题型02 力与直线运动（题型专练）（山东专用）2026年高考物理二轮复习讲练测

题型02 力与直线运动 目录 第一部分 题型解码 高屋建瓴，掌握全局 第二部分 考向破译 微观解剖，精细教学 典例引领 方法透视 变式演练 考向01 匀变速直线运动规律及应用 考向02 动力学两类基本问题 考向03 传送带模型和板块模型【重难】 考向04 动力学中的连接体问题【重难】 考向05 动力学中的临界极值问题【重难】 考向06 运动学和动力学图像【重难】 第三部分 综合巩固 整合应用，模拟实战 力与直线运动是高考中的高频必考点。在全国卷及各省份独立命题的物理试卷中，这部分内容会以选择题或计算题的形式出现。其思想和方法经常渗透在电磁学、功能问题等综合大题中，作为解题过程的一个关键环节。 本题型的命题形式多样，常围绕匀变速直线运动规律及应用、 动力学两类基本问题、动力学中的连接体问题、动力学中的临界极值问题、运动学和动力学图像等问题展开，解题的关键和核心能力在于准确的对不同过程做出正确的受力分析。学生的主要思维误区集中在受力分析基本功不扎实、列方程时忘记规定正方向，对矢量性的忽视、模型与过程分析能力弱、数学工具应用能力弱这些方面，这些都直接影响解题的成败。 考向01 匀变速直线运动规律及应用 【例1-1】（2025·全国卷·高考真题）我国自主研发的CR450动车组试验时的速度可达450km/h。若以120m/s的初速度在平直轨道上行驶的CR450动车组，匀减速运行14.4km后停止，则减速运动中其加速度的大小为（　　） A．0.1m/s2 B．0.5m/s2 C．1.0m/s2 D．1.5m/s2 【答案】B 【详解】根据速度位移关系其中，代入数据可得减速运动中其加速度的大小故选B。 【例1-2】（2024·山东·高考真题）如图所示，固定的光滑斜面上有一木板，其下端与斜面上A点距离为L。木板由静止释放，若木板长度为L，通过A点的时间间隔为；若木板长度为2L，通过A点的时间间隔为。为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】木板在斜面上运动时，木板的加速度不变，设加速度为，木板从静止释放到下端到达A点的过程，根据运动学公式有木板从静止释放到上端到达A点的过程，当木板长度为L时，有当木板长度为时，有又，联立解得故选A。 1.匀变速直线运动的“四类公式” 2.处理匀变速直线运动的五种方法 【变式1-1】（2025·云南昆明·模拟预测）某汽车刹车过程可视为匀减速直线运动，已知开始刹车时初速度大小为6m/s，第2s内的位移为3m，则该车（　　） A．第2s内的平均速度大小为1.5m/s B．刹车时加速度大小为2m/s2 C．第2s内与第3s内通过的位移大小之比为 D．刹车后4s内的位移大小为8m 【答案】B 【详解】A．第2内的平均速度大小为，故A错误； B．第2内的平均速度大小为第1.5s的瞬时速度，设刹车时加速度大小为 a，则有，故B正确； C．刹车时间为根据逆向思维可知，第1s内，第2s内，第3s内的位移之比为 所以第2s内与第3s内通过的位移大小之比为，故C错误； D．刹车后4s内，车已经停止，所以4s内的位移，故D错误。故选B。 【变式1-2】（2025·海南·一模）旱冰壶在最近几年深受人们的追捧，尤其深受中小学生的喜爱，如图1所示。图2为某旱冰壶比赛的简化示意图，已知B、C、D为AO的四等分点。运动员某次投掷时，冰壶由点以初速度向右滑动，经时间运动到B点，最终冰壶刚好停在点，假设冰壶在该过程中的运动为匀减速直线运动。下列说法正确的是（　　） A．冰壶在点的速度为 B．冰壶在点的速度为 C．冰壶由到的时间为 D．冰壶运动的总时间为 【答案】B 【详解】A．中间位置的瞬时速度，故A错误； B．中间位置的瞬时速度，故B正确； CD．由逆向思维可知，将冰壶的运动视为从O到A的初速度为零的匀加速直线运动，由匀变速直线运动的推论可知冰壶由到的时间 总时间，故C错误，D错误。故选B。 考向02 动力学两类基本问题 【例2-1】（2025·广东深圳·模拟预测）如图所示，质量为m的夯杆在左右两个半径均为R，角速度为ω的摩擦轮的作用下，由静止开始向上运动，上升一定高度后摩擦轮松开，松开之前夯杆与摩擦轮间已经相对静止。已知摩擦轮与夯杆间动摩擦因数均为μ，弹力大小为F，重力加速度为g，不计空气阻力。关于夯杆从起动到摩擦轮松开的过程中，下列说法正确的是（　　） A．受到摩擦轮的摩擦力始终保持不变 B．夯杆的最大速度大小等于 C．加速过程中加速度大小等于 D．加速运动的时间等于 【答案】B 【详解】B．松开之前，与摩擦轮相对静止，因此夯杆的速度大小与摩擦轮的线速度大小相等，故B正确； AC．夯杆向上运动过程为先向上加速，此时夯杆受向上的滑动摩擦力为2μF，则由牛顿第二定律，可得相对静止时，受力平衡，故摩擦力发生改变，即AC错误； D．根据，解得，故D错误。故选B。 【例2-2】（2025·河北·模拟预测）工人师傅为方便卸货，在距水平地面高度为1.2m的车厢底部用有效长度为2m的木板与地面之间搭建了一个斜面，已知物块与木板间的动摩擦因数为，重力加速度为，物块可看作质点，则物块从静止开始沿木板运动到底部的过程中，所用时间为（　　） A．0.5s B．1.0s C． D．2.0s 【答案】B 【详解】设木板与地面间的倾角为，则有，根据牛顿第二定律可得解得加速度大小为根据运动学公式可得解得所用时间为。 故选B。 解题步骤： 【变式2-1】（2025·河南·模拟预测）有一种精神叫“女排精神”，中国女排能始终屹立在世界之颠，与她们科学而又刻苦的训练是分不开的。当女排运动员进行原地起跳拦网训练时，某质量为60kg的运动员原地静止站立（不起跳）双手拦网高度为2.10m，在训练中，该运动员先下蹲使重心下降0.5m，然后起跳（从开始上升到脚刚离地的过程），最后脚离地上升到最高点时双手拦网高度为2.90m。若运动员起跳过程视为匀加速直线运动，忽略空气阻力影响，取，则（　　） A．运动员起跳过程属于先失重后超重状态 B．起跳过程中加速度大小为 C．从开始起跳到离地上升到最高点需要 D．起跳过程中运动员对地面的压力为960N 【答案】B 【详解】A．根据题意可知，运动员起跳过程向上做匀加速直线运动，加速度向上，处于超重状态，故A错误； B．根据题意可知，离地后运动员做竖直上抛运动，则离地速度 起跳过程中向上做匀加速直线运动，加速度大小为 故B正确； C．从开始起跳到离地上升到最高点需要 故C错误； D．起跳过程中根据牛顿第二定律 地面对运动员支持力为 由牛顿第三定律可知，起跳过程中运动员对地面的压力为 故D错误。 故选B。 【变式2-2】（2025高三·江苏·模拟预测）奥运冠军全红婵在巴黎奥运会上再次上演“水花消失术”夺冠。在女子10 m跳台的决赛中（下面研究过程将全红婵视为质点），全红婵竖直向上跳离跳台的速度为5 m/s，竖直入水后到速度减为零的运动时间与空中运动时间相等，假设所受水的阻力恒定，不计空气阻力，全红婵的体重为35 kg，重力加速度大小取g=10 m/s2，则（　　） A．跳离跳台后上升阶段全红婵处于超重状态 B．入水后全红婵处于失重状态 C．全红婵在空中运动的时间为1.5s D．入水后全红婵受到水的阻力为612.5 N 【答案】D 【详解】A．跳离跳台后上升阶段，加速度竖直向下，则全红婵处于失重状态，A错误； B．入水后全红婵的加速度竖直向上，处于超重状态，B错误； C．以竖直向上为正方向，则根据，可得t=2 s，即全红婵在空中运动的时间为2 s，C错误； D．入水时的速度v1=v0-gt=-15 m/s，在水中的加速度大小，方向竖直向上，根据牛顿第二定律可知F阻=mg＋ma=35×10 N＋35×7.5 N=612.5 N，D正确。 故选D。 考向03 传送带模型和板块模型 【例3-1】（2025·山东·模拟预测）如图所示，倾斜传送带两端的距离为，倾角，以大小为的速度顺时针匀速转动。时刻，将质量为可视为质点的物块轻放在传送带端。已知物块与传送带之间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取。下列说法正确的是（　　） A．从至，物块所受的摩擦力大小始终为 B．时物块所受的摩擦力沿传送带向下 C．从至，物块在传送带上留下的划痕长为 D．若仅减小，则物块在传送带上留下的划痕将变长 【答案】C 【详解】AB．最初物块沿传送带向上做匀加速直线运动，设其加速度大小为，根据牛顿第二定律有解得设时刻物块与传送带共速，有解得在加速过程中物块运动的位移大小因，故此后物块与传送带相对静止，一起匀速运动，设再经时间物块到达端，则有可知该时间段内物块所受的摩擦力为静摩擦力，大小为方向沿传送带向上，故AB错误； C．时间内传送带运动的位移大小划痕的长度，故C正确； D．设相对滑动的时间为t，减小后，滑块加速阶段的加速度变大，加速时间变短，则划痕长度为可知划痕变短，故D错误。故选C。 【例3-2】（多选）（2025·福建·高考真题）如图，物块A、B用轻弹簧连接并放置于水平传送带上，传送带以1m/s的恒定速率顺时针转动。t=0时，A的速度大小为2m/s，方向水平向右，B的速度为0，弹簧处于原长，t=t1时（t1为未知量），A第一次与传送带共速，弹簧弹性势能0.75J。已知A、B可视为质点，质量分别为1kg、2kg，与传送带的动摩擦因数为0.5、0.25；A与传送带相对滑动时会留下痕迹，重力加速度大小取，A、B始终在传送带上，弹簧始终在弹性限度内，则（　　） A．在t=时，A的加速度大小比B的小 B．t=t1时，B的速度大小为0.5m/s C．t=t1时，弹簧的压缩量为0.2m D．0﹣t1过程中，A在传送带上留下的划痕长度小于0.05m 【答案】BD 【详解】AB．根据题意可知传送带对AB的滑动摩擦力大小相等都为 初始时A向右减速，B向右加速，故可知在A与传送带第一次共速前，AB整体所受合外力为零，系统动量守恒有，代入数值解得t=t1时，B的速度为在A与传送带第一次共速前，对任意时刻对AB根据牛顿第二定律有，由于，故可知故A错误，B正确； C．在时间内，设AB向右的位移分别为，，由功能关系有 解得故弹簧的压缩量为故C错误； D．A与传送带的相对位移为B与传送带的相对为故可得由于时间内A向右做加速度逐渐增大的减速运动，B向右做加速度逐渐增大的加速运动，且满足，作出AB的图像 可知等于图形的面积，等于图形的面积，故可得结合可知，故D正确。故选BD。 【例3-3】（2025·北京大兴·三模）如图1，一质量为的平板车静止在光滑水平面上，有一质量为的小滑块以一定的水平速度冲上平板车，之后小滑块和平板车的－图像如图2所示，平板车足够长。下列说法正确的是（　　） A．由图像可知： B．若仅增大滑块与平板车间的动摩擦因数，线段变长 C．若仅增大平板车质量，线段的斜率变小 D．图中的面积表示小滑块滑上平板车后小滑块的对地位移 【答案】C 【详解】A．v-t图像的斜率表示加速度，由图可知滑块的加速度大于平板车的加速度，滑块和平板车所受合力相等，都等于两物体之间的摩擦力大小，根据f=ma可知，滑块的质量小于平板车的质量，即M＜m，故A错误； B．若仅增大滑块与平板车间的动摩擦因数，则滑块和平板车之间的摩擦力变大，根据牛顿第二定律可知两物体的加速度变大，根据速度—时间关系图像可知，CD和OD的斜率都变大，它们达到共速的时间变短，即线段OE变短，故B错误； C．若仅增大平板车质量，两物体之间的摩擦力大小不变，根据牛顿第二定律可知平板车的加速度变小，所以线段OD的斜率变小，故C正确； D．v-t图像与坐标轴所围面积表示位移，则图中△COD的面积表示小滑块滑上平板车后，小滑块相对平板车的位移，故D错误。故选C。 1.水平传送带 (1)水平传送带又分为两种情况：物体的初速度与传送带速度同向(含物体初速度为0)或反向。 (2)在匀速运动的水平传送带上，只要物体和传送带不共速，物体就会在滑动摩擦力的作用下，朝着和传送带共速的方向变速，直到共速，滑动摩擦力消失，与传送带一起匀速运动，或由于传送带不是足够长，在匀加速或匀减速过程中始终没达到共速。 (3)计算物体与传送带间的相对路程要分两种情况： ①若二者同向，则Δs＝|s传－s物|； ②若二者反向，则Δs＝|s传|＋|s物|。 2.倾斜传送带 （1）物体沿倾角为θ的传送带传送时，可以分为两类：物体由底端向上运动，或者由顶端向下运动。解决倾斜传送带问题时要特别注意mgsin θ与μmgcos θ的大小和方向的关系，进一步判断物体所受合力与速度方向的关系，确定物体运动情况。当物体速度与传送带速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变。 （2）痕迹问题：共速前，x传>x物，痕迹Δx1=x传-x物，共速后，x物>x传，痕迹Δx2=x物-x传，总痕迹取二者中大的那一段。 3.板块模型的解题策略 运动状态 板块速度不相等 板块速度相等瞬间 板块共速运动 处理方法 隔离法 假设法 整体法 具体步骤 对滑块和木板进行隔离分析，弄清每个物体的受体情况与运动过程 假设两物体间无相对滑动，先用整体法算出一起运动的加速度，再用隔离法算出其中一个物体“所需要”的摩擦力Ff；比较Ff与最大静摩擦力Ffm的关系，若Ff>Ffm，则发生相对滑动 将滑块和木板看成一个整体，对整体进行受力分析和运动过程分析 临界条件 ①两者速度达到相等的瞬间，摩擦力可能发生突变 ②当木板的长度一定时，滑块可能从木板滑下，恰好滑到木板的边缘，二者共速是滑块滑离木板的临界条件 相关知识 运动学公式、牛顿运动定律、动能定理、功能关系等 【变式3-1】（2025·山东济南·一模）如图所示，倾角θ=37°的传送带以v0=1m/s的速度沿顺时针方向匀速转动，现将物块B轻放在传送带下端的同时，物块A从传送带上端以v1=2m/s的初速度沿传送带下滑，结果两物块恰好没有在传送带上相碰，已知物块与传送带间的动摩擦因数均为0.8，两物块（均可视为质点）质量均为1kg，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。下列说法正确的是（　　） A．两物块刚开始在传送带上运动时的加速度大小均为0.8m/s2 B．物块B从放上传送带到刚好要与物块A相碰所用的时间为5.5s C．两物块与传送带之间由于摩擦产生的热量为64J D．传送带上下端间的距离为10m 【答案】D 【详解】A．两物块刚开始在传送带上运动时，根据牛顿第二定律可得，故A错误； B．物块B在传送带上加速的时间为 由于，物块B随后跟着传送到一起匀速向上运动。物块A从冲上传送带到速度为零所用时间为 物块A从速度为零向上加速到与传送带速度相同所用时间为 所以两物块从放上传送带到刚好要相碰所用时间为，故B错误； C．两物块与传送带之间由于摩擦产生的热量为，故C错误； D．在7.5s内物块A的位移大小为 物块B的位移大小为 所以传送带下端到上端的距离为，故D正确。 故选D。 【变式3-2】（2025·四川达州·模拟预测）如图甲所示为一顺时针匀速转动的水平传送带，工人将一质量为的货物轻放在传送带的左端A点，货物从静止开始匀加速运动，从传送带的右端点以速度水平飞出，最后落在水平地面上的点，平抛过程速度与水平方向夹角为，与下落时间的关系如图乙所示。不计空气阻力，重力加速度，货物可以看成质点。则下列说法正确的是（   ） A．传送带的速度大于等于 B．、的高度差为 C．货物运动到点时的速度大小为 D．传送带对货物做功为 【答案】A 【详解】B．根据图乙知，平抛时间为，故下落高度为，故B错误； A．由 得斜率 故 传送带速度大于等于，故A正确； C．平抛的末速度，故C错误； D．传送带对货物做功可由动能定理得，故D错误。 故选A。 【变式3-3】（2025·重庆九龙坡·二模）如图甲所示，A、B 两物块置于长木板C上，A、B、C质量分别为m、2m、m，系统静置于水平地面上。设A和C之间、B和C之间、C和地面之间动摩擦因数分别为、、（为常数），最大静摩擦力等于滑动摩擦力，木板足够长，重力加速度为。 现对B施加一逐渐增大、水平向右的拉力F，B 的加速度随F变化情况如题7图乙所示。 则、、之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由图乙知，三段图线的斜率分别为，可见随着拉力的增大，开始A、B和C一起运动，接着B和C一起运动，最后B单独运动 结合图乙知，时，C与地面间的静摩擦力恰好达到最大，则 解得 当时， A与C间的静摩擦力恰好达到最大，此时A的加速度 对，由牛顿第二定律解得当时， B与C间的静摩擦力恰好达到最大，此时B的加速度 对，由牛顿第二定律解得则故选B。 考向04 动力学中的连接体问题 【例4-1】（2025·山东·模拟预测）如图所示，质量分别为、的两个物体A、B在水平拉力的作用下，沿光滑水平面一起向右运动，已知，光滑动滑轮及细绳质量不计，物体A、B间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为，则下列说法中正确的是（　　） A．A对B的摩擦力向右 B．A、B一起向右运动的加速度大小为 C．A、B间的摩擦力大小为 D．要使A、B之间不发生相对滑动，则的最大值为 【答案】D 【详解】B．对AB整体分析可知可知AB一起向右运动的加速度大小为，B错误； AC．对A分析，假设B对A的摩擦力向右，可知解得 因可知，假设成立，则由牛顿第三定律可知，对的摩擦力向左，AC错误； D．要使A、B之间不发生相对滑动，则只需满足即即的最大值为，D正确。故选D。 【例4-2】（2025·湖北·一模）如图所示，倾角为α＝37°的光滑斜面固定在水平地面上，物块A和长木板B叠放在斜面上，不可伸长的轻绳绕过光滑定滑轮连接B与物块C。物块A、长木板B的质量均为m，物块C的质量为2m，A、B间的滑动摩擦因数μ＝0.8，重力加速度为g，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。将A、B、C由静止释放，下列说法正确的是（　　） A．轻绳拉力为2mg B．物块A与木板B间的摩擦力为0.64mg C．物块C的加速度为0.76g D．物块A的加速度为0.2g 【答案】B 【详解】BD．假设AB能相对静止一起沿斜面向上加速运动，则整体的加速度 此时对物体A：f－mgsin 37°＝ma解得f＝0.8mg而A与B的最大静摩擦力fm＝μmgcos37°＝0.64mg 可知此时AB不能相对静止，即A相对B下滑，物块A与木板B间的滑动摩擦力为f＝μmgcos 37°＝0.64mg 此时A的加速度方向沿斜面向上，故D错误，B正确； AC．对BC的整体因物块C加速度向下，则失重，即细绳的拉力小于2mg，故AC错误。故选B。 1.处理连接体问题的方法：整体法和隔离法交互使用。 2.加速度相同的连接体模型 常见模型 条件 交叉内力公式 模型一 地面光滑，m1和m2具有共同加速度 整体： （F2为m2所受到的外力，F1为m1所受到的外力） 隔离m1：m2和m1之间绳的拉力T（内力）大小： （注：分子是m2与作用在m1上的外力F1交叉相乘“加上”m1与作用在m2上的外力F2交叉相乘） 模型二 地面光滑，m1和m2具有共同加速度 整体： 隔离m1：内力T： （注：分子是m2与作用在m1上的外力F1交叉相乘“减去”m1与作用在m2上的外力F2交叉相乘） 模型三 地面不光滑，m1和m2具有共同加速度 类似于模型三：对m1把（F1-f1）的合力记作F1’； 对m2把（F2+f2）的合力记作F2’，则有： 整体： 隔离m1： （注：F1’和F2’分别为两个物体除内力以外的各自所受所有外力的合力，等同于模型三中的F1和F2，公式形式相同） 进一步强调：①被研究的两个对象必须有共同加速度； ②此种方法适合做选择题时使用，计算题还需使用整体法和隔离法规范的步骤展示； ③交叉内力公式求得是内力大小，这个内力可能是物体间绳的拉力，也可能是摩擦力等等； ④公式分母是两个物体的质量之和，分子则是一个物体的质量乘以作用在另外一个物体上的所有外力矢量和，交叉相乘后两部分再相加或者相减（模型四）。 ⑤公式中的外力，指的是除了两个物体以外，其他物体施加的力，一般分析的是沿加速度方向的外力。 2. 加速度不同的连接体问题 （1） 方法一（常用方法）：可以采用隔离法，对隔离对象分别做受力分析、列方程。 （2） 方法二（少用方法）：可以采用整体法，具体做法如下： 此时牛顿第二定律的形式：； 说明：①F合x、F合y指的是整体在x轴、y轴所受的合外力，系统内力不能计算在内； ②a1x、a2x、a3x、……和a1y、a2y、a3y、……指的是系统内每个物体在x轴和y轴上相对地面的加速度。 【变式4-1】（多选）（2025·山东·模拟预测）如图所示，右端固定在天花板上的细线绕过轻质、光滑的滑轮组与水平桌面上的物块P拴接，物块Q悬挂在动滑轮上，定滑轮左侧的细线与桌面平行，动滑轮两侧的细线均竖直，P与桌面间的动摩擦因数为0.1，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，P、Q的质量分别为时刻，将P、Q由静止释放，运动过程中未与滑轮碰撞，Q未落地，取，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．P运动的加速度大小为 B．Q下落的加速度大小为 C．内，P运动的位移大小为 D．内，P运动的位移大小为 【答案】BD 【详解】AB．设Q运动的加速度大小为，则P的加速度大小为2a，对Q，根据牛顿第二定律有 对P，根据牛顿第二定律，有 解得 则P的加速度大小为，故A错误，B正确； CD．内对P，根据位移-时间公式，有，故C错误，D正确。 故选BD。 【变式4-2】（多选）（2025·四川达州·模拟预测）某电视节目通过造浪机验证了洪水来临时自救的最科学方式：选取纵向“1字”阵列，由前往后依次按身体素质从强到弱的顺序站定，如图甲所示。某同学为分析各处的受力情况，建立了如图乙所示的物理模型：水平地面上并排放置四个质量均为的相同物块，每个物块与地面间的动摩擦因数均为，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块1、2之间固定一个质量不计的压力传感器。时，对物块1施加一水平力，下列说法正确的是（   ） A．若四个物块均静止，则物块之间的弹力的比例从左往右依次为 B．若四个物块一起向右匀加速运动，则物块之间的弹力的比例从左往右依次为 C．若随时间均匀变化，满足关系，则在时，压力传感器的示数 D．若随时间均匀变化，满足关系，则在时，四个物块刚好被推动 【答案】BD 【详解】A．四个物块都静止时，由于静摩擦力的大小无法确定，故彼此间的弹力无法确定，故A错误； B．一起匀加速时，根据整体法，对四个物块有 设物块1对物块2的弹力为，对物块2、3、4有 设物块2对物块3的弹力为，对物块3、4有 设物块3对物块4的弹力为，对物块4有联立解得，，则物块之间的弹力的比例从左往右依次为，故B正确； C．若随时间均匀变化，满足关系，则在时，可知压力传感器的示数为0，故C错误； D．若随时间均匀变化，满足关系，则在时，根据整体法可知，四个物块刚好被推动，故D正确。故选BD。 考向05 动力学中的临界极值问题 【例5-1】（2025·新疆乌鲁木齐·模拟预测）如图所示，质量为的劈块左右劈面的倾角分别为，，质量分别为和的两物块，同时分别从左右劈面的顶端从静止开始下滑，劈块始终与水平面保持相对静止，其中与劈块间的动摩擦因数为，光滑，则两物块下滑过程中劈块与地面的动摩擦因数至少是（假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意可知M的加速度 m1的加速度 m2的加速度为选M、m1和m2构成的质点组为研究对象，根据质点组牛顿第二定律，在水平方向有竖直方向有又联立解得两物块下滑过程中劈块与地面的动摩擦因数至少为故选B。 【例5-2】（多选）（2025·河南信阳·一模）如图所示，物体B和C叠放在竖直弹簧上，物体A和C通过跨过定滑轮的轻绳相连接。初始时用手托住物体A，整个系统处于静止状态，且轻绳恰好伸直且没拉力。已知A和B的质量均为，C的质量为，重力加速度为，弹簧的劲度系数为，不计一切摩擦。释放物体A，则（　　） A．释放瞬间，C的加速度大小为 B．B和C分离之前，B和C之间的弹力逐渐增大 C．释放瞬间，绳子的拉力为 D．B和C分离时，B向上移动了 【答案】AD 【详解】AC．释放物体A的瞬间，A、B、C三个物体加速度大小相同，对三个物体有 解得以A为对象有解得释放瞬间，绳子的拉力为，故A正确，C错误； BD．B和C分离时加速度相等、相互作用力为零，对AC有 对B有 联立解得， 由于弹簧的压缩量逐渐减小，所以B和C分离之前，B和C之间的弹力逐渐减小；由胡克定律得 初始时有 B和C分离时，B向上移动的距离，故B错误，D正确。故选AD。 1．“四种”典型临界条件 (1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是弹力FN＝0。 (2)相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是静摩擦力达到最大值。 (3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛与拉紧的临界条件是FT＝0。 (4)速度达到最值的临界条件：加速度为0。 2．“两种”典型分析方法 临界法 分析题目中的物理过程，明确临界状态，直接从临界状态和相应的临界条件入手，求出临界值。 解析法 明确题目中的变量，求解变量间的数学表达式，根据数学表达式分析临界值。 【变式5-1】（2025·湖北十堰·模拟预测）如图所示，三个质量均为的箱子、、静止于粗糙水平地面上，、并排放置无挤压，叠放于上，与地面之间的动摩擦因数为0.3，与地面之间的动摩擦因数为0.2，与之间的动摩擦因数为0.4，重力加速度，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当用水平力去推时，下列说法正确的是（　　） A．若，、之间的弹力大小为 B．若，地面与之间的摩擦力大小为0 C．若，、之间的摩擦力大小为 D．若，相对于滑动 【答案】C 【详解】A．由题可知，地面对A的最大静摩擦力为 当时，静止，、之间没有挤压，彼此间弹力为零，故A错误； B．地面对B的最大静摩擦力 当 即时，、、均静止，、之间有弹力，地面对有静摩擦力，、之间无摩擦力，当时，，故B错误； CD．当时，、、对地滑动，向右做匀加速直线运动，、之间有摩擦力，当、之间的摩擦力恰好为最大静摩擦力时，对则有对、、整体有可得因此当即时，、、相对静止一起向右做匀加速直线运动，；当时，对、、整体则有解得对则有，故C正确，D错误。故选C。 【变式5-2】（多选）（2025·山东临沂·二模）如图所示，质量为M、倾角为的斜面体放在粗糙的水平地面上，底部与地面的动摩擦因数为，斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为l的轻质弹簧相连，弹簀的另一端连接着质量为m的物块。压缩弹簧使其长度为时将物块由静止开始释放，且物块在以后的运动中，斜面体始终处于静止状态，斜面光滑且足够长。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．弹簧的最大伸长量为 B．弹簧的最大伸长量为 C．为使斜面始终处于静止状态，动摩擦因数应满足 D．为使斜面始终处于静止状态，动摩擦因数应满足 【答案】AC 【详解】AB．分析易知物块在斜面简谐运动，设物块处于平衡位置时弹簧的伸长量为，则由题意得物块做简谐运动的振幅为由简谐运动的对称性可知，弹簧的最大伸长量为联立解得故A正确，B错误； C．以物块的平衡位置为原点、沿斜面向下为位移正方向建立坐标系，设某时刻物块位移x为正，斜面受到弹簧沿斜面向下的拉力F、地面的水平向右的摩擦力f，如图所示 由于斜面受力平衡，则有，在水平方向上在竖直方向上因为联立解得为使斜面始终处于静止状态，结合牛顿第三定律，应满足所以因所以当时，上式右端达到最大值，于是有故C正确，D错误。故选AC。 考向06 运动学和动力学图像 【例6-1】（2025·海南·高考真题）ETC是电子不停车收费系统的简称，常见于高速公路出入口，只要在车挡风玻璃上安装一个打卡装置，就能实现快速收费，提高通行效率。如图所示是一辆汽车通过ETC通道运动过程的速度—时间图像，其中时间内的图线是一条平行于轴的直线，则（　　） A．汽车在时间内做匀减速直线运动 B．汽车在时间内处于静止状态 C．汽车在和时间内的加速度方向相同 D．汽车在和时间内的速度方向相反 【答案】A 【详解】A．由图可知图像的斜率表示加速度，时间内加速度为负且恒定，速度为正，加速度方向与速度方向相反，故时，汽车做匀减速直线运动，故A正确； B．内，汽车做匀速直线运动，故B错误； C．内加速度为负，内加速度为正，故和内，汽车加速度方向相反，故C错误； D．和内，汽车速度方向相同，均为正，故D错误。故选A。 【例6-2】（2025·陕晋青宁卷·高考真题）某智能物流系统中，质量为20kg的分拣机器人沿水平直线轨道运动，受到的合力沿轨道方向，合力F随时间t的变化如图所示，则下列图像可能正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据牛顿第二定律和题图的F—t图画出如图所示的a—t图像 可知机器人在0 ~ 1s和2 ~ 3s内加速度大小均为1m/s2，方向相反，由v—t图线的斜率表示加速度可知A正确。故选A。 一、运动学图像 1.v-t图像 物理意义 表示物体速度随时间变化的规律 识图五要素 线 直线表示匀变速直线运动或者匀速直线运动；曲线表示非匀变速直线运动 斜 （切线）直线斜率表示物体（瞬时）加速度；上倾为正，下斜为负；陡缓示大小 面 阴影部分的面积表示物体某段时间内发生的位移；t轴上为正，t轴下为负 点 两图线交点，说明两物体此时刻速度相等 截 纵截距表示物体初速度 2.x-t图像 物理意义 表示物体位置随时间变化的规律，不是物体运动的轨迹 识图五要素 线 直线表示物体做匀速直线运动或物体静止；抛物线表示物体做匀变速直线运动 斜 （切线、割线）直线斜率表示物体（瞬时、平均）速度；上倾为正，下斜为负；陡缓示大小 面 图线与坐标轴所围图形面积无意义 点 两图线交点，说明两物体此时刻相遇 截 纵截距表示开始计时物体位置 3.x/t-t图像 物理意义 表示物体x/t这一物理量随时间变化的规律 识图五要素 线 倾斜直线表示物体做匀变速直线运动；平行于t轴的直线表示物体做匀速直线运动 斜 倾斜直线斜率；上倾为正，下斜为负；陡缓示大小 面 图线与坐标轴所围图形面积不都表示物体某段时间发生的位移 点 两图线交点，说明两物体此时刻相遇 截 纵截距表示物体初速度 4.v2-x和x-v2图像 物理意义 表示物体v2随位移变化的规律 识图五要素 线 倾斜直线表示物体做匀变速直线运动 斜 v2-x图线斜率k=2a；x-v2图线斜率；上倾为正，下斜为负；陡缓示大小 面 图线与坐标轴所围图形面积无意义 点 两图线交点，表示某一位置的速度平方值相同 截 在v2-x图线中纵截距表示物体初速度平方；在x-v2图线中横截距表示物体的初速度平方 5.v-x和x-v图像 物理意义 表示物体速度随位移变化的规律 识图五要素 线 曲线为抛物线表示物体做匀变速直线运动 斜 v-x图线斜率；x-v图线斜率；上倾为正，下斜为负 面 图线与坐标轴所围图形面积无意义 点 两图线交点，表示某一位置的速度相同 截 在v-x图线中纵截距表示物体初速度；在x-v图线中横截距表示物体的初速度 6.a-t图像 物理意义 表示物体加速度随时间变化的规律 识图五要素 线 倾斜直线表示a均匀变化；平行与t轴直线表示a恒定；曲线表示a非均匀变化；a方向：t上为正，t下为负 斜 斜率表示物体加速度变化率，即加速度变化的快慢 面 图线与坐标轴所围图形面积表示物体某段时间内速度变化量；t上为正，t下为负 点 两图线交点，说明两物体此时刻加速度相等 截 纵截距表示物体初加速度 二、动力学图像 常见图像 v­t图像、a­t图像、F­t图像、F­a图像 三种类型 (1)已知物体受到的力随时间变化的图线，求解物体的运动情况。 (2)已知物体的速度、加速度随时间变化的图线，求解物体的受力情况。 (3)由已知条件确定某物理量的变化图像。 解题策略 (1)问题实质是力与运动的关系，要注意区分是哪一种动力学图像。 (2)应用物理规律列出与图像对应的函数方程式，进而明确“图像与公式”“图像与物体”间的关系，以便对有关物理问题作出准确判断。 破题关键 (1)分清图像的类别：即分清横、纵坐标所代表的物理量，明确其物理意义，掌握物理图像所反映的物理过程，会分析临界点。 (2)注意图线中的一些特殊点所表示的物理意义：图线与横、纵坐标的交点，图线的转折点，两图线的交点等。 (3)明确能从图像中获得哪些信息：把图像与具体的题意、情境结合起来，再结合斜率、特殊点、面积等的物理意义，确定从图像中反馈出来的有用信息，这些信息往往是解题的突破口或关键点。 【变式6-1】（多选）（2025·江西·高考真题）每逢端午节，江西各地常会举办热闹非凡的赛龙舟活动。利用与某龙舟同方向匀速直线飞行的无人机跟踪拍摄，发现在某段时间内该龙舟做匀加速和匀减速交替的周期性直线运动。若以无人机为参考系，该龙舟在时间内速度由0增加到（划桨阶段），再经历时间速度减为0（未划桨阶段），则关于这段时间内该龙舟的位置x、速度v、加速度a、动能与时间t的关系，下列图像可能正确的是（　　） A．B．C． D． 【答案】AB 【详解】A．位移时间图像斜率代表速度，所以斜率先增大后减小，再增大再减小，故A正确； B．龙舟在时间内速度由0增加到（划桨阶段），再经历时间速度减为0，速度方向始终为正向，故B正确； C．因为是匀加速和匀减速，所以加速度在时间内是不变的，后0.6s内也是不变的，故C错误； D．根据可知，前开口向上，故D错误。故选AB。 【变式6-2】（多选）（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图（a），倾角为的足够长斜面放置在粗糙水平面上。质量相等的小物块甲、乙同时以初速度沿斜面下滑，甲、乙与斜面的动摩擦因数分别为、，整个过程中斜面相对地面静止。甲和乙的位置x与时间t的关系曲线如图（b）所示，两条曲线均为抛物线，乙的曲线在时切线斜率为0，则（    ） A． B．时，甲的速度大小为 C．之前，地面对斜面的摩擦力方向向左 D．之后，地面对斜面的摩擦力方向向左 【答案】AD 【详解】B．位置与时间的图像的斜率表示速度，甲乙两个物块的曲线均为抛物线，则甲物体做匀加速运动，乙物体做匀减速运动，在时间内甲乙的位移可得 可得时刻甲物体的速度为，B错误； A．甲物体的加速度大小为乙物体的加速度大小为由牛顿第二定律可得甲物体同理可得乙物体联立可得，A正确 C．设斜面的质量为，取水平向左为正方向，由系统牛顿第二定理可得 则之前，地面和斜面之间摩擦力为零，C错误； D．之后，乙物体保持静止，甲物体继续沿下面向下加速，由系统牛顿第二定律可得 即地面对斜面的摩擦力向左，D正确。 故选AD。 1．（2025·湖南郴州·一模）中国海军服役的歼-15舰载机在航母甲板上加速起飞过程中，某段时间内舰载机的位移时间（x-t）图像如图（图线为抛物线的一部分）所示，则（　　） A．由图可知，舰载机起飞的运动轨迹是曲线 B．在2s~3s内，舰载机的平均速度大于20m/s C．在M点对应的时刻，舰载机的速度大于20m/s D．飞机在该段时间内加速度大小为 【答案】D 【详解】A．位移时间（x-t）图像反映物体的位移随时间的变化，不是物体的运动轨迹，舰载机起飞的运动轨迹沿轴是直线，故A错误； B．在2s~3s内，舰载机的位移为x＝36m−16m＝20m，平均速度为 故B错误； C．舰载机位移时间（x-t）图像抛物线，舰载机做匀变速直线运动，在M点对应的时刻为2s~3s的中间时刻，根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于平均速度，在M点对应的时刻，舰载机的速度等于20m/s，故C错误； D．由图像可得0s~3s内，舰载机从静止开始匀加速，位移为。由，得 ，故D正确。 故选D。 2．（2025·吉林·一模）某同学骑电动车在平直路段行驶的过程中，用智能手表记录了其速度随时间变化的关系图像，如图所示，AB、CD和EF段近似看成直线。电动车和人的总质量为100kg，电动车所受阻力恒定，已知AB段时间间隔为2.5s，CD段电动车的功率恒为240W，重力加速度g取，则该电动车（　　） A．在AB段通过的位移大小为15m B．CD段所受的阻力大小为50N C．EF段的功率大小恒定 D．在AB段所受牵引力大小为120N 【答案】D 【详解】A．AB段电动车做匀加速直线运动，由运动学知识有，A错误； B．CD段电动车做匀速直线运动，则有，B错误； C．EF段电动车做匀减速直线运动由牛顿定律有 即在EF段电动车所受的牵引力不变，但电动车速度在减小，由 可知EF段的功率减小，C错误； D．由图像可知在AB段电动车做匀加速直线运动的加速度大小为 由牛顿第二定律有 联立解得在AB段所受牵引力大小为，D正确。 故选D。 3．（2025·广西·高考真题）某乘客乘坐的动车进站时，动车速度从36km/h减小为0，此过程可视为匀减速直线运动，期间该乘客的脉搏跳动了70次。已知他的脉搏跳动每分钟约为60次，则此过程动车行驶距离约为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】火车运动的时间为 火车共行驶的距离 故选B。 4．（2025·江西宜春·模拟预测）物块a、b中间用一根轻质弹簧相接，放在光滑水平面上，，如图甲所示。开始时两物块均静止，弹簧处于原长，时对物块a施加水平向右的恒力F。时撤去，在0~2s内两物体的加速度随时间变化的情况如图乙所示。弹簧始终处于弹性限度内，整个运动过程中以下分析正确的是（　　） A．恒力 B．若F不撤去，则2s后两物块将一起做匀加速运动 C．撤去F瞬间，a的加速度大小为 D．物块b的质量为 【答案】C 【详解】A．时，弹簧弹力为零，对，根据牛顿第二定律可得，故A错误； B．根据图像与时间轴所围的面积表示速度的变化量，由图像可知，时的速度大于的速度，所以若此时不撤去，弹簧在之后的一段时间内会继续伸长，的加速度减小，的加速度增大，并不能一起做匀加速运动，故B错误； D．时，、整体加速度相同，对整体，根据牛顿第二定律可得 解得，故D错误； C．2s时，对，根据牛顿第二定律可得弹簧弹力大小为 撤去瞬间，弹簧弹力不会突变，此时的加速度大小为，故C正确。 故选C。 5．（2025·河北衡水·三模）如图甲所示，在倾角的足够长光滑斜面上，放着质量均为的A、B两物块，轻弹簧一端与物块B相连，另一端与固定挡板相连，整个系统处于静止状态。从时刻开始，对A施加一沿斜面向上的恒力使物块A沿斜面向上运动，在A、B分离前，它们运动的加速度随位移变化的图像如图乙所示，运动位移为时，A与B分离。重力加速度大小为，下列说法不正确的是（　　） A．恒力的大小为 B．弹簧的劲度系数为 C．A与B分离时，A的加速度大小为 D．A与B分离后，A还能继续沿斜面向上运动 【答案】D 【详解】A．未作用时，设弹簧压缩量为，对A、B由平衡条件有 由图乙可知作用瞬间，A、B加速度大小为，此时对A、B有 联立解得，正确； BC．A、B分离瞬间，A、B间弹力为0，且二者加速度相等，对A有 对B有 联立解得，BC正确； D．从开始作用到A、B分离过程，结合 可知图乙“面积”表示“”的改变量，则有 解得A、B分离时的速度满足 A、B分离后，对A有 解得 A还能继续沿斜面向上运动，D错误。 本题选不正确项，故选D。 6．（2025·安徽六安·模拟预测）如图所示，A、B两个物体相互接触，但并不黏合，静置在水平面上。水平面与物体间的摩擦力可忽略，两物体的质量，。从时刻开始，水平推力和水平拉力分别作用于A、B物体上，、随时间t的变化关系如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．时，A、B分离 B．时，A的速度大小为 C．时，A对B的作用力大小为2.0N D．从开始运动到AB分离，A对B弹力的冲量大小为3N·s 【答案】C 【详解】A．结合题图与数学知识可知，和与时间的关系分别为， AB两物体即将分离时，对AB整体有 当AB两物体即将分离时，AB两物体之间的作用力为零，对B物体有 联立解得，故A错误； B．由于1.5s小于2.0s，所以在过程中，AB两物体并未分离，对其整体有 可知其分离前，AB整体所受合外力不变，所以其加速度不变，加速度为1m/s2，所以该过程中物体A做匀变速直线运动，两物体从静止开始，所以时，A物体的速度为；故B错误； C．1s时两物体并未分离，对AB整体有 对物体B有 解得 时，A对B的作用力大小为2.0N，故C正确； D．从开始运动到时AB分离，B的速度大小为 时，的大小为 从开始运动到AB分离时，对B由动量定理得 解得A对B弹力的冲量大小为，故D错误。 故选C。 7．（2025·广东肇庆·一模）在某智能汽车的自动防撞系统测试中，汽车在平直道路上匀速行驶，当其检测到正前方26m处有静止障碍物时，系统立即启动初级制动，汽车做匀减速运动，行驶一段距离后触发紧急制动，汽车以更大的加速度做匀减速运动，最终恰好停在障碍物前．该过程中汽车速度的平方与位移x的关系如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．汽车在初级制动阶段的速度变化量的大小为6m/s B．初级制动阶段与紧急制动阶段的加速度大小之比为1:4 C．汽车在紧急制动阶段的运动时间为1s D．汽车在整个制动过程中的平均速度大小为5m/s 【答案】B 【详解】A．由题图可知，初速度m/s，总位移m。初级制动阶段位移m，末速度m/s，速度变化量的大小m/sm/s，故A错误； B．由运动学公式，解得初级阶段的加速度 紧急制动阶段：位移mm，初速度m/s，末速度。由运动学公式 解得m/s2 所以，故B正确； C．由，得紧急制动阶段的时间s，故C错误； D．由，得初级制动阶段的时间s 总时间s 整个过程的平均速度大小m/sm/s，故D错误。故选B。 8．（多选）（2025·河北张家口·模拟预测）如图所示，质量为M=2.0kg、长度为l=2.5m的长木板静置于水平地面上，它与地面间的动摩擦因数μ1=0.2。质量为m=3.0kg可视为质点的滑块从长木板的右端以初速度v0向左滑上长木板，滑块恰好运动到长木板的左端。已知长木板刚开始运动时的加速度大小a1=1m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2。则下列说法正确的是（　　） A．滑块与长木板间的动摩擦因数 B．滑块与长木板间的动摩擦因数 C．滑块初速度 D．滑块初速度 【答案】AD 【详解】AB．长木板刚开始运动时的加速度大小，对木板分析，根据牛顿第二定律有 解得，故A正确，B错误； CD．对滑块进行分析，根据牛顿第二定律有 解得 可知滑块先向左做匀减速直线运动，木板向左做匀加速直线运动，两者达到相等速度后保持相对静止向左做匀减速直线运动，最终停止运动。两者达到相等速度过程有 滑块相对于木板的相对位移大小恰好等于木板长度，即有 解得，故C错误，D正确。 故选AD。 9．（多选）（2025·四川绵阳·一模）如图所示是分拣包裹常用的水平传送带，能以不同大小的速度沿顺时针方向匀速转动。若用该传送带先后以不同的速度运送同一个包裹，将该包裹无初速度轻放在传送带端，运动到端时都已相对传送带静止。则传送带的速度越大，包裹从运动到的过程中（　　） A．相对传送带滑动的距离越短 B．相对传送带滑动的距离越长 C．运动时间越短 D．运动时间越长 【答案】BC 【详解】AB．设包裹质量为m，包裹与传送带间的动摩擦因数为，传送带长度为L，传送带速度为v，共速前，包裹加速度则其与传送带共速用时则二者相对位移 可知传送带的速度越大，相对传送带滑动的距离越长，故A错误，B正确； CD．分析可知包裹先加速后匀速，则匀速运动时间 则包裹从运动到的过程中运动时间 由均值不等式可知当时间有最小值，此时 题意可知包裹未达到B端已经与传送带共速（即包裹位移小于L），可知不满足最小值条件，因此传送带的速度越大，运动时间越短，故C正确，D错误。 故选BC。 10．（多选）（25-26高三上·天津滨海新·开学考试）如图甲所示，倾斜的传送带正以恒定速率沿顺时针方向转动，传送带的倾角为37°，一煤块以初速度沿传送带向上从传送带的底端冲上传送带，其运动的图像如图乙所示，煤块运动到传送带顶端时速度恰好为零，，，g取，则（　　） A．传送带的速度为 B．传送带底端到顶端的距离为 C． D．煤块在0~1s和1~2s所受摩擦力方向相反 【答案】AD 【详解】AC．如果小于，则煤块向上做减速运动时加速度一直保持不变，与题图乙不符，因此煤块的初速度一定大于；结合题图乙可知煤块减速运动到与传送带速度相同时，继续向上做减速运动，由此可以判断传送带的速度为，故A正确，C错误； B．根据图像与横轴围成的面积表示位移的大小，可知煤块运动的位移大小为 所以传送带底端到顶端的距离为10m，故B错误； D．由图乙可知，在0~1s内煤块的速度大于传送带的速度，煤块所受摩擦力的方向沿传送带向下；1~2s内，煤块的速度小于传送带的速度，煤块所受摩擦力的方向沿传送带向上，故D正确。 故选AD。 11．（多选）（2025·吉林·一模）如图甲所示，A、B两物体叠放在竖直弹簧上并保持静止，其中A物体的质量为。现用恒定的向上拉，使两物体开始向上运动。在分离前，的加速度随位移变化如图乙所示。当物体运动位移为时，与分离。重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．B物体的质量为 B．弹簧的劲度系数等于 C．作用后瞬间，对的压力大小为 D．和分离后，还能继续上升 【答案】CD 【详解】A．设B物体的质量为，F未作用时，对AB整体分析，根据平衡条件有 由图乙可知，当F作用瞬间，AB整体的加速度大小为 对AB整体分析，根据牛顿第二定律有 又 代入解得，故A错误； B．AB分离瞬间，AB间弹力为0，二者加速度相等，对B物体，根据牛顿第二定律有 对A物体，根据牛顿第二定律有 又 联立解得，，故B错误； C．F作用瞬间，对B物体分析，根据牛顿第二定律有 解得 根据牛顿第三定律可知F作用瞬间，对的压力大小为，故C正确； D．从F作用到AB分离过程，根据运动学公式 可知图像与轴围成的面积表示，且当物体运动位移为时加速度大小为 又AB开始运动的初速度为零，则有 解得AB分离时的速度 AB分离后，对B物体，根据动能定理有 解得 即和分离后，还能继续上升，故D正确。故选CD。 12．（多选）（2025·河北邯郸·模拟预测）如图所示，质量均为m的长方体物块A、B叠放在倾角为θ的固定斜面上，初始时在某约束下A、B均处于静止状态。已知B与斜面之间的动摩擦因数为μ，A、B之间的动摩擦因数为，且，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。若去除约束的同时，迅速给A或B一平行于斜面方向的力F。下列情况能使A、B保持相对静止的是（    ） A．若F作用在A上，方向沿斜面向下，大小满足 B．若F作用在A上，方向沿斜面向上，大小满足 C．若F作用在B上，方向沿斜面向上，大小满足 D．若F作用在B上，方向沿斜面向下，大小满足 【答案】BD 【详解】AB．根据题意可知，A与B间的最大静摩擦力 B与斜面间的最大静摩擦力 当力F沿斜面向上或沿斜面向下作用在A上时，根据受力分析可知B均静止，若力F方向沿斜面向下，则A不能静止；若力F方向沿斜面向上时，F最小时有 解得 F最大时有 解得 则力F大小满足，故A错误，B正确； CD．若F作用在B上，根据受力分析可知A加速向下运动，加速度大小范围为 对A、B整体，因为 可知由力F提供加速度，则力F方向一定沿斜面向下，加速度最小时，有 解得 加速度最大时，有 解得 则力F大小满足，故C错误，D正确。 故选BD。 13．（多选）（2025·四川·模拟预测）如图甲所示，水平轻弹簧左端固定，右端与水平地面上的小物块相连（未拴接），将弹簧压缩x后锁定，时解除锁定，释放小物块。计算机通过小物块上的速度传感器描绘出它的图线如图乙所示，其中段为曲线，bc段为直线，虚线是时图线的切线，图线上a点对应的速度值最大，此时弹簧的长度为l。已知小物块的质量为m，重力加速度大小为g，不计空气阻力，下列说法错误的是（　　） A．小物块与地面间的动摩擦因数为 B．小物块与地面间的动摩擦因数为 C．弹簧的劲度系数为 D．该弹簧的原长为 【答案】BC 【详解】AB．从图像段可知，小物块脱离弹簧后的加速度 由牛顿第二定律有 解得，故A正确，B错误； C．时，瞬时加速度 设弹簧的劲度系数为，由胡克定律，弹簧弹力 由牛顿第二定律得 解得，故C错误； D．在点，小物块的加速度为0，设弹簧的形变量（压缩量）为，有 则，故D正确。 本题选择错误的，故选BC。 14．（2025·海南·一模）如图所示，水平台面上的点静止有一可视为质点的小物块，点到台面左端点的距离为，台面左侧水平地面上固定有一斜面，斜面的倾角，高。现给物块一水平向左的初速度，物块从点抛出后，恰好从斜面顶端点无碰撞地滑上斜面。已知物块与台面及斜面间的动摩擦因数均为，重力加速度取，不计空气阻力，，求： (1)物块到达点时的速度大小； (2)物块到达斜面底端点时的速度大小。 【答案】(1)3m/s (2) 【详解】（1）设物块在水平台面上的加速度大小为，由牛顿第二定律有 由运动学公式有 联立解得 （2）由平抛运动规律，可知物块在C点速度 设物块在斜面上的加速度大小为，由牛顿第二定律有 由运动学公式有 联立解得 15．（2025·吉林·一模）如图所示，质量为、长为的一只长方体铁箱在水平拉力F作用下沿水平面向右做匀加速直线运动，铁箱与水平面间的动摩擦因数为0.3。这时铁箱内一个质量为的木块恰能静止在后壁上。木块与铁箱内表面间的动摩擦因数为0.25。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取。求： (1)铁箱对木块弹力的大小； (2)水平拉力F的大小； (3)减小拉力F，木块沿铁箱左侧壁落到底部且不反弹，当铁箱的速度为8m/s时撤去拉力，又经多长时间木块从左侧到达右侧。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）因木块恰好能静止在后壁上，对木块分析有， 代入相关已知数据求得 （2）对木块，由牛顿第二定律得     可得 以木块和铁箱为整体，根据牛顿第二定律可得     解得水平拉力为 （3）撤去外力后，木块匀减速加速度大小为     以铁箱为对象，根据牛顿第二定律可得     解得 设木块经过t时间从左侧到达右侧，且铁箱还未停止运动，则有      代入数据解得     此时铁箱的速度为 假设成立，可知木块经过2s木块从左侧到达右侧。 16．（2025·吉林长春·一模）2023年10月31日，我国神舟十六号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆。其部分运动过程简化如下：返回舱在离地面某高度处打开降落伞，在降落伞的作用下返回舱的速度从降至，此后返回舱的运动可视为匀速下落，当返回舱在距离地面h时启动反推发动机，经时间速度由匀减速至后恰好落到地面。设降落伞所受的空气阻力与其速率成正比，其余阻力不计。重力加速度大小，降落伞的质量忽略不计，忽略返回舱质量的变化，设全过程为竖直方向的运动。 (1)求返回舱开始匀减速下落时离地的高度； (2)求返回舱的速度为时的加速度大小； (3)若宇航员的质量，求在最后的匀减速过程中宇航员受到的座椅施加的作用力大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）当返回舱在距离地面时启动反推发动机，经时间速度由匀减速至后恰好落到地面上，根据匀变速直线运动的规律，由公式和可知， 代入数据解得 （2）由题知，降落伞所受的空气阻力与速率成正比，设返回舱的质量为，返回舱做匀速运动时，根据受力平衡可得 当返回舱速度为时，根据牛顿第二定律可得 代入数据解得 （3）设在最后的匀减速过程返回舱的加速度大小为， 根据逆向思维，由匀变速直线运动公式可知，代入数据得 对返回舱做匀减速运动的过程，由牛顿第二定律可得 代入数据解得 17．（2025·山东·模拟预测）如图所示，在竖直平面内固定倾角的倾斜轨道两点的高度差，轨道末端点与顺时针转动的水平传送带左端平滑连接。传送带右端水平地面上有一质量的足够长的木板紧靠传送带放置，木板上表面与传送带等高且平滑连接。现将质量的小物块（可视为质点）从点由静止释放。已知传送带的长度，速度大小，小物块与倾斜轨道间的动摩擦因数为，与传送带、木板间的动摩擦因数均为，木板与地面间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，小物块经过各连接处时速度大小均不变，取。求： (1)小物块滑至点时的速度大小； (2)小物块通过传送带所用的时间； (3)整个运动过程中，木板的位移大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小物块从到的过程，对小物块由牛顿第二定律有 解得加速度 小物块从到有 解得小物块滑至点时的速度 （2）小物块在传送带上减速的过程中，由牛顿第二定律得 设小物块减速至与传送带共速所用时间为，有 解得 小物块在传送带上减速过程运动的位移大小为 设小物块在传送带上匀速运动所用时间为，有 解得 小物块通过传送带所用的时间为 （3）小物块以的速度滑上木板，共速前，小物块加速度大小为，水平向左，对木板由牛顿第二定律，有 解得 设经时间小物块与木板达到共同速度，有 解得 二者达到共同速度时的速度大小为 该过程木板运动的位移大小为 共速后，由于，则小物块与木板一起做匀减速直线运动直至停止。对小物块和木板整体由牛顿第二定律有 该过程木板的位移大小为 整个过程中木板的位移大小 18．（2025·安徽合肥·模拟预测）一位顾客在合肥某超市购物时，不慎将手提包（可视为质点）掉落在一条倾角为的倾斜传送带上。手提包从传送带顶端无初速度滑落。安检员小罗发现后，在手提包下滑后，立即从传送带顶端沿传送带向下做匀速直线运动，试图追回手提包。已知传送带本身以的速度向下运行。手提包与传送带间的动摩擦因数为。重力加速度取，，。 (1)手提包开始在传送带上下滑的加速度； (2)时，手提包沿传送带向下下滑了多远； (3)如果安检员小罗以的速度匀速追赶，若传送带的长度为，他能否在手提包到达传送带底端前追上手提包？ 【答案】(1) (2) (3)追不上（见解析）。 【详解】（1）设手提包刚放到传送带上时初速度为0，在手提包速度达到前的过程中，由牛顿第二定律有 代入数据解得 （2）共速前经历的时间为 手提包运动的位移 手提包的速度达到之后，有 所以手提包与传送带共速后继续向下做匀加速运动。 由牛顿第二定律可得 代入数据解得 手提包与传送带共速后继续向下运动的时间为，则有 沿传送带下滑的总位移为 （3）设手提包从共速时刻运动到传送带底端这一过程经历时间为，则有 解得 所以此手提包在传送带上运动的时间为 此时小罗向下追时间，跑的距离为，故追不上。 19．（2025·云南昆明·模拟预测）如图甲所示，水平面上放置质量的足够长的木板A，木板A上放置质量的滑块B，水平力F作用于滑块B上，F随时间变化的关系如图乙所示，时刻滑块B相对木板A发生相对滑动，此时拉力变成恒定的20N。已知滑块B与木板A之间的动摩擦因数，木板A和水平面之间的动摩擦因数，重力加速度，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： (1)时，A、B的加速度； (2)时刻滑块B的速度大小； (3)0~15s内滑块B相对木板A的位移。 【答案】(1)3m/s² (2)18.75m/s (3)18m 【详解】（1）对整体受力分析，刚开始运动时，有 解得 由F-t图像可知F=2t 联立解得刚开始运动时刻为t=1.5s 整体开始运动后先一起做加速运动，当木板A的加速度达到最大时，A、B发生相对运动，对A受力分析，由牛顿第二定律，有 解得a0=5m/s2 对B受力分析，由牛顿第二定律，有 联立解得A、B发生相对运动时拉力为F1=18N 联立解得A、B发生相对运动的时刻为t0=9s 因此t1=6s时，AB以共同的加速度运动，此时F=2t1=12N 把AB看成一个整体，由牛顿第二定律，有 解得a1 = 3m/s² （2）滑块B相对木板A刚开始运动前，A、B一起加速运动，对整体受力分析有 整理有 a-t图像如图所示 由a-t图像的面积表示速度变化量可知滑块B相对木板A刚开始运动时的速度大小为 （3）由上述分析可知1.5-9s之间A、B存在相对滑动，9s后对A受力分析，由牛顿第二定律，有 解得aA=5m/s2 对B受力分析，由牛顿第二定律，有 解得aB=6m/s2 则9s后由位移-时间公式可得A的位移为 B的位移为 联立解得整个过程中A、B的相对位移为 20．（25-26高三上·安徽·月考）如图所示，在倾角为的固定斜面上放置一足够长的薄木板Q，Q下端与斜面底端间距为。Q下端放置小物块P（可视为质点），在外力作用下P、Q处于静止状态。已知P与Q间的动摩擦因数为0.25，Q与斜面间的动摩擦因数为0.5，P与斜面间的动摩擦因数为，P、Q的质量均为。重力加速度为，时，撤去外力，同时P获得的初速度沿斜面方向上滑，Q获得的初速度沿斜面方向下滑，，，求： (1)P速度减为零时Q的速度； (2)从开始到P与Q分离所需要的时间； (3)P与Q到达斜面底端的时间差（答案可含根号）。 【答案】(1)0 (2)2.5s (3) 【详解】（1）取沿斜面向下为正方向，P的初速度为 当时，根据牛顿第二定律，对P分析有 解得P上滑的加速度为 加速度方向为正，说明P减速上滑 对Q分析有 解得Q下滑的加速度 加速度为负，说明Q减速下滑 P速度减为零时 解得 Q速度减为零时 解得 可知 即Q先减速为零，然后保持不动直到P滑落，故P减速为零时，Q的速度为零。 （2）P速度减为零时P沿斜面上滑距离为 之后P加速下滑，根据牛顿第二定律有 解得 Q下滑距离为 根据牛顿第二定律有 解得 说明Q仍然静止 P离Q底端距离为 P与Q分离 解得 则从开始到P与Q分离所需要的时间为 （3）P从Q下端滑下后，P下滑，根据牛顿第二定律有 解得 Q下滑，根据牛顿第二定律有 解得 此时两者与斜面底端间距为 P下滑至底端 解得 Q下滑至底端 解得 则P与Q到达斜面底端的时间差为 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 题型02 力与直线运动 目录 第一部分 题型解码 高屋建瓴，掌握全局 第二部分 考向破译 微观解剖，精细教学 典例引领 方法透视 变式演练 考向01 匀变速直线运动规律及应用 考向02 动力学两类基本问题 考向03 传送带模型和板块模型【重难】 考向04 动力学中的连接体问题【重难】 考向05 动力学中的临界极值问题【重难】 考向06 运动学和动力学图像【重难】 第三部分 综合巩固 整合应用，模拟实战 力与直线运动是高考中的高频必考点。在全国卷及各省份独立命题的物理试卷中，这部分内容会以选择题或计算题的形式出现。其思想和方法经常渗透在电磁学、功能问题等综合大题中，作为解题过程的一个关键环节。 本题型的命题形式多样，常围绕匀变速直线运动规律及应用、 动力学两类基本问题、动力学中的连接体问题、动力学中的临界极值问题、运动学和动力学图像等问题展开，解题的关键和核心能力在于准确的对不同过程做出正确的受力分析。学生的主要思维误区集中在受力分析基本功不扎实、列方程时忘记规定正方向，对矢量性的忽视、模型与过程分析能力弱、数学工具应用能力弱这些方面，这些都直接影响解题的成败。 考向01 匀变速直线运动规律及应用 【例1-1】（2025·全国卷·高考真题）我国自主研发的CR450动车组试验时的速度可达450km/h。若以120m/s的初速度在平直轨道上行驶的CR450动车组，匀减速运行14.4km后停止，则减速运动中其加速度的大小为（　　） A．0.1m/s2 B．0.5m/s2 C．1.0m/s2 D．1.5m/s2 【例1-2】（2024·山东·高考真题）如图所示，固定的光滑斜面上有一木板，其下端与斜面上A点距离为L。木板由静止释放，若木板长度为L，通过A点的时间间隔为；若木板长度为2L，通过A点的时间间隔为。为（　　） A． B． C． D． 1.匀变速直线运动的“四类公式” 2.处理匀变速直线运动的五种方法 【变式1-1】（2025·云南昆明·模拟预测）某汽车刹车过程可视为匀减速直线运动，已知开始刹车时初速度大小为6m/s，第2s内的位移为3m，则该车（　　） A．第2s内的平均速度大小为1.5m/s B．刹车时加速度大小为2m/s2 C．第2s内与第3s内通过的位移大小之比为 D．刹车后4s内的位移大小为8m 【变式1-2】（2025·海南·一模）旱冰壶在最近几年深受人们的追捧，尤其深受中小学生的喜爱，如图1所示。图2为某旱冰壶比赛的简化示意图，已知B、C、D为AO的四等分点。运动员某次投掷时，冰壶由点以初速度向右滑动，经时间运动到B点，最终冰壶刚好停在点，假设冰壶在该过程中的运动为匀减速直线运动。下列说法正确的是（　　） A．冰壶在点的速度为 B．冰壶在点的速度为 C．冰壶由到的时间为 D．冰壶运动的总时间为 考向02 动力学两类基本问题 【例2-1】（2025·广东深圳·模拟预测）如图所示，质量为m的夯杆在左右两个半径均为R，角速度为ω的摩擦轮的作用下，由静止开始向上运动，上升一定高度后摩擦轮松开，松开之前夯杆与摩擦轮间已经相对静止。已知摩擦轮与夯杆间动摩擦因数均为μ，弹力大小为F，重力加速度为g，不计空气阻力。关于夯杆从起动到摩擦轮松开的过程中，下列说法正确的是（　　） A．受到摩擦轮的摩擦力始终保持不变 B．夯杆的最大速度大小等于 C．加速过程中加速度大小等于 D．加速运动的时间等于 【例2-2】（2025·河北·模拟预测）工人师傅为方便卸货，在距水平地面高度为1.2m的车厢底部用有效长度为2m的木板与地面之间搭建了一个斜面，已知物块与木板间的动摩擦因数为，重力加速度为，物块可看作质点，则物块从静止开始沿木板运动到底部的过程中，所用时间为（　　） A．0.5s B．1.0s C． D．2.0s 解题步骤： 【变式2-1】（2025·河南·模拟预测）有一种精神叫“女排精神”，中国女排能始终屹立在世界之颠，与她们科学而又刻苦的训练是分不开的。当女排运动员进行原地起跳拦网训练时，某质量为60kg的运动员原地静止站立（不起跳）双手拦网高度为2.10m，在训练中，该运动员先下蹲使重心下降0.5m，然后起跳（从开始上升到脚刚离地的过程），最后脚离地上升到最高点时双手拦网高度为2.90m。若运动员起跳过程视为匀加速直线运动，忽略空气阻力影响，取，则（　　） A．运动员起跳过程属于先失重后超重状态 B．起跳过程中加速度大小为 C．从开始起跳到离地上升到最高点需要 D．起跳过程中运动员对地面的压力为960N 【变式2-2】（2025高三·江苏·模拟预测）奥运冠军全红婵在巴黎奥运会上再次上演“水花消失术”夺冠。在女子10 m跳台的决赛中（下面研究过程将全红婵视为质点），全红婵竖直向上跳离跳台的速度为5 m/s，竖直入水后到速度减为零的运动时间与空中运动时间相等，假设所受水的阻力恒定，不计空气阻力，全红婵的体重为35 kg，重力加速度大小取g=10 m/s2，则（　　） A．跳离跳台后上升阶段全红婵处于超重状态 B．入水后全红婵处于失重状态 C．全红婵在空中运动的时间为1.5s D．入水后全红婵受到水的阻力为612.5 N 考向03 传送带模型和板块模型 【例3-1】（2025·山东·模拟预测）如图所示，倾斜传送带两端的距离为，倾角，以大小为的速度顺时针匀速转动。时刻，将质量为可视为质点的物块轻放在传送带端。已知物块与传送带之间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取。下列说法正确的是（　　） A．从至，物块所受的摩擦力大小始终为 B．时物块所受的摩擦力沿传送带向下 C．从至，物块在传送带上留下的划痕长为 D．若仅减小，则物块在传送带上留下的划痕将变长 【例3-2】（多选）（2025·福建·高考真题）如图，物块A、B用轻弹簧连接并放置于水平传送带上，传送带以1m/s的恒定速率顺时针转动。t=0时，A的速度大小为2m/s，方向水平向右，B的速度为0，弹簧处于原长，t=t1时（t1为未知量），A第一次与传送带共速，弹簧弹性势能0.75J。已知A、B可视为质点，质量分别为1kg、2kg，与传送带的动摩擦因数为0.5、0.25；A与传送带相对滑动时会留下痕迹，重力加速度大小取，A、B始终在传送带上，弹簧始终在弹性限度内，则（　　） A．在t=时，A的加速度大小比B的小 B．t=t1时，B的速度大小为0.5m/s C．t=t1时，弹簧的压缩量为0.2m D．0﹣t1过程中，A在传送带上留下的划痕长度小于0.05m 【例3-3】（2025·北京大兴·三模）如图1，一质量为的平板车静止在光滑水平面上，有一质量为的小滑块以一定的水平速度冲上平板车，之后小滑块和平板车的－图像如图2所示，平板车足够长。下列说法正确的是（　　） A．由图像可知： B．若仅增大滑块与平板车间的动摩擦因数，线段变长 C．若仅增大平板车质量，线段的斜率变小 D．图中的面积表示小滑块滑上平板车后小滑块的对地位移 1.水平传送带 (1)水平传送带又分为两种情况：物体的初速度与传送带速度同向(含物体初速度为0)或反向。 (2)在匀速运动的水平传送带上，只要物体和传送带不共速，物体就会在滑动摩擦力的作用下，朝着和传送带共速的方向变速，直到共速，滑动摩擦力消失，与传送带一起匀速运动，或由于传送带不是足够长，在匀加速或匀减速过程中始终没达到共速。 (3)计算物体与传送带间的相对路程要分两种情况： ①若二者同向，则Δs＝|s传－s物|； ②若二者反向，则Δs＝|s传|＋|s物|。 2.倾斜传送带 （1）物体沿倾角为θ的传送带传送时，可以分为两类：物体由底端向上运动，或者由顶端向下运动。解决倾斜传送带问题时要特别注意mgsin θ与μmgcos θ的大小和方向的关系，进一步判断物体所受合力与速度方向的关系，确定物体运动情况。当物体速度与传送带速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变。 （2）痕迹问题：共速前，x传>x物，痕迹Δx1=x传-x物，共速后，x物>x传，痕迹Δx2=x物-x传，总痕迹取二者中大的那一段。 3.板块模型的解题策略 运动状态 板块速度不相等 板块速度相等瞬间 板块共速运动 处理方法 隔离法 假设法 整体法 具体步骤 对滑块和木板进行隔离分析，弄清每个物体的受体情况与运动过程 假设两物体间无相对滑动，先用整体法算出一起运动的加速度，再用隔离法算出其中一个物体“所需要”的摩擦力Ff；比较Ff与最大静摩擦力Ffm的关系，若Ff>Ffm，则发生相对滑动 将滑块和木板看成一个整体，对整体进行受力分析和运动过程分析 临界条件 ①两者速度达到相等的瞬间，摩擦力可能发生突变 ②当木板的长度一定时，滑块可能从木板滑下，恰好滑到木板的边缘，二者共速是滑块滑离木板的临界条件 相关知识 运动学公式、牛顿运动定律、动能定理、功能关系等 【变式3-1】（2025·山东济南·一模）如图所示，倾角θ=37°的传送带以v0=1m/s的速度沿顺时针方向匀速转动，现将物块B轻放在传送带下端的同时，物块A从传送带上端以v1=2m/s的初速度沿传送带下滑，结果两物块恰好没有在传送带上相碰，已知物块与传送带间的动摩擦因数均为0.8，两物块（均可视为质点）质量均为1kg，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。下列说法正确的是（　　） A．两物块刚开始在传送带上运动时的加速度大小均为0.8m/s2 B．物块B从放上传送带到刚好要与物块A相碰所用的时间为5.5s C．两物块与传送带之间由于摩擦产生的热量为64J D．传送带上下端间的距离为10m 【变式3-2】（2025·四川达州·模拟预测）如图甲所示为一顺时针匀速转动的水平传送带，工人将一质量为的货物轻放在传送带的左端A点，货物从静止开始匀加速运动，从传送带的右端点以速度水平飞出，最后落在水平地面上的点，平抛过程速度与水平方向夹角为，与下落时间的关系如图乙所示。不计空气阻力，重力加速度，货物可以看成质点。则下列说法正确的是（   ） A．传送带的速度大于等于 B．、的高度差为 C．货物运动到点时的速度大小为 D．传送带对货物做功为 【变式3-3】（2025·重庆九龙坡·二模）如图甲所示，A、B 两物块置于长木板C上，A、B、C质量分别为m、2m、m，系统静置于水平地面上。设A和C之间、B和C之间、C和地面之间动摩擦因数分别为、、（为常数），最大静摩擦力等于滑动摩擦力，木板足够长，重力加速度为。 现对B施加一逐渐增大、水平向右的拉力F，B 的加速度随F变化情况如题7图乙所示。 则、、之比为（　　） A． B． C． D． 考向04 动力学中的连接体问题 【例4-1】（2025·山东·模拟预测）如图所示，质量分别为、的两个物体A、B在水平拉力的作用下，沿光滑水平面一起向右运动，已知，光滑动滑轮及细绳质量不计，物体A、B间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为，则下列说法中正确的是（　　） A．A对B的摩擦力向右 B．A、B一起向右运动的加速度大小为 C．A、B间的摩擦力大小为 D．要使A、B之间不发生相对滑动，则的最大值为 【例4-2】（2025·湖北·一模）如图所示，倾角为α＝37°的光滑斜面固定在水平地面上，物块A和长木板B叠放在斜面上，不可伸长的轻绳绕过光滑定滑轮连接B与物块C。物块A、长木板B的质量均为m，物块C的质量为2m，A、B间的滑动摩擦因数μ＝0.8，重力加速度为g，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。将A、B、C由静止释放，下列说法正确的是（　　） A．轻绳拉力为2mg B．物块A与木板B间的摩擦力为0.64mg C．物块C的加速度为0.76g D．物块A的加速度为0.2g 1.处理连接体问题的方法：整体法和隔离法交互使用。 2.加速度相同的连接体模型 常见模型 条件 交叉内力公式 模型一 地面光滑，m1和m2具有共同加速度 整体： （F2为m2所受到的外力，F1为m1所受到的外力） 隔离m1：m2和m1之间绳的拉力T（内力）大小： （注：分子是m2与作用在m1上的外力F1交叉相乘“加上”m1与作用在m2上的外力F2交叉相乘） 模型二 地面光滑，m1和m2具有共同加速度 整体： 隔离m1：内力T： （注：分子是m2与作用在m1上的外力F1交叉相乘“减去”m1与作用在m2上的外力F2交叉相乘） 模型三 地面不光滑，m1和m2具有共同加速度 类似于模型三：对m1把（F1-f1）的合力记作F1’； 对m2把（F2+f2）的合力记作F2’，则有： 整体： 隔离m1： （注：F1’和F2’分别为两个物体除内力以外的各自所受所有外力的合力，等同于模型三中的F1和F2，公式形式相同） 进一步强调：①被研究的两个对象必须有共同加速度； ②此种方法适合做选择题时使用，计算题还需使用整体法和隔离法规范的步骤展示； ③交叉内力公式求得是内力大小，这个内力可能是物体间绳的拉力，也可能是摩擦力等等； ④公式分母是两个物体的质量之和，分子则是一个物体的质量乘以作用在另外一个物体上的所有外力矢量和，交叉相乘后两部分再相加或者相减（模型四）。 ⑤公式中的外力，指的是除了两个物体以外，其他物体施加的力，一般分析的是沿加速度方向的外力。 2. 加速度不同的连接体问题 （1） 方法一（常用方法）：可以采用隔离法，对隔离对象分别做受力分析、列方程。 （2） 方法二（少用方法）：可以采用整体法，具体做法如下： 此时牛顿第二定律的形式：； 说明：①F合x、F合y指的是整体在x轴、y轴所受的合外力，系统内力不能计算在内； ②a1x、a2x、a3x、……和a1y、a2y、a3y、……指的是系统内每个物体在x轴和y轴上相对地面的加速度。 【变式4-1】（多选）（2025·山东·模拟预测）如图所示，右端固定在天花板上的细线绕过轻质、光滑的滑轮组与水平桌面上的物块P拴接，物块Q悬挂在动滑轮上，定滑轮左侧的细线与桌面平行，动滑轮两侧的细线均竖直，P与桌面间的动摩擦因数为0.1，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，P、Q的质量分别为时刻，将P、Q由静止释放，运动过程中未与滑轮碰撞，Q未落地，取，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．P运动的加速度大小为 B．Q下落的加速度大小为 C．内，P运动的位移大小为 D．内，P运动的位移大小为 【变式4-2】（多选）（2025·四川达州·模拟预测）某电视节目通过造浪机验证了洪水来临时自救的最科学方式：选取纵向“1字”阵列，由前往后依次按身体素质从强到弱的顺序站定，如图甲所示。某同学为分析各处的受力情况，建立了如图乙所示的物理模型：水平地面上并排放置四个质量均为的相同物块，每个物块与地面间的动摩擦因数均为，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块1、2之间固定一个质量不计的压力传感器。时，对物块1施加一水平力，下列说法正确的是（   ） A．若四个物块均静止，则物块之间的弹力的比例从左往右依次为 B．若四个物块一起向右匀加速运动，则物块之间的弹力的比例从左往右依次为 C．若随时间均匀变化，满足关系，则在时，压力传感器的示数 D．若随时间均匀变化，满足关系，则在时，四个物块刚好被推动 考向05 动力学中的临界极值问题 【例5-1】（2025·新疆乌鲁木齐·模拟预测）如图所示，质量为的劈块左右劈面的倾角分别为，，质量分别为和的两物块，同时分别从左右劈面的顶端从静止开始下滑，劈块始终与水平面保持相对静止，其中与劈块间的动摩擦因数为，光滑，则两物块下滑过程中劈块与地面的动摩擦因数至少是（假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（　　） A． B． C． D． 【例5-2】（多选）（2025·河南信阳·一模）如图所示，物体B和C叠放在竖直弹簧上，物体A和C通过跨过定滑轮的轻绳相连接。初始时用手托住物体A，整个系统处于静止状态，且轻绳恰好伸直且没拉力。已知A和B的质量均为，C的质量为，重力加速度为，弹簧的劲度系数为，不计一切摩擦。释放物体A，则（　　） A．释放瞬间，C的加速度大小为 B．B和C分离之前，B和C之间的弹力逐渐增大 C．释放瞬间，绳子的拉力为 D．B和C分离时，B向上移动了 1．“四种”典型临界条件 (1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是弹力FN＝0。 (2)相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是静摩擦力达到最大值。 (3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛与拉紧的临界条件是FT＝0。 (4)速度达到最值的临界条件：加速度为0。 2．“两种”典型分析方法 临界法 分析题目中的物理过程，明确临界状态，直接从临界状态和相应的临界条件入手，求出临界值。 解析法 明确题目中的变量，求解变量间的数学表达式，根据数学表达式分析临界值。 【变式5-1】（2025·湖北十堰·模拟预测）如图所示，三个质量均为的箱子、、静止于粗糙水平地面上，、并排放置无挤压，叠放于上，与地面之间的动摩擦因数为0.3，与地面之间的动摩擦因数为0.2，与之间的动摩擦因数为0.4，重力加速度，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当用水平力去推时，下列说法正确的是（　　） A．若，、之间的弹力大小为 B．若，地面与之间的摩擦力大小为0 C．若，、之间的摩擦力大小为 D．若，相对于滑动 【变式5-2】（多选）（2025·山东临沂·二模）如图所示，质量为M、倾角为的斜面体放在粗糙的水平地面上，底部与地面的动摩擦因数为，斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为l的轻质弹簧相连，弹簀的另一端连接着质量为m的物块。压缩弹簧使其长度为时将物块由静止开始释放，且物块在以后的运动中，斜面体始终处于静止状态，斜面光滑且足够长。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．弹簧的最大伸长量为 B．弹簧的最大伸长量为 C．为使斜面始终处于静止状态，动摩擦因数应满足 D．为使斜面始终处于静止状态，动摩擦因数应满足 考向06 运动学和动力学图像 【例6-1】（2025·海南·高考真题）ETC是电子不停车收费系统的简称，常见于高速公路出入口，只要在车挡风玻璃上安装一个打卡装置，就能实现快速收费，提高通行效率。如图所示是一辆汽车通过ETC通道运动过程的速度—时间图像，其中时间内的图线是一条平行于轴的直线，则（　　） A．汽车在时间内做匀减速直线运动 B．汽车在时间内处于静止状态 C．汽车在和时间内的加速度方向相同 D．汽车在和时间内的速度方向相反 【例6-2】（2025·陕晋青宁卷·高考真题）某智能物流系统中，质量为20kg的分拣机器人沿水平直线轨道运动，受到的合力沿轨道方向，合力F随时间t的变化如图所示，则下列图像可能正确的是（   ） A． B． C． D． 一、运动学图像 1.v-t图像 物理意义 表示物体速度随时间变化的规律 识图五要素 线 直线表示匀变速直线运动或者匀速直线运动；曲线表示非匀变速直线运动 斜 （切线）直线斜率表示物体（瞬时）加速度；上倾为正，下斜为负；陡缓示大小 面 阴影部分的面积表示物体某段时间内发生的位移；t轴上为正，t轴下为负 点 两图线交点，说明两物体此时刻速度相等 截 纵截距表示物体初速度 2.x-t图像 物理意义 表示物体位置随时间变化的规律，不是物体运动的轨迹 识图五要素 线 直线表示物体做匀速直线运动或物体静止；抛物线表示物体做匀变速直线运动 斜 （切线、割线）直线斜率表示物体（瞬时、平均）速度；上倾为正，下斜为负；陡缓示大小 面 图线与坐标轴所围图形面积无意义 点 两图线交点，说明两物体此时刻相遇 截 纵截距表示开始计时物体位置 3.x/t-t图像 物理意义 表示物体x/t这一物理量随时间变化的规律 识图五要素 线 倾斜直线表示物体做匀变速直线运动；平行于t轴的直线表示物体做匀速直线运动 斜 倾斜直线斜率；上倾为正，下斜为负；陡缓示大小 面 图线与坐标轴所围图形面积不都表示物体某段时间发生的位移 点 两图线交点，说明两物体此时刻相遇 截 纵截距表示物体初速度 4.v2-x和x-v2图像 物理意义 表示物体v2随位移变化的规律 识图五要素 线 倾斜直线表示物体做匀变速直线运动 斜 v2-x图线斜率k=2a；x-v2图线斜率；上倾为正，下斜为负；陡缓示大小 面 图线与坐标轴所围图形面积无意义 点 两图线交点，表示某一位置的速度平方值相同 截 在v2-x图线中纵截距表示物体初速度平方；在x-v2图线中横截距表示物体的初速度平方 5.v-x和x-v图像 物理意义 表示物体速度随位移变化的规律 识图五要素 线 曲线为抛物线表示物体做匀变速直线运动 斜 v-x图线斜率；x-v图线斜率；上倾为正，下斜为负 面 图线与坐标轴所围图形面积无意义 点 两图线交点，表示某一位置的速度相同 截 在v-x图线中纵截距表示物体初速度；在x-v图线中横截距表示物体的初速度 6.a-t图像 物理意义 表示物体加速度随时间变化的规律 识图五要素 线 倾斜直线表示a均匀变化；平行与t轴直线表示a恒定；曲线表示a非均匀变化；a方向：t上为正，t下为负 斜 斜率表示物体加速度变化率，即加速度变化的快慢 面 图线与坐标轴所围图形面积表示物体某段时间内速度变化量；t上为正，t下为负 点 两图线交点，说明两物体此时刻加速度相等 截 纵截距表示物体初加速度 二、动力学图像 常见图像 v­t图像、a­t图像、F­t图像、F­a图像 三种类型 (1)已知物体受到的力随时间变化的图线，求解物体的运动情况。 (2)已知物体的速度、加速度随时间变化的图线，求解物体的受力情况。 (3)由已知条件确定某物理量的变化图像。 解题策略 (1)问题实质是力与运动的关系，要注意区分是哪一种动力学图像。 (2)应用物理规律列出与图像对应的函数方程式，进而明确“图像与公式”“图像与物体”间的关系，以便对有关物理问题作出准确判断。 破题关键 (1)分清图像的类别：即分清横、纵坐标所代表的物理量，明确其物理意义，掌握物理图像所反映的物理过程，会分析临界点。 (2)注意图线中的一些特殊点所表示的物理意义：图线与横、纵坐标的交点，图线的转折点，两图线的交点等。 (3)明确能从图像中获得哪些信息：把图像与具体的题意、情境结合起来，再结合斜率、特殊点、面积等的物理意义，确定从图像中反馈出来的有用信息，这些信息往往是解题的突破口或关键点。 【变式6-1】（多选）（2025·江西·高考真题）每逢端午节，江西各地常会举办热闹非凡的赛龙舟活动。利用与某龙舟同方向匀速直线飞行的无人机跟踪拍摄，发现在某段时间内该龙舟做匀加速和匀减速交替的周期性直线运动。若以无人机为参考系，该龙舟在时间内速度由0增加到（划桨阶段），再经历时间速度减为0（未划桨阶段），则关于这段时间内该龙舟的位置x、速度v、加速度a、动能与时间t的关系，下列图像可能正确的是（　　） A．B．C． D． 【变式6-2】（多选）（2025·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图（a），倾角为的足够长斜面放置在粗糙水平面上。质量相等的小物块甲、乙同时以初速度沿斜面下滑，甲、乙与斜面的动摩擦因数分别为、，整个过程中斜面相对地面静止。甲和乙的位置x与时间t的关系曲线如图（b）所示，两条曲线均为抛物线，乙的曲线在时切线斜率为0，则（    ） A． B．时，甲的速度大小为 C．之前，地面对斜面的摩擦力方向向左 D．之后，地面对斜面的摩擦力方向向左 1．（2025·湖南郴州·一模）中国海军服役的歼-15舰载机在航母甲板上加速起飞过程中，某段时间内舰载机的位移时间（x-t）图像如图（图线为抛物线的一部分）所示，则（　　） A．由图可知，舰载机起飞的运动轨迹是曲线 B．在2s~3s内，舰载机的平均速度大于20m/s C．在M点对应的时刻，舰载机的速度大于20m/s D．飞机在该段时间内加速度大小为 2．（2025·吉林·一模）某同学骑电动车在平直路段行驶的过程中，用智能手表记录了其速度随时间变化的关系图像，如图所示，AB、CD和EF段近似看成直线。电动车和人的总质量为100kg，电动车所受阻力恒定，已知AB段时间间隔为2.5s，CD段电动车的功率恒为240W，重力加速度g取，则该电动车（　　） A．在AB段通过的位移大小为15m B．CD段所受的阻力大小为50N C．EF段的功率大小恒定 D．在AB段所受牵引力大小为120N 3．（2025·广西·高考真题）某乘客乘坐的动车进站时，动车速度从36km/h减小为0，此过程可视为匀减速直线运动，期间该乘客的脉搏跳动了70次。已知他的脉搏跳动每分钟约为60次，则此过程动车行驶距离约为（   ） A． B． C． D． 4．（2025·江西宜春·模拟预测）物块a、b中间用一根轻质弹簧相接，放在光滑水平面上，，如图甲所示。开始时两物块均静止，弹簧处于原长，时对物块a施加水平向右的恒力F。时撤去，在0~2s内两物体的加速度随时间变化的情况如图乙所示。弹簧始终处于弹性限度内，整个运动过程中以下分析正确的是（　　） A．恒力 B．若F不撤去，则2s后两物块将一起做匀加速运动 C．撤去F瞬间，a的加速度大小为 D．物块b的质量为 5．（2025·河北衡水·三模）如图甲所示，在倾角的足够长光滑斜面上，放着质量均为的A、B两物块，轻弹簧一端与物块B相连，另一端与固定挡板相连，整个系统处于静止状态。从时刻开始，对A施加一沿斜面向上的恒力使物块A沿斜面向上运动，在A、B分离前，它们运动的加速度随位移变化的图像如图乙所示，运动位移为时，A与B分离。重力加速度大小为，下列说法不正确的是（　　） A．恒力的大小为 B．弹簧的劲度系数为 C．A与B分离时，A的加速度大小为 D．A与B分离后，A还能继续沿斜面向上运动 6．（2025·安徽六安·模拟预测）如图所示，A、B两个物体相互接触，但并不黏合，静置在水平面上。水平面与物体间的摩擦力可忽略，两物体的质量，。从时刻开始，水平推力和水平拉力分别作用于A、B物体上，、随时间t的变化关系如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．时，A、B分离 B．时，A的速度大小为 C．时，A对B的作用力大小为2.0N D．从开始运动到AB分离，A对B弹力的冲量大小为3N·s 7．（2025·广东肇庆·一模）在某智能汽车的自动防撞系统测试中，汽车在平直道路上匀速行驶，当其检测到正前方26m处有静止障碍物时，系统立即启动初级制动，汽车做匀减速运动，行驶一段距离后触发紧急制动，汽车以更大的加速度做匀减速运动，最终恰好停在障碍物前．该过程中汽车速度的平方与位移x的关系如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．汽车在初级制动阶段的速度变化量的大小为6m/s B．初级制动阶段与紧急制动阶段的加速度大小之比为1:4 C．汽车在紧急制动阶段的运动时间为1s D．汽车在整个制动过程中的平均速度大小为5m/s 8．（多选）（2025·河北张家口·模拟预测）如图所示，质量为M=2.0kg、长度为l=2.5m的长木板静置于水平地面上，它与地面间的动摩擦因数μ1=0.2。质量为m=3.0kg可视为质点的滑块从长木板的右端以初速度v0向左滑上长木板，滑块恰好运动到长木板的左端。已知长木板刚开始运动时的加速度大小a1=1m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2。则下列说法正确的是（　　） A．滑块与长木板间的动摩擦因数 B．滑块与长木板间的动摩擦因数 C．滑块初速度 D．滑块初速度 9．（多选）（2025·四川绵阳·一模）如图所示是分拣包裹常用的水平传送带，能以不同大小的速度沿顺时针方向匀速转动。若用该传送带先后以不同的速度运送同一个包裹，将该包裹无初速度轻放在传送带端，运动到端时都已相对传送带静止。则传送带的速度越大，包裹从运动到的过程中（　　） A．相对传送带滑动的距离越短 B．相对传送带滑动的距离越长 C．运动时间越短 D．运动时间越长 10．（多选）（25-26高三上·天津滨海新·开学考试）如图甲所示，倾斜的传送带正以恒定速率沿顺时针方向转动，传送带的倾角为37°，一煤块以初速度沿传送带向上从传送带的底端冲上传送带，其运动的图像如图乙所示，煤块运动到传送带顶端时速度恰好为零，，，g取，则（　　） A．传送带的速度为 B．传送带底端到顶端的距离为 C． D．煤块在0~1s和1~2s所受摩擦力方向相反 11．（多选）（2025·吉林·一模）如图甲所示，A、B两物体叠放在竖直弹簧上并保持静止，其中A物体的质量为。现用恒定的向上拉，使两物体开始向上运动。在分离前，的加速度随位移变化如图乙所示。当物体运动位移为时，与分离。重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．B物体的质量为 B．弹簧的劲度系数等于 C．作用后瞬间，对的压力大小为 D．和分离后，还能继续上升 12．（多选）（2025·河北邯郸·模拟预测）如图所示，质量均为m的长方体物块A、B叠放在倾角为θ的固定斜面上，初始时在某约束下A、B均处于静止状态。已知B与斜面之间的动摩擦因数为μ，A、B之间的动摩擦因数为，且，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。若去除约束的同时，迅速给A或B一平行于斜面方向的力F。下列情况能使A、B保持相对静止的是（    ） A．若F作用在A上，方向沿斜面向下，大小满足 B．若F作用在A上，方向沿斜面向上，大小满足 C．若F作用在B上，方向沿斜面向上，大小满足 D．若F作用在B上，方向沿斜面向下，大小满足 13．（多选）（2025·四川·模拟预测）如图甲所示，水平轻弹簧左端固定，右端与水平地面上的小物块相连（未拴接），将弹簧压缩x后锁定，时解除锁定，释放小物块。计算机通过小物块上的速度传感器描绘出它的图线如图乙所示，其中段为曲线，bc段为直线，虚线是时图线的切线，图线上a点对应的速度值最大，此时弹簧的长度为l。已知小物块的质量为m，重力加速度大小为g，不计空气阻力，下列说法错误的是（　　） A．小物块与地面间的动摩擦因数为 B．小物块与地面间的动摩擦因数为 C．弹簧的劲度系数为 D．该弹簧的原长为 14．（2025·海南·一模）如图所示，水平台面上的点静止有一可视为质点的小物块，点到台面左端点的距离为，台面左侧水平地面上固定有一斜面，斜面的倾角，高。现给物块一水平向左的初速度，物块从点抛出后，恰好从斜面顶端点无碰撞地滑上斜面。已知物块与台面及斜面间的动摩擦因数均为，重力加速度取，不计空气阻力，，求： (1)物块到达点时的速度大小； (2)物块到达斜面底端点时的速度大小。 15．（2025·吉林·一模）如图所示，质量为、长为的一只长方体铁箱在水平拉力F作用下沿水平面向右做匀加速直线运动，铁箱与水平面间的动摩擦因数为0.3。这时铁箱内一个质量为的木块恰能静止在后壁上。木块与铁箱内表面间的动摩擦因数为0.25。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取。求： (1)铁箱对木块弹力的大小； (2)水平拉力F的大小； (3)减小拉力F，木块沿铁箱左侧壁落到底部且不反弹，当铁箱的速度为8m/s时撤去拉力，又经多长时间木块从左侧到达右侧。 16．（2025·吉林长春·一模）2023年10月31日，我国神舟十六号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆。其部分运动过程简化如下：返回舱在离地面某高度处打开降落伞，在降落伞的作用下返回舱的速度从降至，此后返回舱的运动可视为匀速下落，当返回舱在距离地面h时启动反推发动机，经时间速度由匀减速至后恰好落到地面。设降落伞所受的空气阻力与其速率成正比，其余阻力不计。重力加速度大小，降落伞的质量忽略不计，忽略返回舱质量的变化，设全过程为竖直方向的运动。 (1)求返回舱开始匀减速下落时离地的高度； (2)求返回舱的速度为时的加速度大小； (3)若宇航员的质量，求在最后的匀减速过程中宇航员受到的座椅施加的作用力大小。 17．（2025·山东·模拟预测）如图所示，在竖直平面内固定倾角的倾斜轨道两点的高度差，轨道末端点与顺时针转动的水平传送带左端平滑连接。传送带右端水平地面上有一质量的足够长的木板紧靠传送带放置，木板上表面与传送带等高且平滑连接。现将质量的小物块（可视为质点）从点由静止释放。已知传送带的长度，速度大小，小物块与倾斜轨道间的动摩擦因数为，与传送带、木板间的动摩擦因数均为，木板与地面间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，小物块经过各连接处时速度大小均不变，取。求： (1)小物块滑至点时的速度大小； (2)小物块通过传送带所用的时间； (3)整个运动过程中，木板的位移大小。 18．（2025·安徽合肥·模拟预测）一位顾客在合肥某超市购物时，不慎将手提包（可视为质点）掉落在一条倾角为的倾斜传送带上。手提包从传送带顶端无初速度滑落。安检员小罗发现后，在手提包下滑后，立即从传送带顶端沿传送带向下做匀速直线运动，试图追回手提包。已知传送带本身以的速度向下运行。手提包与传送带间的动摩擦因数为。重力加速度取，，。 (1)手提包开始在传送带上下滑的加速度； (2)时，手提包沿传送带向下下滑了多远； (3)如果安检员小罗以的速度匀速追赶，若传送带的长度为，他能否在手提包到达传送带底端前追上手提包？ 19．（2025·云南昆明·模拟预测）如图甲所示，水平面上放置质量的足够长的木板A，木板A上放置质量的滑块B，水平力F作用于滑块B上，F随时间变化的关系如图乙所示，时刻滑块B相对木板A发生相对滑动，此时拉力变成恒定的20N。已知滑块B与木板A之间的动摩擦因数，木板A和水平面之间的动摩擦因数，重力加速度，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： (1)时，A、B的加速度； (2)时刻滑块B的速度大小； (3)0~15s内滑块B相对木板A的位移。 20．（25-26高三上·安徽·月考）如图所示，在倾角为的固定斜面上放置一足够长的薄木板Q，Q下端与斜面底端间距为。Q下端放置小物块P（可视为质点），在外力作用下P、Q处于静止状态。已知P与Q间的动摩擦因数为0.25，Q与斜面间的动摩擦因数为0.5，P与斜面间的动摩擦因数为，P、Q的质量均为。重力加速度为，时，撤去外力，同时P获得的初速度沿斜面方向上滑，Q获得的初速度沿斜面方向下滑，，，求： (1)P速度减为零时Q的速度； (2)从开始到P与Q分离所需要的时间； (3)P与Q到达斜面底端的时间差（答案可含根号）。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $