1.3 代数式与整式-【一战成名新中考】2026中考数学·纯练版总复习·一轮章节分层练

一战成名目 第三节 代数式与整式 A基础过关练● 命题点①列代数式与代数式求值 1.[2025山西]近年来，我省依托乡村e镇建设，打造农村电商产业，提高了农民收入.某农户通过 网上销售传统手工艺品布老虎，利润由原来的每个20元增加到80元.该农户通过网上售出a个 布老虎，则他的利润增加了 元（用含a的代数式表示）. 第 2.[2024广安]下列对代数式-3x的意义表述正确的是 () A.-3与x的和 B.-3与x的差 C.-3与x的积 D.-3与x的商 章 3.[2025扬州]若a2-2b+1=0,则代数式2a2-4b+3的值是 数 4[2025河北]若a=-3,则0+12a+36 () a2+6a A.-3 B.-1 C.3 D.6 命题点②规律探索 5.[2025河南]观察2x,4x2,6x3,8x,…,根据这些式子的变化规律，可得第n个式子为 6.学科融合[2024重庆A卷]烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，如图是这类物质前四 种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子.第1种如图①有4个氢原 子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，…，按照这一规律，第10种化合物 的分子结构模型中氢原子的个数是 () 9 9094 96 ① ④ 第6题图 A.20 B.22 C.24 D.26 7.[2024宁夏]观察下列等式： 第1个：1×2-2=2×0；第2个：4×3-3=32×1；第3个：9×4-4=42×2； 第4个：16×5-5=52×3； 按照以上规律，第n个等式为 命题点③整式及其运算 8.[2024长春改编]单项式-2a2b的次数是 系数为 9.[2024绵阳]已知单项式3a2b与-2a2b-1是同类项，则n= 10.计算： a2.a3= a6÷a2= (a2)3= (-a3)2= (-2a2b)3= 2x·3x2= 3a3·(-a2)= (-a)3.a= 4a6÷(2a2)= （-2x)3÷(4x2)= a(a+1)=; -2(a-b)= (a+b)(a-b)= (a-b)2= 11.[2024河南]计算(a·a·…·a)的结果是 a个 A.as B.a C.a+3 D.a3a 6 一轮章节分层练·数学 一战成名目 12.计算： (1)[2025扬州]a(a+2）-a3÷a; (2)[2025新疆]a(1-a)+(a+1)(a-1). 命题点④因式分解 13.将下列各式进行因式分解： (1)[2025广东省卷]a2b+ab2= (2)[2025广西]a2-1= 第 (3)x2+6x+9= (4)n2m-m3= 章 (5)[2025绥化]2mx2-4mxy+2my2= (6)x2-x-6= (7)[2024威海](x+2)(x+4)+1= (8)[2024广元](a+1)2-4a= 数 14.[2024淄博]若多项式4x2-mxy+9y2能用完全平方公式因式分解，则m的值是 B能力提升练 15.[2023镇江]如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、5个，先从甲袋中取出2个球 放入乙袋，再从乙袋中取出(2+2)个球放入丙袋，最后从丙袋中取出2'个球放入甲袋，此时三 只袋中球的个数都相同，则2+，的值等于 () A.128 B.64 C.32 D.16 丙袋 (5 2+2 (29 2 29 甲袋 乙袋 第15题图 第16题图 16.代数推理[2024德阳]数学活动课上，甲组同学给乙组同学出示了一个探究问题：把数字1至8 分别填入如图的八个圆圈内，使得任意两个有线段相连的圆圈内的数字之差的绝对值不等于 1.经过探究后，乙组的小高同学填出了图中两个中心圆圈的数字a,b,你认为a可以是 (填上一个数字即可) 17.多解法[2022南通]已知实数m,n满足m2+n2=2+mn,则(2m-3n)2+(m+2n)(m-2n)的最大值 为 () A.24 3 D.-4 3 18.新定义[2025新疆]对多项式A,B,定义新运算“⊕”：A⊕B=2A+B;对正整数k和多项式A,定义 新运算“⑧”：k⑧A=A⊕A⊕A⊕…⊕A,(按从左到右的顺序依次做“D”运算).已知正整数m,n k个A 为常数，记M=m⑧(x2+31xy),N=n⑧(y2-14xy),若M⊕N不含xy项，则mn= 一轮章节分层练·数学 7 一战成名目 19.「2024甘肃省卷1先化简，再求值：[(2a+b)2-(2a+b)(2a-b)]÷2b,其中a=2,b=-1. 第 20.