精品解析：江苏省镇江市扬中市2025-2026学年七年级上学期数学期中试卷

2025-2026学年第一学期初中阶段性学习评价Ⅰ 七年级数学试卷 本试卷共4页，共24题；全卷满分120分，考试时间100分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色水笔将自己的姓名、准考证号填写在试卷、答题卷上相应位置． 2．考生必须在试题答题卷上各题指定区域内作答，在本试卷上和其他位置作答一律无效． 3．如用铅笔作图，必须用黑色水笔把线条描清楚． 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共计30分．） 1. 8的绝对值是（ ） A. 8 B. ﹣8 C. D. ﹣ 2. 近期，江苏省城市足球联赛（“苏超”）火爆出圈，据统计，首轮比赛现场观众人数达35000人，第二轮现场观众人数增长至42000人，将第二轮现场观众人数用科学记数法表示，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如果某天中午的气温是5摄氏度，傍晚比中午下降了7摄氏度，那么傍晚的气温是（ ）摄氏度． A. 12 B. 2 C. D. 4. 下列一组数：、2.6、0、、、、．其中是负数的有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 5. 下列说法中，正确的是（ ） A. 0不是单项式 B. 的系数是，次数是5 C. 的系数是6 D. 的系数是，次数是3 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 历史上，数学家欧拉最先把关于的多项式用记号的形式来表示，把等于某数时的多项式的值用来表示，例如时，多项式的值记为，那么等于（　　） A. -5 B. -6 C. -7 D. -8 8. 扬中市首批中通无人驾驶快递配送车（简称无人快递车）已试运行 快递员工将快递包裹装进无人快递车厢内，轻点显示屏操作后，配送车按照系统预设线路自动上路行驶，并将邮件投送到指定快递自提点．已知某天甲配送车投送快递m件，乙配送车比甲配送车多投送6件，丙配送车比乙配送车投送的件数的 多2件，则丙配送车这天投送快递（ ）件 A. B. C. D. 9. 如图，数轴上由左至右有A、B、C、D、E五个点，分别表示数a、b、c、d、e，且相邻两点之间的距离相等， 即． 若原点在A、E两点之间， 当满足时， 则下列关于原点位置的叙述，正确的是（ ） A. 在B、C两点之间且较接近 B点 B. 在B、C两点之间且较接近 C点 C. 在C、D两点之间且较接近 C点 D. 在C、D两点之间且较接近 D 点 10. 在很小的时候，我们就用手指练习过数数，一个小朋友按如图所示的规则练习数数（各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指），则数到时对应的指头是（ ） A. 大拇指 B. 中指 C. 无名指 D. 小指 二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分．） 11. ______． 12. 比较大小：_____． 13. 多项式的次数是______． 14. 如图，这是一个计算机的运算程序，若一开始输入的值为，则输出的值是______ 15. 观察下图，图（1）有2个三角形，记作 图（2）有3个三角形，记作图（3）有6个三角形，记作图（4）有个三角形，记作；按此方法继续下去，则 ______ 16. 小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作： 第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同； 第二步：从左边一堆拿出两张，放入中间一堆； 第三步：从右边一堆拿出一张，放入中间一堆； 第四步：左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆 这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数.你认为中间一堆牌的张数是_______ 三、解答题（本大题共有8小题，共计72分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 化简： （1） （2） （3） （4） 19. 已知代数式，． （1）求； （2）当，时，求的值； 20. 近几年来，我国新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了 一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“”， 刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走 ； （2）已知汽油车每行驶需用汽油7升，汽油的价格为8元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少元？ 21. 请阅读下列材料，并完成相应的任务． “整体思想”是一种重要的数学思想方法，在多项式的化简求值中应用极为广泛． 例如，，类似地，我们把看成一个整体， 则． 【尝试应用】根据阅读内容，运用“整体思想”，解答下列问题： （1）化简的结果是 ． （2）化简求值：，其中． 【拓展探索】 （3）已知 求 的值． 22. 把一张矩形纸片按照如图①所示的方式剪成四个全等的直角三角形，四个直角三角形可拼成如图②或图③所示的正方形．若矩形纸片的长为m，宽为n． （1）请用含m，n的代数式表示：正方形与正方形的面积差为 ； （2）填写表格： m n 图③中大正方形与图②中小正方形的周长差 3 2 4 2 （3）观察表格，写出你关于图③中大正方形与图②中小正方形的周长差的发现，并用所学知识进行解释． 23. 【阅读材料】 密码学是研究编制和破译密码的规律的一门学科，它与数学有密切关系．例如，对于密文“”，如果给一把破译它的“钥匙”．联想英语字母表中字母的顺序：如果规定a又接在z的后面，使个字母排成圈， 并能想到可以代表“把一个字母换成字母表中从它向前移动位的字母”按这个规律就有．这样就能把密文“”破译成明文“”，从而解读出密文的意思了 （1）根据材料填空：密文“”可破译成明文_____； 【类比研究】 （2）将26个英文字母a，b，c，…，z依次对应序号1，2，3，…，26． 字母 a b C d e f g h i j k l m 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 字母 n O p q r s t u v w x y z 序号 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 对于密文“”给出密文与明文之间的关系如下： 当密文对应的序号x为奇数时，明文对应的序号为；当密文对应的序号为偶数时，明文对应的序号为，则将密文“”破译成英文字母表示的明文为_______． 【研究拓展】 （3）小叮当沿用对字母标号的方法，即将26个英文字母a，b，c，…，z依次对应序号1，2，3…，26．把明文“”译成密文“”，请你写出这组密码的对应关系． 24. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．我们知道，表示数a在数轴上的对应点与原点的距离．如图，表示5在数轴上的对应点到原点的距离，而，即也可理解为5与0两数在数轴上对应的两点之间的距离 类似的，表示5与3之差的绝对值，也可理解为5与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离、如的几何意义是数轴上表示3 的点与表示x的点之间的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示数a、b，那么A、B之间的距离可表示为 【学以致用】 （1）计算： ， 若， 则 （2）若， 则 ； （3）的最小值为 ； 【拓展延伸】 如果数轴上有三个点且其中一个点与另外两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“二倍点”． 例如， 数轴上点M， N， P 所表示的数分别为2， 4， 5， 此时， 因此点 N 是 M、P的“二倍点”． （4）若点C表示的数是，点D 表示的数是6，直接写出点C，D的“二倍点”所对应的数值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期初中阶段性学习评价Ⅰ 七年级数学试卷 本试卷共4页，共24题；全卷满分120分，考试时间100分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色水笔将自己的姓名、准考证号填写在试卷、答题卷上相应位置． 2．考生必须在试题答题卷上各题指定区域内作答，在本试卷上和其他位置作答一律无效． 3．如用铅笔作图，必须用黑色水笔把线条描清楚． 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共计30分．） 1. 8的绝对值是（ ） A. 8 B. ﹣8 C. D. ﹣ 【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值的性质求解即可． 【详解】解：8的绝对值是8． 故选：A． 【点睛】本题考查了绝对值即正数的绝对值是自身,零的绝对值是零,负数的绝对值是它的相反数，熟记绝对值的定义是解题的关键． 2. 近期，江苏省城市足球联赛（“苏超”）火爆出圈，据统计，首轮比赛现场观众人数达35000人，第二轮现场观众人数增长至42000人，将第二轮现场观众人数用科学记数法表示，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的标准形式为，其中，为整数．需将42000转换为符合该形式的表达式． 【详解】解：确定系数：将42000的小数点左移4位，得到4.2000，即，满足． 确定指数：小数点移动了4位，故． 组合表达式：科学记数法表示为， 故选：B 3. 如果某天中午的气温是5摄氏度，傍晚比中午下降了7摄氏度，那么傍晚的气温是（ ）摄氏度． A. 12 B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法的实际应用，需要通过气温变化进行计算，理解“下降”对应的运算是减法，并根据结果选择正确选项． 【详解】解：， ∴傍晚的气温是摄氏度． 故选：C． 4. 下列一组数：、2.6、0、、、、．其中是负数的有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查相反数、绝对值、正数和负数，各式计算结果，利用负数定义判断即可 【详解】解：，，， 所以，负数有，、共3个， 故选：C 5. 下列说法中，正确的是（ ） A. 0不是单项式 B. 的系数是，次数是5 C. 的系数是6 D. 的系数是，次数是3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了单项式，直接利用单项式的次数与系数的确定方法分析得出答案， 【详解】解： A.数字0是单项式，原说法错误，故此选项不符合题意； B. 的系数是，次数是5，原说法正确，故此选项符合题意； C. 的系数是，原说法错误，故此选项不符合题意； D. 的系数是，次数是3，原说法错误，故此选项不符合题意 故选：B． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项．根据合并同类项，逐项判断，即可求解． 【详解】解：A、，故本选项正确，符合题意； B、和不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意； C、和不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意； D、，故本选项错误，不符合题意； 故选：A 7. 历史上，数学家欧拉最先把关于的多项式用记号的形式来表示，把等于某数时的多项式的值用来表示，例如时，多项式的值记为，那么等于（　　） A. -5 B. -6 C. -7 D. -8 【答案】C 【解析】 【分析】将x=-2代入计算即可得到答案. 【详解】当x=-2时， ， 故选：C. 【点睛】此题考查有理数的混合运算. 8. 扬中市首批中通无人驾驶快递配送车（简称无人快递车）已试运行 快递员工将快递包裹装进无人快递车厢内，轻点显示屏操作后，配送车按照系统预设线路自动上路行驶，并将邮件投送到指定快递自提点．已知某天甲配送车投送快递m件，乙配送车比甲配送车多投送6件，丙配送车比乙配送车投送的件数的 多2件，则丙配送车这天投送快递（ ）件 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查列代数式，根据送车比甲配送车多投送6件，求出乙配送车投送的件数，根据丙配送车比乙配送车投送的件数的 多2件，求出丙配送车投送的件数即可． 【详解】解：由题意，乙配送车投送的件数为件， ∵丙配送车比乙配送车投送的件数的 多2件， ∴丙配送车这天投送快递件； 故选D． 9. 如图，数轴上由左至右有A、B、C、D、E五个点，分别表示数a、b、c、d、e，且相邻两点之间的距离相等， 即． 若原点在A、E两点之间， 当满足时， 则下列关于原点位置的叙述，正确的是（ ） A. 在B、C两点之间且较接近 B点 B. 在B、C两点之间且较接近 C点 C. 在C、D两点之间且较接近 C点 D. 在C、D两点之间且较接近 D 点 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，在数轴上找原点，绝对值的几何意义，不等式的性质，运用数形结合思想是解题的关键． 根据题意设相邻两点之前的距离为，分别分析原点在不同位置时、、的取值范围，再结合来判断各个选项即可求解． 【详解】解：设， 若原点在上，则，，， 与不符， 原点不可能在上，故C、D选项不符合题意； 若原点在上，且较接近点，则，，， ，与不符， 原点不可能在上，且较接近点，故A选项不符合题意； 若原点在上，且较接近点，则，，， ，可能与相符， 原点可能在上，且较接近点，故B选项符合题意； 故选：B 10. 在很小的时候，我们就用手指练习过数数，一个小朋友按如图所示的规则练习数数（各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指），则数到时对应的指头是（ ） A. 大拇指 B. 中指 C. 无名指 D. 小指 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了规律类问题的探究，处理此类问题，要仔细观察、认真分析，发现规律，最后要注意验证所找出的规律． 【详解】解：由图可知，大拇指对应的数依次是，，，，， 小拇指对应的数依次是，，，，， ， 数到时对应的指头是大拇指． 故选：A． 二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分．） 11. ______． 【答案】2025 【解析】 【分析】本题考查了相反数，根据有理数的相反数性质，负负得正，据此求解即可. 【详解】解：， 故答案为2025. 12. 比较大小：_____． 【答案】＞． 【解析】 【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 【详解】解：∵||．||， ∵，∴． 故答案为＞． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是熟练掌握两个负数的大小比较方法，属于中考常考题型． 13. 多项式的次数是______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了多项式的次数“次数最高的项的次数即为该多项式的次数”，熟记定义是解题关键．根据多项式的次数的定义求解即可得． 【详解】解：∵在多项式中，项的次数是，项的次数是，项1的次数是0， ∴多项式的次数是4， 故答案为：4． 14. 如图，这是一个计算机的运算程序，若一开始输入的值为，则输出的值是______ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的运算，熟练掌握有理数的运算是解题的关键；因此此题可根据题中所给运算程序进行代入求解即可． 【详解】解：由题意得： ，； 故答案为． 15. 观察下图，图（1）有2个三角形，记作 图（2）有3个三角形，记作图（3）有6个三角形，记作图（4）有个三角形，记作；按此方法继续下去，则 ______ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现三角形个数变化的规律是解题的关键．根据所给图形，依次求出图形中三角形的个数，据此发现规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 图（1）中三角形个数为； 图（2）中三角形个数为； 图（3）中三角形个数为； …， 所以图（n）中三角形个数为：， 当时， （个）， 即图（8）中三角形个数为个， 所以． 故答案为：． 16. 小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作： 第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同； 第二步：从左边一堆拿出两张，放入中间一堆； 第三步：从右边一堆拿出一张，放入中间一堆； 第四步：左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆 这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数.你认为中间一堆牌的张数是_______ 【答案】5 【解析】 【详解】分析：此题看似复杂，其实只是考查了整式的基本运算．把每堆牌的数量用相应的字母表示出来，列式表示变化情况即可找出最后答案． 解答：解：设第一步时候，每堆牌的数量都是x（x≥2）； 第二步时候：左边x-2，中间x+2，右边x； 第三步时候：左边x-2，中级x+3，右边x-1； 第四步开始时候，左边有（x-2）张牌，则从中间拿走（x-2）张，则中间所剩牌数为（x+3）-（x-2）=x+3-x+2=5． 所以中间一堆牌此时有5张牌． 三、解答题（本大题共有8小题，共计72分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） 0 （2） （3） （4） 25 【解析】 【分析】本题主要考查含有乘方的有理数的混合运算，掌握其运算法则是关键． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）先算乘除，再算加减即可； （3）先算乘方，括号里的数，最后算加减即可； （4）先算乘方，把除法变乘法，运用乘法分配律计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 化简： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，关键是先去括号（注意符号），再将同类项的系数相加减，易错点是去括号时符号处理错误或同类项混淆． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 【小问3详解】 【小问4详解】 19. 已知代数式，． （1）求； （2）当，时，求的值； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，代数式求值．正确的计算，是解题的关键． （1）去括号，合并同类项，进行计算即可； （2）将字母的值代入代数式的值，进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ； 【小问2详解】 解：当，时， 原式 ． 20. 近几年来，我国新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了 一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“”， 刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走 ； （2）已知汽油车每行驶需用汽油7升，汽油的价格为8元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少元？ 【答案】（1）24 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算的实际应用，根据题意正确列出算式是解题的关键． （1）根据表格得出里程最多和最少的两天，将两天里程相减即可； （2）先计算这7天的里程，分别算出汽油车和新能源车的费用，相减即可． 【小问1详解】 解：由表可知，第四天里程最多，第二天里程最少， ， 故答案为：24； 【小问2详解】 解：， 汽油车：（元）， 新能源车：（元）， （元）， 答：小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省元． 21. 请阅读下列材料，并完成相应的任务． “整体思想”是一种重要的数学思想方法，在多项式的化简求值中应用极为广泛． 例如，，类似地，我们把看成一个整体， 则． 【尝试应用】根据阅读内容，运用“整体思想”，解答下列问题： （1）化简的结果是 ． （2）化简求值：，其中． 【拓展探索】 （3）已知 求 的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，掌握合并同类项和去括号的运算法则是关键． （1）把看作一个整体，利用合并同类项的运算法则进行化简； （2）分别将和看作一个整体，利用合并同类项的运算法则进行化简，然后利用整体思想代入求值； （3）将原式变形后，利用整体思想代入求值． 【详解】解：（1）， ， ； 故答案是： （2）， ； 故答案是： （3）， ， ， ； 故答案是：． 22. 把一张矩形纸片按照如图①所示的方式剪成四个全等的直角三角形，四个直角三角形可拼成如图②或图③所示的正方形．若矩形纸片的长为m，宽为n． （1）请用含m，n的代数式表示：正方形与正方形的面积差为 ； （2）填写表格： m n 图③中大正方形与图②中小正方形的周长差 3 2 4 2 （3）观察表格，写出你关于图③中大正方形与图②中小正方形的周长差的发现，并用所学知识进行解释． 【答案】（1） （2） 填表如下： m n 图③中大正方形与图②中小正方形的周长差 3 2 8 4 2 8 （3）由表格可知，图③中大正方形与图②中小正方形的周长差与的值无关； 理由：由题意，图③中大正方形的边长为，图②中小正方形的边长为， ∴图③中大正方形的周长为，图②中小正方形的周长为， ∴图③中大正方形与图②中小正方形的周长差为， 故图③中大正方形与图②中小正方形的周长差与的值无关． 【解析】 【分析】本题考查列代数式，代数式求值，整式的加减运算，正确的列出代数式是解题的关键： （1）观察可知，直角三角形的边长两条直角边分别为，根据正方形的面积等于大正方形的面积减去4个直角三角形的面积，正方形的边长为，求出两个正方形的面积，作差即可； （2）根据图形得到图③中大正方形的边长为，图②中小正方形的边长为，进行求解即可； （3）根据图形得到图③中大正方形的边长为，图②中小正方形的边长为，利用周长公式作差即可． 【小问1详解】 解：观察可知，直角三角形的边长两条直角边分别为， ∴图③中大正方形的边长为，正方形的边长为， ∴正方形的面积为， 正方形的面积为， ∴正方形与正方形的面积差为； 【小问2详解】 由题意，图③中大正方形的边长为，图②中小正方形的边长为， ∴图③中大正方形的周长为，图②中小正方形的周长为， ∴图③中大正方形与图②中小正方形的周长差为， ∴当时，周长差为； 当时，周长差为； 【小问3详解】 略 23. 【阅读材料】 密码学是研究编制和破译密码的规律的一门学科，它与数学有密切关系．例如，对于密文“”，如果给一把破译它的“钥匙”．联想英语字母表中字母的顺序：如果规定a又接在z的后面，使个字母排成圈， 并能想到可以代表“把一个字母换成字母表中从它向前移动位的字母”按这个规律就有．这样就能把密文“”破译成明文“”，从而解读出密文的意思了 （1）根据材料填空：密文“”可破译成明文_____； 【类比研究】 （2）将26个英文字母a，b，c，…，z依次对应序号1，2，3，…，26． 字母 a b C d e f g h i j k l m 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 字母 n O p q r s t u v w x y z 序号 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 对于密文“”给出密文与明文之间的关系如下： 当密文对应的序号x为奇数时，明文对应的序号为；当密文对应的序号为偶数时，明文对应的序号为，则将密文“”破译成英文字母表示的明文为_______． 【研究拓展】 （3）小叮当沿用对字母标号的方法，即将26个英文字母a，b，c，…，z依次对应序号1，2，3…，26．把明文“”译成密文“”，请你写出这组密码的对应关系． 【答案】（1）；（2）；（3）当明文对应的序号为奇数时，密文对应的序号为；当明文对应的序号为偶数时，密文对应的序号为 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，有理数的计算，找到密文和明文对应字母序号之间的关系是解决问题的关键． （1）根据题意分别找到密文中每个字母对应的明文即可得到答案； （2）根据题意分别找到密文中每个字母对应的明文即可得到答案； （3）先分别求出密文和明文对应的序号，再找到序号之间的关系即可得到答案． 【详解】解：（1）由题意得，密文“”可破译成明文“”， 故答案为：； （2）由题意得，密文“”表示的明文序号为“”， ∴将密文破译成英文字母表示的明文为， 故答案为：； （3）明文“”用序号表示为“”，密文“”用序号表示为 “”， ∵，，，，，，， ∴当明文对应的序号为奇数时，密文对应的序号为；当明文对应的序号为偶数时，密文对应的序号为． 24. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．我们知道，表示数a在数轴上的对应点与原点的距离．如图，表示5在数轴上的对应点到原点的距离，而，即也可理解为5与0两数在数轴上对应的两点之间的距离 类似的，表示5与3之差的绝对值，也可理解为5与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离、如的几何意义是数轴上表示3 的点与表示x的点之间的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示数a、b，那么A、B之间的距离可表示为 【学以致用】 （1）计算： ， 若， 则 （2）若， 则 ； （3）的最小值为 ； 【拓展延伸】 如果数轴上有三个点且其中一个点与另外两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“二倍点”． 例如， 数轴上点M， N， P 所表示的数分别为2， 4， 5， 此时， 因此点 N 是 M、P的“二倍点”． （4）若点C表示的数是，点D 表示的数是6，直接写出点C，D的“二倍点”所对应的数值． 【答案】（1）4；2或；（2）或6；（3）6；（4），，或． 【解析】 【分析】本题考查绝对值的几何意义，数轴上两点间的距离，熟练掌握相关知识点是解题的关键： （1）根据绝对值的几何意义进行求解即可； （2）分和两种情况，进行讨论求解即可； （3）根据绝对值的几何意义，得到当时，的值最小，为数轴上到的距离； （4）设点为点C，D的“二倍点”，点表示的数为，根据新定义，分2种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：（1）； ，即数轴上到数的距离为3，所表示的数， ∴或； （2）当时，， 解得； 当时，， 解得； 综上：或； （3）表示数到和2的距离和， 故当时，的值最小，为数轴上到的距离， ∴的最小值为； （4）设点为点C，D的“二倍点”，点表示的数为， 则：或， 当时，即，解得或； 当时，即，解得或； 综上，点C，D的“二倍点”所对应的数值为，，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $