4.1 线段、角、相交线与平行线（含命题） -【一战成名新中考】2026安徽中考数学·一轮复习·知识点精讲优质PPT课件（讲册）

该初中数学中考复习课件聚焦“线段、角、相交线与平行线（含命题）”中考核心考点，覆盖10年8考高频内容，每年2-4道题占14-31分。课件严格对接中考说明，通过考情时间轴分析2021-2025年命题趋势，系统梳理基本事实、公式定理，归纳平行线性质与判定等常考题型，备考针对性强。 课件亮点在于“教材要点归纳+易错警示+随堂对点练习”模式，结合改编题与变式题强化实战。如通过点C在直线AB上求BC长的分类讨论，培养学生推理意识；分析“U”“F”“Z”型角结构特征，发展几何直观。助力学生掌握分类讨论等答题技巧，教师可依此精准教学，提升中考复习效率。

数学 1 2 第四章 三角形 命题点1 线段、角、相交线与平行线 （含命题）（10年8考） （每年2-4道，14-31分） 3 4 要点1 线段与直线 1.两个基本事实： （1）两点确定一条直线.（2）两点之间,线段最短. 2.两点间的距离：连接两点之间的线段的长度. 3.线段的和差： 在线段上取一点，则有①____;②____ ③____. 5 4.线段的中点： 点是线段的中点,④_ _ . 5.线段的三等分点： 点，是线段的三等分点,⑤__ . 易错警示 一条线段的三等分点有2个，遇到三等分点时要注意分类讨论. 6 1.［新北师P117第5题改编］已知线段 . （1）若点是线段上一点，，则 的长为___； 变式1若延长线段到，使，则线段的长是 的长的___倍； 变式2 若点在直线上，，则 的长为_______； （2）若点是的中点，则 的长为____； （3） 若点是的一个三等分点，则 的长为______. 5 4 11或7 4.5 3或6 7 要点2 角与角平分线 1.度、分、秒的换算： 1周角 ，1平角 ，⑥____,⑦____ . 60 60 2.余角： ⑧_____ ， 互为余角，同角（等角）的余角⑨______. 相等 3.补角： ⑩______ ， 互为补角，同角（等角）的补角⑪______. 相等 8 4.角平分线 （1）定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线叫 作这个角的平分线. （2）定理：角平分线上的点到这个角的两边距离⑫______. （3）逆定理：在一个角的内部，到这个角的两边距离⑬______的点在这 个角的平分线上. 相等 相等 9 2.已知 . （1）若与互余，则 ________； （2）若与互补，则 _________； （3）若平分，则 ________． 10 3.如图， ，是平分线上一点，，交 于点 ，于点，且，则 的长为（ ） 第3题图 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 √ 11 要点3 相交线 1.三线八角 对顶角：对顶角相等，形如与 . 邻补角：互为邻补角的两个角之和等于 , 形如与或 . 同旁内角：与，与⑭____，结构特征：形如“ ”. 同位角：与⑮____，与，结构特征：形如“ ”. 内错角：与⑯____,与，结构特征：形如“ ”. 12 2.垂线与垂线段 （1）在同一平面内，与一条直线垂直的直线有⑰______条； （2）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直; （3）垂线段最短； （4）点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度. 无数 3.线段的垂直平分线 定义：经过一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线 定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离⑱______. 逆定理：到线段两个端点距离⑲______的点在这条线段的垂直平分线上. 相等 相等 13 4.如图,下列说法错误的是（ ） 第4题图 A. 与是同位角 B. 与 是内错角 C. 与是同旁内角 D. ，， 互为邻补角 √ 14 5.［新人教七下P6探究改编］如图，点是直线外一点，，，， 都在 直线上， 直线于点，则线段，，， 中最短的是____. 第5题图 拓展设问若点是的中点，请写出图中与 相等的线段：____. 15 要点4 平行线 1.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. 2.推论：平行于同一直线的两条直线平行. 3.性质与判定： 同位角⑳______ 两直线平行； 内错角㉑______ 两直线平行；同旁内角㉒______ 两直线平行 4.平行线之间的距离处处相等 相等 相等 互补 16 6.已知，点，分别为直线，上的点，点 为平面内任意一点. 第6题图 （1）［北师八上P186第15（2）题改编］如图①，点在 上方，若 ， ，则____ ; 20 17 （2）如图②，点在与之间，且 ，若 ， 则 ______. 第6题图 18 要点5 定义、命题定理 1.定义：对名称和术语的含义加以描述，并作出明确的规定，也就是给出 它们的定义. 2.命题：判断一件事情的句子叫作命题.一般地，命题都是由条件和结论组 成的. 3.真命题：如果条件成立，那么结论一定成立的命题叫作真命题. 4.假命题：如果条件成立，不能保证结论一定成立的命题叫作假命题.#4 19 5.互逆命题：在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论， 而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫作互逆命题. 6.反证法：适用于直接证明比较困难，情况多而复杂，但是否定比较简单 的命题.#6 20 用反证法证明的步骤： （1）反设：假定要证的结论不成立，而设结论的反面成立； （2）归谬：将“反设”作为条件，经过正确推理，导出与定义、基本事实、 定理或已知条件产生矛盾的结论； （3）因为推理正确，所以产生矛盾的原因在于“反设”的谬误，既然结论 的反面不成立，那么结论一定成立. 21 7.（1）命题“同角的余角相等”的条件是______________________，结论是 ______________. （2）命题“如果与是同位角，那么 ”是____命题 （填“真”或“假”）. （3）命题“如果，那么 ”的逆命题是____命题 （填“真”或“假”）. 两个角与同一个角互余 这两个角相等 假 假 22 （4）能说明“若，则”是假命题的一个反例可以是 ___________________. （5）用反证法证明“若，则 不是直角三角形”第一步应 假设____________________. （答案不唯一） 是直角三角形 温馨提示:请完成《分层作业本》P46-47 23 $