第3章 命题点7 二次函数的图象与性质-【一战成名新中考】2026广西中考数学·一轮复习·分层作业本优质PPT课件（练册）

该初中数学课件聚焦中考二次函数核心考点，覆盖图象与性质等必考内容。严格对接中考说明，分析对称轴计算（5年5考）、a,b,c关系等高频考点权重，归纳画图、求坐标、最值分析等常考题型，结合真题改编题提升实战性。 课件亮点在于“真题解析+技巧提炼”模式，如通过2025南宁西大附中开学考实例，示范利用对称轴分析增减性的方法，培养学生数学思维与模型意识。助力学生掌握二次函数解题技巧，教师可依托此资料系统开展针对性复习，提升备考效率。

数学 1 2 第三章 函数 命题点7 二次函数的图象与性质（必考） 3 能力点1 能根据二次函数解析式画出草图并写出基本信息 1.画出下列二次函数的图象，并写出关于对应二次函数的一些结论，如图 象开口方向、对称轴、顶点坐标、最值、与轴的交点坐标、与 轴的交点 坐标、增减性. 4 （1）二次函数 ； 第1题图① 5 解：画图如解图，图象开口向下，对称轴为直线 ，顶点坐标为 ，当时，取得最大值2，与轴交于点 ，图象过原点，当 时，随的增大而增大；当时，随 的增大而减小； 第1题解图 6 （2）二次函数 ; 第1题图② 7 解：画图如解图，图象开口向上，对称轴为直线 ，顶点坐标 为，当时，取得最小值，与轴交于点， ， 与轴交于点，当时，随的增大而减小；当时，随 的增大而增大; 8 （3）二次函数的自变量与函数值 的几组对应值如下表. 第1题图③ … 0 1 … … 5 2 1 2 5 … 9 解：画图如解图③，图象开口向上，对称轴为直线 ，顶点坐标为 ，当时，取得最小值1，与轴无交点，与轴交于点 ， 当时，随的增大而减小；当时，随 的增大而增大. 10 能力点2 能根据二次函数图象写出基本信息 2.二次函数 的图象如图所示.根据图象信息完成下列问题. 第2题图 11 （1）对称轴是直线 ____； （2）与轴的交点坐标是________；与 轴的交点坐标是_______________； （3）当时， ____； ， 第2题图 （4）当时，随的增大而______，当时，随 的增大而 增大 减小 ______； 12 （5）用“ ”“”或“ ”填空：___ 0，___ 0，___ 0, ___ ； 第2题图 （6）___，____, ___. 0 0 13 考向1 二次函数图象上点的坐标特征 3.[人教九上P56第3题]在抛物线 上的一个点是（ ） 变式3-1题图 A. B. C. D. √ 14 变式3-1真实情境 如图，抛物线状沙丘是大漠中常见的沙丘形状，以沙丘 顶端为原点建立平面直角坐标系，沙丘中两点， 的坐标分别为 ，，则 的值为____. 36 【解析】根据图象设抛物线的解析式为， 在抛 物线上，，解得， 抛物线的解析式为 ，把 代入得， . 15 考向2 对称轴的计算与应用（5年5考） 4.[2024南宁期末改编]抛物线 的对称轴为直线 ________. 5.二次函数的图象与 轴的一个交点的横坐标是 ，顶点坐标为，则该二次函数图象与 轴的另一个交点的横坐标 是___. 1 【解析】由题意得该二次函数图象的对称轴是直线， 与 轴的一 个交点的横坐标是，, 二次函数图象与 轴的另一个 交点的横坐标是 . 16 6.[2025南宁西大附中开学考]已知二次函数 的图象上， 当时，随的增大而减小，则 的取值范围是_______. 【解析】由题意得二次函数的图象开口向上，对称轴为直线， 当 时，随的增大而减小， 当时，随 的增大而减小， . 17 7.[2025南宁期中]若点,,都在二次函数 的图象上， 则（ ） A. B. C. D. 【解析】二次函数图象的对称轴为轴，开口向上， 当 时， 随的增大而增大， 点,,都在二次函数 的图 象上，且， . √ 18 8.[2024广西25题改编]已知二次函数 （1） 的最小值为_____； （2）当时， 的最小值为____； （3）当时， 的最小值为_____. 19 9.[2025南宁三十七中开学考]函数的图象与 轴的两个交 点的横坐标分别为，，且.当 时，该函数的最 大值与最小值 的关系式是（ ） A. B. C. D. √ 20 【解析】 函数的图象与 轴两个交点的横坐标分别为 ，，， 该函数图象的对称轴为直线 ， ， 函数图象开口向上，， 当时，随 的增大 而减小， 当时，函数在 时，取得最小值，即 ，在 时，取得最大值，即 , . 21 考向3 二次函数图象与，， 的关系（2022.12） 10.[2025安徽]已知二次函数 的图象如图所示，则 （ ） 第10题图 A. B. C. D. √ 22 第10题图 【解析】由图象可知,抛物线交轴于一点 ，另一交点横坐标在 和0之间，根据对称性可知，，即 ， 故B选项错误；当时，可知，即 ，故D选项错误； 观察图象知，，，故，故A选项错误；由 且可知，即 ，故 ，把点 代入抛物线中，得 ，故 ，再代入①中，可 得，整理即为 ，故C选项正 确. 23 11.[2025南宁十四中三模]在同一平面直角坐标系中，一次函数 与二次函数 的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【解析】A.由直线与轴的交点在轴的负半轴上可知， ，错误；B. 由图象可知抛物线的开口向下，这与矛盾，错误；C.由抛物线与 轴 的交点在轴的负半轴上可知，，由直线可知，，即 , 错误；D.由抛物线与轴的交点在轴的负半轴上可知， ，由直线可 知，，即 ,正确. √ 24 第12题图 12.[2022北部湾12题]已知反比例函数 的图象 如图所示，则一次函数 和二次函数 在同一平面直角坐标系中的图象 可能是（ ） √ 25 【解析】 反比例函数 的图象位于第一、三象限， ；、B中的抛物线都是开口向下， ，根据“同左异右”， 对称轴应该在轴的右侧，故A、B都是错误的. 、D中的抛物线都是开 口向上，，根据“同左异右”，对称轴应该在轴的左侧， 抛物线 与轴交于负半轴，， 一次函数图象经过第二、三、四象限，故 C错误，D正确. 26 13.分类讨论 [2025柳州二模]在平面直角坐标系中， ， 是抛物线上的两点.对于， ， 都有，则 的取值范围为_ ___________. 27 【解析】由题意得抛物线的对称轴为直线， 点 关于对 称轴对称的点坐标为.又，且抛物线开口向上， 当 时，在对称轴的右侧，， ， ；当时，在对称轴的左侧， 在对称 轴的右侧，，，.综上所述， 的取值 范围是 . 二次函数性质综合题见《专项分类提升练》P31 29 $