第4章 命题点3 等腰三角形的性质与判定-【一战成名新中考】2026广西中考数学·一轮复习·分层作业本优质PPT课件（练册）

该初中数学中考复习课件聚焦“等腰三角形的性质与判定”核心考点，严格对接中考说明中“必考且2025年16题单独考查”的要求。通过梳理考向明确性质计算、等边三角形计算、判定三大常考模块，结合2025年南宁开学考等真题改编题及分类讨论题型，精准分析考点权重，提升备考针对性。 课件亮点在于“真题训练+变式拓展+易错突破”模式，以几何直观分析图形结构，用推理意识推导角度边长关系。如通过等腰三角形周长与边长分类讨论题，示范“三线合一”性质应用，帮助学生掌握分类思想。对教师教学有明确指导意义，助力学生高效突破中考考点。

数学 1 2 第四章 三角形 命题点3 等腰三角形的性质与判定（必考， 2025.16单独考查） 3 考向1 等腰三角形的性质及相关计算（2025.16） 第1题图 1.真实情境 [人教八上P82第9题改编]如图，在三角测 平架中，，在的中点 处挂一重锤，让它 自然下垂.如果调整架身，使重垂线正好经过点 ，那 么就能确认 处于水平位置.这种做法依据的数学原理 是 （ ） A. 等腰三角形的三线合一 B. 等角对等边 C. 三角形具有稳定性 D. 等边对等角 √ 4 2.[2025南宁开学考]如图，在中，，，且 ， 则 的长为（ ） 第2题图 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 √ 5 【解析】，，是的 边的中线， . 第2题图 6 3.分类讨论 若等腰三角形的周长为20，一边为6，则底边长为（ ） A. 6 B. 7 C. 6或7 D. 6或8 【解析】 等腰三角形的周长为20， 当6是腰长时，底边长为 ，，能构成三角形； 当6是底边长时，腰长为 ，，能构成三角形； 底边长为6或8. √ 7 4.[2025南宁开学考·人教八上P82第7题改编]如图，在 中， ， ，的垂直平分线分别交，于点， ，则 的度数为（ ） 第4题图 A. B. C. D. √ 8 【解析】， ， ， ，垂直平分， ， ， . 第4题图 9 变式4-1如图，在等腰中，，是 的垂直平分线，若 的周长为10，，则 的长为（ ） 变式4-1题图 A. 10 B. 6 C. 5 D. 3 √ 10 变式4-1题图 【解析】是的垂直平分线，，， 的 周长， ， ， . 11 变式4-2如图，在等腰中，，点是 边上的中点， ，交于点.若 ，则 的度数是（ ） 变式4-2题图 A. B. C. D. √ 12 【解析】， ， ， ， ， 点是边上的中点， ， ， . 变式4-2题图 13 5.[2025安徽]如图，在中， ，，边 的中点为 ，边上的点满足.若，则 的长是（ ） 第5题图 A. B. 6 C. D. 3 √ 14 【解析】 ， ， ，， ， ，，是 的中点， . 第5题图 15 6.[2025扬州·人教八上P82第4题改编]在如图的房屋人字梁架中， ， 点在上，下列条件不能说明 的是（ ） 第6题图 A. B. C. D. 平分 √ 16 第6题图 【解析】 点在上， ， ， ， ， ， 故A不符合题意；，，与点 所在的位置 没有关系， 由不能说明 ，故B符合题意； ，，，故C不符合题意；， 平分， ，故D不符合题意. 17 考向2 等边三角形的性质及相关计算（2025.16） 7.[2025柳州二模]等边的周长为，则它的面积为_____ . 18 8.[湘教八上P63第2题改编]如图，是等边的中线，若在边 上取 一点，使得，则 的度数为（ ） 第8题图 A. B. C. D. √ 19 第8题图 【解析】为等边三角形， ，是等边 的 中线，， ， ， ， ， ， . 20 变式8-1如图，在等边中，平分交于点，过点 作 于点，且，则 的长为（ ） 变式8-1题图 A. 3 B. 4.5 C. 6 D. 7.5 √ 21 变式8-1题图 【解析】是等边三角形， ， ，， ， ， ，,平分交于点 ， ， . 22 变式8-2[人教八上P93第13题、湘教八上P66第3题改编]如图， 是等边 的中线，是延长线上一点，且满足，若 ，则 ___， 的面积为______. 变式8-2题图 8 23 变式8-2题图 【解析】为等边三角形， ， ，是边上的中线， ， ， ，， ， ， ， ， ，在 中， , , . 24 考向3 等腰三角形的判定 9.[人教八上P79第1题改编]如图，在中，， ， 平分 ，则图中等腰三角形的个数为（ ） 第9题图 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 √ 25 【解析】， ， 为等腰三角形， ， 平分 ， ， ， 为等腰三角形， ， ，为等腰三角形， 图中共有3 个等腰三角形. 26 10.如图，已知，以点为圆心，任意长为半径画弧①，分别交 ， 于点，，再以点为圆心，的长为半径画弧，与弧①在 左上方 交于点，画射线，若 ，则____ . 第10题图 28 27 【解析】如解图，连接，由作图可知， 是等 边三角形， ， ， . 第10题解图 28 11.如图，在中，，分别是，的中点，平分 ，交 于点.若，，则 的长是（ ） 第11题图 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 √ 29 第11题图 【解析】，分别是，的中点，是 的中位线， ，，，平分 ， ，， ， . 30 12.如图，点的坐标是，若点在轴上，且 是等腰三角形，则 点 的坐标不可能是（ ） 第12题图 A. B. C. D. √ 31 【解析】点的坐标是，根据勾股定理，则，若点 的坐 标是，则，过点作轴于点，在 中利用勾股 定理，就可以求出，，同理可以判断 ， ，是否能构成等腰三角形，经检验点 的坐标不可能是 . 第12题解图 32 13.[2025广西16题3分]如图，点，在同侧， ， ，则________ 第13题图 33 【解析】如解图，过点作于点， ， ，是等边三角形， 是等腰三角形，根据等腰三角 形三线合一和对称性可知，，，三点共线，为的高， 在中，， ， 在中， ， . 34 14.[2025广西百校联考]如图，将一个正方形纸片沿图中虚线剪成四部分， 恰能拼成一个没有缝隙且不重叠的等腰三角形，则这个正方形的边长与等 腰三角形的底边长的比为_ ____ 第14题图 35 【解析】如解图，拼成的没有缝隙且不重叠的等腰三角形的四部分，能拼 成一个没有缝隙且不重叠的矩形，设等腰三角形中直角梯形的上底长为 , 下底长为，其中，根据题意，得 ，解得 （负值舍去）， 这个正方形的边长与等腰三角形的底边长的 比为： . 第14题解图 36 $