精品解析：2024-2025学年河南省南阳市唐河县人教版六年级上册期中测试数学试卷

2024年秋期期中阶段性文化素质监测六年级 数学作业 一、填空。（每小题2分，共24分） 1. （ ）千克是25千克的，20平方米比（ ）少。 【答案】 ①. 5 ②. 24平方米##24m2 【解析】 【分析】第一个空，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，列式计算； 第二个空，所求面积是单位“1”，已知面积是所求面积的（1－），已知面积÷对应分率＝所求面积，据此列式计算。 【详解】25×＝5（千克） 20÷（1－） ＝20÷ ＝20× ＝24（平方米） 5千克是25千克的，20平方米比24平方米少。 2. 男生人数比女生人数多，女生人数比男生人数少（ ），女生人数占全班人数的（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】设女生有10人。求比一个数多几分之几是多少，单位“1”已知，用乘法，一个数×（1＋几分之几）。一个数比另一个数少几分之几，（另一个数－一个数）÷另一个数。一个数是另一个数的几分之几，一个数÷另一个数，据此计算即可。 【详解】设女生有10人，则男生有（人） 所以女生人数比男生人数少 女生人数占全班人数的。 3. 0.15的倒数是（ ），的倒数是（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】求带分数倒数的方法：先将带分数化成假分数，再分子和分母互换位置即可；求小数倒数的方法：先将小数化成分数，再把分子和分母互换位置即可。 【详解】0.15＝ ＝ 0.15的倒数是，的倒数是。 4. （ ）∶24＝＝＝15÷（ ）＝（ ）（填小数）。 【答案】18；24；20；0.75 【解析】 【分析】分数的分子相当于被除数、比的前项，分母相当于除数、比的后项，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此根据分数与除法和比的关系，以及它们通用的基本性质进行填空。分数化小数，直接用分子÷分母即可。 【详解】24÷4×3＝18；32÷4×3＝24；15÷3×4＝20；3÷4＝0.75 18∶24＝＝＝15÷20＝0.75 5. 小林家在小亮家的北偏东40°方向600米处，则小亮家在小林家的（ ）方向（ ）米处。 【答案】 ①. 南偏西40° ②. 600 【解析】 【分析】根据方向的相对性，北偏东对南偏西，角度和距离不变，进行填空。 【详解】小林家在小亮家的北偏东40°方向600米处，则小亮家在小林家的南偏西40°或西偏南50°方向600米处。 6. 24分＝（ ）时 吨＝（ ）千克 【答案】 ①. ##0.4 ②. 650 【解析】 【分析】根据进率：1时＝60分，1吨＝1000千克；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。 【详解】（1）24÷60＝（时） 24分＝时； （2）×1000＝650（千克） 吨＝650千克。 7. 取某种农药千克，加水稀释后可喷洒1公顷的菜地，喷洒公顷菜地需要（ ）千克农药，现有千克的农药可喷洒（ ）公顷的菜地。 【答案】 ①. ##0.3 ②. 【解析】 【分析】喷洒1公顷菜地需农药千克，喷洒公顷菜地需（×）千克农药；求现有千克的农药可喷洒多少公顷的菜地，就是求千克里面有多少个千克，用除法。 【详解】×＝（千克） ÷ ＝× ＝（公顷） 喷洒公顷菜地需要千克农药，现有千克的农药可喷洒公顷的菜地。 8. 被减数是480，减数与差的比是3∶1，减数是（ ），差是（ ）。 【答案】 ①. 360 ②. 120 【解析】 【分析】根据被减数等于差加减数，由题意可知把减数看作3份，差看作1份，则被减数有份，用除法可计算每份是多少，再分别乘减数和差相应的份数，即可得解。 【详解】 减数： 差： 被减数是480，减数与差的比是3∶1，减数是360，差是120。 9. 一堆货物重4吨，如果每次运走它的，（ ）次可以运完；如果每次运走吨，（ ）次可以运完。 【答案】 ①. 4 ②. 16 【解析】 【分析】根据题意，如果每次运走它的，表示把一堆货物看作单位“1”，用单位“1”÷4解答；如果每次运走吨，知道每次运走的吨数，则用总质量4吨除以每次运走的吨数计算出结果即可。 【详解】1÷＝1×4＝4（次） 4÷＝4×4＝16（次） 所以，一堆货物重4吨，如果每次运走它的，4次可以运完；如果每次运走吨，16次可以运完。 10. 师徒加工一批零件，师傅单独完成要6小时，徒弟单独完成要8小时，师徒二人的工作时间比是（ ），他们的工作效率比是（ ）。 【答案】 ①. 3∶4 ②. 4∶3 【解析】 【分析】把这批零件看作单位“1”，师傅的工作效率是，徒弟的工作效率是。根据比的意义，用师傅的工作时间比徒弟的工作时间可求出师徒二人的工作时间比；用师傅的工作效率比徒弟的工作效率可求出师徒的工作效率比。 【详解】6∶8＝（6÷2）∶（8÷2）＝3∶4 1÷6＝ 1÷8＝ ∶＝（×24）∶（×24）＝4∶3 所以师徒二人的工作时间比是3∶4，他们的工作效率比是4∶3。 【点睛】此题主要考查了比的意义、比的化简、工程问题。如果把工作总量看作单位“1”，那么完成此项工作的时间是几，其工作效率就是几分之一。 11. 已知a、b、c都大于0，且a×＝b×1.2＝c÷，那么a、b、c中最大的是（ ），最小的是（ ）。 【答案】 ①. a ②. c 【解析】 【分析】假设a×＝b×1.2＝c÷＝1，根据积÷因数＝另一个因数，商×除数＝被除数，分别计算出a、b、c的值，比较即可。 【详解】假设a×＝b×1.2＝c÷＝1 a＝1÷＝1×＝＝ b＝1÷1.2＝1÷＝1×＝＝ c＝1×＝＝ ＞＞，所以a＞b＞c，a、b、c中最大的是a，最小的是c。 12. 李医生在两个相同的杯子里装满了酒精溶液，一个杯子中酒精与水的体积比是3∶1，另一个杯子中酒精与水的体积比是2∶1，若把两杯酒精溶液混合，则混合后的酒精与水的体积比是（ ）。 【答案】17∶7 【解析】 【分析】酒精溶液相同，假设每个杯子中酒精溶液的体积是12毫升，将比的前后项看成份数，酒精溶液的体积÷总份数＝一份数，一份数分别乘酒精和水的对应份数，即可求出酒精和水的体积，据此分别计算出两个杯子中酒精和水的体积。再分别将两个杯子中酒精的体积相加，水的体积相加，根据比的意义，写出混合后的酒精与水的体积比即可。 【详解】假设每个杯子中酒精溶液的体积是12毫升。 12÷（3＋1） ＝12÷4 ＝3（毫升） 3×3＝9（毫升） 3×1＝3（毫升） 12÷（2＋1） ＝12÷3 ＝4（毫升） 4×2＝8（毫升） 4×1＝4（毫升） （9＋8）∶（3＋4）＝17∶7 混合后的酒精与水的体积比是17∶7。 二、选择题。（把正确答案的序号填在括号内。2×8＝16分） 13. 女生人数比男生人数多，女生人数就相当于男生人数的（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可知，把男生人数看作单位“1”，女生人数就是1＋，所以女生人数就相当于男生人数的（1＋）÷1＝，据此即可解答。 【详解】（1＋）÷1 ＝÷1 ＝ 女生人数比男生人数多，女生人数就相当于男生人数的。 故答案为：C 14. 一个篮球降价后便宜了20元，这个篮球的原价是（ ）。 A. 20÷ B. 20× C. 20÷（1－） D. 20×（1＋） 【答案】A 【解析】 【分析】可把篮球的原价看作单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。根据题意，篮球原价的是20元，则用20÷即可求出篮球的原价。 【详解】由分析可得，篮球的原价＝20÷。 故答案为：A 15. 下面说法正确的是（ ）。 A. 两个分数相除，商一定大于被除数 B. 如果a÷b＝，那么b是a的3倍 C. 如果a÷b＝，那么a＝3，b＝5 D. 一件衣服，先降价，再涨价，现价等于原价 【答案】B 【解析】 【分析】A．一个数（0除外），除以大于1的数，商比原数小，据此举例说明即可； B．分数的分子相当于被除数、分母相当于除数，将a看成1，b看成3，根据求一个数是另一个数的几倍用除法，确定b和a之间的倍数关系； C．根据分数与除法的关系，得出的结果不是最简分数的可以约分，据此举例说明即可； D．假设原价是100元，先降价是原价的（1－）；再将降价后的价格看作单位“1”，再涨价是降价后价格的（1＋），原价×降价后对应分率×涨价后对应分率＝现价，据此计算出现价，比较即可。 【详解】A．，＜，两个分数相除，商不一定大于被除数，选项说法错误； B．如果a÷b＝，3÷1＝3，那么b是a的3倍，说法正确； C．6÷10＝＝，a可能是6，b可能是10，选项说法错误； D．假设原价是100元。 100×（1－）×（1＋） ＝100×× ＝80× ＝96（元） 96＜100，一件衣服，先降价，再涨价，现价小于原价，选项说法错误。 说法正确的是如果a÷b＝，那么b是a的3倍。 故答案为：B 16. 