精品解析：新疆维吾尔自治区喀什地区英吉沙县实验中学等多校2025-2026学年高一上学期12月期中联考数学试题

2025-2026学年英吉沙县实验中学第一学期期中考试卷 高一年级数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第一部分（选择题共58分） 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合交集与补集概念进行计算. 【详解】由题意可得：，则. 故选：D 2. 记命题：，，则为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据命题的否定的概念直接可得解. 【详解】由命题：，， 可知：，， 故选：C. 3. 已知集合，，若，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先解一元二次不等式，求出集合，再借助数轴分析，即可求解. 【详解】因为，且，所以. 故选：B． 4. 已知幂函数，则“”是“在上单调递增”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】根据幂函数单调性和充要条件的判定即可得到答案. 【详解】当“ ”时，根据幂函数性质知在上单调递增，则充分性成立； 反之，若“在上单调递增”则“”，必要性也成立， 故“”是“在上单调递增”的充分必要条件， 故选：C. 5. 下列各组函数是同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】利用同一函数的定义逐项判断即得. 【详解】对于A，的定义域为，的定义域为，A不是； 对于B，的定义域为，的定义域为，B不是； 对于C，的定义域为，的定义域为，C不是； 对于D，与的定义域都为，且，D是. 故选：D 6. 下列函数中，在其定义域上既是偶函数，又在上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】运用函数的奇偶性和单调性对每个选项进行判断. 【详解】对A. y=x2在（0,+∞）上单调递增，故排除； 对B. y=，其定义域上既是偶函数，又在（0,+∞）上单调递减； 对C. y=x+1，其为非奇非偶函数，故排除； 对D. y=，其为非奇非偶函数，故排除， 故选：B. 7. 某同学离家去学校，由于怕迟到，所以一开始跑步，跑累了再走余下的路程，在下图所示中，纵轴表示离校的距离，横轴表示出发后的时间，则下列四个图象中较符合该同学走法的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一开始离学校最远，排除部分选项，再根据跑和走离学校的距离减少的快慢判断. 【详解】首先一开始离学校最远，则AC错误； 开始是跑，所以在较短的时间内离学校的距离减少的较快， 而后是走，所以离学校的距离减少的较慢， 故选：D. 8. 已知，，且，则的最小值为（ ） A. 8 B. 9 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用展开结合均值不等式即可求解. 【详解】因为，所以， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值为， 故选：B 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 如果，那么下列不等式不正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质，结合特殊值法，逐项判定，即可求解. 【详解】对于A中，由，可得，所以，所以A正确； 对于B中，例如：若，此时，所以B不正确； 对于C中，例如：若，此时，所以C不正确； 对于D中，例如：若，此时，所以D不正确. 故选：BCD. 10. 下列说法正确的是（　 　） A. 的最小值是3 B. 的最大值是5 C. 的最小值是2 D. 的最大值是 【答案】ABD 【解析】 【分析】A，C选项构造基本不等式即可，B选项利用基本不等式计算即可，D项变形构造基本不等式即可 【详解】选项A，因为 所以 当且仅当时取等号，故A正确. 选项B，因为, 所以, 当且仅当时取等号，故B正确. 对于C，， 当且仅，即时，等号不成立， 令，则在上单调递增， 所以时取得最小值为，故选项C错误； 对于D，当时，， 当且仅当，即时等号成立，所以最大值为，故D正确. 故选：ABD. 11. 下列说法正确的是（ ） A. “a＞1”是“”的充分不必要条件 B. 命题“x＞1，x2＜1”的否定是“x＜1，x2≥1” C. “x＞1”是“”的必要条件 D. 设a，b∈，则“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件 【答案】AD 【解析】 【分析】A.解得的解集，从集合的角度，即可判断充分性和必要性； B.根据带量词的命题的否定求解办法，改量词，否结论，即可判断； C.求得不等式的解集，再从集合角度，即可判断充分性和必要性； D.从充分性和必要性角度，结合特值即可判断. 【详解】：求解不等式，可得， 则， 故“a＞1”是“”的充分不必要条件，正确； ：命题“x＞1，x2＜1”的否定是“x，x2≥1”，故错误； C：求解不等式可得：， 则， 故“x＞1”是“”的充分条件不必要，故错误； ：当时，则，故充分性不成立； 当时，一定有，故必要性成立， 则“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件，故正确. 综上所述，正确的选项是. 故选：. 第二部分（非选释题共2分） 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知定义在上的奇函数，当时，，当时，__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性求解. 【详解】设，则， 所以， 又因为定义在上的奇函数，所以， 所以， 故答案为：． 13. 已知不等式ax2＋bx＋2>0的解集为{x|－1<x<2}，则不等式2x2＋bx＋a<0的解为______ 【答案】 【解析】 【分析】不等式的解集为{x|-1＜x＜2}，可得-1，2是一元二次方程的两个实数根，且a＜0，利用根与系数的关系可得a，b，即可得出． 【详解】解：∵不等式的解集为{x|-1＜x＜2}，∴-1，2是一元二次方程的两个实数根，且a＜0，解得解得a=-1，b=1．则不等式化为，解得. 不等式的解集为. 故答案为. 【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程的根与系数的关系，考查了计算能力，属于中档题． 14. 已知，，，则的最小值是______． 【答案】8 【解析】 【分析】可通过基本不等式将等式转化为不等式，然后解不等式即可. 【详解】因为，，所以，即； 可解得，或，因为，，舍去.的最小值为8. 故答案：8 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知全集，集合，. （1）求； （2）求. 【答案】（1）或 （2）或 【解析】 【分析】（1）直接利用补集的运算求解即可； （2）结合（1），利用并集的运算求解即可. 【小问1详解】 因为集合， 所以或； 【小问2详解】 因为， 由（1）可知或， 所以或. 16. 解下列不等式： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）化简为一元二次不等式，根据一元二次不等式得解集即可； （2）化简为一元二次不等式，根据一元二次不等式得解集即可. 【小问1详解】 不等式化为， 解得，故不等式的解集为； 【小问2详解】 不等式化为， 因为恒成立，故不等式的解集为. 17. 已知函数． （1）判断的奇偶性； （2）作出的图象，并写出的单调区间（只需写出结果） （3）若方程有四个不等实根，求实数a的取值范围． 【答案】（1）函数为偶函数；（2）图象见解析，单调递减区间为：；单调递增区间为：；（3）. 【解析】 【分析】（1）利用函数的奇偶性定义即可判断. （2）去绝对值，写出分段函数，作出函数的大致图像即可求解. （3）作出函数与函数的图象，利用数形结合即可求解. 【详解】（1）因为的定义域为， 所以，所以函数为偶函数． （2）， 函数的大致图像，如下： 当时，在上递减，在上递增， 又因为函数为偶函数，所以在上递减，在上递增， 故函数的单调递减区间为：； 单调递增区间为：． （3）因为方程有四个不等实根， 所以函数与函数的图象有交点，作出函数的图象如图所示： 由图可知：．所以实数a的取值范围是． 18. （1）比较和的大小； （2）已知，，求和的取值范围； 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】（1）利用作差比较法进行判断即可； （2）利用不等式的基本性质进行求解即可. 【详解】（1）因为， 所以； （2），， 又，， ，， 又，. 19. 已知函数为区间上的奇函数 （1）求； （2）用定义法证明为区间上的减函数； （3）若实数满足不等式，求的取值范围． 【答案】（1）0 （2）证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据奇函数在处有定义时，满足求解即可； （2）在定义域上任取，计算出即可证明； （3）根据函数的奇偶性，先化简不等式，再根据函数的定义域以及单调性，列出不等式组求解即可. 【小问1详解】 为区间上的奇函数， ， ，即， 满足，此时为奇函数， 【小问2详解】 证明：由（1）知，， 任取， 则， ， ，，，， ， 所以为区间上减函数. 小问3详解】 为区间上的奇函数， 不等式可化为， 又为区间上的减函数， ， 解得：， 的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年英吉沙县实验中学第一学期期中考试卷 高一年级数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第一部分（选择题共58分） 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合，则（ ） A B. C. D. 2. 记命题：，，则为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知集合，，若，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 4. 已知幂函数，则“”是“在上单调递增”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 下列各组函数是同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6. 下列函数中，在其定义域上既是偶函数，又在上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 7. 某同学离家去学校，由于怕迟到，所以一开始跑步，跑累了再走余下的路程，在下图所示中，纵轴表示离校的距离，横轴表示出发后的时间，则下列四个图象中较符合该同学走法的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，且，则的最小值为（ ） A. 8 B. 9 C. D. 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 如果，那么下列不等式不正确的是( ) A. B. C. D. 10. 下列说法正确的是（　 　） A. 的最小值是3 B. 的最大值是5 C. 的最小值是2 D. 的最大值是 11. 下列说法正确的是（ ） A. “a＞1”是“”的充分不必要条件 B. 命题“x＞1，x2＜1”的否定是“x＜1，x2≥1” C. “x＞1”是“”的必要条件 D. 设a，b∈，则“a≠0”是“ab≠0”必要不充分条件 第二部分（非选释题共2分） 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知定义在上的奇函数，当时，，当时，__________． 13. 已知不等式ax2＋bx＋2>0的解集为{x|－1<x<2}，则不等式2x2＋bx＋a<0的解为______ 14. 已知，，，则的最小值是______． 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知全集，集合，. （1）求； （2）求 16. 解下列不等式： （1） （2） 17. 已知函数． （1）判断的奇偶性； （2）作出的图象，并写出的单调区间（只需写出结果） （3）若方程有四个不等实根，求实数a的取值范围． 18. （1）比较和的大小； （2）已知，，求和取值范围； 19. 已知函数为区间上的奇函数 （1）求； （2）用定义法证明为区间上的减函数； （3）若实数满足不等式，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $