宝山·期中）函数的奇偶性为（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既奇又偶函数 【答案】C 【解析】由函数的定义域可得， 则， 由于定义域不关于原点对称，故为非奇非偶函数. 故选：C. 题型四 函数的对称性 13．（24-25高三上·上海徐汇·月考）函数的图象关于（    ）对称． A．轴 B．直线 C．坐标原点 D．直线 【答案】C 【解析】因为，定义域为R，所以， 所以函数为奇函数，即函数的图象关于原点对称， 故选：． 14．（24-25高二下·上海宝山·期末）设函数是偶函数，则下列直线中，一定是函数图象的对称轴的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由是偶函数，得的图象关于轴对称， 而函数的图象可由的图象向右平移个单位得到， 所以函数的图象的对称轴是. 故选：B 15．（24-25高三·上海浦东新·月考）已知函数的反函数图像的对称中心是，则实数的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为函数的反函数图像的对称中心是， 所以函数的对称中心是， 则，即，解得， 故选：A. 16．（24-25高一上·上海宝山·月考）已知函数的图象关于点对称，则以下说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意可得， 注意到， 所以函数的图象关于点对称， 所以. 故选：D. 题型五 函数的周期性 17．（24-25高一上·安徽六安·期中）已知定义域为的奇函数，满足，且当时，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由，可知函数周期为，结合函数为奇函数， 所以， 又， 所以， 故选：A 18．（2025·广东茂名·一模）函数和均为上的奇函数，若，则（   ） A． B． C．0 D．2 【答案】A 【解析】因为为奇函数，所以关于对称，即， 又关于原点对称，则，有， 所以的周期为4，故. 故选：A 19．（24-25高三下·上海浦东新·月考）定义在上的函数满足，则下列函数中是周期函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】依题意，定义在上的函数满足， 所以， 所以是周期为的周期函数. 故选：B. 20．（24-25高一下·上海杨浦·期中）有下面两个命题： ①若是周期函数，则是周期函数； ②若是周期函数，则是周期函数， 则下列说法中正确的是（    ）． A．①②都正确 B．①正确②错误 C．①错误②正确 D．①②都错误 【答案】B 【解析】若是周期函数，设周期为，则，则也是周期函数，故①正确； 若是周期函数，设周期为，则， 不一定成立，故②错误. 故选：B. 21．（24-25高一上·安徽蚌埠·月考）已知f(x)是定义域为R的奇函数，且f(1-x)＝f(1+x)，则f(2020)＝（    ） A．2020 B．0 C．2 D．-2019 【答案】B 【解析】因为f(x)是定义域为R的奇函数，所以f(-x)＝-f(x)，f(0)=0，因为f(1-x)＝f(1+x)， 所以f(x+2)＝f(-x)，即f(x+2)＝-f(x)，所以f(x+4)＝-f(x+2)＝f(x)， 所以f(x)是以4为周期的函数，所以f(2020)＝f(505×4+0)＝f(0)＝0． 故选：B． 题型六 利用函数奇偶性求值 22．（24-25高一下·上海静安·期末）已知函数，且，则（    ） A．11 B．14 C．17 D．20 【答案】B 【解析】因为，故， 而，故， 故选：B. 23．（2025高三·上海·专题练习）已知定义在R上的函数，若是奇函数，为偶函数，当时，，则（   ） A．－1 B．1 C．0 D．2 0192 【答案】B 【解析】因为是偶函数，所以，则. 又是奇函数，所以，所以， 所以， 所以函数是以4为周期的周期函数， 又当时，，所以. 故选：B 24．（24-25高三上·重庆·开学考试）已知幂函数是定义域上的奇函数，则（    ） A．或 B． C． D． 【答案】D 【解析】因为函数为幂函数，所以，所以，或. 当时，为偶函数，故不合题意； 当时，为奇函数，故满足题意. 故选：D 25．（24-25高三上·广东广州·月考）若为奇函数，则（    ） A．1 B．0 C． D． 【答案】D 【解析】由解析式知：函数定义域为R，又为奇函数， 所以， 故， 由，为奇函数，满足题设. 所以. 故选：D 26．（2025·山东·模拟预测）若函数在其定义域上是奇函数，则的值为（    ） A． B．3 C．或3 D．不能确定 【答案】B 【解析】函数在其定义域上是奇函数， 由于奇函数定义域关于原点对称，所以， 即，解得或， 由区间定义可知，当时，，不合题意； 当时，，符合题意； 可得. 故选：B． 题型七 利用函数的奇偶性求解析式 27．（24-25高一下·上海黄浦·期末）已知函数是定义在上的偶函数，当时，，当时，的表达式为（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设，，， 因为函数是定义在上的偶函数， 所以. 故选：B 28．