第4章 回归教材，母题迁移2——相似三角形与三角函数测高-【一战成名新中考】2026广西中考数学·一轮复习·分层作业本优质PPT课件（练册）

该初中数学中考复习课件聚焦相似三角形与三角函数测高核心考点，对接中考几何应用考查要求，梳理教材素材（如人教、沪科版活动课题），分析测高问题在中考中的高频考向，归纳影子、标杆、镜子、测角仪四类常考题型，体现备考针对性与实用性。 课件亮点在于融合中考真题训练（如2022北部湾、2025桂林月考等）与应试技巧指导，以数学思维（推理能力）和模型观念为核心，通过典型题型解析（如第2题测角仪测高，构造矩形用tanα求CE得BC），帮助学生掌握构造相似或直角三角形的解题方法，提升得分率，为教师中考冲刺教学提供系统指导。

数学 1 2 第四章 三角形 回归教材，母题迁移2——相似三角形与三 角函数测高 3 [人教九下P54、沪科九上P102-103] 活动课题:利用相似三角形的有关知识测量旗杆（或路灯杆）的高度 活动工具:皮尺、标杆、小镜子等测量工具 4 方法1：利用影子（如图1）. 方法2：利用标杆（如图2）.方法3：利用镜 子（如图3）. 图1 图2 图3 5 [人教九下P81-82，沪科九上P102-103] 活动课题:利用测角仪测量物体的高度 活动工具:测角仪、皮尺等测量工具 活动一:测量底部可以到达的物体的高度（如图4） 活动二:测量底部不可以到达的物体的高度（如图5） 图4 图5 6 [湘教九上P103第8题]如图6，为了测量一棵树的高度，数学兴趣小组 根据光的反射定律（图中），把一面镜子放在离树（） 的点 处，然后观测者沿着直线后退到点 ，这时恰好在镜子里看到树梢顶点 ，此时量得.已知观测者目高，求树 的高度. 图6 7 1.[2022北部湾16题·人教九下P39例4]古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影 的方法，在金字塔影子的顶部直立一根木杆，借助太阳光测金字塔的高度. 如图，木杆长2米，它的影长是4米，同一时刻测得 是268米，则 金字塔的高度 是_____米. 134 第1题图 8 第2题图 2.[2025桂林月考]如图，数学小组想测量学 校操场旗杆的高度，在离旗杆底部4米的 处，用高1.5米的测角仪测得旗杆顶点 的仰角为 ，则旗杆的高度 为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 √ 9 第2题图 【解析】由题图可知四边形是矩形，则， ， ， ， 米. 10 第3题图 3.[2025柳州二模]如图，小睿同学用自制的直角三角形纸板 测量树的 高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点 在同一直线上，已知纸板的两条直角边， ，测得边 离地面的高度，，则树的高度为____ . 5.5 11 第3题图 【解析】由题意可得 ， ， ，，即， ， . 12 4.[2025柳州一模]如图是小莹设计用手电来测量某古城墙高度的示意图.在 点处放一水平的平面镜，光线从点 出发经平面镜反射后，刚好射到古 城墙的顶端处.已知，,且测得米， 米， 米，那么该古墙的高度是___米. 第4题图 8 13 【解析】，， ， ，，，即 ，解得 米. 第4题图 14 第5题图 5.数学文化 [2025南宁开学考]《海岛算经》是中国古代测量术的代表作， 原名《重差》.这本著作建立起了从直接测量到间接测量的桥梁.直至近代， 重差测量法仍有借鉴意义.实践小组为测量海岛上一座山峰 的高度，直 立两根高的标杆和，两杆间距相距，在点 处观察山顶点 ，测得仰角为 ；在点 处观察山顶点 ，测得仰 角为 ，求山峰的高度 . （结果精确到0.1米.参考数 据：， ） 15 解：由题意得， ， . 在中， ，， . 第5题图 在 中， ， ， ， . 设的长为，则， ， ，，解得 . 答：山峰的高度约为 . 第5题图 6.[2025南宁三中三模]在《测量物体的高度》的综合实践课上，老师先带 领同学们制作简易测角仪，随后再用所制作的测角仪测量物体的高度.小明 同学提出如下方法制作测角仪（图①）：#1 图① 18 步骤一：以量角器为主要器材进行设计，在经过中心点 处安置一根可绕 点旋转的空心直管，眼睛可通过空心管的端瞄准目标物 进行测量，此 时 的方向即为视线的方向.#1.2 19 步骤二：在量角器的中心点 处悬挂重锤，由物理知识可知只要重锤悬挂 线与 线重合，则即为水平线.此时读出 角的度数，就是所测目标 的仰角.#1.3 第6题图 20 （1）步骤二中蕴含的一个数学知识是：____________； 对顶角相等 （2）测角仪制作出来后，小明便利用这个测角仪测量某高楼顶部的一信 号发射塔的高度.如图②，小明在矩形建筑物的， 两点处测得该塔 顶端仰角分别为 ， ，矩形建筑物高度 .计算 该信号塔顶端到地面的高度.（参考数据： ， ， ） 21 解：如解图，过点作于点 ， 第6题解图 22 ， 由题意可知 ， ， ， 四边形为矩形，.设 ， 在中， ， ， 在中，， ， 即，解得 ， ， 答：该信号塔顶端到地面的高度约为 . 23 综合与实践见《专项分类提升练》P39 24 $