学易金卷：九年级数学上学期第三次月考（鲁教版五四制九上全部+九下圆）

耐学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年九年级数学上学期第三次月考模拟卷 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的) 2 7 9 10 D D C A D A C B A B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.11 12.100 13.7.5cm 14. 15.0≤t≤2 16.35°/35度 三、解答题：本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(6分) =h-+5x51 解：原式 232V2 2 …2分 22 .4分 =1-√2 .6分 18.(6分) 、← (1)解：“点B2,-4在反比例函数y=的图象上， 长=4，即k=-8 2 反比例函数解析式为：y=8 x' …2分 流4叫在反比树属数y的阁象上。 n- 82, -4 1/10 耐学科网·学易金卷 www.zxxk com 做好卷，就用学易金卷 点A的坐标为42到 ·A-4,2)B(2,-4 在一次函数y=ar+b 的图象上，可得： -4a+b=2 a=-1 2a+b=-4,解得b=-2, y=-x-2 .一次函数解析式为： …4分 (2)解：由图象可知，×的取值范围是：-4<x<0或x>2.…6分 19.(8分) 解：设销售单价为×元(x220),销售利润为y元. 根据题意，得y=（×-20)[400-20(×-30)]..3分 =(×-20)(1000-20x) =·20x2+1400x-20000 =20(x-35)2+4500 .6分 当x=35时，y最大=4500，×·30=35-30=5.…7分 所以，销售单价提高5元，才能在半月内获得最大利润4500元.…8分 20.(8分) (1)解：如图，连接CM并延长与AB交于点K,线段PK即为小华站在P处时，在路灯AC下的影子 C D 2分 M八 K A P 》 O B (2)如图， 2/10 @学科网·学易金卷 www.zxxk com 做好卷，就用学易金卷 D aw M N P B PM∥BD, ,△APM∽△ABD, AP PM AP1.6 ∴ABBD,即AB9.6 4P=AB,…3分 6 .OB=AP 1 .BO=AB, 6 AP+PO+BO=AB 而 6AB+2+AB=AB,4分 .AB=18 答：两路灯的距离为l8m;…5分 (3)如图，他在路灯AC下的影子为BN, C D M N A B 图2 :BM∥AC, ,△NBM∽aNAC, BN BM AN=AC,…6分 3/10 愈学科网·学易金卷 www.zxxk com 做好卷，就用学易金卷 BN_1.6 即BN+189.6' 解得BN=3.6.…7分 答：当他走到路灯BD时，他在路灯AC下的影长是3.6m.…8分 21.(10分) 解：（1)CD与⊙0相切，…1分 理由如下：如图，连接OC, o D ..OC=OB, ∠B=∠2， DC=DO ∠0=∠1 …2分 POLAB ∠QPB=90° ∠B+∠Q=90° .,∠1+∠2=90°，…3分 ∠DC0=180°-（∠1+∠2）=180°-90°=90° .OC⊥DC,…4分 ..OCO 的半径， 4/10 @学科网·学易金卷 www.zxxk com 做好卷，就用学易金卷 是的切线…5分 (2)如图，连接AC, O 是 的直径， .∠ACB=90°， 在Rr△ABC中，BC=AB cosB=(AP+PB)cOsB=I+6)× 3_21 55，…7分 B0=BP-6=10 在 中， cos B 3 RtaBPO ,9分 5 ∴QC=B0-BC=10-21-29 55·…10分 22.(10分) (1)解：如图所示，连接BD,过B作BHLAC于点H. 北 由已知得∠BAD=90°，∠BAC=30°， ∠ABC=105°，AB=3×25=75. 在Rt△ABH中， 5/10 @学科网·学易金卷 www.zxxk com 做好卷，就用学易金卷 '∠BAH=30°， .H-248- 2· …2分 ,LABH=60°， .∠CBH=45°. 在等腰Rt△CBH中， BC=V2BH=752 2 ..AB>BC. 又，△BAD是直角三角形，∴.BD>AB …4分 综上可得，BD>AB>BC. 75v2 一港口C离B点位置最近，最近距离为2海里.…6分 (2)解：此船应立即转向南偏东75°方向上直接驶向港口C. 设由B驶向港口C船的速度为每小时x海里，则依题意得： 37.52(48-875,8分 解得： x≥20W2 …9分 20W2 答：此船应转向沿南偏东75°的方向向港口C航行，且航行速度至少为每小时 海里，才能保证船在抵 达港口前不会沉没.…10分 23.(12分) .AB ⊙0 (1)证明： 是 的直径， .∠ACB=90° .OD//BC, .∠0FA=90°， .OF⊥AC,…2分 .AD=CD 即点D为1C的中点.…3分 (2)解：OF⊥AC, :AF=CF, 而OA=OB, 6/10 @学科网·学易金卷 www.zxxk com 做好卷，就用学易金卷 ∴.OF为△ACB的中位线，…5分 oF=8c=3, .DF=OD-OF=5-3=2.…7分 (3)解：作C点关于AB的对称点C',CD交AB于P,连接OC,如图， .PC=PC, ..PD+PC=PD+PC=DC,......9 ∴此时PC+PD的值最小， AD=CD .∠COD=∠AOD=80°， .∠B0C=20°， :点C和点C'关于AB对称， .∠COB=20°， .∠D0C=120°，…10分 作OH⊥DC于H,则LODH=30°，CH=DH, 在R△OHD中，OH=)oD=1, 2 .DH =30H=3 …11分 .DC'=2DH=25, PC+PD的最小值为2W5 …12分 D B 24.(12分) 解：(1)如图，连接CM, 0A=1,0B=4, AB=5, 7/10 @学科网·学易金卷 www.zxxk com 做好卷，就用学易金卷 AM-CM-1AB=5 2 2 13 ..OM=AM-A0-5 , 在RaC0M中，0C=VCM-0M=2,…2分 :C0,2) 1-1,0)B(4,0) 1 a=- 2 列式a-b+c=0,解得b= 2 16a+4b+c=0 C=2 c=2 3 .y= 2 +2:…4分 y x (2)设DE与y轴交于点F, A-1,0).B(4,0)C(0,2 直线BC的解析式为：y=- x+2, 2 y=2x+2 直线AC的解析式为： 8/10 耐学科网·学易金卷 www.zxxk com 做好卷，就用学易金卷 设点D坐标为 ，d的取值范围是1<d<4 （d,0 DE∥BC, 1 ∴直线DE与直线BC的k值相同，都是2， 直线DE的解析式为：y= 2 2 d 令x=0,则y= 2 联立直线E和直线C的解折式之+号2+2，解得=与， 5’ d-4 ∴点E的横坐标是5， 则点E与点D之间的水平距离是d-14_4d+4 55 CF=2-d 2, 5 5 …6分 学43 气时，3取最大值，最大值是4，此时刀2：9分 y 9/10 耐学科网·学易金卷 www.zxxk com 做好卷，就用学易金卷 D (3)由(2)得 34 E的横坐标是2 1 把横坐标代入直线AC的解析式得y=-x2+2=1, 2 2 …10分 cE=I-2-5.s=3r=5 DEI∥BC, ∴∠CED+∠ACB=180°， :∠ACB=90°， ∠CED=90°， tan∠DcE=DE-V5 =2 在R△CDE中， 2 …12分 10/10 2025-2026学年九年级上学期第三次月考模拟卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.