（24-25高三下·上海·月考）已知函数为奇函数，当时，，当时，的表达式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】当时，，， 又为奇函数，， 即当时，. 故选：B. 29．（24-25高一上·上海浦东新·期末）已知是R上的奇函数，且当时，，则时=（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设，则， 当时，， 当时，， 又是上的奇函数， ， 当时，， 故选：． 30．（24-25高一上·上海金山·期中）已知是R上的偶函数,且当 ,则时, A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设x＜0，则﹣x＞0， ∴， 又∵y＝f（x）是R上的偶函数， ∴f（﹣x）＝f（x）， ∴， ∴当x＜0时，． 故选B． 31．（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·月考）已知是奇函数，当时，，当，（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】是定义在上的奇函数，故有， 任取，则， 当时， ， 故选B 题型一 已知函数的单调性求参数 32．（24-25高一上·江苏扬州·期中）若函数在区间上为单调增函数，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】开口向上，对称轴为， 要想在区间上为单调增函数，则. 故选：B 33．（24-25高一下·上海静安·期末）若函数在内是严格减函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】函数在内是严格减函数， 所以，，故. 故选：D. 34．（24-25高三上·全国·月考）函数在区间上不单调，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为函数在上单调递减，在上单调递增， 所以当函数在区间上不单调， 则有，即， 故选：B 35．（24-25高一上·四川南充·期中）已知函数是上的增函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为该函数为增函数， 所以， 故选：A 36．（24-25高一上·上海·期末）已知函数在区间上是严格增函数，则的取值可以是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】当时，， ∵函数在区间上是严格增函数，.故选项B错误； 当时，， ∵函数在区间上是严格增函数， 结合反比例函数的性质可知：，即. 故选项A，D错误，选项C正确.故选：C. 题型二 利用函数的性质比较大小 37．（24-25高一上·上海·随堂练习）函数是实数集上的严格增函数，且，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，所以，， 又因为在R上严格增，所以，， 所以. 故选：A． 38．（24-25高二上·陕西汉中·期末）已知函数，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为函数， 所以， 所以在上递增， 又因为， 所以， 故选：D 39．（24-25高一上·上海崇明·期末）设函数 是R上的偶函数，在上是减函数，则 的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】函数是R上的偶函数，在上是减函数， 可得 ， 所以 ， 由 ，可得， 即有， 故选：C. 40．（24-25高一上·上海杨浦·期末）设是定义域为的奇函数，且在上是严格增函数，则下列一定正确的选项是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意 ∵是定义域为的奇函数，且在上是严格增函数， ∴在上也是严格增函数. ∵在中，函数单调递减，故， 在中，函数单调递增， ∴ ∴， 故选：. 41．（2025高一·上海·专题练习）偶函数在内是增函数，下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为函数在内是增函数，且， 所以， 又因为函数是偶函数， 所以， 所以， 故选：D. 题型三 利用函数的性质解不等式 42．（24-25高一上·安徽·月考）已知幕函数在上单调递减，若，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，故，则， 函数的定义域为， 又，即为偶函数， 又因为， 所以，解出. 故选：D. 43．（24-25高一上·北京·期中）已知奇函数的定义域为，且在上单调递减．若，则的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据奇函数的性质可知在和上单调递减， 且， 所以的解集为. 故选：B 44．（24-25高一上·北京·期中）已知定义在上的偶函数在上为减函数，且，则实数的取值范围是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为为定义在上的偶函数，且，可得， 且在上为减函数，则，解得， 所以实数的取值范围是. 故选：C. 45．