山东省威海市威海火炬高技术产业开发区2025-2026学年九年级上学期期中数学试题

2025一2026学年度第一学期阶段检测（11月份) 初四数学试题 注意事项： 1、本试卷满分120分，考试时间120分钟。所有的题目在答题卡上作答，写在答题卡 指定区域以外的答案一律无效。 2、请认真书写，不能使用涂改液、修正带、胶带纸等。 希望你能愉快地度过这120分钟，祝你成功！ 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1.下列各式中，y是x的二次函数的是() 1 A. y=x2-3 B.y=2x-3 C.y=x2-3 D.y=x2-3 2.如图，梯子与地面的夹角为a,关于a的三角函数值与梯子的倾斜程度之间的叙述正确的是() A.sina的值越小，梯子越陡 B.cosa的值越小，梯子越陡 C.梯子的长度决定倾斜程度 D.陡缓程度与α的三角函数值无关 3.下列说法中，正确的是() A.长度相等的弧是等孤 B.在同圆或等圆中，等弦对等弧 C.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等 D.平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧 4.将抛物线y=x2向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（) A.y=(x-3)2+4 B.y=(x+3)2+4 C.y=(x+3)2-4 D.y=(x-3)2-4 第1页 5.已知二次函数y=a(x-1)2+k(a>0),M(-2,乃)，N(-1,y2),K(8,y3)也在此二次函数图像 上，则下列结论中正确的是（) A.y<y2<y3 B.y2<1<y3 C.y3<y2<y1 D.y1<y3<y2 6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5,BC=4.以点A为圆心，r为半径作圆，当点C在⊙A 内且点B在⊙A外时，r的值可能是() B A.2 B.3 C.4 D.5 7.如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行30√2km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至 C港，C港在A港北偏东20°方向，则A,C两港之间的距离为（)km. 409 20% B 765° A A.30+30V5 B.30+10W5 C.10+30V5 D.305 8.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=1.下列结论：①abc<0; ②3a+c>0:③(a+c2-b2<0:④a+b≤m(am+b)(m为实数).其中结论正确的个数为() 共4页 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.已知二次函数y=2x2+9x+34,当自变量x取两个不同的值x,x2时，函数值相等，则当自 变量x取x+x2时的函数值与() A.x=1时的函数值相等 B.x=0时的函数值相等 D.x=-号时的函数值相等 9 C.x=一时的函数值相等 10.如图，正方形ABCD的边长为2Cm,动点P,Q同时从点A出发，在正方形的边上，分别按 A→D→C,A→B→C的方向，都以1cm/s的速度运动，到达点C运动终止，连接PQ,设 运动时间为xS,△APQ的面积为ycm,则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的是() B y(cm2) v(cm2) 4 x(s) 4 x(S 第2页 y(cm2) v(cm2) C. D x(s) x(s) 二、填空题（共6题，每题3分，共18分） 1.已知c0sA=2 则锐角∠A= 12.抛物线y=x2+4x-5与坐标轴的交点个数为 个. 13.如图，在边长为1的正方形网格中，AN与CM相交于点P,sin∠CPN的值为 A M 14.已知二次函数y=ax2+bx-3自变量x的部分取值和对应函数值y如下表： 则当x=4时，y= -2 -1 0 2 5 0 -3 -4 -3 15.如图，将半径为2m的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O,则折痕AB的长为 cm. B 16.已知二次函数y=x2-2x（-1≤x≤t),当x=-1时，函数取得最大值；当x=1时，函数取 得最小值，则t的取值范围是 共4页 三、解答题（共7题，72分） 17.（本题满分6分) 计算：tan30°×sin60°+cos45°-V2-(tan45°-3)2 18.(本题满分9分) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，以点A为圆心，AC长为半径作圆，交BC于点D, 于点E,连接DE. (1)若∠ABC=20°，则∠ADC的度数 (2)若AC=3,AB=4,求CD的长. C A E B 19.（本题满分9分) 某超市购入一批进价为10元/盒的糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时 售量y（盒)与销售单价x(元)是一次函数关系，下表是y与x的几组对应值. 销售单价x/元 12 14 16 18 20 销售量y/盒 56 52 48 44 40 (1)求y与x的函数表达式： (2)糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？ 20.（本题满分9分) 图①是某种可调节支撑架，BC为水平固定杆，竖直固定杆AB L BC,活动杆AD可绕点A旋转，CD 为液压可伸缩支撑杆，已知AB=10cm,BC=20cm,AD=50cm. (1)如图②，当活动杆AD处于水平状态时，求可伸缩支撑杆CD的长度（结果保留根号）； 3 交AB (2)如图③，当活动杆AD绕点A由水平状态按逆时针方向旋转角度oa,且tana= (a为锐 角)，求此时可伸缩支撑杆CD的长度（结果保留根号）. A A --------D B B 图① 图② 图③ 21.(本题满分9分) 一次足球训练中，小明从球门正前方8的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线.当球飞行的水 平距离为6m时，球达到最高点，此时球离地面3m.已知球门高OB为2.44m,现以O为原点建立 日销 如图所示直角坐标系 y(m) 3 B 6 4 x(m) 8 (1)求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）· (2)对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移 动多少米射门，才能让足球经过点0正上方2.25m处？ 第3页共4页 22.（本题满分9分) 如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度AB=60米，拱高PD=18米， P y B E D B (1)求圆弧所在的圆的半径r的长； (2)当洪水泛滥到跨度只有30米时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即PE=4米是否要 采取紧急措施？ 23.（本题满分9分) 已知二次函数y=x2-(2m+1)x+m2+m. (1)试说明：该二次函数的图象与x轴必有两个交点. (2)当1≤x≤3时，函数有最小值为2，求m的值. 24.(本题满分12分) 如图，在平面直角坐标系中，己知点B的坐标为(-1,0)，且OA=OC=4OB,抛物线 y=ax2+bx+c(a≠0)图象经过A,B,C三点.求： 第4页 B (1)A,C两点的坐标； (2)求抛物线的解析式： (3)若点P是直线AC下方的抛物线上的 求此时点P的坐标及PD的最大值 共4页 个动点，作PD⊥AC于点D,当PD的值最大时，