（3分）________ _______ 12.（3分）________________ 13.（3分）________________ 14.（3分）________________ 15.（3分）________________ 16.（3分）________________ 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（6分） 19. （8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8分） 21.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24. （12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年九年级数学上学期第三次月考模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版九年级上册~鲁教版九年级下册（5.7切线长定理）。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1.如图所示几何体的俯视图是（   ） A． B．C． D． 2.如图，在中，，，垂足为D，则下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 3.如图，A，B，C是⊙O上三点，∠ACB=25°，则∠BAO的度数是（ ） A．55° B．60° C．65° D．70° 4.已知抛物线与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为M．平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为（　　） A． B． C． D． 5.如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体体俯视图和左视图．则小立方体的个数可能是（　　） A．5或6 B．5或7 C．4或5或6 D．5或6或7 第5题图 第6题图 第7题图 6.如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，连AC、OD，若2∠CAB＝∠BOD，CD＝8，BE＝2，则⊙O的半径为（    ） A．5 B． C． D．10 7.如图，点O是外接圆的圆心，点I是的内心，连接，．若，则的度数为（    ）   A． B． C． D． 8.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心为圆心的圆，如图2，已知圆心在水面上方，且被水面截得的弦长为6米，半径长为4米．若点为运行轨道的最低点，则点到弦所在直线的距离是（   ） A．1米 B．米 C．2米 D．米 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，在菱形ABOC中，∠A=60°，它的一个顶点C在反比例函数的图象上，若将菱形向下平移2个单位，点A恰好落在函数图象上，则反比例函数解析式为（　　） A． B． C． D． 10.已知二次函数，图象的一部分如图所示，该函数图象经过点，对称轴为直线．对于下列结论：①；②；③；④；⑤若和均在该函数图象上，且，则．其中正确结论的个数共有（    ）个． A．2 B．3 C．4 D．5 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．一张桌子上重叠摆放了若干枚面值1元的硬币，它的三种视图如下图所示，则桌子上共有1元硬币 枚．    第11题图 第12题图 第13题图 第14题图 12. 如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=70°，若AC与以AB为直径的⊙O相交于点D，则∠BOD的度 数是 度. 13.如图，太阳光线与地面成的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是，则皮球的半径是 ． 14.如图，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，顶点A、B分别在反比例函数y＝（x＞0）与y＝（x＜0）的图象上，则tan∠ABO的值为 ． 15.已知二次函数，当时，函数取得最大值；当时，函数取得最小值，则的取值范围为 ． 16.如图，在中，，的内切圆与，分别相切于 点，，连接，的延长线交于点F，则 　． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算： 18．（6分）如图，已知，是反比例函数的图象和一次函数的图象的两个交点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）直接写出不等式的解集． 19. （8分）某商店以每件20元的价格购进一批商品，如果以每件30元销售，那么半月内可售出400件．根据销售经验，销售单价每提高1元，半月内的销售量相应减少20件.如何提高销售单价，才能在半月内获得最大利润？最大利润是多少？ 20.(8分)如图，小华在晚上由路灯走向路灯． 当他走到点P时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯的底部；当他向前再步行12m到达点Q时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯的底部． 已知小华的身高是，两个路灯的高度都是，且．   （1）标出小华站在P处时，在路灯下的影子． （2）求两个路灯之间的距离． （3）当小华走到路灯的底部时，他在路灯下的影长是多少？ 21.（10分）如图，是⊙O的直径，点在⊙O上，点是直径上的一点（不与，重合），过点作的垂线交的延长线于点． （1）在线段上取一点，使，连接，试判断与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若，，，求的长． 22．（10分）在某海域内有三个港口A、D、C．港口C在港口A北偏东60°方向上，港口D在港口A北偏西60°方向上．一艘船以每小时25海里的速度沿北偏东30°的方向驶离A港口3小时后到达B点位置处，测得港口C在B处的南偏东75°方向上，此时发现船舱漏水，应立即向最近的港口停靠． （1）试判断此时哪个港口离B处最近？说明理由，并求出最近距离； （2）若海水以每小时48吨的速度渗入船内，当船舱渗入的海水超过75吨时，船将沉入海中．已知船上的抽水机每小时可将8吨的海水排出船外，问此船在B处至少应以怎样的航行速度驶向最近的港口停靠，才能保证船在抵达港口前不会沉没？（计算结果保留根号） 23．（12分）如图，是的直径，点、是上的点，且OD∥BC，分别与、相交于点、． (1)求证：点为的中点； (2)若，，求的长； (3)若的半径为2，，点是线段上任意一点，试求出的最小值． 24．（12分）如图，以轴正半轴上一点为圆心作⊙M，交轴正半轴于点，且，．抛物线过、、三点． （1）求点的坐标及抛物线的解析式； （2）若点是斜边上的一动点，过点作，交于点，连接，求面积的最大值，并求出此时点的坐标； （3）在（2）的情况下，求的值． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $@学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年九年级数学上学期第三次月考模拟卷 (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：鲁教版九年级上册~鲁教版九年级下册(5.7切线长定理)。 