（24-25高一上·云南昆明·期中）已知函数是定义在区间上的函数，且在该区间上单调递增，则满足的x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为函数是定义在区间上的增函数，满足， 所以，解得. 故选：D 45．（25-26高三上·上海嘉定·期中）已知函数，则不等式的解集为（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设函数，则函数是定义域为， 因为是增函数，是减函数，是增函数， 所以在上单调递增； 因为， 所以其图象关于点对称，即有，即． 由得 ， 即， 即，所以 ，解得 ． 故选：A． 46．（25-26高一上·上海·期中）已知函数（且）在上是严格增函数，且，则（    ） A．3 B．4 C．9 D． 【答案】C 【解析】函数（且）在上是严格增函数， ， 设，，，， ， ，，整理得，解得或（舍去）， ，即，解得，故C正确． 故选：C． 47．（25-26高一上·上海·期中）设、、是定义域为的三个函数，对于命题：①一定可以写成一个奇函数和一个偶函数之差；②若、、均是定义域上的奇函数，则均是定义域上的奇函数，下列判断正确的是（    ） A．①和②均为真命题 B．①和②均为假命题 C．①为真命题，②为假命题 D．①为假命题，②为真命题 【答案】A 【解析】对于①：设、是定义域为的函数，为奇函数，为偶函数， 且，可得， 可得，， 因为，可知为奇函数， ，可知为偶函数，故①为真命题； 对于②：设，，， 可知、、均是定义域上的奇函数， 且，，， 所以、、均是定义域上的奇函数，故②是真命题； 故选：A. 48．（2025高三·上海·专题练习）已知定义在上的函数满足，且，则（ ） A． B．为奇函数 C．有零点 D． 【答案】D 【解析】对于A，因为，令，可得， 因为，所以，所以A不正确； 对于B，由函数的定义域为，且，显然函数的图象不过坐标原点，所以函数不是奇函数，所以B不正确； 对于C，令，得，即， 解得或，显然函数没有零点，所以C不正确； 对于D，令，可得，即， 所以，所以D正确. 故选：D. 49．（25-26高三上·上海虹口·月考）已知，若，则实数的取值范围是（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由， 得： 关于点 对称. 因为， 所以：， 代入得： 又因为 是上的单调递增的函数， 所以：， 即：， 解得：. 故选：B 50．（22-23高三上·上海浦东新·月考）已知函数对任意都有且的图像关于点对称，则（    ） A． B．0 C．3 D．6 【答案】B 【解析】因为， 所以， 两式相减后得：， 故函数的周期，， 所以， 中，令得： 的图像关于点对称， 所以的图象关于点对称， 又的定义域为R， 所以， 中，令得：， 所以， 因为为奇函数， 所以，所以，解得：， 所以， 则. 故选：B 51．（25-26高三上·上海·期中）已知函数，若，则 . 【答案】 【解析】设，显然定义域为， 又， 则，所以是上的奇函数： 又也是上的奇函数，所以也是上的奇函数， 因此，则. 52．（2025·上海嘉定·一模）已知，且，则实数的取值范围是 . 【答案】 【解析】令，等价于，可得，解得， 可知函数的定义域为， 因为，即， 可知函数为奇函数， 且， 因为在内单调递增，则在内单调递减， 且在定义域内单调递增，可知函数在内单调递减， 若，则， 可得，解得， 所以实数的取值范围是. 53．（25-26高三上·上海·期中）已知函数，与函数关于原点对称 (1)求函数的解析式 (2)已知，求的最大值及取最大值时的值． 【解】（1）由题可得函数与函数关于原点对称， 则在任取一点，则在函数上， 则得，故. （2）由题 函数的定义域为，要使函数有意义， 需使，解得，即， 所以， 当，即时，. 故当时，函数取得最大值. 54．（25-26高三上·上海松江·期中）已知函数. (1)若函数是奇函数，求的值； (2)当时，关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围. 【解】（1）因为函数是奇函数，所以， 所以，整理并化简得：， 解得； （2）当时，， 又，且在上恒成立， 故原不等式等价于在上恒成立， 又，所以， 所以，当且仅当，即时取得最小值， 所以，所以， 所以，解得， 的取值范围为 55．（25-26高三上·上海·月考）已知函数，其中. (1)讨论函数的奇偶性； (2)当时，证明函数在上是严格增函数，并解不等式. 【解】（1）因为，而. 函数的定义域为. 当时，，此时函数为偶函数； 当时，，此时函数为奇函数； 当时，函数为非奇非偶函数； （2）因为时，函数，求导得. 当时，，所以，所以（当且仅当时取等号）. 所以函数在上是严格增函数. 由（1）知为偶函数，而在上是严格增函数. 所以根据函数的单调性和奇偶性，不等式等价于. 两边平方得，化简得， 解得或. 所以不等式的解集为. 56．（25-26高三上·上海·期中）已知函数，函数是定义在上的奇函数，且. (1)求函数的解析式； (2)判断的单调性（无需证明），并解关于的不等式. 【解】（1）∵是奇函数， ∴,即， ∴． ∴，又， ∴，∴， ∴． （2）在区间上是增函数．证明如下: 任取，，且， , ∵，∴， ∴，又，，， ∴即， ∴在区间上是增函数． 是奇函数，且， ， ，解得， 故不等式的解集为. 57．（25-26高三上·上海·期中）已知函数的表达式. (1)若函数是奇函数，求实数的值； (2)若存在，满足方程，求的取值范围. 【解】（1）因为函数是奇函数，的定义域关于原点对称， 由， 则， 所以； （2）， ， 令， 在上单调递减，在上单调递增， 又当时，，当时，， 当时，， . 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.2 函数的基本性质 题型一 函数单调性的判定 1．（24-25高一上·上海·随堂练习）下列函数在定义域上为严格减函数的是（　　） A． B． C． D． 2．（24-25高一·山西忻州·课后作业）下列函数中，在是增函数的是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高一上·上海·课堂例题）若定义在上的函数对任意两个不相等的实数、，总有成立，则必有（    ） A．在上是严格增函数 B．在上是严格减函数 C．函数是先增后减函数 D．函数是先减后增函数 4．（24-25高一上·上海徐汇·期末）设函数的定义域为．则“在上严格递增”是“在上严格递增”的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要 题型二 求函数的单调区间 5．（25-26高二上·湖南湘潭·月考）函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 6．（24-25高一上·上海杨浦·期末）函数的单调减区间为 . 7．（24-25高一下·上海·期中）函数的严格减区间为 ． 8．（24-25高三上·辽宁大连·月考）函数的单调递减区间是 . 题型三 函数的奇偶性判定 9．（24-25高一下·上海徐汇·开学考试）已知函数为偶函数，则函数，的奇偶性为（    ） A．均为偶函数 B．至少有1个为偶函数 C．均为奇函数 D．至少有1个为奇函数 10．（24-25高一上·上海·月考）若二次函数表达式为，则 “ ” 是 “此函数为偶函数” 的（     ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 11．（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·期中）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（   ）． A． B． C． D． 12．（24-25高三下·上海宝山·期中）函数的奇偶性为（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既奇又偶函数 题型四 函数的对称性 13．（24-25高三上·上海徐汇·月考）函数的图象关于（    ）对称． A．轴 B．直线 C．坐标原点 D．直线 14．（24-25高二下·上海宝山·期末）设函数是偶函数，则下列直线中，一定是函数图象的对称轴的是（    ）． A． B． C． D． 15．（24-25高三·上海浦东新·月考）已知函数的反函数图像的对称中心是，则实数的值是（    ） A． B． C． D． 16．（24-25高一上·上海宝山·月考）已知函数的图象关于点对称，则以下说法正确的是（    ） A． B． C． D． 题型五 函数的周期性 17．（24-25高一上·安徽六安·期中）已知定义域为的奇函数，满足，且当时，则的值为（    ） A． B． C． D． 18．（2025·广东茂名·一模）函数和均为上的奇函数，若，则（   ） A． B． C．0 D．2 19．（24-25高三下·上海浦东新·月考）定义在上的函数满足，则下列函数中是周期函数的是（    ） A． B． C． D． 20．（24-25高一下·上海杨浦·期中）有下面两个命题： ①若是周期函数，则是周期函数； ②若是周期函数，则是周期函数， 则下列说法中正确的是（    ）． A．①②都正确 B．①正确②错误 C．①错误②正确 D．①②都错误 21．（24-25高一上·安徽蚌埠·月考）已知f(x)是定义域为R的奇函数，且f(1-x)＝f(1+x)，则f(2020)＝（    ） A．2020 B．0 C．2 D．-2019 题型六 利用函数奇偶性求值 22．（24-25高一下·上海静安·期末）已知函数，且，则（    ） A．11 B．14 C．17 D．20 23．（2025高三·上海·专题练习）已知定义在R上的函数，若是奇函数，为偶函数，当时，，则（   ） A．－1 B．1 C．0 D．2 0192 24．（24-25高三上·重庆·开学考试）已知幂函数是定义域上的奇函数，则（    ） A．或 B． C． D． 25．（24-25高三上·广东广州·月考）若为奇函数，则（    ） A．1 B．0 C． D． 26．（2025·山东·模拟预测）若函数在其定义域上是奇函数，则的值为（    ） A． B．3 C．或3 D．不能确定 题型七 利用函数的奇偶性求解析式 27．（24-25高一下·上海黄浦·期末）已知函数是定义在上的偶函数，当时，，当时，的表达式为（    ）． A． B． C． D． 28．（24-25高三下·上海·月考）已知函数为奇函数，当时，，当时，的表达式为（    ） A． B． C． D． 