河北省邢台市卓越联盟2025-2026学年高三上学期12月联考数学试题

邢台市卓越联盟2025-2026学年高三年级上学期12月联考 数学试题 夜残和（国 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在 本试卷上无效。 城步景 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 考试时间为120分钟，满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.已知复数之=(2+3i)i(i为虚数单位)，则在复平面内，复数z对应的点位于 曲来T A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D,第四象限 2.已知平面向量a=(m,2),b=(m十1，-1)，则“m=-2”是“a⊥b”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知公差为d的等差数列{am}的前n项和为S.,若S,=9,S6=27,则下列说法错误的是 A.d=1 B.a,=n+1 C.若S.<100,则n的最大值为12 D.前100项中，被7除余3的有14项 4.Peukert于1897年提出蓄电池的容量C(单位：A·h)、放电时间t(单位：h)与放电电流I (单位：A)之间关系的经验公式C=I·t,其中n=log2为Peukert常数.在电池容量不 变的条件下，当放电电流I=15A时，放电时间t=28h,则当放电电流I=10A时，放电 时间为 A.42h B.56h C.70h D.64h 5.已知函数f(x)的大致图象如图，则函数f(x)的解析式可能是 中饰网谢景客 y A.f(x)=sin z+3x B.f()=cos z+z x2+1 C.f(x)=sin z-3x D.f(x）=cosx-x2 x2+1 第1页（共4页） 1 6.已知a∈(0，)，且sina十cosa=5则下列各式正确的是 ，强小无共露本：得空慰，三 3 24 长食怜融的染直联日 A.cos a=5 B.sin 2a= 25 一地速顾，代大 效硬短， c*- 诗中种的裤A议此 元 4 D.cosa-2=5 日的件珍 7.已知等比数列{an}的公比为g,前n项和为S若S4=一5，S6=21.S2,则 ,数 A.q=2 B.a1=1 C.Sg=-85 D.510=-120 8.在锐角三角形ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c=a-2 ccos B,则4的取 值范围为 03s A.(1,2) B.(2,3) C.(1,3) D.(2,4) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知△ABC的外接圆圆心为O,且2A可=AB+AC,1OA1=|AB=2,则下列说法正确 的有 A.BA·BC=4 B.Ci,0=号 C.OA在BA上的投影向量为2BA D.CO.CA=6 10.如图，在边长为4的正方形SG1G2G3中，E,F分别是G1G2,G2G3的中点，D是EF的中 点.若沿直线SE,SF及EF把这个正方形折成一个三棱锥，使G1,G2,G三点重合，重合 后的点记为G,则下列说法正确的有 G,数所单的1装函东付 点床前1弟例(E)理函明(8 部 G 图的()：数密候群，数计的 A.平面SEF⊥平面SDG B.SD与平面EFG所成角的余弦值为号 C.点G到平面SEF的距离为 D.三棱锥S一EFG的外接球的半径为√6 11.已知函数f(x)=ax3一3x+1(a∈R,a≠0)，则下列结论正确的有 A.f(x)的图象关于点(0,1)对称 B.当a=1时，f(x)有两个零点 C.若f(x)有三个零点，则a的取值范围是(0,2) 1 D,若-4是f(x)的极大值点，则a=16 第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 n0)。成. 12.已知直线1的倾斜角为，且过点(3,1)，则直线1的一般式方程为 13.已知函数f(x)=√3sin2x-2cos2x+n的最大值为5，则实数n= 14.在正三棱柱ABC-A1B,C中，点M,N分别为AB和CC的中点，以(AB,AC,AA)为 基底，则MN= ;若AA1=3AB=2W3,则AB1·BC=.(第-空2 分，第二空3分) 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边，且b+3 asin C acos C-c=0. (1)求角A的值； (2)若a-43,△ABC的面积为43，求b,c的值. 伦粉单保蛋语全。来覆目圈合 海的可时， s过民小商圆推确风晚台 =38A日 。量西头西 16.(15分)已知向量a=(cos wx-sin wx,2 cos wx),b=(3 cos wx十√3 sin wx,sin wx), w>0,记函数f(x)=a·b,且函数f(x)的最小正周期为4π. (1)求函数f(x)的单调递增区间： (2)把函数(x)图象上所有点的横坐标缩短为原来的2纵坐标不变，再向左平移需个 单位长度，得到函数gx)的图象，若锐角x。满足gx,)一号，求f2,-智)的值。 。以范名的单方训3而平已2 2平2面平 ,出平的双刻的等：醇为三面 火高限的名之南平隆。克 的部下问可而0年，月9。)1十。一)路面 将权(，以方T头单陆 总季个两合(1，出=。 6)理的班，点装个三停年活 一n限放单大超0)县一卷， 第3页（共4页） 12.15分)已知数列a.的首项-号且满是a24气 am十1 1证明：数列仁一为等比数列，求数列a的通项公式 愈薄登超 (2)设bn=2"(1一an)(1一aw+1),求数列{bn}的前n项和Sm；5白欲主这，道容客 (3)设c-”,求数列{c,)的前n项和T…子册甲染答惠小出查，相题鞋誉回. an 号补及器翻其名浴年，言馆于洪均单料，国 染3（局本 回炎并一计留裕联造指本这，武束学冠李 农记1常，得食81快网相指 心意车。食比共，代己题心厨，疆地名共碑本：层联数， 18.(17分)已知函数f(x)=e-x-1. 的次要国感合等是愈一含 (1)求曲线y=f(x)在点(0，f(0)处的切线方程； (2)判断函数f(x)的单调性并求其最值； (3)若不等式f(x)-kx2≥0对1x∈[0，十∞)恒成立，求实数k的取值范围.平5. 柔要不食在 指家数型不过代京不湖 料益要京 防对布的字明，三之一之节，之出时面：请的。还接盖参怕比装公晚日 19.(17分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD,AB∥CD,AD⊥CD,M是棱 1 PC上的动点（不与点P,C重合），PD=AB=2AD=2CD=2 同单 中中过心，不我录的到 I若PA/平面MBD,求兴的值， 长回胡 (2)若M是棱PC的中点，求点C到平面MBD的距离；丽阅大联5 (3)在(2)的条件下，求直线PB与平面MBD所成角的余弦值. 第4页（共4页）