第一部分（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 1如图所示几何体的俯视图是() 正面 2.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC,垂足为D,则下列结论中正确的是() B BC A.sin B= AB B.cosB= AB C.tanC=4B O D.tanC=4 CD 1/8 @学科网·学易金卷 www.zxxk .com 做好卷，就用学易金卷 3.如图，A,B,C是⊙O上三点，∠ACB=25°，则∠BAO的度数是() 01 A.55° B.60° C.65° D.70° 4.已知抛物线y=x2-4x+3与x轴相交于点A,B(点A在点B左侧)，顶点为M.平移该抛物线，使点M 平移后的对应点M落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为() A.y=x2+2x+1B.y=x2+2x-1C.y=x2-2x+1 D.y=x2-2x-1 5.如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体体俯视图和左视图.则小立方体的个数可能是() 俯视图 左视图 A.5或6 B.5或7 C.4或5或6 D.5或6或7 6.如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E,连AC、OD,若2∠CAB=∠BOD,CD=8,BE=2,则⊙O 的半径为() D A.5 B.2V5 c.23 D.10 7.如图，点O是△ABC外接圆的圆心，点I是△ABC的内心，连接OB,IA.若∠CA=35°，则∠OBC的度 数为() C A.15 B.17.5° C.20° D.25° 2/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk .com 做好卷，就用学易金卷 8.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作 原理，如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图2，已知圆心O在水面上方，且⊙O被 水面截得的弦AB长为6米，⊙O半径长为4米.若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦AB所在直线的 距离是() 0。 B.水面 图1 图2 A.1米 B.（4-V7)米 C.2米 D.(4+7)米 9.如图，在菱形4B0C中，∠4=60°，它的一个顶点C在反比例函数y=k的图象上， 若将菱形向下平移2 个单位，点A恰好落在函数图象上，则反比例函数解析式为() 0 A.y=-3 8.ys-3 c.y=-3 0.y=5 10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，图象的一部分如图所示，该函数图象经过点(-2,0)，对称轴为直线 ts、 论：@abc<0:②B4ac>0:③a+h+c=0:④am2+bmi+c≤ 2 若A(x,y)和B(x2,y2)均在该函数图象上，且x>x2>0,则y>y2·其中正确结论的个数共有()个. A.2 B.3 C.4 D.5 3/8 @学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11.一张桌子上重叠摆放了若干枚面值1元的硬币，它的三种视图如下图所示，则桌子上共有1元硬币枚 主 左 图 视图 俯 图 12.如图， 在△4BC中，∠B=60°，∠C=70°，若AC与以AB为直径的⊙0相交于点D,则∠BOD的度数是一 度 D B 13.如图，太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是10√5cm,则 皮球的半径是 60°企 14.如图，Rt△A0B中，∠A0B=90,顶点A、B分别在反比例函数y=(x>0)与y=(x<0)的图 象上，则tan∠ABO的值为一· 4/8 @学科网·学易金卷 www.zxxk .com 做好卷，就用学易金卷 15.已知二次函数y=x2-2x+c-1(1-t≤x≤3)，当x=3时，函数取得最大值：当x=1时，函数取得最小值， 则t的取值范围为 16.如图，在△ABC中，∠ACB=70°，△ABC的内切圆⊙O与AB,BC分别相切于点D,E,连接DE,AO 的延长线交DE于点F,则∠AFD=一· 三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(6分)计算：1-sin309+tan30°.cos30°-1 c0s45° 18.(6分)如图，已知A(-4,m),B(2,4)是反比例函数y=《的图象和一次函数y=ax+b的图象的两个交 点. (1)求反比例函数和一次函数的解析式： (2)直接写出不等式x+b-<0的解集. 5/8 @学科网·学易金卷 www.zxxk .com 做好卷，就用学易金卷 19.(8分)某商店以每件20元的价格购进一批商品，如果以每件30元销售，那么半月内可售出400件.根 据销售经验，销售单价每提高1元，半月内的销售量相应减少20件.如何提高销售单价，才能在半月内获得 最大利润？最大利润是多少？ 20.(8分)如图，小华在晚上由路灯AC走向路灯BD,当他走到点P时，发现他身后影子的顶部刚好接触到 路灯AC的底部；当他向前再步行12m到达点Q时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部.己 知小华的身高是1.6m,两个路灯的高度都是9.6m,且AP=QB. (1)标出小华站在P处时，在路灯AC下的影子 (2)求两个路灯之间的距离， (3)当小华走到路灯BD的底部时，他在路灯AC下的影长是多少？ D 6/8 @学科网·学易金卷 www.zxxk .com 做好卷，就用学易金卷 21.(10分)如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是直径AB上的一点（不与A,B重合），过点P 作AB的垂线交BC的延长线于点Q. D 4 B (1)在线段PQ上取一点D,使DQ=DC,连接DC,试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由： 2)若cosB=,BP=6,AP,求OC的 22.(10分)在某海域内有三个港口A、D、C.港口C在港口A北偏东60°方向上，港口D在港口A北偏 西60°方向上.一艘船以每小时25海里的速度沿北偏东30°的方向驶离A港口3小时后到达B点位置处，测 得港口C在B处的南偏东75°方向上，此时发现船舱漏水，应立即向最近的港口停靠. (1)试判断此时哪个港口离B处最近？说明理由，并求出最近距离； (2)若海水以每小时48吨的速度渗入船内，当船舱渗入的海水超过75吨时，船将沉入海中.己知船 上的抽水机每小时可将8吨的海水排出船外，问此船在B处至少应以怎样的航行速度驶向最近的港口停靠， 才能保证船在抵达港口前不会沉没？（计算结果保留根号） 北 B 东 北 7/8 @学科网·学易金卷 www.zxxk .com 做好卷，就用学易金卷 23.(12分)如图，AB是⊙O的直径，点C、D是⊙O上的点，且ODIIBC,AC分别与BD、OD相交于 点E、F. D (1)求证：点D为AC的中点： (2)若CB=6,AB=10,求DF的长： (3)若⊙O的半径为2，∠DOA=80°，点P是线段AB上任意一点，试求出PC+PD的最小值. 24.(12分)如图，以x轴正半轴上一点M为圆心作⊙M,交y轴正半轴于点C,且OA=1,OB=4.