第4章 命题点4 直角三角形的性质与判定-【一战成名新中考】2026广西中考数学·一轮复习·分层作业本优质PPT课件（练册）

该初中数学中考复习课件聚焦“直角三角形的性质与判定”这一核心考点，紧扣中考5年6考的考查要求。通过对接中考说明分析考点权重，如基本性质5年2考、含30°/45°角的直角三角形5年4考，归纳选择、填空、解答等常考题型，体现备考的针对性和实用性。 课件亮点在于真题改编训练与分层技巧指导，结合赵爽弦图问题培养数学思维，消防云梯实际应用提升几何直观，通过分类讨论直角三角形存在性（如t=5/2或4）强化推理能力。帮助学生掌握解题技巧提高得分率，为教师提供系统复习框架，助力中考冲刺。

数学 1 2 第四章 三角形 命题点4 直角三角形的性质与判定 （5年6考） 3 考向1 基本性质（5年2考） 1.[2022贺州改编]在中， ， ，则 的度数为 （ ） A. B. C. D. √ 4 变式1-1如图，在中， ，平分， 平分 ，与交于点，则 的度数为（ ） 变式1-1题图 A. B. C. D. √ 5 【解析】由题意可得，， . 变式1-1题图 6 2.[2025南宁期中]如图，在中， ，点为边 的中点， 顶点，分别对应刻度尺上的刻度和，则 的长为（ ） 第2题图 A. B. C. D. √ 7 拓展2-1若 ，则____ . 35 变式2-1[人教八下P61第9题改编]如图，在中， ， 于点，，是斜边的中点，则 的度数为 ____ .若，则 的面积为_____. 变式2-1题图 45 8 变式2-1题图 【解析】 ，， ， ，， ， ， ， 点是的中点，， ， ， 点是的中点， ， ， ， ， . 9 变式2-2[2025南宁期中]如图，在中， ，是 边 上的中线，是的中位线，若，则 为（ ） 变式2-2题图 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【解析】 在中，是边上的中线，， 是 的中位线，， . √ 10 3.[2025南宁三中月考·人教八下P36活动2改编]如图①是我国古代著名的 “赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.若 ， ，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到 图②所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（ ） 第3题图 A. 80 B. 78 C. 76 D. 72 √ 11 【解析】如解图，由题意知，外延的4部分全等，且 ，由勾 股定理得，， 这个风车的外围周长是 . 第3题解图 12 4.[2025南宁期中·人教八下P25例2改编]消防车上的云梯示意图如图①所示， 云梯最多只能伸长到25米，消防车高4米.如图②，某栋楼发生火灾，在这 栋楼的 处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时 消防车的位置与楼房的距离 为15米.#1 第4题图 13 第4题图 （1）求 处与地面的距离; 解：在中，米， 米， （米）， 米， （米）， 答： 处与地面的距离是24米； 14 （2）完成处的救援后，消防员发现在处的上方4米的 处有一小孩没有 及时撤离，为了能成功地救出小孩，消防车从 处向着火的楼房靠近的距 离 为多少米？ 解：由题意得 米， 米， （米）， （米）， （米）. 答：消防车从 处向着火的楼房靠近的 距离 为8米. 15 考向2 含 、 角的直角三角形（5年4考） 5.[2025柳州二模]如图，一辆货车为了方便装运货物，使用了三角形钢架， 已知 ， ，,则 的长为（ ） 第5题图 A. B. C. D. √ 16 6.[2025广安]如图，在等腰中， ，， 是边上的一个动点，连接，则 的最小值为_____. 第6题图 17 【解析】如解图，过点作于点， ， 是等腰直角三角形， ，, ， 是 等腰直角三角形，，， 的 最小值为 . 第6题解图 18 考向3 直角三角形的判定（2024.26） 7.[2025南宁月考]在中，,,的对边分别是，， ，下列条 件中不能判断 为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. ,, √ 19 8.[2025贵港、百色一模]如图所示为雷达图，规定：1个单位长度代表 ，以点 为原点，过数轴上的每一刻度点画同心圆，并将同心圆十 二等分.一艘海洋科考船在点处用雷达发现，两处鱼群，那么， 两 处鱼群的距离是（ ） 第8题图 A. B. C. D. √ 20 【解析】如解图，连接， 同心圆被十二等分， 每三等份即为 ， ，又个单位长度代表 ， ，， 在 中，根据勾股定理可得， . 第8题解图 21 9.[2025桂林月考]如图，在中， ，， ， 点从点出发沿方向以每秒2个单位长度的速度向点 匀速运动，同时 点从点出发沿方向以每秒1个单位长度的速度向点 匀速运动，当其 中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点， 运动的时间是 秒，过点作于点，连接， . 22 （1）__ ；（用含 的代数式表示） 【解法提示】， .在 中， ， ，， . 23 第9题图 （2）求证： ； 证明：， ， ， . 在和中， ， ; 24 第9题图 （3）分类讨论 当为何值时， 为直角三角形？ 解： ， 当为直角三角形时， 为直角三角形. 当 时，，即 ， 解得 ； 当 时，，即 ， 解得 . 综上所述，当为或4时， 为直角三角形. 25 拓展设问写出四边形的面积关于的解析式，并描述随 的变化情况. 第9题图 26 解： 在中， ，， ， . 如解图，过点作于点 ， 由题意可知，， ， ，，，， ， , ，， , ， 27 四边形为矩形，四边形 是平行四边形， ， . 当时，随 的增大而增大； 当时，随 的增大而减小. $