第3章 命题点10 二次函数的实际应用-【一战成名新中考】2026广西中考数学·一轮复习·分层作业本优质PPT课件（练册）

该初中数学中考复习课件聚焦二次函数实际应用核心考点，紧扣中考“5年4考”高频考查要求。通过梳理面积问题、利润问题、抛物线型问题等考向，结合真题改编题（如2022北部湾23题）分析考点权重，归纳常考题型，体现备考针对性和实用性。 课件亮点在于“真题解析+模型构建+学科融合”训练模式，如利润问题中通过“列函数关系式—配方求最值”步骤，培养数学思维和模型意识。学科融合题（如生物生长速率模型）提升数学眼光，助力学生掌握解题技巧，教师可依此指导冲刺复习，提高得分率。

数学 1 2 第三章 函数 命题点10 二次函数的实际应用（5年4考） 3 考向1 面积问题（2025.22） 第1题图 1.[人教九上P57第7题改编]某农户想要用栅栏围成一个矩 形鸡场，如图所示，鸡场的一边靠墙，另外三边用栅栏 围成，若栅栏的总长为 ，设矩形与墙垂直的一边长 为，面积为，当在一定范围内变化时，随 的 变化而变化，则与 满足的函数关系式是（ ） A. B. C. D. √ 4 2.[湘教九下P32第4题改编]小宇想在边长为10的正方形纸片 上剪出四 个全等的直角三角形和一个正方形纸片，设计了如图所示的方案，若 的长为，正方形纸片的面积为 . 第2题图 5 （1）关于 的解析式为____________________; （2）若要使正方形纸片的面积最小，则 的值为___. 5 6 考向2 利润问题（2022.23（2）） 3.[2025广西百校联考]某专业户计划投资 种植茶树及果树（也可全部投资其中一 种），根据市场调查与预测，种植茶树的 利润（万元）与投资量 （万元）成正 A. 20万元 B. 32万元 C. 48万元 D. 50万元 比例关系，如图①；种植果树的利润（万元）与投资量 （万元）成二 次函数关系，如图②.如果这位专业户投入种植茶树及果树资金共10万元， 则他能获取的最大总利润是 （ ） √ 7 【解析】设，把代入中，得， ；设 ，把代入中，得，解得 ， ；设这位专业户投入种植果树的资金为 万元，则投入种植茶 树的资金为万元，他获得的总利润为 万元，由题意得 ， ， 当时，随的增大而减小，当 时，随的增大而增大，， 当 时，， 他能获取的最大总利润是50万元. 8 4.[2022北部湾23题]打油茶是广西少数民族特有的一种民俗.某特产公司近 期销售一种盒装油茶，每盒的成本价为50元，经市场调研发现，该种油茶 的月销售量（盒）与销售单价 （元）之间的函数图象如图所示. （1）求与的函数解析式，并写出自变量 的取值范围； 9 第4题图 解：设与的函数解析式为 ， 从图象上可知，所在直线过点， ， 将其代入解析式中，得解得 ， ， ， 又， ， 与 的函数解析式为 ； 10 （2）当销售单价定为多少元时，该种油茶的月销售利润最大？求出最大 利润. 第4题图 解：设该种油茶的月销售利润为 元，由题意可得 ， ， ， 当时， 有最大值，最大值为3 125. 答：当销售单价定为75元时，该种油茶的月 销售利润最大，最大利润为3 125元. 11 考向3 抛物线型、类抛物线型问题（5年2考） 5.[人教九上P52阅读与思考改编]滑雪爱好者小张从山坡滑下，为了得出滑 行距离（单位：）与滑行时间（单位： ）之间的关系式，测得的一些 数据如下表，为了观察与之间的关系，建立坐标系（如图），以 为横 坐标， 为纵坐标绘制了如图所示的函数图象. 第5题图 12 滑行时间 0 1 2 3 4 滑行距离 0 4.5 14 28.5 48 根据以上信息，可知与的函数关系式是（不考虑 的取值范围）（ ） 第5题图 A. B. C. D. √ 13 第5题图 【解析】观察函数图象，可知与 成二次函数关系，设 ， 抛物线过坐标原点，，将 ， 代入,得 解得 与的函数关系式是 . 14 第6题图 6.[人教九上P51探究3改编]如图为某数字孪生灌区 的灌溉渠道轮廓图，可近似看作抛物线的一部分， 其两岸的宽度，以点 为坐标原点建立平 面直角坐标系，已知该灌溉渠道某处的深度 与到点的水平距离 之间的函数关系式为 A. B. C. D. .某日大雨后，该计算机平台接到指令，进行泄洪， 将水位从警戒线降低至. 若 ，则泄洪后该灌溉渠道的最大水深 为（ ） √ 15 第6题图 【解析】，，把代入 ，得 ，，， 泄洪前该 灌溉渠道的最大水深为，， 点 的横坐标为 ，， 泄洪后该灌溉渠道的最大水深 为 . 16 7.学科融合 如图①，质量为 的小球从某高处由静止开始下落到竖直放置 的轻弹簧上并压缩弹簧（已知自然状态下，弹簧的初始长度为 ）.从 小球刚接触弹簧到将弹簧压缩至最短的过程中（不计空气阻力，弹簧在整 个过程中始终发生弹性形变），小球的速度（单位： ）和弹簧被压 缩的长度（单位： ）之间的关系图象如图②所示.根据图象，下列说 法正确的是 （ ） 第7题图 17 A. 小球从刚接触弹簧就开始减速 B. 当弹簧被压缩至最短时，小球的速度最大 C. 当小球的速度最大时，弹簧的长度为 D. 当小球下落至最低点时，弹簧的长度为 第7题图 √ 18 【解析】A.由图象可知，弹簧压缩 后小球开始减速，故此选项不符 合题意；B.由图象可知，当弹簧被压缩至最短，即弹簧被压缩的长度为 时，小球的速度最小，速度为0，故此选项不符合题意；C.由图象可 知，当小球的速度最大时，弹簧压缩 ，此时弹簧的长度为 ，故此选项符合题意；D.由图象可知，当小球下落至最 低点时，弹簧被压缩的长度为，此时弹簧的长度为 ， 故此选项不符合题意. 19 考向4 其他问题 8.学科融合 心理学家研究发现，某年龄段的学生 内对概念的接受能 力与提出概念所用时间 之间满足函数表达式： ，则第____ 时学生接受概念的能 力最强. 13 【解析】， 该二次函数的图象开口向下， 有最大值，此时 ，所用时间为 时，学生接受概念的能力最强. 20 9.学科融合 [2025山东省卷]在水分、养料等条件一定的情况下，某植物的 生长速度（厘米/天）和光照强度 （勒克斯）之间存在一定关系.在低光 照强度范围内，与 近似成一次函数关系；在中高光照 强度范围内，与 近似成二次函数关系.其部分图象如图所示. 根据图象，下列结论正确的是 （ ） A. 当时，随 的增大而减小 B. 当时， 有最大值 C. 当时， D. 当时， √ 21 【解析】A.当时，随 的增大先增大，后减小，故A选项错误， 不符合题意；B. 抛物线过点，， 抛物线的对 称轴为直线， 抛物线的开口向下， 当 时， 有最大值，故B选项正确，符合题意；C.由图象可得：当 时，，， 当 时， ，故C选项错误，不符合题意；D.由图象可得当时， 对应 的值有2个，故D选项错误，不符合题意. 22 10.[2025广西22题12分]综合与实践 树人中学组织一次“爱心义卖”活动.九（5）班分配到了一块矩形义卖 区和一把遮阳伞，遮阳伞在地面上的投影是一个平行四边形（如图①）.#1.1 23 初始时，矩形义卖区与遮阳伞投影的平面图如图②所示， 在上，，，，， .由 于场地限制，参加义卖的同学只能左右平移遮阳伞.在移动过程中， 也随之移动始终在边所在直线上 ，且形状大小保持不变， 但落在义卖区内的部分（遮阳区）会呈现不同的形状.如图③为 移 动到落在 上的情形.#1.1.2 第10题图 24 【问题提出】西西同学打算用数学方法，确定遮阳区面积最大时 的位置.设遮阳区的面积为，从初始时向右移动的距离为 . 【直观感知】 第10题图 （1）从初始起右移至图③情形的过程中，随 的增大如何变化？ 25 解：从初始起右移至图③情形的过程中，随 的增大而增大； 26 【初步探究】（2）求图③情形的与 的值； 解：根据题意，初始位置时在上，右移至图③时，在 上， 向右移动的距离，此时，在 上， ， ， 图③情形的的值为3， 的值为5； 27 【深入研究】 （3）从图③情形起右移至与重合，求该过程中关于 的解析式； 28 解：初始位置时，，， ， ， . 四边形是平行四边形，， ， ， . 第10题解图 从图③情形起右移至与重合的过程中，设交于，交 于 ，交于，如解图， 29 由平移的性质可知， ， ， 在中， ， 在中， ， ， 该过程中关于的解析式为 ； 30 【问题解决】 （4）当遮阳区面积最大时， 向右移动了多少？（直接写出结果） 解：向右移动了 . 31 11.[2025南宁一模]综合与实践：生物生长规律的模型研究 如图①，砗磲 是地球上最大的双壳类动物，某海洋研究院对南海 的砗磲样本进行分析，得到某砗磲样本年龄 （单位：岁）与平均日生长 速率（单位： /天）的数据如下表：#1.1 0 5 10 15 20 25 26.0 19.0 14.0 9.5 7.0 5.5 32 【模型构建1】如图②，数学小组 在直角坐标系中描出以表中的值为坐标 的点，根据点的分布情况，猜想其函数图象是过 的抛物线，设解 析式为 . （1）选取两个点， ，求抛物线解析式，并直接写出该砗 磲样本平均日生长速率最小时的年龄. 33 解：将， 代入 ， 得解得 抛物线解析式为 该砗磲样本平均日生长速率最小时的年龄为29岁； ，当 时， 取得最小值， 【模型构建2】数学小组观察表格中数据，发现后四组数据中与 的乘 积分别为，，，，猜想当 时与符合反比例关系，设解析式为 . （2）为减少偏差，取 ，求反比例函数解析式. 解：当时，， 反比例函数解析 式为 ； 35 【模型应用】研究发现，正常情况下砗磲的平均日生长速率总体随年龄增 长持续降低. （3）为求该砗磲样本35岁时的平均日生长速率，请从上述模型中选择其 一，说明选择的理由并计算； 36 解：由模型1可知，当时，随 的增大而增大，不符合砗磲的 生长规律； （或由模型2可知，当时，随 的增大而减小，符合砗磲的生长规 律） 选择模型2.当时， ， 答：该砗磲样本35岁时的平均日生长速率为 /天； 37 （4）该砗磲样本35岁时受厄尔尼诺现象（海表温度异常增暖的气候现象） 影响，其实际平均日生长速率为 /天，请说明该现象对砗磲平均日生 长速率的影响. 解：因为 ，由此可推测厄尔尼诺现象会增大砗磲的平均日生 长速率. 38 $