抛物 线y=ax2+bx+c过A、B、C三点. M B (1)求点C的坐标及抛物线的解析式： (2)若点D是斜边AB上的一动点，过点D作DE/BC,交AC于点E,连接CD,求△DCE面积的最大值， 并求出此时点D的坐标： (3)在(2)的情况下，求tan∠DCE的值. 8/82025-2026学年九年级上学期第三次月考模拟卷 请在各圈目的答题区域内作答，短出黑色矩形边框限定区域的容案无效！ 请在各题日的答思区域内作签，超出黑色矩形边框限定区城的答案无效： 18.(6分) 20.(8分) 数学·答题卡 姓名： 准考证号： 注意事项 1。答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必颈用2B铅笔填涂：填空题和解答题必 须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答愿：字体工整、笔迹清张。 3。请按遇号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区减书写的答案无效：在草稿纸、试圈卷上答避 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 第I卷（请用2B铅笔填涂） 选择题（每小题3分，共30分） IA时[CD 5h间D 9间o1o 2J町G阴D 6肉CD时 10 [AJ [B][C][O] 3 [A][B]IC][D] T[Ia町【cCl[时 4 [A][B][c][D] 8 [A][B][C][D] 21.(10分) 19.(8分) 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.(3分) 12.(3分) 13.(3分) 14.(3分) 15.(3分) 16.(3分) 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(6分) 请在各题目的答通区域内作答，超出需色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区城内作答，超出属色矩形边板限定区域的答案无效！ 请在各愿目的答题区城内作答，超出黑色矩形边柜限定区域的答案无效！ 请在各题目的答避区域内作答，超出摇色钜形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答想区域内作答，胡出黑色炬形边框限定区域的答案无效！ 请在各要日的容愿区城内作答，超出基色矩形边根限定区域的答案无效」 22.(10分) 23.(12分) 24.(12分) 4 OD M 请在各题目的答题区城内作答，超出黑色形边根限定区拔的答案无效！ 请在各些目的斧喝以域内作答，量出黑色矩形边缸限定区城的答案无效！ 请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年九年级数学上学期第三次月考模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版九年级上册~鲁教版九年级下册（5.7切线长定理）。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1.如图所示几何体的俯视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了物体的三视图，掌握三视图的画法是解题的关键． 根据从上面看到的平面图形即可求解． 【详解】 解：这个几何体从上面看，形状如图：， 故答案为：D． 2.如图，在中，，，垂足为D，则下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了锐角三角函数的定义，准确识图，根据锐角三角函数的定义对题目中给出的四个选项逐一进行分析判断即可得出答案．熟练掌握锐角三角函数的定义是解决问题的关键． 【详解】解：，， ，故A错误； ，故B错误； ，故C错误； ，故D正确， 故选：D． 3.如图，A，B，C是⊙O上三点，∠ACB=25°，则∠BAO的度数是（ ） A．55° B．60° C．65° D．70° 【答案】C 【分析】连接OB，要求∠BAO的度数，只要在等腰三角形OAB中求得一个角的度数即可得到答案，利用同弧所对的圆周角是圆心角的一半可得∠AOB=50°，然后根据等腰三角形两底角相等和三角形内角和定理即可求得． 【详解】解：连接OB， ∵∠ACB=25°， ∴∠AOB=2×25°=50°， 由OA=OB， ∴∠BAO=∠ABO， ∴∠BAO=（180°﹣50°）=65°． 故选C． 4.已知抛物线与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为M．平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：当y=0，则，（x﹣1）（x﹣3）=0， 解得：x1=1，x2=3，∴A（1，0），B（3，0）， =，∴M点坐标为：（2，﹣1）． ∵平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上， ∴抛物线向上平移一个单位长度，再向左平移3个单位长度即可， ∴平移后的解析式为： =． 故选A． 5.如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体体俯视图和左视图．则小立方体的个数可能是（　　） A．5或6 B．5或7 C．4或5或6 D．5或6或7 【答案】D 【详解】结合俯视图和左视图可画出三种立方体组合图形，前一排有3个立方体，后一排左侧有1个立方体，前一排的上面可以摆放1个或2个或3个立方体， 所以立方体的个数为5或6或7个， 故选：D． 6.如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，连AC、OD，若2∠CAB＝∠BOD，CD＝8，BE＝2，则⊙O的半径为（    ） A．5 B． C． D．10 【答案】A 【分析】连接，先根据圆周角定理可得，从而可得，再根据等腰三角形的三线合一可得，设的半径为，则，，然后在中，利用勾股定理求解即可得． 【详解】解：如图，连接， 由圆周角定理得：， ， ， ，， （等腰三角形的三线合一）， 设的半径为，则， ， ， 在中，，即， 解得， 即的半径为5， 故选：A． 7.如图，点O是外接圆的圆心，点I是的内心，连接，．若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角形内心的定义可得的度数，然后由圆周角定理求出，再根据三角形内角和定理以及等腰三角形的性质得出答案． 【详解】解：连接， ∵点I是的内心，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：C．    8.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心为圆心的圆，如图2，已知圆心在水面上方，且被水面截得的弦长为6米，半径长为4米．若点为运行轨道的最低点，则点到弦所在直线的距离是（   ） A．1米 B．米 C．2米 D．米 【答案】B 【分析】连接OC交AB于D，根据圆的性质和垂径定理可知OC⊥AB，AD=BD=3，根据勾股定理求得OD的长，由CD=OC﹣OD即可求解． 【详解】解：根据题意和圆的性质知点C为的中点， 连接OC交AB于D，则OC⊥AB，AD=BD=AB=3， 在Rt△OAD中，OA=4，AD=3， ∴OD===， ∴CD=OC﹣OD=4﹣， 即点到弦所在直线的距离是（4﹣）米， 故选：B． 9.