第6章 命题点1 圆的基本概念与性质-【一战成名新中考】2026广西中考数学·一轮复习·知识点精讲优质PPT课件（讲册）

该初中数学中考复习课件聚焦“圆”这一核心考点，覆盖圆的基本概念与性质、垂径定理、圆周角定理等中考高频内容，对接5年4考的考查要求，分析8~16分的分值权重，按“概念辨析—性质应用—综合计算”归纳角度计算、弦长求解等常考题型，备考针对性强。 课件亮点在于“要点回顾+对点练习”的实战模式，如垂径定理应用中，通过直径AB=12、CD⊥AB求弦长CD的典型题，培养学生几何直观与推理能力，详解“半径、弦心距、半弦长”勾股定理模型。易错警示明确等弧、直径与弦的区别，帮助学生掌握解题技巧，教师可依此精准突破考点，提升复习效率。

数学 1 2 第六章 圆 命题点1 圆的基本概念与性质（5年4考） （每年1~3道，8~16分） 3 4 要点1 圆的基本概念与性质 1.圆及其相关概念 （1）圆 ①平面内，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的 图形叫作圆.如图1，固定的端点称为圆心，线段 称为半径； 图1 ②圆还可以看成是平面上到定点的距离等于定长 的所有点组成的图形，定点就是圆心，定长就是 半径. 5 （3）弦 ①连接圆上任意两点的线段叫作弦．如图1，线段, ; ②经过②______的弦叫作直径，在圆的所有弦中，③______是最长的 弦．如图1，线段 . 圆心 直径 图1 （2）等圆:能够重合的两个圆叫作等圆,同圆或等圆的半径①______. 相等 6 图1 （4）弧：圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧. ①圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫作半圆.如 图1，半圆 ； ②大于半圆的弧叫作优弧.如图1， ; ③小于半圆的弧叫作劣弧.如图1， ; ④在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫作等弧. 7 （5）圆心角：顶点在圆心的角叫作圆心角．如图1，， . （6）圆周角：顶点在圆上，两边分别与圆还有另一个交点，这样的角叫 作圆周角．如图1， . 图1 8 2.圆的基本性质 （1）圆的对称性:圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线； 圆是中心对称图形，它的对称中心为圆心. （2）圆的旋转不变性:圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任意一个角度都能 与自身重合. 9 3.确定圆的条件：不在同一条直线上的三个点确定一个圆. 易错警示 （1）圆上任意一条弦对应两条弧； （2）直径是圆中最长的弦，但弦不一定是直径，一个圆有无数条直径和 半径； （3）半圆是弧（不含直径），但弧不一定是半圆； （4）等弧只存在于同圆或等圆中，即能够完全重合的弧. 10 1. 已知是的弦，点在上，连接， ， ， . 第1题图① 第1题图② 第1题图③ （1）如图①，当时，____ ； 70 （2）如图②，当时，_____ ； （3）如图③，当时，_____ . 100 100 11 要点2 弦、弧、圆心角的关系 1.定理： 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧④______，所对的弦⑤______.如 图2，若⑥_______，则, ⑦____. 相等 相等 图2 12 2.推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量 相等，那么它们所对应的其余各组量都分别⑧______，即“知一推二”.如图 2，若，则⑨_______，；若 ⑩____，则 ⑪_______， . 相等 . . 图2 13 2.推论：平分弦（不是直径）的直径⑭______于弦，并且⑮________弦所 对的弧． “知二推三”——如图3，是 的弦（不是直径）,根据圆的对称性，有 以下五个结论：是的直径； ⑯____； ⑰____； ； ⑱____. 只要满足其中两个，另外三个结论一定成立. 图3 . . 要点3 垂径定理及其推论 1.定理：垂直于弦的直径⑫______弦，并且⑬______弦所对的两条弧. 平分 平分 垂直 平分 14 2.如图，的直径，是的弦，，垂足为 ，且 ，则 的长为（ ） 第2题图 A. B. C. D. √ 15 要点4 圆周角定理及其推论 1.圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的⑲______. 图形表示： 结论：⑳_ _ . 一半 16 2.圆周角定理的推论 推论1：同弧或等弧所对的圆周角㉑______,如图4； 推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角； 的圆周角所对的弦是 ㉒______，如图5. 结论：㉓___,㉔____ . 相等 直径 90 17 3.如图，是的直径，点，是圆上异于，的两点,连接, , . 第3题图 （1）若 ，则的度数为____ ； 75 （2）连接，若 ，则____ . 40 18 要点5 圆内接四边形的性质 （1）圆内接四边形的对角㉕______，如图6，㉖_____ ； 图6 互补 180 图7 （2）圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（和它相邻的内角的 对角），如图6， ㉗____； （3）连接圆内接四边形的两条对角线，则必然存在两组相似三角形，如 图7， ㉘_______， ㉙________. 19 4.[2025东营]如图，四边形内接于，若 ，则 的度数是（ ） 第4题图 A. B. C. D. √ 20 温馨提示:请完成《分层作业本》P68～69习题 21 $