6.1 圆的基本概念与性质 -【一战成名新中考】2026安徽中考数学·一轮复习·分层作业本优质PPT课件（练册）

该初中数学中考复习课件系统覆盖圆的基本概念与性质、垂径定理、圆周角定理等核心考点，明确必考及10年6考的高频考查要求。对接中考说明分析考点权重，按考向归纳选择填空解答等常考题型，如垂径定理结合勾股定理计算、圆周角定理求角度，体现备考针对性与实用性。 课件亮点在于中考真题训练与变式设计，含2022、2024安徽中考题及逆向考查等变式，通过垂径定理作弦心距构造直角三角形等方法突破考点，培养学生几何直观和推理能力。帮助学生掌握答题技巧提高得分率，为教师复习教学提供系统指导。

数学 1 2 第六章 圆 命题点1 圆的基本概念与性质（必考） （每年2道，10-15分） 3 考向1 圆的基本性质 1.真实情境[2025芜湖一模]图①是一个球形烧瓶，图②是这个球形烧瓶下 半部分的平面示意图，若为的中点， ，则 （ ） 第1题图 A. B. C. D. √ 4 2.［沪科九下P20第3题改编］如图，在两个同心圆中，大圆半径 是小圆 半径的2倍，点，，均在圆上，若 ，连接 ，和 ，则下列说法不正确的是（ ） 第2题图 A. B. C. D. √ 5 考向2 垂径定理及其推论（10年6考） 3.[2025宜宾]如图，是的弦，半径于点.若 ， ，则 的长是（ ） 第3题图 A. 3 B. 2 C. 6 D. √ 【解析】于点，， ， . 6 4.[2022安徽7题4分]已知的半径为7,是的弦,点在弦 上.若 ,,则 （ ） A. B. 4 C. D. 5 √ 【解析】如解图，过点作于点，连接，则 ， ，，， ，，， 在 中，， 在 中， . 第4题解图 7 变式4-1变设问 已知的半径为5，是的弦，是弦 的延长线 上的一点，若，，则圆心到弦 的距离为（ ） A. B. 6 C. D. 4 【解析】如解图，过点作于点，连接，则 ， ，，， ， ， 在中， . 变式4-1解图 √ 8 变式4-2逆向考查 如图，为中弦上一点，的弦心距为 ， ，，则弦 的长为（ ） 变式4-2题图 A. B. 6 C. 8 D. √ 9 【解析】如解图，过点作于点，则 ， 的弦心距为， ， ， ， ，， . 变式4-2解图 10 5.[2025合肥期末]如图，一圆弧过方格的格点，， ，试在方格中建立 平面直角坐标系，使点的坐标为，的坐标为 ，则该圆弧所 在圆的圆心坐标是（ ） 第5题图 A. B. C. D. √ 11 【解析】如解图，建立平面直角坐标系，该圆弧所在圆的圆心是弦 ， 弦垂直平分线的交点，坐标是 . 第5题解图 12 6.[2025淮南联考]如图，是的弦，半径于点， 为直 径，，，则线段 的长为（ ） 第6题图 A. B. 8 C. D. √ 13 【解析】如解图，连接，，， ， 设的半径，则， 在中， ， 解得，，， 是直径， ， 是的中位线，， 在 中， . 第6题解图 14 7.[2025马鞍山一模]如图，在中，,为弦，为直径， 于点，于点，与相交于点，，若 ， ，则 的半径为__. 第7题图 15 【解析】如解图，连接，设， ， ，，， 为直径，，， ， 在 中，， ，解得 （舍去），， 故的半径为 . 第7题解图 16 8. 已知在中两条平行弦，，， 的半径是10，则与 之间的距离是（ ） A. 6或12 B. 2或14 C. 6或14 D. 2或12 易错点拨：注意， 位于圆心同侧或异侧. √ 17 【解析】①当和位于圆心同侧时，如解图①，连接， ，过点 作于点，交于点，， ， ，，，；②当和 位于圆心异侧时，如解图②，连接，，过点作于点 ， 延长交于点.同理可得，，.综上， 与 之间的距离是2或14. 第8题解图 18 9.[2025淮北期末]如图①，装有水的水槽放置在水平桌面上，其横截面是 以为直径的半圆，，为水面截线，， 为桌面截线， . 第9题图① （1）作于点，则的长为___ ； 5 【解法提示】如解图①，连接， ， ，， ， ， ； 解图① 19 （2）将图中的水倒出一部分得到图②，发现水面高度下降了 ，求此 时水面截线减少了多少? 第9题图 解：如解图②，过点作， ， 水面高度下降了 ， ， ， ， ， , 此时水面截线减少了 . 解图② 20 考向3 圆周角定理及其推论（10年6考） 10. [2021安徽13题5分]如图,圆的半径为1,内接于圆 .若 , ，则 ____. 第10题图 点拨：解法1：连半径，构造等腰直角三角形; 解法2：构造直径所对圆周角等于 . 21 【解析】解法1：如解图①，连接，， 在 中， ， ， ， ， ， . 第10题解图 解法2：如解图②，连接并延长交圆于点,连接 , , ,是圆 的直径, , 在中, . 22 变式 变图形 如图，内接于， ，于点 ，若 ，，则 的半径为_____. 变式题图 23 【解析】如解图，连接和， ，， ，， ， ， ， ， ， . 变式解图 24 11.[2025合肥一模]如图，在中，以为直径的分别交， 于点，，与交于点， . 第11题图 （1）求证： ； 证明：， ， ， ， ， ， 为 的直径， ， ， ， ， ； 25 （2）若，，求 的长. 解：为 的直径， ， ，， ， ， ， ，， . 第11题图 26 考向4 圆内接四边形的相关计算 12.[2025甘肃省卷]如图，四边形内接于，，连接 ， 若 ，则 的度数为（ ） 第12题图 A. B. C. D. √ 27 【解析】如解图，连接并延长交于点，连接 ， ， 四边形内接于， ， ， 的半径为6，， . 变式 求线段长 已知,四边形是的内接四边形， ， 的半径为6，则 的长为_____. 变式题解图 28 13.[2025东营]如图，四边形内接于，若 ，则 的度数是（ ） 第13题图 A. B. C. D. 【解析】 ， ， ， . √ 29 14. [2025安徽20题10分]如图，四边形的顶点都在半圆 上，是半圆的直径，连接， . 第14题图 （1）求证： ； 证明：， . ， ； 30 （2）若，，求 的长. 第14题图 思路分析：解法1：构造直径所对圆周角等于 ； 解法2：延长, ,利用圆内接四边形性质构造相似三角形. 31 解：解法1：如解图①，连接，交于点 ， 是半圆 的直径， ， ，点为的中点， ， ，， ， 设半圆的半径为，则 ， 在中， ， 在中， ， ，解得， （舍去）， . 第14题解图① 32 解法2：如解图②，延长，交于点 ， ，点为的中点， ， ，， ， 设，则 ， ， ， ， ， ， ， 解得 （负根已舍去）， . 第14题解图② 33 15.[2024安徽20题10分]如图，是的外接圆，是直径 上一 点，的平分线交于点，交于另一点， ． 第15题图 （1）求证： ； 证明： ， ， ， ， ， 平分， ， 是的直径， ， ， ， ； 34 （2）设，垂足为，若，求 的长. 第15题图 解：由（1）知，， ， ，， , ， ， ， ， 在中，，， ， ． 35 $