如图，在菱形ABOC中，∠A=60°，它的一个顶点C在反比例函数的图象上，若将菱形向下平移2个单位，点A恰好落在函数图象上，则反比例函数解析式为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：过点C作CD⊥x轴于D，设菱形的边长为a．在Rt△CDO中，OD=a•cos60°=a，CD=a•sin60°=a，则C（﹣a， a），点A向下平移2个单位的点为（﹣a﹣a， a﹣2），即（﹣a， a﹣2），则：，解得：．故反比例函数解析式为．故选A． 10.已知二次函数，图象的一部分如图所示，该函数图象经过点，对称轴为直线．对于下列结论：①；②；③；④；⑤若和均在该函数图象上，且，则．其中正确结论的个数共有（    ）个．    A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题考查了抛物线图象综合，根据抛物线开口向下，；对称轴在原点的左边，，得到，，判断；结合图象经过点，对称轴为直线，得到点的对称点为，；根据抛物线与x轴有2个交点，判断；根据函数的最值，判定；根据对称轴，增减性，数形结合思想计算判断即可． 【详解】∵抛物线开口向下， ∴； ∵对称轴在原点的左边， ∴， ∴， ∵抛物线与y轴交点位于坐标轴上， ∴， ∴； 故①错误； ∵抛物线与x轴有2个交点， ∴， 故②正确； ∵图象经过点，对称轴为直线， ∴点的对称点为， ∴； 故③正确； ∵抛物线开口向下，对称轴为直线， ∴函数有最大值，且最大值为； 当时， 函数， 故； 故④正确； ∵和均在该函数图象上，且， ∴． 故⑤错误； 故选：B． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．一张桌子上重叠摆放了若干枚面值1元的硬币，它的三种视图如下图所示，则桌子上共有1元硬币 枚．    【答案】11 【详解】解：综合三视图，我们可以得出桌子上有三摞硬币，他们的个数应该是5+4+2=11枚．故答案为11． 12.如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=70°，若AC与以AB为直径的⊙O相交于点D，则∠BOD的度数是 度. 【答案】100 【详解】∵∠B=60°，∠C=70°，∴∠A=50°， ∵OA=OD，∴∠A=∠ADO=50°， ∴∠BOD=∠A+∠ADO=100°. 故答案为100. 13.如图，太阳光线与地面成的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是，则皮球的半径是 ．    【答案】 【分析】本题考查了圆的切线的性质，矩形的判定和性质，解直角三角形的运用，掌握解直角三角形的计算方法是解题的关键． 如图所示，为皮球视图中圆的直径，根据切线的性质得到四边形是矩形，，，则，在中，由，即可求解． 【详解】解：如图所示，为皮球视图中圆的直径，过点作，    ∵点是切点， ∴，，， ∴四边形是矩形，则， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴皮球的半径是， 故答案为： ． 14.如图，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，顶点A、B分别在反比例函数y＝（x＞0）与y＝（x＜0）的图象上，则tan∠ABO的值为 ．    【答案】 【分析】过A作AC⊥x轴，过B作BD⊥x轴于D，根据A、B在函数图象上求出S△BDO＝，S△AOC＝，根据相似三角形的判定得出△BDO∽△ACO，根据相似三角形的性质得出＝（）2＝5，解直角三角形求出即可． 【详解】解：过A作AC⊥x轴，过B作BD⊥x轴于D， 则∠BDO＝∠ACO＝90°， ∵顶点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0）与y＝（x＜0）的图象上， ∴S△BDO＝，S△AOC＝， ∵∠AOB＝90°， ∴∠BOD+∠DBO＝∠BOD+∠AOC＝90°， ∴∠DBO＝∠AOC， ∴△BDO∽△OCA， ∴＝（）2＝＝5， ∴＝， ∴tan∠BAO＝＝＝， 故答案为：．    15.已知二次函数，当时，函数取得最大值；当时，函数取得最小值，则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数的性质．先求出二次函数对称轴，求出当时，函数取得最小值，当时，函数值与时相同，再根据题意列不等式求解即可． 解：二次函数对称轴为：直线， 即当时，函数取得最小值，当时，函数值与时相同． ∵当时，函数取得最大值；当时，函数取得最小值， ∴ 解得：. 16.如图，在中，，的内切圆与，分别相切于点，，连接，的延长线交于点F，则 　．    【答案】/35度 【分析】根据内切圆的定义和切线长定理，可以计算出∠AOB的度数和∠OGF的度数，然后即可计算出∠AFD的度数． 【详解】解：连接，，，交于点G， ， ， 点O为的内切圆的圆心， ， ， ，， 垂直平分， ， ， 故答案为：．    三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算： 【答案】 【分析】本题考查特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简，解题的关键是牢记特殊三角函数值并正确化简绝对值． 分别计算绝对值、三角函数乘积以及分式的值，再进行加减运算． 【详解】原式 18．（6分）如图，已知，是反比例函数的图象和一次函数的图象的两个交点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）直接写出不等式的解集． 【答案】(1)， (2)或 【分析】（1）先把代入求得，再把A点坐标代入求得，从而求得点A的坐标，然后利用待定系数法求得一次函数解析式，即可求出结果； （2）根据可知，即一次函数的图象在反比例函数图象上方，再根据图象即可求得结果． 【详解】（1）解：∵点在反比例函数的图象上， ，即， ∴反比例函数解析式为：， ∵点在反比例函数的图象上， ， ∴点A的坐标为， 、在一次函数的图象上，可得： ，解得， ∴一次函数解析式为：． （2）解：由图象可知，x的取值范围是：或． 19.（8分）某商店以每件20元的价格购进一批商品，如果以每件30元销售，那么半月内可售出400件．根据销售经验，销售单价每提高1元，半月内的销售量相应减少20件.如何提高销售单价，才能在半月内获得最大利润？最大利润是多少？ 【答案】提高5元 【分析】设销售单价为x元，销售利润为y元，根据题意可的等量关系：销售总利润=销售单价×销量，由等量关系列出函数关系式，然后再求最值即可． 【详解】解：设销售单价为x元（x≥20），销售利润为y元． 根据题意，得y=（x﹣20）[400﹣20（x﹣30）]=（x﹣20）（1000﹣20x）=﹣20x2+1400x﹣20000= 当x=35时，y最大=4500，x﹣30=35﹣30=5． 所以，销售单价提高5元，才能在半月内获得最大利润4500元． 20.(8分)如图，小华在晚上由路灯走向路灯． 当他走到点P时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯的底部；当他向前再步行12m到达点Q时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯的底部． 已知小华的身高是，两个路灯的高度都是，且．   （1）标出小华站在P处时，在路灯下的影子． （2）求两个路灯之间的距离． （3）当小华走到路灯的底部时，他在路灯下的影长是多少？ 【答案】（1）画图见分析；（2）两路灯的距离为；（3）当他走到路灯时，他在路灯下的影长是． 【分析】（1）连接并延长与交于点K，从而可得答案； （2）如图，先证明，利用相似比可得，即得，则，从而可得答案； （3）如图，他在路灯下的影子为，证明，利用相似三角形的性质得，然后利用比例性质求出即可． 