4.3.2对数的运算导学案-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学导学案聚焦对数的运算（2），核心内容为对数换底公式的理解与运用及指数对数综合运算。通过引导学生阅读教材推导换底公式，衔接对数运算基础，以问题推导、典例探究为支架，帮助学生构建知识脉络。 资料以问题驱动自主推导，培养学生数学思维与推理能力，典例探究与课本即时训练结合，强化知识应用与数学语言表达。综合运用任务衔接实际问题，提升学生用数学眼光分析问题的能力，助力高效学习与素养提升。

班级： 姓名： 科目：数学 制作人：高一数学组 4.3.2 对数的运算（2） 一、学习目标 1.理解对数的换底公式,并能熟练运用.（重点) 二、 自学指导与检测 自学指导 自学检测及课堂展示 阅读教材第 125 页完成右边的学习内容． 任务一：探究换底公式 问题：推导换底公式logab = (a > 0 ，且a ≠ 1 ；b > 0 ；c > 0 ，且c ≠ 1) 分析：设x = logab ，则b = ， ∴log cb = = ， ∴x = ， ∴logab = . 【典例探究 1】利用换底公式证明： （1）logab . logbc . log ca = 1 （2）logam bn = logab （3）logab . logba = 1 【即时训练 1】完成课本 126 页第 3 题【典例探究 2】师生共研课本 126 页例 5 【即时训练 2】完成课本 127 页第 8 题（已知 lg4 ≈ 0.602 ，lg1.065 ≈ 0.027）任务二：指数与对数运算的综合运用问题 【典例探究 3】已知log189 = a ，18b ，试用a ，b表示log3645 【即时训练 3】完成课本 127 页第 5 题 三、课堂小结 本节课你有什么收获？ 1 学科网（北京）股份有限公司 四、巩固诊断： 1. 计算：（1）log2781 （2）log1625 ∙ log58 （3）log225 ∙ log34 ∙ log59 （4）log29 ∙ log 34 （5）logab ∙ logba（a > 0 ，b > 0 ，且a ≠ 1 ，b ≠ 1） 2．若log a b + logb a ，ab = ba ，则ab = ( ) A．6 B．8 C．9 D．10 3．若实数a 、b满足 3a = 4b = 36，则 ） A．-1 B．1 C． D． 4．已知6m = 2 ，6n = 5 . (1)求62m-n 的值； (2)用m ， n 表示log20 15 . 2 学科网（北京）股份有限公司 $