第3章 命题点9 二次函数图象与性质的应用-【一战成名新中考】2026广西中考数学·一轮复习·分层作业本优质PPT课件（练册）

该初中数学中考复习课件聚焦二次函数核心考点，涵盖与方程不等式关系、交点问题及分类讨论等中考重点。通过对接中考说明分析命题点权重，如2022.25题，归纳表格分析、图像应用等常考题型，体现备考针对性与实用性。 课件亮点在于中考真题改编训练与多解法指导，如2024柳州一模题用图像对称性求方程根，培养学生推理能力与几何直观。通过分类讨论突破参数范围问题，如二次函数与线段交点的a值求解，帮助学生掌握解题技巧提高得分率，为教师提供系统复习方案助力中考冲刺。

数学 1 2 第三章 函数 命题点9 二次函数图象与性质的应用 （2022.25） 3 考向1 与方程、不等式的关系 1.[2025南宁十四中开学考·人教九上P46例题改编]如表是几组二次函数 的自变量与函数值 的对应值： 1 1.1 1.2 1.3 1.4 0.04 0.59 1.16 那么方程的一个解 的取值范围是（ ） A. B. C. D. √ 4 【解析】观察表格可知：当时，；当 时， ， 方程的一个解 的取值范围是 . 5 2.[2024柳州一模·人教九上P48素材改编]若二次函数 的部 分图象如图所示,则关于的方程 的解为（ ） 第2题图 A. , B. , C. , D. , √ 6 变式2-1 若二次函数的图象如图所示，则关于 的 方程 的根的情况是（ ） 变式2-1题图 A. 无实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 无法判断 √ 7 变式2-1题图 【解析】解法一：二次函数的图象与直线 有两个 交点， 关于的方程 有两个不相等的实数根. 解法二：根据函数图象可解出，， ，再解一元二次方 程 即可. 8 变式2-2如图是二次函数的图象，若关于 的方程 总有一正一负两个实数根，则 的取值范围是（ ） 变式2-2题图 A. B. C. D. √ 9 【解析】如解图，当时，抛物线与直线 有 两个交点，且一个交点的横坐标为正，另一交点的横坐标为负， 当关于 的方程总有一正一负两个实数根时， 的取值范围是 . 变式2-2解图 10 3.[2025南宁三中模拟]如图，二次函数 与一次函数 的图象相交于点，，则能使成立的 的 取值范围是（ ） 第3题图 A. B. C. 或 D. √ 11 【解析】根据函数图象得到二次函数图象在一次函数图象下方，即当 时， . 第3题图 12 4.二次函数的图象如图所示，对称轴是直线 .若方程 有一根为，则不等式 的解集是 ____________. 第4题图 13 【解析】由二次函数图象可得， 时，二次函数 ， 对称轴为直线， 时的函数值与 时的函数值相等， 不等式的解集是 . 第4题图 14 考向2 交点问题（2022.25） 5. 已知二次函数的图象与 轴有交点， 则 的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 【解析】 二次函数的图象与 轴有交点， ,且,解得且 . √ 15 6. 抛物线与直线只有一个公共点，则 的 值是（ ） A. B. 2 C. D. 1 【解析】解法一：当时，， 抛物线 与直线只有一个公共点， ，解 得 . 解法二：， 抛物线 与直线只有一个公共点， 顶点在直线上， . √ 16 7.[2025南宁二中二模]求证：抛物线为常数 一定与 轴有两个交点，并且这两个交点分居在原点的两侧. 证明：在中，当时， ， ， 该一元二次方程有两个不相等的实数根， 即抛物线一定与 轴有两个交点， 设关于的方程的两个根分别为， ， ， 该一元二次方程有两个异号的实数根， 抛物线 与 轴的两个交点分居在原点的两侧. 17 8.[2025南宁开学考节选]已知二次函数为常数，且 . （1）若函数图象经过点，则的值为____，当时， 的取值范围 是_______________； 或 【解法提示】将代入，得 ，解得 ，，令，得 ，解得 ，，又， 抛物线开口向下， 当 时，的取值范围为或 . 18 （2）分类讨论 若点和点的坐标分别为和 ，抛物线 为常数，且与线段只有一个公共点，求 的 取值范围. 19 解：抛物线的对称轴为直线 ，抛物线恒 过点，，顶点为 . ①当时，若抛物线与直线 相切时，符合条 件，则顶点在直线 上， , ； 20 ②当时，若抛物线过点 ， 将点代入，得 ，解得 ， 此时，易知抛物线与直线另一交点坐标为 ，即抛物线与线 段 只有一个公共点； 若抛物线过点 ， 将点代入，得 ， 21 解得 ， 易知抛物线与直线另一交点坐标为 ， 如解图，此时抛物线与线段 有两个公共点. 综上所述，抛物线与线段 只有一个公共点时， 或 . 9.[2025南宁三中月考节选]如图，抛物线与 轴交于 ，且对称轴是直线，顶点为 .#1 第9题图 （1）求抛物线的解析式； 解：抛物线的解析式为 ； 23 （2）分类讨论 点的坐标为，过点作轴的平行线交抛物线于点 ， 将抛物线 平移，使其顶点始终在直线上，当平移后的 抛物线与射线 只有一个公共点时，设此时抛物线的顶点横坐标为 ，求 的值. 24 解： 当时，， 点 在抛物线上. 由题意可知，， ， 第9题图 设直线的解析式为 ， 把点，代入，得 解得 直线的解析式为 ， 25 同理由，可求得所在直线的解析式为 ， 当时， ， 平移后抛物线的顶点坐标为 ， 平移后抛物线的解析式为 . 当抛物线平移后对称轴右侧部分与射线 只有一 个公共点时，如解图①， 令 ，整理得 ， ，解得 ； 当抛物线平移后对称轴左侧部分与射线只有一个公共点时，如解图②，这个公共点在射线 上， 当点在平移后的抛物线上时， ， 解得（舍去）， ， . 综上所述，或 . $