29．（24-25高一上·上海浦东新·期末）已知是R上的奇函数，且当时，，则时=（    ） A． B． C． D． 30．（24-25高一上·上海金山·期中）已知是R上的偶函数,且当 ,则时, A． B． C． D． 31．（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·月考）已知是奇函数，当时，，当，（    ） A． B． C． D． 题型一 已知函数的单调性求参数 32．（24-25高一上·江苏扬州·期中）若函数在区间上为单调增函数，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 33．（24-25高一下·上海静安·期末）若函数在内是严格减函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 34．（24-25高三上·全国·月考）函数在区间上不单调，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 35．（24-25高一上·四川南充·期中）已知函数是上的增函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 36．（24-25高一上·上海·期末）已知函数在区间上是严格增函数，则的取值可以是（     ） A． B． C． D． 题型二 利用函数的性质比较大小 37．（24-25高一上·上海·随堂练习）函数是实数集上的严格增函数，且，则（    ）． A． B． C． D． 38．（24-25高二上·陕西汉中·期末）已知函数，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 39．（24-25高一上·上海崇明·期末）设函数 是R上的偶函数，在上是减函数，则 的大小关系为（    ） A． B． C． D． 40．（24-25高一上·上海杨浦·期末）设是定义域为的奇函数，且在上是严格增函数，则下列一定正确的选项是（    ） A． B． C． D． 41．（2025高一·上海·专题练习）偶函数在内是增函数，下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 题型三 利用函数的性质解不等式 42．（24-25高一上·安徽·月考）已知幕函数在上单调递减，若，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 43．（24-25高一上·北京·期中）已知奇函数的定义域为，且在上单调递减．若，则的解集为（    ） A． B． C． D． 44．（24-25高一上·北京·期中）已知定义在上的偶函数在上为减函数，且，则实数的取值范围是（  ） A． B． C． D． 45．（24-25高一上·云南昆明·期中）已知函数是定义在区间上的函数，且在该区间上单调递增，则满足的x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 45．（25-26高三上·上海嘉定·期中）已知函数，则不等式的解集为（    ）. A． B． C． D． 46．（25-26高一上·上海·期中）已知函数（且）在上是严格增函数，且，则（    ） A．3 B．4 C．9 D． 47．（25-26高一上·上海·期中）设、、是定义域为的三个函数，对于命题：①一定可以写成一个奇函数和一个偶函数之差；②若、、均是定义域上的奇函数，则均是定义域上的奇函数，下列判断正确的是（    ） A．①和②均为真命题 B．①和②均为假命题 C．①为真命题，②为假命题 D．①为假命题，②为真命题 48．（2025高三·上海·专题练习）已知定义在上的函数满足，且，则（ ） A． B．为奇函数 C．有零点 D． 49．（25-26高三上·上海虹口·月考）已知，若，则实数的取值范围是（   ）． A． B． C． D． 50．（22-23高三上·上海浦东新·月考）已知函数对任意都有且的图像关于点对称，则（    ） A． B．0 C．3 D．6 51．（25-26高三上·上海·期中）已知函数，若，则 . 52．（2025·上海嘉定·一模）已知，且，则实数的取值范围是 . 53．（25-26高三上·上海·期中）已知函数，与函数关于原点对称 (1)求函数的解析式 (2)已知，求的最大值及取最大值时的值． 54．（25-26高三上·上海松江·期中）已知函数. (1)若函数是奇函数，求的值； (2)当时，关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围. 55．（25-26高三上·上海·月考）已知函数，其中. (1)讨论函数的奇偶性； (2)当时，证明函数在上是严格增函数，并解不等式. 56．（25-26高三上·上海·期中）已知函数，函数是定义在上的奇函数，且. (1)求函数的解析式； (2)判断的单调性（无需证明），并解关于的不等式. 57．（25-26高三上·上海·期中）已知函数的表达式. (1)若函数是奇函数，求实数的值； (2)若存在，满足方程，求的取值范围. 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $