6.1 圆的基本概念与性质 -【一战成名新中考】2026安徽中考数学·一轮复习·知识点精讲优质PPT课件（讲册）

该初中数学课件聚焦中考“圆”这一核心必考模块，每年2道题占10-15分。通过近五年考情时间轴精准分析考点权重，如圆周角定理、垂径定理为高频考点，按“概念-性质-定理-应用”系统梳理，对接中考说明归纳垂径定理计算、圆周角推理等常考题型，备考针对性强。 课件亮点在于“真题实战+易错突破+素养提升”，融入2025年淮南期末等改编真题，通过“知二推三”等技巧指导垂径定理应用，易错警示分情况讨论弦所对圆周角，培养几何直观与推理意识。真实情境题（如圆形镜子碎片定圆心）提升应用意识，助力学生掌握答题技巧，教师可直接用于高效复习教学。

数学 1 2 第六章 圆 命题点1 圆的基本概念与性质（必考） （每年2道，10-15分） 3 4 要点1 圆的有关概念与性质 圆 平面内，一条线段绕着它固定的一个端点旋 转一周，另一个端点形成的图形叫作圆. 如图，固定的端点 称为圆心，线段 称为 半径 等圆 能够重合的两个圆叫作等圆,同圆或等圆的半径①______ 相等 5 弦 （1）连接圆上任意两点的线段叫作弦．如图，线段, ; （2）经过②______的弦叫作直径，在圆的所有弦中， ③______是最长的弦．如图，线段 弧 圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧 （1）圆的任意一条直径的两个端点把圆分成 两条弧，每一条弧都叫作半圆.如图，半圆 ； （2）大于半圆的弧叫作优弧.如图， ; （3）小于半圆的弧叫作劣弧.如图， ; （4）在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫作等弧 圆心 直径 续表 6 圆心角 顶点在圆心的角叫作圆心角．如图，， 圆周角 顶点在圆上，两边分别与圆还有另一个交 点，这样的角叫作圆周角．如图， 圆的 对称性 （1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线； （2）圆是中心对称图形，它的对称中心为圆心 圆的旋 转不变性 圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任意一个角度都能与自身重合 确定圆 的条件 不在同一条直线上的三个点确定一个圆 7 易错警示 （1）圆上任意一条弦对应两条弧； （2）直径是圆中最长的弦，但弦不一定是直径，一个圆有无数条直径和 半径； （3）半圆是弧（注意一定不能带直径），但弧不一定是半圆； （4）等弧只存在于同圆或等圆中，指的是能够完全重合的弧. 8 1.下列说法：①直径是最长的弦；②弦是直径；③半径相等的两个半圆是 等弧；④长度相等的两条弧是等弧；⑤半径相等的两个圆是等圆.其中说法 正确的有________. ①③⑤ 2.已知是的弦，若的半径为，则弦 的长不可能为 （ ） A. B. C. D. √ 9 3.如图，在中，点，，在一条直线上，点，， 在一条直线上， 则图中的弦有___条. 第3题图 3 10 4.如图，、是的半径，是上一点， ， ，则____ . 第4题图 30 11 要点2 弦、弧、圆心角的关系 定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧④______，所对的弦 ⑤______ 推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量 相等，那么它们所对应的其余各组量都分别⑥______ 相等 相等 相等 . . 12 5.在中，，为两条弦，下列说法：①若，则 ； ②若，则；③若，则 ；④若 ，则 ，其中正确的有________.（填序号） ①②④ 13 6.［人教九上P85第2题改编］如图，是的直径， . 第6题图 （1）若 ，则 _____； （2）若平分，，则 ___； （3）若，，则 _____. 1 14 要点3 垂径定理 1.定理：垂直于弦的直径⑦______弦，并且⑧______弦所对的两条弧. 2.推论：平分弦（不是直径）的直径⑨______于弦，并且⑩______弦所对 的弧． 平分 平分 垂直 平分 “知二推三”——如图1，根据圆的对称性，有以下五个结论： ①是 的直径；② ⑪____； ③ ⑫____；④ ；⑤ ⑬____. 图1 只要满足其中两个，另外三个结论一定成立. . . 15 3.应用 （1）过圆心作弦（非直径）的垂线，连接圆心和弦的一个端点（即半径）， 构造直角三角形，运用勾股定理或锐角三角函数进行相关计算. （2）确定一条弧所在圆的圆心 （2019.19） 如图2，确定所在圆的圆心. 作法：在上取一点，连接,,作 , 的垂直平分线，两条垂直平分线的交点 即为 所在圆的圆心. 注意：当一条弦所对的圆周角为直角时，直角所对的弦的中点即为圆心. 图2 16 （3）求圆内两条平行弦间的距离时，需要分情况讨论 如图，已知弦,,的半径长，若，求两条弦之间的距离 情况一：当两条弦位于圆心同侧时 情况二：当两条弦位于圆心异侧时 利用勾股定理，在 中求出 ，在中求出 ， 利用勾股定理，在 中求出 ，在中求出 ， 17 （1）如图①，连接,,, .下列结论正确的有___个； ；； ； ； . 7. 已知是的直径，是 的弦（非直径）， 于点 . 第7题图① 4 18 第7题图② （2）如图②，连接.若，，则___， _____； 3 （3） 若的另一条弦，且，， ， 则和 之间的距离为_____. 或 19 8.真实情境小明不慎把家里的圆形镜子打碎了（如图），其中四块碎片如 图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的碎片应 该是（ ） 第8题图 A. ① B. ② C. ③ D. ④ √ 20 要点4 圆周角定理及其推论 1.圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的⑭______. 图形表示 结论 ⑮_ _ 一半 21 2.圆周角定理的推论： 推论1：同弧或等弧所对的圆周角⑯______； 推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角； 的圆周角所对的弦是 ⑰______. 图形表示 结论 ⑱___ ⑲____ 相等 直径 90 22 易错警示 已知圆内一条弦和其对应的圆心角，求其对应的圆周角时 要分情况讨论： 情况一：弦所对圆周角和圆心角在 弦的同侧 情况二：弦所对圆周角和圆心角在 弦的异侧 ⑳_ _ ㉑_ ________ . . 23 9.已知是的弦（非直径），连接, . 第9题图 （1）如图①，点在优弧上，连接，，若 ，则 _____ ； （2）如图②，延长交于点，连接，则____ ； 110 90 24 （3）如图③，点在上，且 ，， ，则 ___； 第9题图③ 5 第9题图④ （4） 如图④，若 ，则弦 所对的圆周角的度数是 ____________. 或 25 要点5 圆内接四边形的性质 （1）圆内接四边形的对角㉒______，如图3， ㉓______； 图3 互补 （2）圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（和它相邻的内角的 对角），如图3， ㉔____； 26 （3）连接圆内接四边形的两条对角线，则必然存在两组相似三角形，如 图4， ㉕_______， ㉖________. 图4 27 10.[2025淮南期末]如图，四边形为 的内接四边形，若 ，则 的度数为______. 第10题图 28 11.如图，四边形内接于，连接、、，过点 作 于点，若， ，则 的半径长为___. 第11题图 4 温馨提示:请完成《分层作业本》P71-73 29 $