第1章 命题点4 代数式、整式与因式分解-【一战成名新中考】2026广西中考数学·一轮复习·知识点精讲优质PPT课件（讲册）

该初中数学中考复习课件聚焦“代数式、整式与因式分解”必考核心考点，结合2021至2025年考情分析考点权重，如因式分解每年必考，整式运算高频出现，按“概念梳理-方法归纳-易错提示”系统对接中考要求，归纳直接代入、整体代入等常考题型，备考针对性强。 课件亮点在于“真题训练+素养提升”，融入课标新增代数推理，通过四位数整除证明实例培养推理意识，因式分解“一提二套三检验”步骤强化运算能力，含真题改编题及多项式带单位加括号等易错提示，帮助学生掌握解题技巧，助力教师高效开展系统复习，提升中考冲刺效果。

数学 1 2 第一章 数与式 命题点4 代数式、整式与因式分解（必考） 3 4 要点1 代数式及求值 代数式 用基本运算符号将数或表示数的字母连接所成的式子，称为代数 式.单独的一个数或一个字母也是代数式 列代 数式 关键是找出问题中的数量关系.牢记一些关系式，如：路程 速度 ×时间，总价数量×单价，售价 标价×折扣；抓住关键词语， 如:大、小、多、少、倍、分、增长、下降等 _________ 易错警示 多项式后面带单位时，要用括号括起来， 如: 人. 5 代数式 求值 直接代入法：例如：已知 ，则 整体代入法： 例如：已知，求代数式 的值. 第一步：先变形，即 ， ； 第二步：将看成一个整体代入，得原式 续表 6 1.用代数式表示： （1）如果某班共有名学生，其中女生人数占 ，那么男生人数是 ____________； （2）若一个两位整数的个位数字是，十位数字是 ，则这个两位数应表 示为_________. 7 2.［人教八上P112第7题改编］已知,，则 ___， _______. 15 变式2-1已知，，则 ___. 1 变式2-2若，则 ___. 8 8 3.李老师在生物实验室做实验时，将水稻种子分组进行发芽实验，第1组取 3粒，第2组取5粒，第3组取7粒, ，即每组所取种子数目比该组前一组增 加2粒，按此规律，那么请你推测第7组应取种子粒数为（ ） A. 15 B. 13 C. 14 D. 9 √ 9 要点2 代数推理【2022年版课标新增内容】 课标例题：设是一个四位数，求证：若 可以被3整除， 则这个数可以被3整除. 证明： ， 显然能被3整除，因此，如果 能被3整除， 那么 就能被3整除. 10 证明： ， ，即, ， . 4.已知实数，，满足，求证： . 11 要点3 整式的相关概念 单项式 概念 数或字母的积的式子，单独的一个数或一个字母也是单 项式 系数 单项式中的数字因数 例：_____________________________________________________________________ 叫作五次单项式 次数 一个单项式中，所有字母 的指数的和 12 多项式 概念 几个单项式的和 项 多项式中的每个单项式叫 作多项式的项，其中不含 字母的项叫作常数项 例：__________________________________________________________ 叫作四次三项式 次数 多项式中次数最高项的 次数 整式 单项式和多项式统称为整式 续表 13 5.单项式的次数是___,系数是______;多项式 的次数是 ___，常数项是____. 3 3 14 要点4 整式的运算 整式的 加减法 （1）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的 项，叫作同类项.例如：与,与 是同类项 （几个常数项也是同类项）； （2）把同类项合并成一项叫作合并同类项.整式加减的本质就是 先去括号，再合并同类项.例如： , 15 幂的 运算 （1）同底数幂的乘法:①______, 都是整数）； （2）幂的乘方:②_____, 都是整数）； （3）积的乘方:③_______ 是整数）； （4）同底数幂的除法:④______,, 都是整 数，且 ； （5）负指数幂:⑤_ __, 为整数）； （6）零指数幂:⑥___ 1 续表 16 整式的 乘法 （1）单项式与单项式相乘： ; （2）单项式与多项式相乘： ; （3）多项式与多项式相乘： ⑦_____________ _________; 续表 17 整式的 乘法 （4）乘法公式： ①平方差公式： ⑧________； _______________________________________________________________________________________ 续表 18 整式的 乘法 ②完全平方公式： ⑨_______________ ____________________________________________________________________________________ 续表 19 整式的 除法 （1）单项式除以单项式： ; （2）多项式除以单项式： 续表 20 6.计算下列式子. （1） ____； （2） ______； （3） _____； （4） _____； 21 （5） _____； （6） _______； （7） ___________； （8） _________； （9） ____________. 22 7.图①是长为，宽为 的一个长方形，将其进行分割，剪拼， 得到如图②所示的大正方形.通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式， 则这个等式是________________________. 第7题图 23 8.如图，在边长为的正方形中剪去一个边长为的正方形 ，用不同 的方法计算剩余阴影部分的面积，可以验证的公式是（ ） 第8题图 A. B. C. D. √ 24 要点5 整式的化简与求值 ◆先化简 先算乘方，再算乘除，最后算加减,有括号先算括号里面的，整式运算的结 果是单项式或多项式. ◆再求值 直接代值或通过计算得到未知字母的值，再代入计算. 温馨提示:数的运算律在整式的运算中依然成立. 25 答题规范 ______________________________________________________________________________________________________ 例 先化简，再求值：，其中 . 26 9.先化简，再求值：，其中， ． 解：原式 ， 当， 时， 原式 ． 27 要点6 因式分解 概念 把一个多项式化成几个整式的积的形式 方法 提公因式法 （1） ; （2）公因式的确定 28 方法 公式法 一般步骤 一提（提公因式）; 二套（套乘法公式）; 三检验（检验是否分解彻底） 续表 29 10.将下列各式进行因式分解. （1） __________； （2） ______________; （3） _________; （4） __________. 30 11.多解法先化简，再求值：，其中 解：解法一：原式 ， 当时，原式 . 解法二：原式 ， 当时，原式 . 31 温馨提示:请完成《分层作业本》P6~7习题 32 $