3.10 二次函数的图象与性质 -【一战成名新中考】2026安徽中考数学·一轮复习·分层作业本优质PPT课件（练册）

该初中数学中考复习课件聚焦二次函数图象与性质这一必考核心考点，严格对接中考说明，梳理出图象上的点、对称轴理解与计算（近四年高频考查）、a,b,c关系等考向，按基础达标、变式训练、强化提升归纳常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于融合中考真题改编题（如2025威海、2023安徽题）与解题技巧，通过“代入法求代数式值”“对称轴应用求交点”等实例，培养学生推理意识与运算能力。设计易错点对比解析，帮助学生掌握答题技巧，助力中考冲刺，为教师提供系统复习教学指导。

数学 1 2 第三章 函 数 命题点10 二次函数的图象与性质（必考） 3 考向1 图象上的点的坐标特征 1.[2025合肥寿春中学月考]下列各点中，在二次函数 的图象上的 是（ ） A. B. C. D. 2.已知二次函数的图象经过点，则 的值为（ ） A. B. C. D. √ √ 4 变式2-1[2025淮南月考改编]已知二次函数 的图象经过点 ，则 的值为______ 2026 【解析】 二次函数的图象经过点 ， ，即 ， . 5 变式2-2变考法 若二次函数的图象经过点 ，则该函数图象 必经过点_________. 变式2-3变设问 已知二次函数的图象经过点 和点，则 的取值范围是_______. 【解析】把点代入二次函数解析式，得 ， ， 二次函数，把 代入二次函数解 析式，得，， . 6 3.[2025六安月考]对于二次函数 ，下列说法正确的是 （ ） A. 函数的最小值为2 B. 函数图象经过原点 C. 顶点坐标是 D. 与 轴有两个交点 【解析】， 抛物线开口向上，顶点坐标为 ，对 称轴为直线，不正确，A正确， 抛物线开口向上，最小值为 2， 抛物线与轴没有交点， ,D不正确. √ 7 考向2 对称轴的理解与计算（2025.23,2024.23,2023.23,2021.22） 4.在下列二次函数中，图象的对称轴为直线 的是（ ） A. B. C. D. √ 8 5.已知抛物线上部分点的横坐标与纵坐标 的对应值如表： … 0 1 2 3 … … 3 3 … （1）抛物线的对称轴为__________； （2）， 之间的数量关系为_______； 直线 （3）图象不经过第____象限. 三 9 6.已知抛物线 . （1）若抛物线的对称轴是轴，则 ___； （2）当时，随的增大而增大；当时，随 的增大而减小， 则抛物线的对称轴为直线______， 的值为___； （3）若当时，随的增大而增大，则 的取值范围是_______. 2 4 10 考向3 对称轴的应用 7.抛物线与轴的一个交点坐标为 ，对称轴 为直线，则抛物线与 轴的另一个交点坐标为______. 11 【解析】 抛物线与轴 相交于点，点， 该抛物线 的对称轴为直线， 抛物线与 轴相交于点，点 在抛物线上， 轴， 点的横坐标为4， . 8.如图，抛物线与轴相交于点，，与 轴相 交于点，点在抛物线上，当轴时， ___. 第8题图 4 12 9. 已知抛物线，当时，随 的增大而增大，则此抛物线的顶点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 √ 13 10.[2025威海]已知点，， 都在二次函数 的图象上，则，， 的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【解析】由题意可知，抛物线开口向下，对称轴为直线， 抛物线 上的三点为，，， 这三点与对称轴的距离分别为 ，，， . 点拨：开口向下，距离对称轴越近，二次函数值越大. √ 14 变式10-1 二次函数 的图象经过点 ,，点,也在该函数的图象上，则 与 的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【解析】 二次函数的图象经过点,, 对称轴为直线，, 点和点 关于对称轴对 称， . √ 15 变式10-2[2025福建]已知点，在抛物线 上，若 ，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 【解析】， 当时，， 抛物线过点 ，，, 抛物线的开口向上，对称轴为直线 ， 抛物线上的点离对称轴越远，函数值越大， ， ， 点到对称轴的距离大于点 到对称轴 的距离，小于点到对称轴的距离， . √ 16 11.[2025阜阳期中改编]二次函数在 的 范围内有最小值为，则 的值为（ ） A. 3或 B. C. 或1 D. 3 【解析】， 抛物线开口向下，对称轴为直线， ，， 当时，有最小值 ， ，解得或 . √ 17 12.在平面直角坐标系中，二次函数（ 为常数）的 图象经过点，其对称轴在 轴右侧，则该二次函数有（ ） A. 最大值 B. 最大值 C. 最小值 D. 最小值 【解析】 二次函数（ 为常数）的图象经过点 ，，或 对称轴在 轴的右侧， 对称轴是直线，,， 二次函数 ， 该函数的最小值为 . √ 18 考向4 二次函数图象与，， 的关系（2025.9,2023.9,2017.9） 13.[2025达州]如图，抛物线与轴交于点 ， 点，下列结论：；； ； .正确的个数为（ ） 第13题图 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 √ 19 【解析】由图象可知,，，，故结论①正确； 抛物线与轴交于点，点 ， ，即，， 故结论②③正确； 当 时，， ， 故结论④正确；综上，说法正确的有4个. 第13题图 20 14.[2025安徽9题4分]已知二次函数 的图象如图所 示，则（ ） 第14题图 A. B. C. D. √ 速解技巧：根据图象可知，， ，对称轴取值范围，据此 判断A，B，C，令 ，判断D. 21 【解析】由图象可知，，，，故 ，故A选项错误； 根据对称性可知对称轴， ， ，故B选项错误； 当时，可知，即 ，故D选项错误； 由对称轴可知，,即， ，把点 代入二次函数中， 得, ， 代入①式中，可得,即， 选项正确. 第14题图 22 15.[2023安徽9题改编]二次函数 的图象 如图所示，则一次函数和反比例函数 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） 第15题图 A. B. C. D. √ 点拨：根据图象可知，， ，据此求解. 23 第15题图 【解析】二次函数的图象开口向上，，对称轴在 轴左侧，，图象与轴交于负半轴，， 一次函数 的图象经过第一、二、三象限，反比例函数 的图象分布在第一、 三象限， 选项B符合题意. 24 16. [2023安徽9题4分]已知反比例函数 在第一象限内的图象与一次函数 的 图象如图所示，则函数 的图象可 能为（ ） 第16题图 A. B. C. D. √ 25 第16题图 【解析】解法1：令得， ，由题图知， ，，排除B，C选项； 当 时， ， 排除D选项，故选A. 26 解法2：由题图可知在上方，.联立 得，由题图可知方程的解为或 ，可看作函数的图象与 轴的交点横坐标， 如解图，函数的图象可由函 数 的图象向下平移1个单位长度 得到，， 抛物线交 轴于正半轴，且在与 轴有交点，故选A. 第16题解图 27 17. 在平面直角坐标系中，已知点， 为 抛物线 上两点. （1）若，则 的值为___； 1 【解析】由题意知，抛物线对称轴为直线，，， 两点 关于直线对称，，即 ； 28 （2）当时，总有，则 的最大值为___. 6 【解析】 对称轴为直线，且抛物线开口向上， 当 时， ， ，， 又 当时，总有 ， ， 即，或 ， ，， 抛物线开口向下， 当时， 有最大值，最大值为6. 29 $