3.9 反比例函数图象与性质的应用 -【一战成名新中考】2026安徽中考数学·一轮复习·分层作业本优质PPT课件（练册）

该初中数学中考复习课件聚焦反比例函数图象与性质的应用核心考点，依据10年8考的命题规律对接中考要求。分“与一次函数结合、与几何图形结合、实际应用”三大考向梳理，结合2024安徽6题等中考真题及变式训练，归纳常考题型，备考针对性强。 课件亮点是“真题引领+多解突破+变式拓展”实战模式，如2025安徽18题联立方程组求参数，培养运算能力与推理意识。第5题多解法强化几何直观，压强与体积应用题提升模型意识，助学生掌握解题技巧，为教师冲刺复习提供系统指导。

数学 1 2 第三章 函 数 命题点9 反比例函数图象与性质的应用 （10年8考） 3 考向1 与一次函数结合（2025.18,2024.6,2021.19,2018.13,2016.20） 1.[2024安徽6题4分]已知反比例函数与一次函数 的 图象的一个交点的横坐标为3，则 的值为（ ） A. B. C. 1 D. 3 拓展设问1当时， 的取值范围是____________. 拓展设问2关于的不等式 的解集为___________________. 或 √ 4 变式1-1变设问 如图，正比例函数 的图象与反比例函数 的图象交于,两点，点的横坐标为.当时， 的取值范围是（ ） 变式1-1题图 A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 √ 5 【解析】由题意可知，两点关于原点 对称， ，， ，， ，把 代入， 得，解得 . 变式1-2如图，过原点的直线与反比例函数 的图象交于 ，两点，则 的值为___. 变式1-2题图 9 6 2.[2025齐齐哈尔]如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图 象与反比例函数的图象在第二象限内交于点，与 轴交于点 ，点的坐标为，连接，，若，则实数 的值为____. 第2题图 （不合题意，舍去）， 点的坐标为 ，，解得 . 【解析】当时，，解得， 点 的坐标为， 点的坐标为， ，设点 的坐标为， ， ，，，解得 ， 7 3.[2025安徽18题8分]如图，在平面直角坐标系 中，一次函数 与反比例函数的图象交于， 两点.已知点和 的横坐 标分别为6和2. 第3题图 （1）求与 的值； 解：由题意得，解得 思路分析：（1）分别将交点横坐标带入两个函数表达式，联立方程组求解； 8 （2）设直线与轴、轴的交点分别为，，求 的面积. 【答案】由（1）知，直线的表达式为 ， 令，得， ， 令，得， ， . 第3题图 思路分析：（2）分别求出点， 的横、纵坐标，利用面积公式求解. 考向2 与几何图形结合（2023.14,2022.13,2020.13） 4.[2025烟台]如图，菱形的顶点在轴正半轴上， ，反比例 函数的图象过点和菱形的对称中心，则 的值为（ ） 第4题图 A. 4 B. C. 2 D. √ 10 【解析】 菱形的顶点在轴正半轴上，， ，，， 设，， ， ，解得， 如解图，过作于， ，， ， . 第4题解图 11 5. 如图，点是反比例函数 在第二象限内图象上一点， 点是反比例函数 在第一象限内图象上一点，直线与轴交于点 ， 且，连接,，则 的面积是（ ） 第5题图 A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 3.5 √ 12 【解析】解法1：如解图，分别过，两点作轴， 轴，垂 足分别为，， ，，设，则 ， . 第5题解图 解法2点拨：过，两点作轴的垂线，由 证两个三角形全等， 再通过 的几何意义求面积． 13 6. 如图，过图象上的点分别作轴， 轴的平行线 交的图象于，两点，以，为邻边的矩形 被坐标轴分 割成四个小矩形，面积分别记为，，，，若 ，则 的值为（ ） 第6题图 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 √ 14 【解析】解法1：设，在中，令，得 ， 令，得 ， ，， ， ，，， ，，解得， 经检验， 是方程的解，符合题意. 第6题图 解法2点拨： 点，在反比例函数的图象上， ， ，，， ， ， . 15 7.[2025亳州二模]如图，反比例函数的图象经过矩形的边 的 中点，交于点，则四边形 的面积为___. 第7题图 6 16 【解析】如解图，连接，， 四边形 是矩形， 设，， 为的中点， ，设， ，， ，， 点是的中点， ， ， . 第7题解图 17 考向3 反比例函数的实际应用 8.学科融合[2025辽宁]在电压不变的情况下，电流（单位：A）与电阻 （单位：）是反比例函数关系.当时，.则电流与电阻 之间的 函数表达式为 ___. 18 9.学科融合[2025连云港]某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的 条件下，气球内气体的压强是气球体积 的反比例函数.当 时，.则当时，_______ . 16000 【解析】设与之间的函数关系式为为常数，且 ，将 ，代入，得，解得， 与之间的函数关系式为，当时， . 19 10.同学们利用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时， 浸在液体中的高度是液体的密度 的反比例函数，其图象如 图所示 ．下列说法正确的是（ ） 第10题图 20 A. 当液体密度时，浸在液体中的高度 B. 当液体密度时，浸在液体中的高度 C. 当浸在液体中的高度时，该液体的密度 D. 当液体的密度时，浸在液体中的高度 第10题图 √ 21 11.[2018安徽13题改编]如图，在平面直角坐标系中，直线 与反 比例函数的图象交于点，将直线沿轴向上平移 个 单位长度，交反比例函数图象于点，交轴于点， 若，求 的值. 第11题图 思路分析：根据平移性质可知直线 解析式 的比例系数. 22 解：联立解得或 （舍去）， 点的坐标为 , 如解图，分别过点，作轴， 轴， 易证, ， ， ， 点的坐标为 ， 点 的纵坐标为2， 将代入，解得 ， 点的坐标为 ， 由题意可知直线的解析式为 ， 将点代入，解得 . 第11题解图 12.[2021安徽19题改编]如图，已知一次函数 与反比例函数 的图象相交于点 . 第12题图 ； （1）求， 的值； 解： 点在一次函数 的图象上， ，解得， ， 点在反比例函数 的图象上， 24 （2）当时，自变量 的取值范围为________________________； 或； 第12题图 （3）以为边，在直线的下方作正方形，请通过计算判断点 是否落在反比例函数 的图象上. 【答案】点不在反比例函数的图象上， 如解图，过点 作轴，垂足为， 过点作交的延长线于点 ， 则 ，易证 ， 在和中， ， 第12题解图 26 由（1）知， ， ，， ， 在反比例函数中，当时， ， 点不在反比例函数 的图象上. 第12题解图 27 更多一次函数与反比例函数综合题见《专项分类提升练》P27 28 $