第3章 命题点10 二次函数的实际应用-【一战成名新中考】2026广西中考数学·一轮复习·知识点精讲优质PPT课件（讲册）

该初中数学课件聚焦二次函数实际应用这一中考高频考点（5年4考），依据中考说明梳理抛物线类、面积、利润三大常考类型，明确求高度、最值、根差等考查要求，通过考点权重分析和题型归纳，体现备考针对性与实用性。 课件亮点在于真题改编例题（如人教九上改编题）与多解法指导，如抛物线问题用顶点式求最值，利润问题分涨价降价构建函数模型。通过思维点拨培养数学思维和模型观念，帮助学生掌握解题技巧，教师可依此高效组织复习，提升冲刺效果。

数学 1 2 第三章 函数 命题点10 二次函数的实际应用（5年4考） 3 4 类型1 抛物线、类抛物线问题 ◆问题考查方式及解决方法: ①求高度,一般是求二次函数图象顶点的纵坐标,或求出自变量的取值范围, 利用函数的增减性求二次函数的最值; ②求水平距离,一般令函数值 ,解出一元二次方程的两个根,求两根之 差的绝对值. 5 例1 ［人教九上P36例4改编］多解法 某景点的“喷水巨龙”口中 处的水流 呈抛物线形，该水流喷出的高度与水平距离 之间的关系如图所 示，为该水流的落地处，为该水流的最高点，，垂足为 ．已 知，，求该水流距水平面的最大高度 .#1.1 例1题图 6 【思维点拨】由可知，该抛物线对称轴为直线 . 解法一：该抛物线顶点横坐标为2，可设顶点式 . 解法二：由,可知,可设一般式 .#1.2.2 7 【自主作答】#1.3 解：解法一：根据题意，设抛物线的解析式为 , 将点， 代入，得 解得 抛物线的解析式为 ， , 当时， 有最大值，最大值为9，即 . 答：该水流距水平面的最大高度为 . 8 解法二：根据题意，设抛物线的解析式为 ,将点 代入， 结合，得 解得 抛物线的解析式为 ,其余同解法一. 答：该水流距水平面的最大高度为 . 类型2 面积问题 例2题图 例2 某农场拟建一间矩形饲养室，饲养室的一面 靠现有墙（墙足够长），并在如图所示位置留 宽的门，已知计划中的建筑材料可建围墙 （不包括门）的总长度为 ．设饲养室长为 A. B. C. D. ，占地面积为，则关于 的函数解析式是（ ） √ 10 【思维点拨】关系式：矩形面积长×宽，矩形周长（长 宽）. ①如图位置留宽的门：矩形长用的建筑材料为①________ ; ②建筑材料可建围墙（不包括门）总长度为 ：矩形的宽为② ________________ . 11 类型3 利润问题 例3 ［人教九上P50探究2］某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出 300件.市场调查反映:如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每 降价1元，每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元，如何定价才 能使利润最大？ 【思维点拨】所用关系式：利润销售数量 （售价-进价）. 分情况讨论：涨价（或降价）时，利润（元）关于涨价（或降价） （元） 的函数解析式，根据函数最值的确定方法求出的最大值及取得最大值时 的值. 12 情况一： 设每件涨价元时的利润为元，则涨价后的售价为 元，每星期少 卖 件，实际卖出③_____________件；每件的利润为④_________元， 因此每星期的利润⑤____________________，化成一般式为 ⑥______________________，其中 的取值范围为⑦___________. 由二次函数性质可知：当⑧5时， 取得最大值，即定价为⑨____元时， 利润最大，最大利润为⑩______元. 65 13 情况二： 设每件降价元时的利润为元，则降价后的售价为 元，每星期多 卖 件，实际卖出⑪_____________件；每件的利润为⑫_________元， 因此每星期的利润⑬____________________，化成一般式为 ⑭ ______________________，其中 的取值范围为⑮___________. 由二次函数性质可知：⑯__________________________________________ ________________________________. 当时，取得最大值，即定价为57.5元 时，利润最大，最大利润为6 125元 14 比较：⑰________________________________________________________ __________________. , 当定价为65元时，即涨价5元时利润最大， 最大利润为6 250元 15 温馨提示:请完成《分层作业本》P36～39习题 16 $