【详解】（1）解：如图，连接并延长与交于点K，线段即为小华站在P处时，在路灯下的影子    （2）如图，    ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∵， ∴， 而， ∴， ∴． 答：两路灯的距离为； （3）如图，他在路灯下的影子为，    ∵， ∴， ∴，即，解得． 答：当他走到路灯时，他在路灯下的影长是． 21.（10分）如图，是⊙O的直径，点在⊙O上，点是直径上的一点（不与，重合），过点作的垂线交的延长线于点． （1）在线段上取一点，使，连接，试判断与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若，，，求的长． 【答案】（1）CD与⊙O相切，理由见解析；（2） 【分析】（1）连接OC，由OC=OB得，DQ=DC得，由得，就可以得到，即可证明结论； （2）连接AC，利用的余弦值求出BC的长，再在中，求出BQ的长，即可得到结果． 【详解】解：（1）CD与⊙O相切， 理由如下：如图，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线； （2）如图，连接， ∵是的直径， ∴， 在中，， 在中，， ∴． 22．（10分）在某海域内有三个港口A、D、C．港口C在港口A北偏东60°方向上，港口D在港口A北偏西60°方向上．一艘船以每小时25海里的速度沿北偏东30°的方向驶离A港口3小时后到达B点位置处，测得港口C在B处的南偏东75°方向上，此时发现船舱漏水，应立即向最近的港口停靠． （1）试判断此时哪个港口离B处最近？说明理由，并求出最近距离； （2）若海水以每小时48吨的速度渗入船内，当船舱渗入的海水超过75吨时，船将沉入海中．已知船上的抽水机每小时可将8吨的海水排出船外，问此船在B处至少应以怎样的航行速度驶向最近的港口停靠，才能保证船在抵达港口前不会沉没？（计算结果保留根号） 【答案】（1）港口C离B点位置最近，最近距离为海里，理由见分析；（2）每小时海里 【分析】（1） 作辅助线连接AC、AD、BC、BD，过B作BH⊥ AC于点H，将实际问题转化为几何问题，分别求得BA、BC、 BD的长，比较得出最近的港口； （2）根据题意“（每小时渗入船内的海水总量-每小时排出的海水总量）×船航行的时间≤75”列出不等关系式，然后再解不等式即可求得结果． 【详解】（1）解：如图所示，连接BD，过B作BH⊥AC于点H． 由已知得∠BAD=90°，∠BAC=30°， ∠ABC=105°，AB=3×25=75． 在Rt△ABH中， ∵∠BAH=30°， ∴BH=． ∵∠ABH=60°， ∴∠CBH=45°． 在等腰Rt△CBH中，BC=， ∴AB＞BC． 又∵△BAD是直角三角形，∴BD＞AB．     综上可得，BD＞AB＞BC． ∴港口C离B点位置最近，最近距离为海里． （2）解：此船应立即转向南偏东75°方向上直接驶向港口C． 设由B驶向港口C船的速度为每小时x海里，则依题意得：， 解得：． 答：此船应转向沿南偏东75°的方向向港口C航行，且航行速度至少为每小时海里，才能保证船在抵达港口前不会沉没． 23．（12分）如图，是的直径，点、是上的点，且OD∥BC，分别与、相交于点、． (1)求证：点为的中点； (2)若，，求的长； (3)若的半径为2，，点是线段上任意一点，试求出的最小值． 【答案】(1)见解析 (2)DF=2 (3)的最小值为 【分析】（1）利用圆周角定理得到∠ACB＝90°，再证明OF⊥AC，然后根据垂径定理得到点D为的中点； （2）证明OF为△ACB的中位线得到OF＝BC＝3，然后计算OD−OF即可； （3）作C点关于AB的对称点，D交AB于P，连接OC，如图，利用两点之间线段最短得到此时PC＋PD的值最小，再计算出∠DO＝120°，作OH⊥D于H，如图，然后根据等腰三角形的性质和含30度的直角三角形三边的关系求出DH，从而得到PC＋PD的最小值． 【详解】（1）证明：是的直径， ， ， ， ， ， 即点为的中点． （2）解：， ， 而， 为的中位线， ， ． （3）解：作点关于的对称点，交于，连接，如图， ， ， 此时的值最小， ， ， ， 点和点关于对称， ， ， 作于，则，， 在中，， ， ， 的最小值为． 24．（12分）如图，以轴正半轴上一点为圆心作⊙M，交轴正半轴于点，且，．抛物线过、、三点． （1）求点的坐标及抛物线的解析式； （2）若点是斜边上的一动点，过点作，交于点，连接，求面积的最大值，并求出此时点的坐标； （3）在（2）的情况下，求的值． 【答案】（1），；（2）面积最大值是，；（3） 【分析】（1）根据圆的性质求出半径是，在中，利用勾股定理求出OC的长，得到点C坐标，再用待定系数法求出抛物线解析式； （2）设DE与y轴交于点F，求出直线AC、直线BC的解析式，设点D坐标是，求出直线DE的解析式，表示出点E和点F坐标，然后用水平宽乘以铅垂高除以2的方法表示出三角形DCE的面积，求出最大值和此时的D点坐标； （3）根据（2）的结果得到点E和点D的坐标，再根据平行得到三角形CDE是直角三角形，利用两点之间距离公式求出CE和DE的长，即可求出． 【详解】解：（1）如图，连接CM， ∵，， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∵，， ∴列式，解得， ∴； （2）设DE与y轴交于点F， ∵，，， ∴直线BC的解析式为：， 直线AC的解析式为：， 设点D坐标为，d的取值范围是， ∵， ∴直线DE与直线BC的k值相同，都是， ∴直线DE的解析式为：， 令，则， ∴， 联立直线DE和直线AC的解析式，解得， ∴点E的横坐标是， 则点E与点D之间的水平距离是， ， ∴， ∴当时，取最大值，最大值是，此时； （3）由（2）得， E的横坐标是，把横坐标代入直线AC的解析式得， ∴， ，， ∵， ∴， ∵， ∴， 在中，． 2 / 15 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年九年级数学上学期第三次月考模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ■▣■■。。■。。。■。■=▣。▣=▣。■=。■==■■▣■▣▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ☐ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[1【][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A1[BJ[C1[D] 2.[AJ[B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8.A][B][C1[D1 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 11 12. 13 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(6分) 18.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(8分) 20.(8分) A P 21.(10分) 9 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(10分) 北 必 东 23.