在5∶14中，前项增加10，要使比值不变，后项应（ ）。 A. 增加10 B. 乘2 C. 乘3 D. 不变 【答案】C 【解析】 【分析】先计算出前项改变后的值，再除以改变前前项的值，即可判断出前项扩大了几倍，那么后项也应扩大几倍。 【详解】（5＋10）÷5＝3，则前项扩大了3倍，那么后项也扩大3倍，即乘3。 故答案为：C。 【点睛】本题主要考查比的性质，即比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变。 17. 两个正方形的边长比是2∶1，那么它们的面积比是（ ）。 A. 2∶1 B. 1∶4 C. 1∶3 D. 4∶1 【答案】D 【解析】 【分析】设大正方形的边长为2，利用比求得小正方形的边长，利用正方形的面积＝边长×边长，求得大、小正方形的面积，进而求得它们的面积比是多少。 【详解】设大正方形的边长为2，则小正方形的边长为2÷2×1＝1，所以大正方形的面积为2×2＝4，小正方形的面积为1×1＝1，所以它们的面积比是4∶1。 故答案为：D 18. 已知一个三角形三个内角的度数之比是2∶3∶5，这是一个（ ）三角形。 A. 锐角 B. 直角 C. 钝角 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可知，最大内角的度数占三角形内角和的，根据比的应用求出最大内角的度数，如果最大内角是一个锐角，那么这个三角形是一个锐角三角形，如果最大内角是一个直角，那么这个三角形是一个直角三角形，如果最大内角是一个钝角，那么这个三角形是一个钝角三角形，据此解答。 【详解】三角形的内角和为180° 180°× ＝180°× ＝90° 所以，这是一个直角三角形。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查比的应用，求出最大内角的度数并掌握三角形的分类情况是解答题目的关键。 19. 张大爷养的鹅和鸭共700只，其中鹅的数量是鸭的，鹅有（ ）只。 A. 500 B. 280 C. 100 D. 200 【答案】D 【解析】 【分析】求一个数的几分之几是多少，单位“1”已知，用乘法，一个数×几分之几。据此设鸭有x只，则鹅有只，根据鹅和鸭共700只，用鹅和鸭的只数相加等于700，解得方程，代入，计算即可。 【详解】设鸭有x只，则鹅有只。 所以鹅有200只。 故答案为：D 20. 甲数的与乙数的相等（甲、乙为非0的自然数），甲、乙两数最简整数比是（ ）。 A. 15∶8 B. 8∶15 C. 3∶10 D. 10∶3 【答案】A 【解析】 【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法，假设甲数＝乙数＝1，根据积÷因数＝另一个因数，分别计算出甲数和乙数，两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出甲乙两数的比，化简即可。 【详解】假设甲数＝乙数＝1 甲数＝1÷＝1×＝ 乙数＝1÷＝1×＝ ∶＝（×6）∶（×6）＝15∶8 甲、乙两数最简整数比是15∶8。 故答案为：A 三、计算题。（共29分） 21. 计算下面各题，能简算的要简算。 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）；（2） （3）59；（4） 【解析】 【分析】（1）可以先计算的商，化简后再计算的积； （2）根据除以一个数等于乘它的倒数，把式子转换成，再根据乘法分配律，把式子转换成进行简算； （3）根据乘法分配律，把式子转换成进行简算； （4）根据乘法分配律，把式子转换成进行简算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝35＋24 ＝59 （4） ＝ ＝ ＝ 22. 化简下面各比，并求比值。 ①56∶28 ② ③ ④2.4m2∶360dm2 【答案】①2∶1，2；②5∶12，；③8∶15，；④2∶3， 【解析】 【分析】根据比的性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，据此化简比；用比的前项除以后项可求得比值；如果比的前后项单位不同，先把单位统一后再进行计算。 【详解】①56∶28 ＝（56÷28）∶（28÷28） ＝2∶1 ＝2 ② ＝（×16）∶（0.75×16） ＝5∶12 ＝ ③ ＝（×40）∶（×40） ＝24∶45 ＝（24÷3）∶（45÷3） ＝8∶15 ＝ ④2.4m2∶360dm2 ＝240dm2∶360dm2 ＝（240÷120）∶（360÷120） ＝2∶3 ＝ 23. 