[2023河北]现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边长如图①所示(a>1).某同学分别 章 用6张卡片拼出了两个矩形（不重叠无缝隙），如图②和图③，其面积分别为S,S2: 数与式 甲 丙 乙 丙丙 图① 图② 图③ 第20题图 (1)请用含a的式子分别表示S1,S2;当a=2时，求S,+S2的值； (2)比较S,与S2的大小，并说明理由. C素养强化练 21.新定义[2025重庆]我们规定：一个四位数M=abcd,若满足a+b=c+d=10,则称这个四位数为 “十全数”.例如：四位数1928，因为1+9=2+8=10，所以1928是“十全数”.按照这个规定，最 小的“十全数”是 _；一个“十全数”M=abd,将其千位数字与个位数字调换位置，百位数 字与十位数字调换位置，得到一个新的数M'=dba,记F(M)= c()=若 M-M' 4F(M)+G(M)+15与ab+c 均是整数，则满足条件的M的值是 13 17 8 一轮章节分层练·数学参考答案与重难题解析 版 第一章 数与式 第一节实数的相关概念及二次根式 4锯1)原式=(-60×石8=-18=-9： 1.(1)②④：(2)⑥⑦⑨①：(3)⑤0 (2)设被污染的数字为x, 2.(1)B;(2)收入300元；(3)C 2 330-6302 根据题意得(-6)×（了）-2=6， 解得x=3, 4.(1)-1,E;(2)B,F;(3)22-1;(4)-2或4 .被污染的数字是3. 5.4,±2，-26.（1)x≤3：(2)x≥17.3,3,3，-3 5.8【解析】：m*n=m”-mn,(-2)*2=(-2)2-(-2)× 8.C变式8-13（答案不唯一）变式8-24 2=4+4=8. 9.110.A11.A 6.A【解析】把x=6代入，得6÷3-√2=2-√2,2-√2< 12.(1)<;(2)>;(3)<;(4)<;(5)>;(6)>13.B 1,y=(2-√2)(2+2)=2. 14.(1)D;(2)2.18,8;(3)3.02,6;(4)1.5,-4;(5)C 15.B16.C17.D18.5.1×10419.2(答案不唯一) 7解：1)原式=35÷（马）x22+65 20.D21.D =-12√2+62 2(1)30,石：(2)2【解析1(1)~点4，B,C所对应的数依 =-62; 次为-4,2,32，.A,B,C三点所对应的数的和为-4+2+ (2)原式=-52-7+1-81 32=30,AB=2-(-4)=6,4C=32-(-4)=36,AC AB =-52-7+8 考答案与重难题解 6-1 366(2)由数轴得，DE=x-0=,DF=12-0=12,由题 =-52+1: 意限石后之 （3)原式=1+25-2x+万 =32; 23.解：(1)√67=9-t,其中0<<1，(67)2=(9-)2， (4)原式=1-3-3-2+3 .67=81-181+2,2比较小，将2忽略不计， =-4; 67≈81-1814≈81-67_7 18=9√67=9-9822： (5)原式=-2x5+1+3+5 (2)用①的形式得出的√67的近似值的精确度更高，理由 =-1+1+3+5 如下： =8. 8.18×8.18=66.9124,8.19×8.19=67.0761, 8.60,C-A-B-D【解析】根据题意，按“A-B-C-D”的顺序彩 .√66.9124<√67<√67.0761， 排，则节日D的演员的候场时间为30+10+20=60(mim):若 ..8.18<67<8.19<8.22 使这23位演员的候场时间之和最小，由题意得，节目A和 用①的形式得出的√7的近似值的精确度更高. C的演员人数一样，所以彩排时间长的在后面，即C在A 第二节实数的运算 的前面：B和D的时长相同，但人数不同，所以人数少的往 后排，.B在D的前面，则节目应按C-A-B-D的顺序 1.(1)-1;(2)2;(3)3;(4)-9;(5)1;(6)0;(7)0:(8)3; 彩排 (9)0:(10)2:(11)26;(12)4 第三节代数式与整式 2.220 3.解：(1)原式=-12+4 160a2.C3.14.B5.2na6.B =-8: 7.n2×(n+1)-(n+1)=(n+1)2×(n-1) 8.3,-29.2 (2)原式=2×6-94 10.a3,a,a,a,-8ab3,6x3,-3a3,-a,2a,-2x,a2+a,-2a+ =3-9-4 2b,a2-b2,a2-2ab+b2 =-10. 11.D 一轮章节分层练·数学 1 一战成名目 12.解：(1)原式=a2+2a-a =(4ab+2b2)÷2b =2a; =2a+b. (2)原式=a-a2+a2-1 当a=2,b=-1时，原式=2×2-1=3. =a-1. 20.解：(1)依题意得，S甲=a2,S2=a,S丙=1， 13.(1)ab(a+b);(2)(a+1)(a-1):(3)(x+3)2: S,=Sm+3S2+2S丙=a2+3a+2,S,=5S2+S丙=5a+1, (4)m(n-m)(n+m);(5)2m(x-y)2; S1+S2=(a2+3a+2)+(5a+1)=a2+8a+3, (6)(x-3)(x+2);(7)(x+3)2;(8)(a-1)2 当a=2时，S+S2=22+8×2+3=23: 14.±12 (2)S1>S2,理由如下：S1=a2+3a+2,S2=5a+1, 15.A【解析】由题意得，5-2'+2+2'=29+2'-2=29+2 S1-S2=(a2+3a+2)-(5a+1)=a2-2a+1=(a-1)2, 2-2=21,解得2=8’2=2×2=16x8=128. a>1,.S1-S2=(a-1)2>0,.S1>S2 21.1919,3782【解析】要使“十全数”最小，则千位上的数 16.1(或8)【解析】两个中心圆圈分别有6根连线，数字1 要最小，只能为1，则百位上为10-1=9，则十位上的数为 至8，共有8个数字，若2,3,4,5,6,7，其中任何一个数字 1,个位上的数字为10-1=9，所以最小的“十全数”是 填在中心位置，那么与其相邻的2个数字均不能出现在与 中心圆圈相连的6个圆圈中，故只剩下5个数字可选，不 1919;M=abcd=1000a+100b+10c+d,M'=dcba= 满足6个空的圆圈，.位于两个中心圆圈的数字a,b,只 1000d+10e+106+a,F(M)=-W 909 可能是1或8 999a+90b-90c-999d 17.B【解析】解法-：m2+n2=2+mn,∴.（2m-3n)2+(m+ = 909 2n)(m-2n)=4m2+9n2-12mn+m2-4n2=5m2+5n2-12mn= 999a+90(10-a)-90(10-d)-999d 考答 5(mn+2)-12mn=10-7mn,.(m+n)2=2+3mn≥0（当m+ 909 =a-d,G(M)）=M+M 11 a=0时，取等号)m≥子：(m-n)产=2-m≥0（当m 1001a+1106+110c+1001d-91a+91d+10b+10c=81a+ 11 难 n=0时，取等号)mm≤2， 3 ≤mn≤2，.-14≤ 81d+200.ab+ed _10a+b+10c+d_9a-9+110=7+ 17 17 17 14 -7mn≤ 3,”4=10=7mn≤43，即(2m-3n)2+(m中 7是整数，9(a-d-1)是17的整数 9(a-d-1）ab+cd 析 17 2)·(售2)的最大位为号 倍，a-d-1=0或a-d-1是17的整数倍，1≤a≤9,1≤ d≤9，.-9≤a-d-1≤7，.a-d-1=0,即a=d+1,∴. 多解法) 4F(M)+G(M)+15 4a-4d+81a+81d+200+15 解法二：设m+n=k,则m2+2mn+n2=2,.mn+2+2mn= 13 13 m子原我=0-7子营号 85a+771+215-1624430=12d+23+64l, 13 13 13， 18.15【解析】k⑧A=,A①A①A⊕…①A,当k=1 K个A 4M》415见整数售为座数d=2a= 13 时，1☒A=A=(2-1)A;当k=2时，2☒A=A⊕A=2A+A= 3,b=7,c=8,.M=3782. 3A=(22-1)A:当k=3时，3☒A=A⊕A⊕A=3ADA=2× 第四节分式 3A+A=7A=(23-1)A:当k=4时，4⑧A=A⊕A⊕A⊕A=7A ⊕A=15A=(24-1)A;…,.当k=m时，m⑧A=(2-1)A, 1.B2.(1)1(答案不唯一)；(2)±1；(3)2 当k=n时，n⑧A=(2-1)A,.M=m⑧(x2+31y)=(2"- 3(1:22:3)-2:(40(5a:(6-1: 1)(x2+31xy),N=(2-1)(y2-14y),M⊕V=2M+N= 2(2"-1)(x2+31y)+(2”-1)(y2-14y）=(2m*1-2)x2+ (2-1)y2+[62(2"-1)-14(2”-1)]y,M⊕N不含y 4.解：.a+b-3=0, 项，.62(2m-1)-14(2"-1)=0,.31(2m-1)-7(2-1)= .a+b=3, 0.设2”=a,2”=b,则31a-7b=246=31a-24 7 a,b均 原式=4(a-6+26)4(a+h)44 (a+b)2(a+b)2=a+b=3 为2的整数幂，.a,b均为偶数， a=8 {6=322"=8,2°= 5.A 32,m=3,n=5,.mn=15. 6.解：原式=+1)(x-:+3x+1x) xx 19.解：原式=[4a2+4ab+b2-(4a2-2)]÷2b =+1)(x-1)+2x+1 =(4a2+4ab+b2-4a2+b2)÷2b 2 一轮章节分层练·数学