第3章 命题点6 反比例函数的应用-【一战成名新中考】2026广西中考数学·一轮复习·分层作业本优质PPT课件（练册）

该初中数学中考复习课件聚焦反比例函数的应用核心考点，覆盖图象与性质、解析式求解、与一次函数综合及实际应用等中考要求。通过2025南宁、柳州等地模拟题改编，按考向分类梳理，突出数形结合、模型建立等高频考查方向，归纳选择、填空、解答题等常考题型。 课件亮点在于“真题训练+技巧点拨”模式，如通过2025广西四市联考改编题，示范联立方程求交点及面积计算，培养数学思维与几何直观。实际应用题（密度计、压强问题）强化数学眼光，指导学生用待定系数法及图象分析法突破考点，助力学生掌握解题技巧，为教师提供系统复习框架与针对性教学素材。

数学 1 2 第三章 函数 命题点6 反比例函数的应用 3 考向1 反比例函数图象与性质的应用 第1题图 1.[人教九下P9第8题改编]已知一次函数 的图 象如图所示，则与 的图象为（ ） √ 4 第1题图 【解析】根据一次函数的图象位置，可判断， ， .再根据一次函数和反比例函数的图象和性质，可知选A. 5 变式1-1在同一平面直角坐标系中，若反比例函数为常数， 的图象与正比例函数为常数， 的图象有公共点，则下列关 于， 之间的关系一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【解析】 正比例函数的图象与反比例函数 的图象有公共 点，,同号， . √ 6 2.[2025南宁开学考改编]如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于，两点.则关于 的不等式 的解集为___________________. 第2题图 或 7 变式2-1如图，一次函数的图象与反比例函数 的图象的一 支交于点，.则不等式 的解集为（ ） 变式2-1题图 A. 或 B. C. 或 D. 或 √ 8 【解析】当或 时，一次函数的图象在反比例函数图象 的上方， 不等式的解集为或 . 变式2-1题图 9 3.[2025柳州二模]如图，一次函数的图象与轴交于点 ，与反比 例函数的图象交于， 两点. 第3题图 （1）求一次函数与反比例函数的解析式； 解： 一次函数的图象与反比例函数的图象交于 ， ，，， ， 一次函数与反比例函数的解析式分 别为， ； 10 第3题图 （2）根据图象直接写出当时，与 的大小关系； 解： 一次函数的图象与反 比例函数 的图象交于， 当时， ； 当时，；当时， ； 11 第3题图 （3）连接，，求 的面积. 解：联立解得或 点的坐标为 . . 直线与轴交于点，, ， 12 考向2 反比例函数的实际应用 4.学科融合 [2025广西百校联考]在一定条件下，乐器中弦振动的频率 与 弦长成反比例关系，即为常数，.若某乐器的弦长 为0.8米， 振动频率为200赫兹，则的值为_____ 160 【解析】 乐器的弦长为0.8米，振动频率为200赫兹， 把 ， 代入，得，解得 . 13 第5题图 5.学科融合 [人教九下P13材料改编]如图，壮壮和西 西在玩跷跷板.已知壮壮的体重为 ，距离跷跷板 的支点，设西西的体重为 ，距离跷跷板的 支点.若要使跷跷板保持平衡，则与 应满足的 关系式为（ ） A. B. C. D. √ 【解析】由题意，得， . 14 6.学科融合 [2025钦州一模]综合实践小组的同学们利用自制密度计测量液 体的密度.密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度 是液体 的密度的反比例函数，其图象如图所示 .下列说法正确的 是 （ ） 第6题图 15 A. 当液体密度时，浸在液体中的高度 B. 当液体密度时，浸在液体中的高度 C. 当浸在液体中的高度时，该液体的密度 D. 当液体的密度时，浸在液体中的高度 第6题图 √ 16 【解析】根据题意得，反比例函数解析式为 ，A.当液体密度 时，浸在液体中的高度 ，故原说法错误，不符合 题意；B.当液体密度时，浸在液体中的高度 ，故 原说法错误，不符合题意；C.当浸在液体中的高度 时，该 液体的密度 ，正确，符合题意；D.当液体的密度 时，浸在液体中的高度 ，故原说法错误，不符合题意. 17 第7题图 7.[2025广西四市联考]如图，反比例函数 的图象与正比例函数的图象交于点 ，将 正比例函数的图象向上平移 个单位长度后， 得到的直线与反比例函数的图象交于点 ， 与轴交于点，连接，则四边形 的面积 为（ ） A. 5 B. C. D. 3 √ 18 【解析】如解图，过点，分别作轴，轴的垂线，垂足分别为， ， 两垂线交于点,， 反比例函数 的图象与正比例 函数的图象交于点，，， ， ， 反比例函数的解析式为，正比例函数的解析式为 ， 点在反比例函数的图象上，，， ， ，由题意得直线的函数解析式为 点在直线 上， 19 ，， 点， . 第7题解图 8.如图①，将一长方体放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式摆放，记 录桌面所受压强与受力面积的关系如表所示： 第8题图 受力面积 1 0.5 0.25 桌面所受压强 200 400 800 21 （1）根据表中数据，求出桌面所受压强（单位：）关于受力面积 （单位： ）的函数解析式； 解：由表格可知，压强与受力面积的乘积不变，故压强是受力面积的反比例函数，设 ， 将代入，得, ， ， 即所受压强（单位： ）关于受力面积（单位： ）的函数解析式为 ; 22 （2）将另一长，宽，高分别为，， 且与原长方体相同质 量的长方体分别按图②和图③所示的方式放置于玻璃桌面上，按图②放置 时，桌面完好无损，按图③方式放置时，桌面破裂，请求出玻璃桌面能够 承受的最大压强 的范围.（超过最大压强时玻璃破裂） 第8题图 23 解：图②中 ， 图③中 ， 玻璃桌面能够承受的最大压强的范围为 . 第8题图 24 $