(12分) D E 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) OD M 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 11 2025-2026学年九年级数学上学期第三次月考模拟卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 第Ⅱ卷二、填空题（每小题3分，共18分） 11．________ _________ 12．___________________ 13．__________________ 14．__________________ 15. ___________________ 16．__________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分） 18. （6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19. （8分） 20.（8分） 21.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.（10分） 23.（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年九年级数学上学期第三次月考模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：鲁教版九年级上册~鲁教版九年级下册（5.7切线长定理）。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1.如图所示几何体的俯视图是（   ） A． B． C． D． 2.如图，在中，，，垂足为D，则下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 3.如图，A，B，C是⊙O上三点，∠ACB=25°，则∠BAO的度数是（ ） A．55° B．60° C．65° D．70° 4.已知抛物线与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为M．平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为（　　） A． B． C． D． 5.如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体体俯视图和左视图．则小立方体的个数可能是（　　） A．5或6 B．5或7 C．4或5或6 D．5或6或7 6.如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，连AC、OD，若2∠CAB＝∠BOD，CD＝8，BE＝2，则⊙O的半径为（    ） A．5 B． C． D．10 7.如图，点O是外接圆的圆心，点I是的内心，连接，．若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 8.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心为圆心的圆，如图2，已知圆心在水面上方，且被水面截得的弦长为6米，半径长为4米．若点为运行轨道的最低点，则点到弦所在直线的距离是（   ） A．1米 B．米 C．2米 D．米 9.如图，在菱形ABOC中，∠A=60°，它的一个顶点C在反比例函数的图象上，若将菱形向下平移2个单位，点A恰好落在函数图象上，则反比例函数解析式为（　　） A． B． C． D． 10.已知二次函数，图象的一部分如图所示，该函数图象经过点，对称轴为直线．对于下列结论：①；②；③；④；⑤若和均在该函数图象上，且，则．其中正确结论的个数共有（    ）个．    A．2 B．3 C．4 D．5 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．一张桌子上重叠摆放了若干枚面值1元的硬币，它的三种视图如下图所示，则桌子上共有1元硬币 枚．    12.如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=70°，若AC与以AB为直径的⊙O相交于点D，则∠BOD的度数是 度. 13.如图，太阳光线与地面成的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是，则皮球的半径是 ．    14.如图，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，顶点A、B分别在反比例函数y＝（x＞0）与y＝（x＜0）的图象上，则tan∠ABO的值为 ．      15.已知二次函数，当时，函数取得最大值；当时，函数取得最小值，则的取值范围为 ． 16.如图，在中，，的内切圆与，分别相切于点，，连接，的延长线交于点F，则 　．    三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算： 18．（6分）如图，已知，是反比例函数的图象和一次函数的图象的两个交点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）直接写出不等式的解集． 19. （8分）某商店以每件20元的价格购进一批商品，如果以每件30元销售，那么半月内可售出400件．根据销售经验，销售单价每提高1元，半月内的销售量相应减少20件.如何提高销售单价，才能在半月内获得最大利润？最大利润是多少？ 20.(8分)如图，小华在晚上由路灯走向路灯． 当他走到点P时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯的底部；当他向前再步行12m到达点Q时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯的底部． 已知小华的身高是，两个路灯的高度都是，且．   （1）标出小华站在P处时，在路灯下的影子． （2）求两个路灯之间的距离． （3）当小华走到路灯的底部时，他在路灯下的影长是多少？ 21.（10分）如图，是⊙O的直径，点在⊙O上，点是直径上的一点（不与，重合），过点作的垂线交的延长线于点． （1）在线段上取一点，使，连接，试判断与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若，，，求的长． 22．（10分）在某海域内有三个港口A、D、C．港口C在港口A北偏东60°方向上，港口D在港口A北偏西60°方向上．一艘船以每小时25海里的速度沿北偏东30°的方向驶离A港口3小时后到达B点位置处，测得港口C在B处的南偏东75°方向上，此时发现船舱漏水，应立即向最近的港口停靠． （1）试判断此时哪个港口离B处最近？说明理由，并求出最近距离； （2）若海水以每小时48吨的速度渗入船内，当船舱渗入的海水超过75吨时，船将沉入海中．已知船上的抽水机每小时可将8吨的海水排出船外，问此船在B处至少应以怎样的航行速度驶向最近的港口停靠，才能保证船在抵达港口前不会沉没？（计算结果保留根号） 23．（12分）如图，是的直径，点、是上的点，且OD∥BC，分别与、相交于点、． (1)求证：点为的中点； (2)若，，求的长； (3)若的半径为2，，点是线段上任意一点，试求出的最小值． 24．（12分）如图，以轴正半轴上一点为圆心作⊙M，交轴正半轴于点，且，．抛物线过、、三点． （1）求点的坐标及抛物线的解析式； （2）若点是斜边上的一动点，过点作，交于点，连接，求面积的最大值，并求出此时点的坐标； （3）在（2）的情况下，求的值． 7 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $西学科网·学易金卷：费8品 O 2025-2026学年九年级数学上学期第三次月考模拟卷 A.y=x2+2x+1B.y=x2+2x-1C.y=2-2x+1D.y=x2-2x-1 0 (考试时阀：120分钟试卷满分：120分) 5如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体体俯视图和左视图。则小立方体的个数可能是() A.5或6 B.5或7 C,4或5或6 D.5或6或7 注意书项： 1,答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 俯视图 左视图 第5题图 第6题图 第7题图 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 0 4.测试范围：鲁教版九年级上册-鲁教版九年级下册(57切线长定理〉。 6如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E,连AC、OD,若2∠CAB=∠BOD,CD=8,BE=2,则 第一部分（选择题共30分） ©0的半径为() A.5 B.25 c.25 D.10 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 7.如图，点O是△ABC外接圆的圆心，点I是△ABC的内心，连接OB,LA.若∠CAI=35°，则∠OBC的 1如图所示几何体的俯视图是() 度数为() A.15° B.17.5 C.20 D.250 8筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工 作原理，如图1，简车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图2，已知圆心O在水面上方，且⊙O 被水面截得的弦AB长为6米，⊙O半径长为4米.若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦AB所在直线 的距离是() 正面 2如图，在Rt△ABC中，∠BMC=90心°，AD L BC,垂足为D,则下列结论中正确的是() A.1米 B.(4-V万米 C.2米 D.(4+V万)米 A.sinB=BC AB B.cosB=AD AB 0 C.tac-BC AB D.tanC=4 第8题图 第9题图 第10题图 CD 9.如图，在菱形ABOC中，∠A=60,它的一个蹊点C在反比例函数y=《的图象上，若将菱形向下平移2 3如图，A,B,C是⊙O上三点，∠ACB=25,则∠BAO的度数是() A.55 B.60 个单位，点A恰好落在函数图象上，则反比例函数解析式为() C.65 D.70 A,y=5 8.=-5 C.y .= 4.已知抛物线y=x-4x+3与x轴相交于点A,B(点A在点B左侧)，顶点为M.平移该抛物线，使点M 10已知二次函数y=+bx+c(≠0)，图象的一部分如图所示，该函数图象经过点（一2,0），对称轴为直 0 平移后的对应点M落在x轴上，点B平移后的对应点B落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为() 试题第1页（共6页） 试遇第2页（共6实） 西学科网·学易金卷袋品 线：片对于下列结论：@ak0:@B->0:国a+6+c=0:回am4h+cs宁-b+c ⑤若A(,头)和B(x,:)均在该函数图象上，且x>x>0,则，>y:,其中正确结论的个数共有()个， A.2 B.3 C.4 D.5 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 19.(8分)某商店以每件20元的价格购进一批商品，如果以每件30元销售，那么半月内可售出400件.根 11,一张桌子上重叠摆放了若干枚面值1元的硬币，它的三种视图如下图所示，则桌子上共有1元硬币枚. 据销售经验，销售单价每提高1元，半月内的销售量相应减少20件.如何提高销售单价，才能在半月内获 年 得最大利润？最大利润是多少？ 目 20.(8分)如图，小华在晚上由路灯AC走向路灯BD,当他走到点P时，发现他身后影子的顶部刚好接触 俯○C 到路灯AC的底部：当他向前再步行12m到达点Q时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯BD的底 60° 部.已知小华的身高是1,6m,两个路灯的高度都是96m,且AP=QB. 第11题图 第12题图 第13题图 第14圈图 游 (1)标出小华站在P处时，在路灯AC下的影子， 12.如图，在△ABC中，∠B=60,∠C=70°，若AC与以AB为直径的⊙0相交于点D,则∠BOD的度 (2)求两个路灯之间的距离： 数是一度， (3)当小华走到路灯BD的底部时，他在路灯AC下的影长是多少？ 13.如图，太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是10√3cm, 则皮球的半径是一· 14如图，t△40B中，∠AOB=90,顶点A、B分别在反比例函数y=x>0)与y=兰(x<0)的图 象上，则tan∠ABO的值为 15.己知二次函数y=2-2x+C-1(1-1sx≤3)，当x=3时，函数取得最大值：当x=1时，函数取得最小值， 则1的取值范围为一 16如图，在△ABC中，∠ACB=70°，△4BC的内切圆O0与AB,BC分别相切于 21.(10分)如图，AB是⊙0的直径，点C在⊙0上，点P是直径AB上的一点（不与A,B重合），过点 点D,E,连接DE,AO的延长线交DE于点R,则∠AFD=一· P作AB的垂线交BC的延长线于点Q 三、解答题（本大题共8小题，满分72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） (1)在线段P2上取一点D,使D0=DC,连接DC,试判断CD与⊙0的位罗关系，并说明理由： 17.(6分)计算：1-8im30r+tam30°cs30°-1 c0s45° (2)若oB=号，B即=6，AP=1,求0c的长. 18.《6分)如图，已知A(-4,川，B(2,4)是反比例函数y=的图象和一次函数y=a+b的图象的两个 交点 (1)求反比例函数和一次函数的解析式： (2)直接写出不等式m+b-<0的解集 试题第3页（共6页） 试题第4页（共6页） 西学科网·学易金卷%：？8品 O 22.(10分)在某海域内有三个港口A、D、C.港口C在港口A北偏东60方向上，港口D在港口A北偏 24.(12分)如图，以x轴正半轴上一点M为圆心作⊙M,交y轴正半轴于点C,且OA=1,OB=4,抛 西60°方向上.一艘船以每小时25海里的速度沿北偏东30的方向驶离A港口3小时后到达B点位置处， 0 物线y=m+bx+C过A、B、C三点。 测得港口C在B处的南偏东75方向上，此时发现船舱漏水，应立即向最近的港口停靠。 (1)试判断此时哪个港口离B处最近？说明理由，并求出最近距离： … (2)若海水以每小时48吨的速度渗入船内，当船舱渗入的海水超过75吨时，船将沉入海中，己知船上 的抽水机每小时可将8吨的海水排出船外，问此船在B处至少应以怎样的航行速度驶向最近的港口停靠， 才能保证船在抵达港口前不会沉没？（计算结果保留根号） (1)求点C的坐标及抛物线的解析式： (2)若点D是斜边AB上的一动点，过点D作DB∥BC,交AC于点E,连接CD,求△DCE面积的最大 值，并求出此时点D的坐标： AO (3)在(2)的情况下，求tam∠DCB的值 23.(12分)如图，AB是OO的直径，点C、D是⊙O上的点，且ODIBC,AC分别与BD、OD相交于 ... 点B、F 0 (1)求证：点D为AC的中点： (2)若CB=6,AB=10,求DF的长： (3)若OO的半径为2，∠DOA=80,点P是线段AB上任意一点，试求出PC+PD的最小值. ..· 0 试题第5剪（共6页） 试遇第6页（共6实）