1.4 规律探索（含代数推理） -【一战成名新中考】2026安徽中考数学·一轮复习·分层作业本优质PPT课件（练册）

该初中数学中考复习课件聚焦“规律探索（含代数推理）”核心考点，对接中考说明明确其为每年必考解答题，分析考点权重并归纳选择、填空、解答等常考题型，助力学生针对性备考。 课件亮点在于融合中考真题训练与解题技巧指导，如2023安徽18题通过代数推理培养学生推理意识，2025陕西图形规律题渗透模型意识，帮助学生掌握规律归纳与证明方法，提升得分率，为教师复习教学提供系统指导。

数学 1 2 第一章 数与式 命题点4 规律探索（含代数推理） （每年必考1道解答题） 3 1.按一定规律排列的单项式：，，，，， ，第 个 单项式是（ ） A. B. C. D. √ 4 2.[2025陕西]生活中常按图①的方式砌墙，小华模仿这样的方式，用全等 的矩形按规律设计图案，如图②，第1个图案用了3个矩形，第2个图案用 了5个矩形，第3个图案用了7个矩形， ，则第10个图案需要用矩形的个 数为____. 第2题图 21 5 【解析】观察图形可知，第1个图案用了3个矩形，即 ，第2 个图案用了5个矩形，即 ，第3个图案用了7个矩形，即 ， ，第个图案用了个矩形， 第10个图案需要 用矩形的个数为 （个）. 第2题图 6 3.学科融合[新北师七上P103第4题改编]如图是某种分子的结构模型，它由 半径相同的空心小圆和实心小圆按如图所示的方式排列.第1个图形有4个小 圆，第2个图形有6个小圆，第3个图形有8个小圆， .依此规律，第8个图 形的小圆个数是（ ） 第3题图 A. 16 B. 18 C. 20 D. 22 √ 7 4.[2025庐江县一模］观察以下等式： 第1个等式： 第2个等式： 第3个等式： 第4个等式： 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第5个等式：_ __________________； 8 （2）写出你猜想的第个等式：________________________________ （用含 的等式表示），并证明. 解：证明：等式左边 右边， 故猜想成立. ， 9 5.[2023安徽18题8分]【观察思考】 第5题图 【规律发现】请用含 的式子填空： （1）第 个图案中“ ”的个数为____； （2）第1个图案中“ ”的个数可表示为 ， 第2个图案中“ ”的个数可表示为 ， 第3个图案中“ ”的个数可表示为 ， 第4个图案中“ ”的个数可表示为， ， 第 个图案中“ ”的个数可表示为_ ______； 10 解：由题意得，解得或 （不符合题意）， . 【规律应用】 第5题图 （3）结合图案中“ ”的排列方式及上述规律，求正整数 ，使得连续的正 整数之和等于第 个图案中“ ”的个数的2倍. 11 6.项目式探究[2024安徽18题8分]数学兴趣小组开展探究活动，研究了“正 整数能否表示为（， 均为自然数）”的问题. （1）指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下（ 为正整数）： 奇数 4的倍数 表示结果 ; 一般结论 ____________________ 12 按上表规律，完成下列问题： （___）（___） ； ___________________； 7 5 （2）兴趣小组还猜测：像2，6，10，14， 这些形如 （为正整 数）的正整数不能表示为（， 均为自然数）.师生一起研讨， 分析过程如下： 假设，其中， 均为自然数.分下列三种情形分析： ①若，均为偶数，设，，其中， 均为自然数，则 为4的倍数.而 不是4的倍 数，矛盾.故， 不可能均为偶数. 13 ②若，均为奇数，设，，其中， 均为自然 数，则 ____________________为4的 倍数.而不是4的倍数，矛盾.故， 不可能均为奇数. ③若，一个是奇数一个是偶数，则为奇数.而 是偶数，矛 盾.故， 不可能一个是奇数一个是偶数. 由①②③可知，猜测正确. 阅读以上内容，请在情形②的横线上填写所缺内容. 续表 14 7.[2025安庆二模]【观察思考】#1.1 下列图案是由圆形构成的图案，每个圆形的边上都有“ ”或“ ”.#1.1.1 第1个图案中“ ”有4个，“ ”有4个；#1.1.1.1 第2个图案中“ ”有8个，“ ”有7个；#1.1.1.2 第3个图案中“ ”有12个，“ ”有10个；#1.1.1.3 第4个图案中“ ”有16个，“ ”有13个.#1.1.1.4 第7题图 （1）请求出第个图案中“ ”和“ ”各有多少个（用含 的式子表示）； 【规律发现】 15 第4个图案中“ ”有个；“ ”有 个； ”有个；“ ”有 个； 解：第1个图案中“ 第2个图案中“ ”有个；“ ”有 个； 第3个图案中“ ”有个；“ ”有 个； … 第个图案中“ ”有个，“ ”有 个； 第7题图 16 【规律应用】 （2）在第30个图案中，分别求“ ”的数量和“ ”的数量. 【答案】第30个图案中，“ ”的数量为 （个）， “ ”的数量为 （个）， 在第30个图案中，“ ”有120个，“ ”有91个. 17 8.[2025安徽21题12分]综合与实践 【项目主题】 某劳动实践小组拟用正三角形和正六边形两种环保组件改善小区幼儿园室 内活动场地. 【项目准备】 （1）密铺知识学习：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行 拼接，使图形之间既没有空隙也没有重叠地铺成一片，叫作图形的密铺. 18 （2）密铺方式构建：运用密铺知识得到图①、图②所示的两种拼接方式， 其中正六边形和正三角形组件的边长均为 . （3）密铺规律探究：为方便研究，称图③、图④分别为图①、图②的“拼 接单元”. 第8题图 19 观察发现：自左向右拼接图①时，每增加一个图③所示的拼接单元，则增 加1个正六边形和2个正三角形，长度增加，从而 个这样的拼接单元 拼成一行的长度为 . 自左向右拼接图②时，每增加一个图④所示的拼接单元，则增加____个正 六边形和____个正三角形，长度增加____；从而 个这样的拼接单元拼 成一行的长度为____ . ① ② ③ ④ 第8题图 20 【项目分析】 （1）项目条件：场地为长、宽 的矩形；正三角形和正六边形组 件的单价分别为1元和5元. （2）基本约定：项目成本仅计算所需组件的费用. （3）方式确定： 考虑成本因素，采用图①方式进行密铺； 每行用正六边形组件顶着左墙开始，从左向右用一个正六边形与两个 正三角形组件按图①所示方式依次交替拼接，当不能继续拼接时，该 行拼接结束； 第一行紧靠墙边，从前往后按相同方式逐行密铺，直至不能拼接为止. 21 （4）方案论证：按上述确定的方式进行密铺，有以下两种方案. 第8题图⑤ 方案一：第一行沿着长度为 的墙自左向右拼接（如图⑤）. 根据规律，令，解得 ，所以每行可以先拼14块拼 接单元，即共用去14个正六边形和28个正三角形组件，由知，所拼长度为，剩余 恰好还可以摆放一个正六边形组件（如图⑤所示的阴影正六边形），最终需用15个正六边形和28个正三角形组件，由 知，方案一每行的成本为103元. 22 由于每行宽度为（按计算），设拼成 行，则 ，解得，故需铺21行.由 知，方案一 所需的总成本为2163元. 方案二：第一行沿着长度为 的墙自左向右拼接. 类似于方案一的成本计算，令 方案二每行的成本为____元，总成本为____元. ⑤ ⑥ 【项目实施】根据以上分析，选用总成本较少的方案完成实践活动（略）. 请将上述材料中横线上所缺内容补充完整： ①___；②___；③____；④__________；⑤_____；⑥______. 1 6 60 126 2142 23 更多规律探索详见《专项分类提升练》P33 24 $