第4章 命题点7 锐角三角函数及其实际应用-【一战成名新中考】2026广西中考数学·一轮复习·分层作业本优质PPT课件（练册）

该初中数学中考复习课件聚焦“锐角三角函数及其实际应用”核心考点，紧扣中考“必考”要求。对接中考说明分析考点权重，明确5年3考的考查频率，归纳基础计算、网格图求值、实际应用（如仰角俯角、方位角）等常考题型，体现备考的针对性与实用性。 课件以中考真题训练为特色，精选2022 - 2025年广西各地中考及模拟题。如通过2025广西真题解析锐角三角函数定义，结合网格图培养几何直观（数学眼光）；以2023钢架实际应用题示范解直角三角形模型构建（数学语言），规范辅助线作法与公式应用步骤（数学思维）。帮助学生掌握答题技巧提升得分率，为教师提供系统复习指导，助力中考冲刺。

数学 1 2 第四章 三角形 命题点7 锐角三角函数及其实际应用 （必考） 3 考向1 锐角三角函数（5年3考） 1.[2025广西6题3分]在中， ，， ，则 （ ） A. B. C. D. 拓展1-1 _ ____. √ 4 2.[2025贵港一模]在中， ，，则 __. 【解析】由知，可设，则 ， . 5 3.[2025南宁三美开学考]如图， 的顶点都在正方形网格的格点上， 则 的值为__. 第3题图 6 4.如图，在平面直角坐标系中，从原点引一条射线，设这条射线与 轴的 正半轴的夹角为 ，若 ，则这条射线是（ ） 第4题图 A. B. C. D. √ 7 考向2 锐角三角函数的实际应用（5年3考） 5.[2022北部湾8题]如图，某博物馆大厅电梯的截面图中， 的长为12米， 与的夹角为 ，则高 是（ ） 第5题图 A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 √ 8 6.[2023广西17题2分·人教九下P69第7题改编]如图，焊接一个钢架，包括 底角为 的等腰三角形外框和高的支柱，则共需钢材约____ . （结果取整数）（参考数据：， ， ） 第6题图 21 9 【解析】在中， ， ，，， ， ， , 共需钢材约 . 第6题图 10 第7题图 7.[2025广西百校联考]某地下车库出口处安装了“两段 式栏杆”，当车辆经过时，栏杆 最多只能升起到 如图所示的位置（栏杆宽度忽略不计），其中 ，， ， 米，那么适合该地下车库的车辆限高的高度 A. B. C. D. 为（参考数据：，， ）（ ） √ 11 第7题解图 【解析】如解图，过点作的平行线，过点作于点 ，则 ， ， ，在中， ， ， 米， （米）， 米， （米）. 12 8.[2021北部湾15题·人教九下P79第8题改编]如图，从楼顶处看楼下荷塘 处的俯角为 ，看楼下荷塘处的俯角为 ，已知楼高 为30米，则 荷塘的宽 为_____________米（结果保留根号）. 第8题图 13 第8题图 【解析】由题意可得， ， ， 米，在 中， ，米，在 中， ， （米）， 米. 14 第9题图 9.[2025南宁三中月考·人教九下P76例5改编]如图， 在观测站处测得船和灯塔 分别位于正东方 向和北偏东 方向，灯塔位于船 的北偏东 方向海里处，若船 向正东航行，则船 离灯塔 的最近距离是（ ） A. 海里 B. 海里 C. 海里 D. 4海里 √ 15 第9题解图 【解析】如解图，过点作于点，则船离灯塔 的最近距离是 的长.过点作于点.在直角三角形 中， ， ， ， .在直角三 角形中， ， ， ， .在直角三角形 中， ， ， 海里. 16 第10题图 10.[2025南宁西乡塘区一模]某 数学实践小组对卧式手摇纺车 纺线时的场景进行了探究：纺 线时（如图），木架水平放置, 即绳轮与水平面 相切 于点，线绳绕过绳轮汇聚于点处放置的锭子上，即线绳与 相切 于点，过切点的直径与交于点（图中点，，，， 在同一平 面内）.#1 17 第10题图 （1）求证： ； 证明： 线绳与相切于点，绳轮与水平面相切于点 ， , , ， ， ， ； 18 （2）该小组在实践过程中发现，当纺车的绳轮半径为，且圆心 与处锭子之间的水平距离在 之间时，纺线较为舒适.若 ， ，请判断该纺车纺线时是否舒适,并说明理由. （参考数据： ，最后结果精确到个位） 第10题图 19 解：该纺车纺线时不舒适. 理由：如解图，过点作，垂足为，过点作 ，垂足为 ， 第10题解图 易证得四边形为矩形，， , 20 由（1）知， ， ， 由题意得 ， 在中， ， ， ， 在中， ， ， ， 该纺车纺线时不舒适. 11.[2025贵州]某小区在设计时，计划在如图①的住宅楼正前方建一栋文体 活动中心.设计示意图如图②所示，已知， ，该地冬 至正午太阳高度角 为 .如果你是建筑设计师，请结合示意图和已知 条件完成下列任务. 第11题图 22 任务一： 计算冬至正午太阳照到住宅楼的位置与地面之间的距离 的长； 第11题图 23 解：如解图①，过点作于点 ， 由题意可得，， ， ， 四边形 是矩形， ， ， 在中， ， . 24 第11题图 任务二： 为符合建筑规范对日照的要求，让整栋住宅楼在冬至正午太阳 高度角下恰好都能照射到阳光，需将活动中心沿 方向移动一定的距离 （活动中心高度不变），求该活动中心移动了多少米？ （参考数据：,， .结果保留小数 点后一位） 25 解：如解图②，将活动中心沿方向移动一定距离后如 的位置 可使整栋住宅楼在冬至正午太阳高度角下恰好都能照射到阳光. 设移动的距离为，则 ， 在中， ， ，即该活动中心移动了约2米. 26 $