第4章 命题点4 直角三角形的性质与判定-【一战成名新中考】2026广西中考数学·一轮复习·知识点精讲优质PPT课件（讲册）

该初中数学课件聚焦中考“直角三角形的性质与判定”核心命题点，覆盖等腰直角三角形、含30°角的直角三角形、勾股定理应用及分类讨论等高频考点。通过考情时间轴分析近5年6考的考查权重，对接中考说明归纳选择填空解答题等常考题型，备考针对性强。 课件亮点在于真题训练与应试技巧指导，如通过“直角边和斜边不确定”的分类讨论例题，培养学生数学思维中的推理能力。结合赵爽弦图解析勾股定理应用，强化模型意识，帮助学生掌握分类讨论等得分技巧。教师可依此精准突破考点，助力学生中考冲刺。

数学 1 2 第四章 三角形 命题点4 直角三角形的性质与判定 （5年6考） 3 4 要点1 直角三角形的性质与判定 性质 （1）直角三角形两锐角之和等于 ; （2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； （3）勾股定理：如果直角三角形两直角边长分 别为， ，斜边长为 ，那么①_____________； （4） 5 判定 （1）有一个角是 的三角形是直角三角形（定义）； （2）有两个角②______的三角形是直角三角形； （3）勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长，， 满足 ，那么这个三角形是直角三角形 互余 续表 6 1.如图，在中， ，点在 上. （1）若 ，则的度数为____ ； （2）若,,是斜边上的中线，则___,_ _ 70 5 7 要点2 等腰直角三角形的性质与判定 性质 （1）两条直角边③______； （2）两个锐角④______，均为⑤____ ； （3）斜边上的高把它分成两个全等的等腰直角三角形； （4）一条直角边长与斜边长的比为⑥______ 相等 相等 45 8 判定 （1）有一个角是 的等腰三角形是等腰直角三角形； （2）有两个角均为⑦____ 的三角形是等腰直角三角形； （3）一个三角形的三条边长的比是 ，这个三角形是等腰直 角三角形 45 续表 9 2.如图，点在的高上，且和 都是等腰直角三角形， 若，，则 的长为（ ） 第2题图 A. 17 B. 15 C. 13 D. 11 √ 10 要点3 含 角的直角三角形 性质 （1）两个锐角的度数分别为 ，⑧____ ； （2） 角所对的直角边等于斜边的⑨______；（反过来，若在 一个直角三角形中，一个锐角所对的直角边等于斜边的一半，那么 这个锐角的度数为⑩____ ） 60 一半 30 11 性质 （3）斜边中线将其分为一个等边三角形和一个底角为 的等腰 三角形.如图，为斜边上的中线， 是等边三角形； （4）三条边长的比（从小到大）为⑪___________________________________________________________________________________________ 2 续表 12 3.在中， . 第3题图① 第3题图② （1）如图①,点在上，若，则____ ， ____ ，____ . （2）如图②，若 ,点为的中点，,则 ___. 30 30 2 13 要点4 勾股定理的应用 1.赵爽弦图（图1）：∵大正方形的边长为， ，又 ， . 图1 14 2.如图2，3，4，以 的三条边为边或直径向外分别作正方形、等边 三角形、半圆，则，， 之间的数量关系满足⑫_____________. 图2 图3 图4 15 第4题图 4.我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出了 “赵爽弦图”，如图，它是由四个全等的直角三角形和 一个小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面 积是29，每个直角三角形的较短直角边均为2，则中间 小正方形（阴影部分）的边长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 √ 16 要点5 直角三角形的分类讨论 例1 直角边和斜边不确定 直角三角形的两边长是3和4，则第三边长是 _______. 【思维点拨】不确定边长为4的边是斜边还是直角边，应分类讨论：①边 长为4的边为斜边；②边长为4的边为直角边. 例1题图 或5 17 例2题图 例2 直角顶点不确定 已知，是线段上的两点，, , , 以为中心顺时针旋转点, 以为中心逆时针旋转点，使， 两点重合成一点, 构成，设,若为直角三角形，则 的 值为_ ____. 或 18 例2题图 【思维点拨】不确定哪条边是斜边，应分类讨论： 为斜 边；为斜边；为斜边. 再由勾股定理得 的值. 19 5.如图，已知 ，，动点为射线上一点，当 为直角三角形时， 的长是_______. 第5题图 4或16 20 温馨提示:请完成《分层作业本》P48~49习题 21 $