解方程。 （1） （2） （3） 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时乘，再同时除以即可； （2）根据等式的性质，方程两边同时加上，再同时除以即可； （3）根据等式的性质，方程两边同时除以即可。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 24. 在平面图上标出校园内各建筑物的位置。 （1）教学楼在校门的正北方向处。 （2）图书馆在校门的北偏东35°方向处。 （3）体育馆在校门的西偏北40°方向处。 【答案】（1）（2）（3）如图： 【解析】 【分析】根据“上北下南、左西右东”的方向以及已知的比例尺确定图上各建筑物的位置。据此解答。 【详解】（1）150÷50＝3（厘米） （2）150÷50＝3（厘米） （3）200÷50＝4（厘米） （1）（2）（3）图略。 【点睛】此题考查的是比例尺意义以及依据方向和距离判定物体位置的方法。 五、解决问题。（4＋4＋5＋5＋5＋5＝28分） 25. 一本课外书，丽丽已经读了35页，还剩下没有读，这本课外书一共有多少页？ 【答案】49页 【解析】 【分析】根据题意可知，读了的页数占总页数的1－＝，正好是35页，再根据分数除法的意义解答即可。 【详解】35÷（1－） ＝35÷ ＝49（页）； 答：这本课外书一共有49页。 【点睛】明确读了的35页占总页数的分率是解答本题的关键。 26. 一个县前年绿色蔬菜总产量720万千克，比去年少了，去年全县绿色蔬菜总产量是多少万千克？ 【答案】800万千克 【解析】 【分析】由题意可知，前年绿色蔬菜总产量占去年的1－，则“去年绿色蔬菜的总产量×（1－）＝前年绿色蔬菜总产量”，由此解答即可。 【详解】720÷（1－） ＝720÷ ＝800（万千克）； 答：去年全县绿色蔬菜总产量是800万千克。 【点睛】明确前年绿色蔬菜总产量占去年的几分之几是解答本题的关键。 27. 果园里有苹果树120棵。桃树的棵树是苹果树的，还是梨树的，果园里有梨树多少棵？ 【答案】100棵 【解析】 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用120乘计算出桃树的棵树；桃树的棵树是梨树的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算；即桃树的棵树除以，所得结果即为梨树的棵树，据此解答。 【详解】 （棵） 答：果园里有梨树100棵。 28. 阳光小学六年级组织安全知识竞赛，共120人分别获一、二、三等奖，获一等奖的人数占其中的，获二、三等奖人数的比是2∶3，获一、二、三等奖的各有多少人？ 【答案】20人；40人；60人 【解析】 【分析】求一个数的几分之几，单位“1”已知，用乘法，一个数乘几分之几，据此求得一等奖的人数。用总人数减去一等奖的人数，求得二、三等奖总人数。根据二、三等奖人数比，可求得二、三等奖总份数，用总人数除以总份数，可求得一份对应的人数，再乘二、三等奖对应的份数，即可求得二、三等奖各有多少人。 【详解】（人） 120－20＝100（人） 100÷（2＋3） ＝100÷5 ＝20（人） 20×2＝40（人） 20×3＝60（人） 答：获一等奖有20人，获二等奖有40人，获三等奖有60人。 29. 甲、乙两队计划按5∶4的比合修一条公路，完工后发现，甲队实际修了这条公路的，乙队实际修了1500米，原计划甲队要修多少米？ 【答案】2500米 【解析】 【分析】乙队实际修了1500米，占公路总长度的（1－＝），已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，即总长度＝乙队实际修的长度÷乙队实际修的占比，按计划比例分配求原计划甲队修的长度，原计划甲、乙两队修路长度比为5∶4，总份数为5＋4＝9份，先求出每份的长度，再乘以甲队对应的份数5，即可得到原计划甲队要修的长度 【详解】1500÷（1－） ＝1500÷ ＝1500×3 ＝4500（米） 4500÷（5＋4）×5 ＝4500÷9×5 ＝500×5 ＝2500（米） 答：原计划甲队要修2500米。 30. 一项工作，甲单独做要12天完成，乙单独做要15天完成．二人同时工作，中途甲有事离开，剩下的由乙完成，从工作开始到工作结束共用了10天．甲比乙少干了几天？ 【答案】6天 【解析】 【分析】先求出乙完成了全部的几分之几，即×10=；再求出甲完成了全部分几分之几，即1-=；再求出甲干了几天，即÷=4（天）；最后求甲比乙少干的天数，10-4=6（天）． 【详解】（1-×10）÷ =×12 =4（天） 10-4=6（天） 答：甲比乙少干了6天． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋期期中阶段性文化素质监测六年级 数学作业 一、填空。（每小题2分，共24分） 1. （ ）千克是25千克的，20平方米比（ ）少。 2. 男生人数比女生人数多，女生人数比男生人数少（ ），女生人数占全班人数的（ ）。 3. 0.15的倒数是（ ），的倒数是（ ）。 4. （ ）∶24＝＝＝15÷（ ）＝（ ）（填小数）。 5. 小林家在小亮家的北偏东40°方向600米处，则小亮家在小林家的（ ）方向（ ）米处。 6. 24分＝（ ）时 吨＝（ ）千克 7. 取某种农药千克，加水稀释后可喷洒1公顷的菜地，喷洒公顷菜地需要（ ）千克农药，现有千克的农药可喷洒（ ）公顷的菜地。 8. 被减数是480，减数与差的比是3∶1，减数是（ ），差是（ ）。 9. 一堆货物重4吨，如果每次运走它的，（ ）次可以运完；如果每次运走吨，（ ）次可以运完。 10. 师徒加工一批零件，师傅单独完成要6小时，徒弟单独完成要8小时，师徒二人的工作时间比是（ ），他们的工作效率比是（ ）。 11. 已知a、b、c都大于0，且a×＝b×1.2＝c÷，那么a、b、c中最大的是（ ），最小的是（ ）。 12. 李医生在两个相同的杯子里装满了酒精溶液，一个杯子中酒精与水的体积比是3∶1，另一个杯子中酒精与水的体积比是2∶1，若把两杯酒精溶液混合，则混合后的酒精与水的体积比是（ ）。 二、选择题。（把正确答案的序号填在括号内。2×8＝16分） 13. 女生人数比男生人数多，女生人数就相当于男生人数的（ ）。 A. B. C. D. 14. 一个篮球降价后便宜了20元，这个篮球的原价是（ ）。 A. 20÷ B. 20× C. 20÷（1－） D. 20×（1＋） 15. 下面说法正确的是（ ）。 A. 两个分数相除，商一定大于被除数 B. 如果a÷b＝，那么b是a的3倍 C. 如果a÷b＝，那么a＝3，b＝5 D. 一件衣服，先降价，再涨价，现价等于原价 16. 在5∶14中，前项增加10，要使比值不变，后项应（ ）。 A. 增加10 B. 乘2 C. 乘3 D. 不变 17. 两个正方形的边长比是2∶1，那么它们的面积比是（ ）。 A. 2∶1 B. 1∶4 C. 1∶3 D. 4∶1 18. 已知一个三角形三个内角的度数之比是2∶3∶5，这是一个（ ）三角形。 A. 锐角 B. 直角 C. 钝角 D. 无法确定 19. 张大爷养的鹅和鸭共700只，其中鹅的数量是鸭的，鹅有（ ）只。 A. 500 B. 280 C. 100 D. 200 20. 甲数的与乙数的相等（甲、乙为非0的自然数），甲、乙两数最简整数比是（ ）。 A. 15∶8 B. 8∶15 C. 3∶10 D. 10∶3 三、计算题。（共29分） 21. 计算下面各题，能简算的要简算。 （1） （2） （3） （4） 22. 化简下面各比，并求比值。 ①56∶28 ② ③ ④2.4m2∶360dm2 23. 解方程。 （1） （2） （3） 24. 在平面图上标出校园内各建筑物的位置。 （1）教学楼在校门的正北方向处。 （2）图书馆在校门的北偏东35°方向处。 （3）体育馆在校门的西偏北40°方向处。 五、解决问题。（4＋4＋5＋5＋5＋5＝28分） 25. 一本课外书，丽丽已经读了35页，还剩下没有读，这本课外书一共有多少页？ 26. 一个县前年绿色蔬菜总产量720万千克，比去年少了，去年全县绿色蔬菜总产量是多少万千克？ 27. 果园里有苹果树120棵。桃树的棵树是苹果树的，还是梨树的，果园里有梨树多少棵？ 28. 阳光小学六年级组织安全知识竞赛，共120人分别获一、二、三等奖，获一等奖的人数占其中的，获二、三等奖人数的比是2∶3，获一、二、三等奖的各有多少人？ 29. 甲、乙两队计划按5∶4的比合修一条公路，完工后发现，甲队实际修了这条公路的，乙队实际修了1500米，原计划甲队要修多少米？ 30. 一项工作，甲单独做要12天完成，乙单独做要15天完成．二人同时工作，中途甲有事离开，剩下的由乙完成，从工作开始到工作结束共用了10天．甲比乙少干了几天？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $