专题04 运算律（期末真题汇编）四年级数学上学期（北师大版·深圳专用）

专题04 运算律 2025-2026学年四年级数学上学期期末备考真题分类汇编（北师大版·深圳专用） 一、选择题 1．（24-25四年级上·广东深圳·期末），运用了（    ）进行简便计算。 A．乘法交换律 B．加法交换律 C．乘法结合律 D．加法结合律 2．（2023·广东深圳·期末）李阿姨用计算器算49×68时，发现按键8坏了，如果他仍想用这个计算器算出了正确结果，他用的方法可能是（    ）。 A．49×70－2 B．49×60＋8 C．40×68＋9×60 D．49×70－49×2 3．（24-25四年级上·广东深圳·期末）下面的计算，（    ）运用了乘法分配律。 A．58＋62＋48＝58＋（62＋48） B．125×54×8＝54×（125×8） C．47×4＋63×4＝（47＋63）×4 D．（19×25）×4＝19×（25×4） 4．（24-25四年级上·广东深圳·期末）下面算式中，第一步要先算加法的是（    ）。 A． B． C． D． 5．（24-25四年级上·广东深圳·期末）鹏鹏用四种方法计算（80＋8）×125，下面哪种方法是正确的？（    ） A．（80＋8）×125＝80×8×125 B．（80＋8）×125＝80×125＋8 C．（80＋8）×125＝80×125×125×8 D．（80＋8）×125＝80×125＋8×125 6．（24-25四年级上·广东深圳·期末）如果，那么下面的计算结果是（    ）。 A．504 B．882 C．4284 D．8820 7．（23-24四年级上·广东深圳·期末）下面是四个人解答（125＋3）×8的计算过程。计算方法正确的是（    ）。 鹏鹏：（125＋3）×8＝125×8＋3 牛牛：（125＋3）×8＝125×8×3 悦悦：（125＋3）×8＝125×8＋3×8 甜甜：（125＋3）×8＝（125×8）×（3×8） A．鹏鹏 B．牛牛 C．悦悦 D．甜甜 8．（23-24四年级上·广东深圳·期末）妈妈带了400元去超市，买了4千克榴莲和4千克山竹。榴莲每千克58元，山竹每千克32元。根据这些信息，不能解决的问题是（    ）。 A．还剩多少钱？ B．剩下的钱可以买多少千克苹果？ C．一共花了多少钱？ D．买榴莲比买山竹多花了多少元？ 9．（23-24四年级上·广东深圳·期末）长方形游泳池的国际标准尺寸为长50米，宽21米。计算游泳池面积，（    ）是错误的。 A．50×21 B．50×20＋50 C．50×20＋50×1 D．50×20＋1 10．（23-24四年级上·广东深圳·期末）老师上课时用如图证实运算定律，老师要证实的定律是（    ）。 A．加法交换律 B．乘法分配律 C．乘法交换律 D．乘法结合律 二、填空题 11．（24-25四年级上·广东深圳·期末）生活中会有这样的计算“700－356－44＝700－（356＋44）”，用字母表示这个算式的规律是( )。 12．（24-25四年级上·广东深圳·期末）小鹏在抄写算式（72－36）÷（9－3）时，抄漏了其中的两个小括号，他计算得到的结果应该是( )，而这道题正确的计算结果应该是( )。 13．（24-25四年级上·广东深圳·期末）用这4张卡片算24点游戏，每个数字只能用一次。用综合算式表示是( )。 14．（24-25四年级上·广东深圳·期末）京剧行头中的长靠是京剧舞台上的铠甲。艺术服装厂要制作一批长靠，厂里共18个小组，每个小组制作25套长靠，制作1套长靠需要4平方米布料，制作这些长靠一共需要( )平方米布料。 15．（24-25四年级上·广东深圳·期末）淘气把算式15×（□＋8）错写成了15×□＋8，他算的结果与正确的结果相差了( )。 16．（24-25四年级上·广东深圳·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 464000( )406万    240×50( )24×500    199×25( )200×25－25 17．（23-24四年级上·广东深圳·期末）请在下列括号里填上适当的数或式子，使算式可以运用乘法运算律进行简算。 25×37×( )    23×65＋23×( )    48×a＋a×( ) 18．（22-23四年级上·广东深圳·期末）小智在计算一道乘法题时，错把乘数34看成了43，结果得到的积比原题正确的答案多了324，另一个乘数是( )，正确的积是( )。 三、计算题 19．（19-20四年级上·广东深圳·期末）直接写得数。 220×20＝        25×40＝        17×3＋9＝        190×30＝ 800×0＝         50×50＝        9×5＋52＝        30×10×2＝ 20．（23-24四年级上·广东深圳·期末）脱式计算，能简算的要简算。                                           四、解答题 21．（24-25四年级上·广东深圳·期末）为了丰富同学们的课余生活，学校图书馆新购进500本图书。现有4个空书架，每个书架有6层，每层可以放25本图书。这些新购进的图书能全部放下吗？ 22．（23-24四年级上·广东深圳·期末）随着人们生活水平的日益提高，很多人把出游作为节假日的活动首选。国庆假期，一个小旅行团去景区游玩，这个旅行团大人和小孩各有8人，门票需要付多少元？ 23．（24-25四年级上·广东深圳·期末）贝贝想用计算器计算36×25的结果，但是计算器上的按键“6”坏了。她想了想，输入了算式“12×3×25”。 （1）想一想，贝贝输入的这个算式可以得到正确的结果吗？为什么？（写出你的思考过程） （2）你还能想到什么样的算式，用这个计算器也可以算出36×25的结果？（至少写出1个） 24．（24-25四年级上·广东深圳·期末）阳光小学共有8个开放式图书角，每个图书角都放置了5个书架，平均每个书架放125本图书，一共有多少本书？ 25．（24-25四年级上·广东深圳·期末）2024年12月1日（星期日）某游乐场附近的餐饮店营业额是8400元，2024年12月2日（星期一）该餐饮店的营业额是1200元。请根据这两天该餐饮店的营业额情况，估一估未来7天（12月2日至12月8日），该餐饮店的总营业额大约是多少元？请写出你的估算过程。 26．（24-25四年级上·广东深圳·期末）（1）鹏鹏计算87×37＋87×63时，他是这样算的：87×37＋87×63＝87×（37＋63），他依据的运算定律是（    ）。 （2）将下图的面积计算过程填写完整。 这个图形的面积是：14×15＋16×15，运用（1）中的规律可以得出： 14×15＋16×15＝（____○____）×15＝（    ）平方米 （3）请举一个可以用（1）中的规律解答的生活中的例子。（不用列式解答） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《专题04运算律-2025-2026学年四年级数学上学期期末备考真题分类汇编（北师大版-深圳专用）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D C B D C C B D B 1．D 【分析】加法结合律指三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变，形式为（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。 【详解】观察算式，先计算213＋87得到300，再加68，即把后两个数结合相加，运用了加法结合律。 故答案为：D 2．D 【分析】根据题意，68可以写成60＋8或70－2，根据乘法分配律可知，49×68＝49×（70－2）＝49×70－49×2，据此解答即可。 【详解】根据分析可知，用计算器算49×68时，发现按键8坏了，如果他仍想用这个计算器算出了正确结果，他用的方法可能是49×68＝49×（70－2）＝49×70－49×2。 故答案为：D 3．C 【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。用字母表示是（a＋b）×c＝a×c＋b×c。根据乘法分配律的表现形式，看看哪个选项符合即可。 【详解】A．58＋62＋48＝58＋（62＋48），三个数相加，可以先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这里运用了加法结合律，不符合乘法分配律。 B．125×54×8＝54×（125×8），三个数相乘，可以先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。并且125和54还交换了位置，这里运用了乘法交换律和乘法结合律，不符合乘法分配律。 C．47×4＋63×4＝（47＋63）×4，两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。这里运用了乘法分配律。 D．（19×25）×4＝19×（25×4），三个数相乘，可以先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。这里运用了乘法结合律，不符合乘法分配律。 故答案为：C 4．B 【分析】四则混合运算的运算顺序：如果只有加减法或只有乘除法，就按从左到右的顺序依次计算；如果既有加减法又有乘除法，先算乘除法，再算加减法；如果有小括号，先算小括号里的；如果既有小括号，又有中括号，先算小括号里的，再算中括号里的，最后算中括号外的。据此解答。 【详解】A．先算除法，再算加法。不符合题意； B．先算加法，再算减法。符合题意； C．先算乘法，再算除法，最后算加法。不符合题意； D．先算小括号里的减法，再算中括号里的加法，最后算中括号外的除法。不符合题意。 故答案为：B 5．D 【分析】乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c；（80＋8）×125可以利用乘法分配律进行简算，即（80＋8）×125＝80×125＋8×125，据此解题。 【详解】（80＋8）×125＝80×125＋8×125 鹏鹏用四种方法计算（80＋8）×125，（80＋8）×125＝80×125＋8×125这种方法正确。运用的是乘法分配律。 故答案为：D 6．C 【分析】根据乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加；可以写成（×10＋4），据此解答即可。 【详解】126×＝378 126×4 ＝126×（×10＋4） ＝126×4＋126××10 ＝126×4＋378×10 ＝504＋3780 ＝4284 故答案为：C 7．C 【分析】乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c；利用乘法的分配律计算（125＋3）×8即可解答。 【详解】（125＋3）×8 ＝125×8＋3×8 ＝1000＋24 ＝1024 四个人的计算过程，只有悦悦的计算方法正确。 故答案为：C 8．B 【分析】（1）要求剩下多少钱，可以先根据总价＝单价×数量，分别求出榴莲和山竹的总价，再用400元分别减去榴莲和山竹的总价即可。 （2）根据数量＝总价÷单价，要求剩下的钱可以买多少千克苹果，根据A选项的分析，可以求出还剩的钱数，只需要知道苹果的单价即可。但题目中没有给出苹果的单价。 （3）根据总价＝单价×数量，分别求出榴莲和山竹的总价，再将两个总价相加，求出一共花了多少钱。 （4）根据总价＝单价×数量，分别求出榴莲和山竹的总价，再将两个总价相减，求出买榴莲比买山竹多花了多少元。 【详解】A．400－4×58－4×32 ＝400－232－128 ＝400－（232－128） ＝400－360 ＝40（元） 还剩40元。 B．求剩下的钱可以买多少千克苹果，需要知道苹果的单价，而题目中没有给出苹果的单价，无法计算出剩下的钱可以买多少千克苹果； C．4×58＋4×32 ＝4×（58＋32） ＝4×90 ＝360（元） 一共花了360元。 D．4×58－4×32 ＝4×（58－32） ＝4×26 ＝104（元） 买榴莲比买山竹多花了104元。 所以根据这些信息，不能解决的问题是剩下的钱可以买多少千克苹果。 故答案为：B 9．D 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，用50×21即可计算出游泳池面积；根据乘法分配律可知50×21＝50×（20＋1），50×（20＋1）＝50×20＋50×1，50×20＋50×1＝50×20＋50；据此选择即可。 【详解】由分析可知，算式50×21、50×20＋50、50×20＋50×1是正确的，算式50×20＋1是错误的。 故答案为：D 10．B 【分析】加法交换律是在两个数的加法运算中，在从左往右计算的顺序，两个加数相加，交换加数的位置，和不变；乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘， 可以先把它们分别与这个数相乘， 再相加；乘法交换律是指一种计算定律，两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变；乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。据此选出答案即可。 【详解】图中的等式为3×6＋4×3＝（4＋6）×3 故答案为：B 11．a－b－c＝a－（b＋c） 【分析】先看700－356－44，按照从左到右的顺序计算，700－356＝344，然后344－44＝300。再看700－（356＋44），先算括号里的356＋44＝400，然后700－400＝300。可以发现这两种计算方法结果是一样的。 观察式子可知，一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和。用a、b、c表示这三个数，用字母表示这个算式的规律就是a－b－c＝a－（b＋c）。 【详解】根据分析可知，这个算式的规律用字母表示为a－b－c＝a－（b＋c）。 12． 65 6 【分析】根据题意，抄漏了其中的两个小括号，算式变成72－36÷9－3。算式中有除法和减法，应该先算除法，再算减法，算出结果即可。原来的算式有小括号，应该同时计算两个小括号里的减法，再算括号外的除法。据此解答即可。 【详解】72－36÷9－3 ＝72－4－3 ＝68－3 ＝65 （72－36）÷（9－3） ＝36÷6 ＝6 所以，抄漏了其中的两个小括号，他计算得到的结果应该是65，而这道题正确的计算结果应该是6。 13．4×6×（2－1）＝24 【分析】根据四则混合运算的运算顺序，进行尝试凑数或添加运算符号，只要使结果是24即可，如：首先列算式2－1＝1，求出差，剩下数字4和6，再列算式4×6＝24，用4×6的乘积乘（2－1）的差，即24×1＝24，据此列式为4×6×（2－1）＝24。 【详解】4×6×（2－1） ＝24×（2－1） ＝24×1 ＝24 用这4张卡片算24点游戏，每个数字只能用一次。用综合算式表示是4×6×（2－1）＝24。（答案不唯一） 14．1800 【分析】先用厂里小组的个数×每小组制作的套数，据此用18×25，然后再乘1套长靠需要的布料，计算时可以利用乘法结合律进行简算，据此解题。 【详解】18×25×4 ＝18×（25×4） ＝18×100 ＝1800（平方米） 京剧行头中的长靠是京剧舞台上的铠甲。艺术服装厂要制作一批长靠，厂里共18个小组，每个小组制作25套长靠，制作1套长靠需要4平方米布料，制作这些长靠一共需要1800平方米布料。 15．112 【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以用这两个数分别和这个数相乘，再把它们的积相加。 15×（□＋8）＝15×□＋15×8，淘气把15×（□＋8）错算成15×□＋8，他算出的结果与正确的得数相差15×8－8。 【详解】15×8－8 ＝120－8 ＝112 所以他算的结果与正确的结果相差了112。 16． ＜ ＝ ＝ 【分析】（1）根据大数的写法，把406万可以写成4060000，然后比较大小即可。整数比较大小时，要看它们的数位，数位多的那个数就大；如果数位相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大，那个数就大； （2）根据积的变化规律：如果一个因数扩大到原来的几倍，另一个因数缩小为原来的几分之一，那么积不变。据此比较即可； （3）199＝200－1，利用乘法分配律将算199×25式改写为（200－1）×25，再展开计算后即可比较。 【详解】（1）406万＝4060000，464000＜4060000，464000＜406万； （2）240×50＝24×500； （3）199×25 ＝（200－1）×25 ＝200×25－25 即199×25＝200×25－25。 17． 4 35 52 【分析】（1）是连乘算式，其中一个因数是25，因此可以填4，用乘法交换律和乘法结合律使计算简便；25×4＝100； （2）算式是乘加乘的形式，加号前后两个算式都有相同的因数23，因此可以填入35（35＋65＝100），利用乘法分配律使计算简便； （3）算式是乘加乘的形式，加号前后两个算式都有相同的因数a，因此可以利用乘法分配律使计算简便； 【详解】（1）25×37×4＝25×4×37＝100×37＝3700，填入4能简算 （2）23×65＋23×35＝（65＋35）×23＝100×23＝2300，填入35能简算 （3）48×a＋a×52＝（48＋52）×a＝100a，填入52能简算 18． 36 1224 【分析】假设另一个乘数是A，根据题意可知：A×43－A×34＝324；根据乘法分配律可知：A×43－A×34＝A×（43－34）＝324，据此求出A的值，即另一个乘数，再用A×34，求出正确的积。 【详解】假设另一个乘数是A； A×43－A×34＝324 A×（43－34）＝324 A×9＝324 A＝324÷9 A＝36 36×34＝1224 小智在计算一道乘法题时，错把乘数34看成了43，结果得到的积比原题正确的答案多了324，另一个乘数是36，正确的积是1224。 【点睛】本题主要考查了整数乘法分配律的掌握与灵活运用。 19．4400；1000；60；5700 0；2500；97；600 【详解】略 20．600；32；3978； 90000；953；2800 【分析】12×[（48＋202）÷5]，先算小括号里的加法，再算中括号里的除法，最后算乘法； 532－385－115，根据减法的性质a－b－c＝a－（b＋c），变式为532－（385＋115）进行简算； 39×102，先把102拆分成100＋2，再运用乘法分配律a×b＋a×c＝a×（b＋c），变式为39×100＋39×2进行简算； （26＋54）×（9×125），先计算前面小括号里的加法，得80×（9×125），再根据乘法交换律a×b＝b×a和乘法结合律a×b×c＝a×（b×c）变式为（80×125）×9进行简算； 657＋153＋143，根据加法交换律a＋b＝b＋a变式为657＋143＋153进行简算； 28×72＋28×28，运用乘法分配律a×b＋a×c＝a×（b＋c），变式为28×（72＋28）进行简算。 【详解】12×[（48＋202）÷5] ＝12×[250÷5] ＝12×50 ＝600 532－385－115 ＝532－（385＋115） ＝532－500 ＝32 39×102 ＝39×（100＋2） ＝39×100＋39×2 ＝3900＋78 ＝3978 （26＋54）×（9×125） ＝80×（9×125） ＝（80×125）×9 ＝10000×9 ＝90000 657＋153＋143 ＝657＋143＋153 ＝800＋153 ＝953 28×72＋28×28 ＝28×（72＋28） ＝28×100 ＝2800 21．能 【分析】用书架的层数×每层放的本数即可求出一个书架能放的数量，用25乘上6可以得到每个书架能放多少本书，再乘上4可以算出4个书架总共能放多少本书；根据乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变；可以交换乘法算式中4和6的位置，进行简便计算，然后将可以放书的总数量，和500进行对比即可解答。 【详解】25×6×4 ＝25×4×6 ＝100×6 ＝600（本） 600＞500 答：这些新购进的图书能全部放下。 22．1600元 【分析】根据题意，可以用成人和儿童各自的门票的价格乘各自的人数，就是大人和小孩各需要多少钱。再相加就是门票需要付多少元。 或者用一个大人和一个小孩组成一个团体，算出他们的票价之和。然后一共有8个这样的团体，再用票价之和乘8也是门票需要付多少元。 两种解法符合乘法分配律，两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。用字母表示是（a＋b）×c＝a×c＋b×c。 【详解】148×8＋52×8 ＝（148＋52）×8 ＝200×8 ＝1600（元） 答：门票需要付1600元。 23．（1）可以；见详解；（2）见详解 【分析】（1）三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。根据乘法结合律进行解答。计算器上“6”坏了，我们计算36×25，可以将36想成是由12×3得到的，因为12×3＝36，所以36×25就可以转化为12×3×25，再运用乘法结合律，对12×3×25进行计算，即可算出36×25的最终结果。以此答题即可。 （2）根据乘法结合律，将36想成是另外两个数之积，相乘等于36的算式也可以是2×18，4×9，或者运用乘法分配律，将36想成是（40－4）、（32＋4）等，都可以进行计算。据此解答。 【详解】根据分析可知： （1）计算器上“6”坏了，我们计算36×25，可以将36想成是由12×3得到的，因为12×3＝36，所以36×25就可以转化为12×3×25，再运用乘法结合律，对12×3×25进行计算，即可算出36×25的最终结果。（答案不唯一） （2）2×18＝36，所以36×25可以写成2×18×25；40－4＝36，所以36×25可以写成（40－4）×25。（答案不唯一） 24．5000本 【分析】根据题意，已知8个开放式图书角，每个图书角都放置了5个书架，先用乘法计算，用8×5计算出学校的书架总数，再乘125就是学校的书的总数。列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 5×8×125 ＝40×125 ＝5000（本） 答：一共有5000本书。 25．22800元 【分析】根据题意，星期日通常是人们休息游玩的时间，游乐场附近的餐饮店生意可能会比较好，营业额高，而星期一相对来说人流量可能会减少，营业额低。已知2024年12月1日（星期日）餐饮店营业额是8400元，2024年12月2日（星期一）该餐饮店的营业额是1200元。12月2日至12月8日包含了两个休息日和五个工作日，即2日至6日为工作日（周一至周五），7日、8日为休息日（周六、周日），用工作日每日的营业额乘工作日的天数，求出工作日的营业额，用休息日每日的营业额乘休息日的天数，求出休息日的营业额，再把工作日和休息日的营业额相加，即可求出该餐饮店的总营业额大约是多少元。 【详解】1200×5＋8400×2 ＝6000＋16800 ＝22800（元）   答：该餐饮店的总营业额大约是22800元。 26．（1）乘法分配律 （2）14＋16；450 （3）学校买来72套桌椅（一套桌椅为一张桌子配一把椅子），每张桌子135元，每把椅子65元，一共需要多少元 【分析】（1）乘法分配律：a×c＋b×c＝（a＋b）×c，鹏鹏计算87×37＋87×63时，他是这样算的：87×37＋87×63＝87×（37＋63），他依据的运算定律是乘法分配律。 （2）14×15＋16×15利用乘法分配律为（14＋16）×15，据此计算出结果即可。 （3）生活中乘法分配律的运用很多，比如：学校买来72套桌椅（一套桌椅为一张桌子配一把椅子），每张桌子135元，每把椅子65元，一共需要多少元？合理即可。 【详解】（1）鹏鹏计算87×37＋87×63时，他是这样算的：87×37＋87×63＝87×（37＋63），他依据的运算定律是乘法分配律。 （2）将下图的面积计算过程填写完整。 这个图形的面积是：14×15＋16×15，运用（1）中的规律可以得出： 14×15＋16×15＝（14＋16）×15＝30×15＝（450）平方米。 （3）学校买来72套桌椅（一套桌椅为一张桌子配一把椅子），每张桌子135元，每把椅子65元，一共需要多少元？ 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $