6.2.2线段的比较与运算（培优教学课件）数学人教版2024七年级上册

该初中数学课件聚焦线段的比较（度量法、叠合法）、尺规作图、中点及和差倍分运算，结合“两点之间线段最短”基本事实。通过绳子比长短、比身高实例导入，衔接直线射线线段前知，以“观察-操作-归纳”搭建从生活到数学的学习支架。 其特色是融入核心素养，用生活实例（道路最短问题）培养数学眼光（几何直观、抽象能力），尺规作图与符号表示（如AM=1/2AB）强化空间观念，例题检测（P点位置分类讨论）发展推理意识。采用“探究-应用-检测”模式，学生提升应用能力，教师可直接用于教学，提高效率。

人教版2024·七年级上册 第六章 几何图形初步 6.2.2 线段的比较与运算 章节导读 几何图形初步 第六章 6.1几何图形 6. 2 直线、射线、线段 立体图形与平面图形(2) 点、线、面、体 直线、射线、线段 6. 3 角 角 角的比较与运算 余角和补角 线段的比较与运算 学习目标 掌握线段的两种比较方法及尺规作一条线段等于已知线段的操作步骤，能精准完成相关作图与比较； 结合生活实例分析线段最短问题，经历 “抽象 — 建模 — 应用” 过程，体会 “转化思想”，提升用数学知识解决实际问题的意识与能力. 理解线段中点的定义，能用符号语言表示中点性质，熟练进行线段和、差、倍、分的数值运算； 新知引入 如图是两根不同长度的绳子，你能快速判断那一根更长吗？为什么？ 若是绳子只露出端点，没法直接看全貌，怎么确定谁长呢？ 这种情况，只需经过观察我们就能看得出，红线比蓝线长. 不同于直线和射线，线段有长度，因而可以比较线段的长短，并能进行一 些运算． 为进行线段的比较与运算，下面我们先画一条线段等于已知线段 新知探究 探究 画一条线段等于已知线段 方法一：刻度尺先测线段长度，再画一条相同的线段 A B 新知探究 尺规作图 先用直尺画出直线AD 用圆规在射线AB上截取AB的长度即可 用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图 新知探究 想一想 在以上两种作图方法中，刻度尺、直尺以及圆规分别有什么作用？ 刻度尺 作用：测量长度 直尺 作用：画直线 圆规 作用：固定长度 新知探究 探究 怎样比较两条线段的长短呢？你能从比身高上受到启发吗？ 度量法 叠合法 新知探究 叠合法 叠合法使用过程中，将一条线段移到另一条线段上时，通常使它们的一个端点重合 点与点重合，点落在点之间 记作 这时我们说线段小于线段 新知探究 想一想 什么情况下线段大于线段，线段等于线段？ 点落在之间，即： 线段大于线段 记作 点落在，点落在点，即： 线段等于线段 记作 新知应用 1.已知线段AB和线段，以下方法一定能说明线段AB比线段短的是（　　） A．通过观察猜测线段比线段短 B．用刻度尺量得线段厘米，线段＝8厘米 C．将线段移到线段的位置，使点A与点C重合，点B在线段CD上 D．将线段AB移到线段CD的位置，使点A与点C重合，点B在线段CD的延长线上 ，， C 新知应用 2．如图，已知线段，小军同学进行如下操作：用圆规在线段上截取．则下列结论一定成立的是（　　） 新知探究 探究 如图，从 地到 地有四条道路，除它们外能否再修一条从 地到 地的最短道路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短道路. B 连接线段 把这些道路看成各种形状的软线，将它们展直 容易发现线段 最短 新知总结 关于线段的基本事实 连接两点的线段的长度，叫做这两点间的距离 两点的所有连线中，线段最短. 通过以上探究，可得以下基本事实： 简单说成：两点之间，线段最短. 新知应用 3.下列四个生活、生产现象： ①用两个钉子就可以把木条固定在墙上； ②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线； ③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设； ④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有（　　） A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 新知探究 线段的运算 线段的和 已知线段 ，且 线段 就是 与 的和 记作 线段 BE就是 与 记作 新知讲解 注意： 作图时，要注意“加法”画在线外，也就是在延长线上作线段 ②线段的减法要将线段画在线段上 ③最终的结果要写明哪一条是所求线段，即相加后或相减后所得的线段 例题讲解 例 1 如图 ，已知线段 ，，作一条线段，使它等于 . 解：如图，在直线上作线段 再在线段 的延长线上作线段 则线段 在线段上作线段 则线段 新知探究 线段的中点 已知线段，如何作出线段AB，使得 点 把线段 分成相等的两条线段 与 ，点 叫作线段 的中点 类似地，还有线段的三等分点、四等分点 记作 新知应用 4.如图，点是线段上一点，点是线段的中点，则下列等式不成立的是（　　） 课堂检测 1.下列说法正确的个数有（　　） ①若，则点是线段的中点； ②两点确定一条直线； ③射线与射线是同一条射线； ④线段就是点到点之间的距离； ⑤两点之间线段最短． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 课堂检测 C 1.如图，点是线段上的一点，为的中点，且若P点在直线上，且，则的长为（　　） 课堂检测 3.如图，已知在线段上． （1）图中共有_______条线段； （2）若是的中点，是的中点，求线段的长度． 解：（2）如图所示 感谢聆听! 高效备课·轻松学习 初 中 数 学 $