4.6 相似三角形的性质与判定 -【一战成名新中考】2026安徽中考数学·一轮复习·知识点精讲优质PPT课件（讲册）

该初中数学中考复习课件聚焦“相似三角形的性质与判定”必考考点，系统覆盖比例性质、平行线分线段成比例、相似三角形判定与性质等核心内容。对接中考说明分析近五年考情，如2021-2025年平行线段、网格作图等高频考点，按选择、填空、解答题归纳常考题型，备考针对性强。 课件以“教材要点归纳+真题变式训练”为特色，通过2025年六安期末比例计算、人教九下相似三角形证明题等实例，培养学生推理能力与几何直观。突出相似三角形判定思路（如“有平行截线用定理1”）等突破方法，助力学生掌握答题技巧，教师可依此高效规划复习，提升中考冲刺效果。

数学 1 2 第四章 三角形 命题点6 相似三角形的性质与判定（必考） 3 4 要点1 比例的性质 1.基本性质: 如果，那么 ； 如果，那么 ①__. 2.等比性质: 如果, ,且 ，那么 . 5 3.合比性质: 如果，那么；如果，那么 . 如图，点在线段上，如果 ，那么称线段 被点黄金分割，点叫作线段的黄金分割点， . 6 1.[2025六安期末]已知，则 （ ） A. 8 B. 4 C. D. 变式已知 ，则下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. √ √ 7 2.学科融合二胡是中国古老的民族拉弦乐器之一.如图，一把二胡的琴弦 长为，千斤线绑在点处，点是线段 的黄金分割点，则琴弦 长为___________ . 第2题图 8 要点2 平行线分线段成比例 1.定理： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 如图1、2，已知，则②___，③___, ④___. 图1 图2 9 2.推论： 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线 段成比例. 10 3.［人教九下P31第1题改编］如图，已知， ， ，则线段 的长为（ ） 第3题图 A. 6 B. 9 C. 12 D. 15 √ 11 变式如图，在中，，，，，则 的 长为（ ） 变式题图 A. 3 B. 6 C. 5 D. 4 √ 12 要点3 相似三角形 1.性质： （1）相似三角形的对应角⑤______，对应边⑥________； （2）相似三角形的对应高线、对应中线、对应角平分线的比都等于 ⑦________； （3）相似三角形的周长比等于⑧________，面积比等于⑨______________. 相等 成比例 相似比 相似比 相似比的平方 13 2.判定方法及思路 （1）判定方法#2.1 判定定理 图形 定理1：平行于三角形一边的直线和其他两 边相交，所构成的三角形与原三角形相似 （人教独有） _______________________ ___________________________ 定理2：两角分别相等的两个三角形相似 _______________________________ ________________________________ 14 判定定理 图形 定理3：两边成比例且夹角相等的两个三角 形相似 _____________________________ ________________________ 定理4：三边成比例的两个三角形相似 _____________________________ ____________________________________ 续表 15 （2）判定思路 ①有平行截线——用判定定理1 ② ③ ④ 16 易错警示 “与相似”和“ ”的区别 当两个三角形用符号“ ”连接时，它们的对应顶点、对应边、对应角都是 唯一确定的；当用“与 相似”表述时，两个三角形的顶点、边、角的 对应关系不确定，此时需要进行分类讨论，以免漏解. 3.常见模型：一线三等角，手拉手模型，对角互补模型，十字模型.【讲解 练习见《专项分类提升练》P6】 ⑤ 17 4.［人教九下P43第7题改编］如图，在中， ， 为斜 边上的高，若，，则 的值为__. 第4题图 18 5.如图，在中，，分别是和上的点， .若 ，与交于点，则__， _____， __ 第5题图 19 6.[2025池州期末]如图，在中，为上一点，为 上一点，如 果， . 第6题图 （1）求证： ; 证明： ， ， ， ， ， 又， ； 20 （2）若，，，求 的长. 第6题图 解： 由（1）知 ， ， ，， ， ， . 21 要点4 相似多边形 1.定义： 如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多 边形叫作相似多边形.相似多边形对应边的比叫作相似比（或相似系数）. 易错警示 这里对应角相等与对应边成比例应同时满足，如矩形与正 方形虽然对应角相等但对应边不成比例，所以它们不是相似多边形. 2.性质： （1）相似多边形的对应角相等，对应边成比例； （2）相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方. 22 7.两个相似多边形一组对应边分别为， ，那么它们的相似比为_ _； 周长比为_ _；面积比为__. 23 8.如图，四边形 四边形，相似比为，点，，， 在同 一条直线上，则下列说法不一定正确的是（ ） 第8题图 A. B. C. D. √ 24 要点5 位似 1.定义： 如图，两个多边形的顶点与,与,与, ，所在的直线都经过同一 点，并且 ，像这样的两个多边形叫作⑩___________， 点 叫作⑪__________. 位似多边形 位似中心 25 2.性质： （1）两个位似图形是相似图形，具有相似图形的一切性质； （2）对应点连线的所在直线都经过同一点（位似中心）； （3）对应边互相⑫______或在同一条直线上； （4）在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，相似比为 ，那么位 似图形上对应点的横坐标或纵坐标的比等于或 平行 26 例1 ［人教九下P48探究改编］如图，线段 两个端点的坐标分别为 ，，以原点为位似中心，在第一象限内将线段 扩大为原 来的2倍后得到线段，则端点 的坐标为（ ） 例1题图 A. B. C. D. √ 27 （1）以点为位似中心，在方格图中将放大2倍，得到 （点，，分别为点，， 的对应点）； 例2 [2025合肥一模]如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的 方格中，已知点、、、 均为格点. 例2题图 解：如解图， 即为所求. 例2题解图 28 （2）在中，用无刻度直尺作边上的中线 . 例2题图 【答案】如解图，线段 即为所求. 例2题解图 温馨提示:请完成《分层作业本》P56-57 29 $