专题03 分数除法（期末真题汇编）六年级数学期末上学期（山东专用•青岛版）

专题03 分数除法 一、选择题 1．（24-25六年级上 山东滨州 期末）下面各情境中的问题，不能用算式解决的是（    ）。 A．玲玲有18元钱，买作业本用去全部的，买作业本用了多少元？ B．王叔叔小时骑了18千米，照这样计算，他每小时骑行多少千米？ C．如右图，这根绳子一共能截多少段？ D．一个油桶，已经装了18千克油，占整个油桶的。这个桶最多能装多少千克油？ 答案：A 分析：A．把玲玲的18元钱看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 B．根据，代入数据计算。 C．根据平均分用除法计算。 D．把整桶油看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。 详解：A．（元），买作业本用了12元。不能用算式解决。 B．（千米），他每小时骑行27千米。能用算式解决。 C．（段），这根绳子一共能截27段。能用算式解决。 D．（千克），这个桶最多能装27千克油。能用算式解决。 故答案为：A 2．（24-25六年级上 山东滨州 期末）图中长方形草地的面积是2平方米，其中平方米的面积打算种植月季花，下面哪幅阴影部分面积符合月季花的种植要求？（    ） A． B． C． D．以上答案都不对 答案：B 分析：先用除以2求出种植月季花的面积是长方形草地的面积的几分之几，分数的意义：把单位“1”平均分为若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示；再结合各选项中的图形进行分析解答即可。 详解：根据分析： ÷2 ＝× ＝ 所以月季花的面积占长方形面积的。 A．将大长方形的面积看作单位“1”，图中表示把大长方形平均分成4份，阴影部分占其中的3份，即月季花的面积占长方形面积的，不符合题意； B．将大长方形的面积看作单位“1”，图中表示把大长方形平均分成8份，阴影部分占其中的3份，即月季花的面积占长方形面积的，符合题意； C．将大长方形的面积看作单位“1”，图中表示把大长方形平均分成3份，再把其中的1份平均分成4份，阴影部分表示的，即×＝，不符合题意； D．说法错误。 故答案为：B 3．（23-24六年级上 山东聊城 期末）a是不为0的自然数，下面算式得数最小的是（    ）。 A．a÷ B．a× C．a÷ D．a× 答案：B 分析：一个数（0除外），除以小于1的数，商比原数大；乘小于1的数，积比原数小；除以大于1的数，商比原数小；乘大于1的数，积比原数大。据此先确定得数小于a的数，再根据除以一个数等于乘这个数的倒数，将除法改写成乘法，根据一个数（0除外），乘的数越小积越小，找到的数最小的算式，也可以直接采用赋值法，计算出结果再比较。 详解：A．＜1，a÷＞a； B．＜1，a×＜a； C．＞1，a÷＜a； D．＞1，a×＞a。 a÷＝ a×，＜，因此a×＜a÷，算式得数最小的是a×。 故答案为：B 4．（23-24六年级上 山东青岛 期末）如果甲×＝乙÷（甲、乙为非零自然数），那么甲、乙的大小关系是（    ）， A．甲＝乙 B．甲＞乙 C．甲＜乙 答案：C 分析：可令甲×＝乙÷＝1，求出甲和乙，从而比较大小关系。 详解：令甲×＝乙÷＝1，那么， 甲：1÷＝1×＝ 乙：1×＝ ＜，所以甲、乙的大小关系是甲＜乙。 故答案为：C 5．（23-24六年级上 山东青岛 期末）小丽计算一道除法算式题时，把÷错当成×进行计算，算出的结果是75，那么这道算式正确的结果是（    ）。 A．120 B．192 C． 答案：B 分析：积÷一个因数＝另一个因数，据此将75除以，求出正确的被除数。再将被除数除以，求出这道算式正确的结果。 详解：75÷＝75×＝120 120÷＝120×＝192 所以，这道算式正确的结果是192。 故答案为：B 6．（23-24六年级上 山东滨州 期末）在研究如何计算的过程中，下列表达不正确的是（    ）。 A．把它们化成计数单位相同的分数，可以得到： B．根据分数与除法的关系，可以得到： C．把分数化成小数，可以得到： D．根据商不变的性质，可以得到： 答案：B 分析：化成计数单位相同的分数，也就是通分，此时分数的大小不变；分数的分母相当于除数，分子相当于是被除数；分数化小数用分子除以分母即可；商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变；据此解答。 详解：A．把化成计数单位相同的分数，就是将整数6化为分数得，分数大小不变，原式化为，该选项正确； B．根据分数与除法的关系可得：6÷＝6÷（2÷5）＝6÷2×5，该选项错误； C．根据分数化小数的方法可得＝2÷5＝0.4，可得，该选项正确； D．根据商不变的性质，被除数和除数同时乘可得：，该选项正确； 故答案为：B 7．（23-24六年级上 山东滨州 期末）一辆大客车4小时行驶了320千米，一辆小货车小时行驶了60千米。两辆车的速度相比（    ）。 A．大客车快 B．小货车快 C．速度相同 D．无法比较 答案：C 分析：根据速度＝路程÷时间，代入数据分别求出大客车和小货车的速度，再比较即可。 详解：320÷4＝80（千米/小时） 60÷ ＝60× ＝80（千米/小时） 80＝80，速度相同。 故答案为：C 8．（22-23六年级上 山东德州 期末）下面的算式中，（    ）的结果小于1。 A． B． C． 答案：B 分析：一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数； 分数与整数相乘，用整数与分子的积作为分子，分母不变，计算结果能约分的要约分； 整数加上真分数，结果可以写成这个整数和真分数组成的带分数； 真分数小于1，假分数大于或等于1。据此解答。 详解：A．＝2×＝，＞1； B．＝，＜1； C．＝，＞1。 则的结果小于1。 故答案为：B 9．（22-23六年级上 山东德州 期末）新冠防疫常态化，我们要做好日常消毒与防护，学校为每班购进1桶84消毒液和1桶酒精消毒液。总价是36元，已知84清毒液的价钱是酒精消毒液的，1桶酒精消毒液多少钱？用方程解答，下面方程式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 答案：D 分析：已知84清毒液的价钱是酒精消毒液的，则把酒精消毒液的价钱看作单位“1”，根据分数乘法的意义，则1桶酒精消毒液的价钱×＝1桶84清毒液的价钱，1桶酒精消毒液的价钱＋1桶84清毒液的价钱＝36元，据此设1桶酒精消毒液x元，则列方程为，然后解出方程即可。 详解：解：设1桶酒精消毒液x元。 1桶酒精消毒液27元。 故答案为：D 点睛：本题考查了列方程解决问题，找到相应的数量关系式是解答本题的关键。 10．（22-23六年级上 山东潍坊 期末）根据下图，求“x”是多少列式正确的是（    ）。 A． B． C． 答案：B 分析：由图可知，70米是x米的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算；用70除以即可。 详解：求“x”是多少列式为： 70÷＝70×＝98（米） 故答案为：B 点睛：此题考查了分数除法的计算，关键能够结合条件理解题目再解答。 11．（22-23六年级上 山东潍坊 期末）a是一个不为0的自然数，下面的算式，结果最大的是（    ）。 A． B． C． 答案：A 分析：自然数是指用以计量事物的件数或表示事物次序的数，即用0、1、2、3、4……所表示的数；一个数（0除外）乘比1小且不为0的数，积比原数小；一个数（0除外）除以一个比1小且不为0的数，商比原数大；1除以一个不为0的自然数，结果小于等于这个数。 详解：当a是一个不为0的自然数时，a÷＞a；a×＜a；1÷a≤a 算式结果最大的是a÷； 故答案为：A 点睛：此题考查了分数乘、除法的计算，关键能理解算理快速比较。 12．（22-23六年级上 山东德州 期末）若a是非零自然数，下列算式中计算结果最大的是（    ）。 A．a× B．a÷ C．a÷1 D．a×1 答案：B 分析：一个数（0除外），乘小于1的数，积比原数小；除以小于1的数，商比原数大；除以1和乘1，结果都等于原数，据此分析。 详解：A．a×＜a； B．a÷＞a； C．a÷1＝a； D．a×1＝a。 计算结果最大的是a÷。 故答案为：B 点睛：关键是掌握分数乘除法的计算方法。 13．（22-23六年级上 山东潍坊 期末）为了得到2÷的结果，同学们用了三种不同的方法，想法错误的是（    ）。 A．小慧 B．小琪 C．小洁 答案：A 分析：根据分数与除法的关系可知，＝2÷3，则2÷＝2÷（2÷3）＝2÷2×3； 根据商不变的性质可知，2÷＝（2×3）÷（×3）＝6÷2＝3； 1米里面有1÷＝个米，则2米里面有×2＝3个米，据此解答。 详解：由分析可得：同学们用了三种不同的方法，想法错误的是小慧。 故答案为：A 点睛：熟练掌握分数除法的计算算理是解答本题的关键。 14．（22-23六年级上 山东青岛 期末）已知，且、、都不等于零，那么、、三个数中，（    ）最大。 A． B． C． 答案：C 分析：根据已知条件，可假设，利用分数乘法和分数除法的计算法则，分别求出a、b、c的值，再根据异分母分数比较大小的方法，即可求出这3个数中，哪一个最大。 详解：假设 解： 解： 解： ＝，＝，＝ ＜＜ 即＜＜，所以、、三个数中，最大。 故答案为：C 点睛：此题的解题关键是利用赋值法，通过分数乘法、分数除法的计算法则以及分数比较大小的方法，从而解决问题。 二、填空题 15．（24-25六年级上 山东滨州 期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ÷( )    ×8( )÷8   3÷( )3× 答案： ＞ ＞ ＝ 分析：一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数，乘大于1的数，积大于这个数；除以大于1的数，商小于这个数，除以小于1的数，商大于这个数。甲数除以乙数（0除外）等于甲数乘以乙数的倒数。据此解答。 详解：＜1，所以÷＞。 8＞1，×8＞，÷8＜，所以×8＞÷8。 3÷＝3× 16．（24-25六年级上 山东滨州 期末）有一种速度，叫中国速度，法国TGV高铁运行速度是320km/h，普通列车的速度是法国TGV高铁的，而普通列车的速度是中国“复兴号”动车组的。中国“复兴号”动车组的速度是( )km/h。 答案：400 分析：把法国TGV高铁运行速度看作单位“1”，普通列车的速度是法国TGV高铁的，用法国TGV高铁运行速度×，求普通列车的速度，再把中国“复兴号”动车组的速度看作单位“1”，普通列车的速度是中国“复兴号”动车组的，对应的是普通列车的速度，求单位“1”，用普通列车的速度÷，即可解答。 详解：320×÷ ＝120÷ ＝120× ＝400（km/h） 中国“复兴号”动车组的速度是400km/h。 17．（24-25六年级上 山东滨州 期末）六年级某班同学开展了一次松雅湖环湖骑行活动，第一阶段完成了全长的，还剩下7.2千米，那么这次环湖骑行的全长是( )千米。 答案：12 分析：由题意可知，把全长看作单位“1”，完成了，还剩下的是全长的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。用剩下的长度除以其对应的分率即可。 详解： （千米） 六年级某班同学开展了一次松雅湖环湖骑行活动，第一阶段完成了全长的，还剩下7.2千米，那么这次环湖骑行的全长是12千米。 18．（24-25六年级上 山东滨州 期末）用一根长米的绸带正好做了5朵绸花，平均每朵绸花用了这根绸带的。这样计算，做45朵绸花要用这种绸带（    ）米。 答案：；3 分析：（1）由题意可知，把这根绸带看作单位“1”，把它平均分成5份，求每份占它的几分之几，用1除以5即可得解。 （2）先求做每朵绸花要用的绸带长度，根据把一个数平均分，求每份是多少，用除法计算，用除以5，可得做每朵绸花要用的绸带长度，再求45个这样的长度，用乘法计算即可。 详解： （米） 用一根长米的绸带正好做了5朵绸花，平均每朵绸花用了这根绸带的。这样计算，做45朵绸花要用这种绸带3米。 19．（23-24六年级上 山东德州 期末）把米长的铁丝平均分成5段，每段长( )米；把一段铁丝的平均分成6份，每份是这段铁丝的( )。 答案： /0.125 分析：第一个空，铁丝长度÷平均分的段数＝每段长度，除以一个数等于乘这个数的倒数，据此列式计算； 第二个空，将铁丝长度看作单位“1”，1÷平均分的份数＝每份是这段铁丝的几分之几。 详解：÷5＝×＝（米） 1÷6＝ 把米长的铁丝平均分成5段，每段长米；把一段铁丝的平均分成6份，每份是这段铁丝的。 20．（23-24六年级上 山东德州 期末）有人问毕达哥拉斯：“尊敬的毕达哥拉斯，你的弟子有多少”？“我的一半弟子在探索数的奥秘；的弟子在追求自然界的哲理；的弟子终日沉默寡言深入思考；除此之外，还有3个是女弟子，这是我全部的弟子”。毕达哥拉斯共有( )位弟子。 答案：28 分析：将弟子总人数看作单位“1”，一半是，1－探索数的奥秘的对应分率－追求自然界的哲理的对应分率－深入思考的对应分率＝女弟子对应分率，女弟子人数÷对应分率＝弟子总人数，据此列式计算。 详解：3÷（1－－－） ＝3÷ ＝3× ＝28（位） 毕达哥拉斯共有28位弟子。 21．（23-24六年级上 山东青岛 期末）用一根米长的铁丝围成一个正方形，这个正方形的面积是( )平方米。 答案：/0.04 分析：根据题意，米就是这个正方形的周长，根据正方形的周长＝边长×4，用除以4可以求出正方形的边长，再根据正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算即可。 详解：÷4＝×＝ ×＝（平方米） 则这个正方形的面积是平方米。 22．（23-24六年级上 山东滨州 期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )                  ( ) ( )                        ( ) 答案： ＜ ＞ ＞ ＜ 分析：（1）一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；乘大于1的数，积大于这个数；（2）一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数；除以大于1的数，商小于这个数，据此解答。 详解：因为，所以； 因为，所以； 因为，，所以，，因此； 因为，所以，，因此。 因此；；；。 23．（23-24六年级上 山东滨州 期末）《西游记》是中国“四大名著”之一。小青已经读了176页，占这本书的，这本《西游记》一共有( )页。 答案：220 分析：将这本书的总页数看成单位“1”，已经读的页数占这本书的，即与176页对应的分率为，求总页数，用176÷计算。 详解：176÷ ＝176× ＝220（页） 这本《西游记》一共有220页。 24．（23-24六年级上 山东滨州 期末）( )        ( ) 答案： ＜ ＞ 分析：一个非0数，除以大于1的数，商小于被除数；一个非0数，除以小于1的数，商大于被除数； 一个非0数，乘大于1的数，积大于原数；一个非0数，乘小于1的数，积小于原数，据此解答。 详解：÷和 因为＞1，所以÷＜ ×和× 因为＞1，×＞；＜1，×＜ 所以×＞× 25．（23-24六年级上 山东青岛 期末）在括号里填上“”“”或“”。 ( )   ( )   ( ) 答案： ＜ ＞ ＝ 分析：一个非0数乘小于1的数，积小于原数；一个非0数乘大于1的数，积大于原数。 一个非0数除以小于1的数，商大于被除数；一个非0数除以大于1的数，商小于被除数。 分数与分数相乘，用分子相乘的积作为分子，分母相乘的积作为分母，计算结果能约分的要约分。 一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。 详解：＜1，则＜；    ＜1，则＞；    ＝1，＝×6＝1，则＝。 26．（23-24六年级上 山东青岛 期末）把升橙汁分装在容量为升的小杯里，可以装满( )杯。 答案：10 分析：求可以装满几杯，就是求升里面有几个升，根据除法的意义，用除以即可解答。 详解：÷＝×4＝10（杯），则可以装满10杯。 27．（23-24六年级上 山东潍坊 期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    19×( )19÷ ÷( )× 答案： ＞ ＜ ＞ 分析：一个数加一个比0大的数，和比原数大；一个数（0除外）乘大于1的数，积比原数大，乘小于1的数，积比原数小；一个数（0除外）除以比1大的数，商比原数小，除以比1小的数，商比原数大，据此解答即可。 详解：由分析可知： ① ②，，所以 ③，，所以 28．（23-24六年级上 山东潍坊 期末）妈妈买了一根米长的甘蔗，准备一家3口人，平均每人可以吃，平均每人能吃（    ）米。 答案：； 分析：把这根甘蔗的长度看作单位“1”，把它平均分成3份，则平均每人能吃这根甘蔗的；用甘蔗的长度除以人数即可求出平均每人能吃的长度。 详解：1÷3＝ ÷3＝×＝（米） 则平均每人能吃这根甘蔗的，平均每人能吃米。 29．（23-24六年级上 山东德州 期中）“低碳生活，绿色出行”，现在越来越多的人选择骑自行车郊游，小时骑行千米，他骑行1千米用( )小时，每小时骑行( )千米。 答案： 分析：根据路程÷时间＝速度，即用除以即可求出每小时骑行多少千米；再根据路程÷速度＝时间，即用1除以骑行的速度即可求出骑行1千米需要用的时间。 详解：÷＝×＝（千米） 1÷＝1×＝（小时） 则他骑行1千米用小时，每小时骑行千米。 三、判断题 30．（22-23六年级上 山东德州 期末）高中生每天睡眠时间应达到8小时，是小学生睡眠时间的，小学生每天睡眠时间应达到10小时。( ) 答案：√ 分析：将小学生每天睡眠时间看作单位“1”，高中生每天睡眠时间÷对应分率＝小学生每天睡眠时间，据此列式计算。 详解：8÷＝8×＝10（小时） 高中生每天睡眠时间应达到8小时，是小学生睡眠时间的，小学生每天睡眠时间应达到10小时，说法正确。 故答案为：√ 31．（22-23六年级上 山东滨州 期末）把4米的绳子等分成5段，每段是4米的。( ) 答案：× 分析：依据分数的意义，将一根绳子平均分成几份，其中的一份就是这根绳子的几分之一，据此分析。 详解：把4米的绳子等分成5段，每段是4米的，每段的长度是4÷5＝米。 故答案为：×。 点睛：此题考查分数的意义以及分数与除法之间的关系。 32．（22-23六年级上 山东潍坊 期末）两个质数的乘积是的倒数，这两个数是1和21。( ) 答案：× 分析：根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，例如：如果a、b不为0，a×b＝1，则a是b的倒数，b是a的倒数。一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。的倒数是21，将21拆分成2个质数相乘，据此解答。 详解：1÷ ＝1×21 ＝21 21＝3×7 两个质数的乘积是的倒数，这两个数是3和7，原题干说法错误。 故答案为：× 点睛：本题考查了倒数的求法以及质数的认识。 33．（22-23六年级上 山东青岛 期末）一支均匀燃烧的蜡烛，小时燃烧分米，要求“燃烧1分米用多少小时”应。( ) 答案：√ 分析：通过审题，求燃烧l分米需要的时间就用蜡烛燃烧的长度作为除数，应该用蜡烛燃烧的时间除以蜡烛燃烧的长度，据此列式即可解答问题。 详解： ＝ ＝（小时） 即燃烧1分米用小时。原题列式正确。 故答案为：√ 点睛：此题考查的是分数除法的应用，解答此题应注意应该用哪个量作除数。 34．（21-22六年级上 山东滨州 期末）杨树棵数的等于松树棵数的，杨树的棵数多一些。( ) 答案：× 分析：根据题意，杨树棵数的等于松树棵数的，设：×杨树棵数＝×松树棵数＝6棵，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，分别求出松树的棵数和杨数的棵树，再进行比较即可。 详解：假设×杨树棵数＝×松树棵数＝6棵 杨树棵数＝6÷＝6×＝8（棵） 松树棵数＝6÷＝6×＝9（棵） 8＜9 所以松树的棵数多一些。 故答案为：× 点睛：本题的解理关键是通过赋值法，根据分数除法的应用，从而解决问题。 35．（21-22六年级上 山东滨州 期末）如果a×＝b×（a和b都不等于0），那么a＞b。( ) 答案：√ 分析：假设等式的值为1，先用分数除法分别求出a和b的值，再比较大小，据此解答。 详解：假设a×＝b×＝1。 a：1÷ ＝1× ＝ b：1÷ ＝1× ＝ 因为＞，所以a＞b。 故答案为：√ 点睛：假设出等式的值并求出a和b的值是解答题目的关键。 36．（21-22六年级上 山东青岛 期末）一个大于0的数除以分数，所得的结果一定大于被除数。( ) 答案：× 分析：当一个大于0的数除以一个真分数时，商大于这个数本身；当一个大于0的数除以一个假分数时，商可能小于或等于这个数本身。 详解：根据分析可知，一个大于0的数除以分数，所得的结果不一定大于被除数。 故答案为：× 点睛：此题主要考查学生对分数除法的理解与认识，理解概念是解题的关键。 37．（21-22六年级上 山东潍坊 期末）一支蜡烛小时燃烧了分米，平均每小时燃烧分米。( ) 答案：× 分析：根据题意，用蜡烛燃烧的长度除以燃烧的时间，即可求出平均每小时燃烧的长度。 详解： （分米） 一支蜡烛小时燃烧了分米，平均每小时燃烧分米。 原题说法错误。 故答案为：× 点睛：本题考查分数除法的意义及应用，掌握分数除法的计算法则是解题的关键。 38．（21-22六年级上 山东滨州 期末）18÷＝18÷3×4。( ) 答案：√ 分析：除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数。据此计算然后判断即可。 详解：18 ＝18 ＝18÷3×4 ＝24 所以题中说法正确。 故答案为：√ 点睛：本题考查分数除法，明确分数除法的计算方法是解题的关键。 四、计算题 39．（23-24六年级上 山东滨州 期末）直接写得数。 ＝      ÷8＝               ＝       ＝                     ＝ 答案：；； ；1； 40．（23-24六年级上 山东枣庄 期末）口算。                                                                                    答案：1；；；2；； ；；；0.01； 41．（23-24六年级上 山东滨州 期末）直接写得数。                                                                        答案：；；35；； ；5；16； 42．（21-22六年级上 山东潍坊 期末）计算，能简算的要简算。                                  答案：28；12； 分析：（1）先把除法转化为乘法，再逆用乘法分配律简算。 （2）把看作×1，再逆用乘法分配律简算。 （3）先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。 详解： ＝ ＝ ＝1×28 ＝28 ＝ ＝ ＝ ＝12 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 43．（23-24六年级上 山东青岛 期末）解方程。 ①              ② 答案：①x＝；②x＝5 分析：①根据等式的性质，方程两边同时乘即可解答； ②先把方程左边化简为x，再把方程两边同时乘8即可解出方程。 详解：①     解：x＝ x＝           ② 解：x＝ x＝×8 x＝5 44．（24-25六年级上 山东滨州 期末）解方程。            答案：； 分析：等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 等式的性质2：等式两边乘或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 方程等号左右两边先同时减去，然后等号左右两边同时除以，即可解出方程； 方程等号左右两边先同时乘，然后等号左右两边同时除以，即可解出方程。 详解： 解： 解： 45．（23-24六年级上 山东枣庄 期末）解方程。                     答案：；； 分析：等式的性质2：等式两边乘或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 （1）方程等号左右两边同时乘，即可解出方程； （2）方程等号左右两边同时除以，即可解出方程； （3）先化简方程得到，等号左右两边再同时除以，即可解出方程； 详解：（1） 解： （2） 解： （3） 解： 46．（23-24六年级上 山东滨州 期末）解方程。                           答案：；； 分析：（1）根据等式的基本性质，方程两边同时乘求解； （2）根据等式的基本性质，方程两边先同时减去8，再同时除以求解； （3）根据等式的基本性质，方程两边同时除以5求解。 详解：（1） 解： （2） 解： （3） 解： 47．（23-24六年级上 山东滨州 期末）看图列式计算。 答案：70千克 分析：看图可知，小麦质量是单位“1”，大米质量是小麦的（1＋），大米质量÷对应分率＝小麦质量，据此列式计算。 详解：98÷（1＋） ＝98÷ ＝98× ＝70（千克） 48．（22-23六年级上 山东德州 期末）列综合算式或方程（只列式，不计算）。 答案：x＝8 分析：设计划x个，把计划做的个数看作单位，已做的占计划的，根据求一个数的几分之几是多少的计算方法可知，计划做的个数×＝已做的个数，列方程：x＝8，据此解答。 详解：解：设计划做x个。 x＝8 x＝8÷ x＝8× x＝20 49．（22-23六年级上 山东德州 期末）看图列式计算。 答案：36人 分析：观察线段图可知，男生有32人，比女生的人数少，求女生的人数，把女生的人数看作单位“1”，则男生人数是女生的（1－），根据已知一个数的几分之几是多少，用除法计算，即用32除以（1－）即可。 详解：32÷（1－） ＝32÷ ＝32× ＝36（人） 五、作图题 50．（23-24六年级上 山东青岛 期末）分一分，涂一涂，填一填。 在图中用斜线表示出公顷。 答案：见详解 分析：将公顷除以2公顷，求出公顷是2公顷的几分之几，从而作图。 详解：÷2＝×＝ 如图： 51．（22-23六年级上 山东枣庄 期末）学校开展古诗文吟诵活动，乐乐会背诵古诗48首，比妙妙少。妙妙会背诵古诗多少首？根据题意画出线段图。 答案：60首；见详解 分析：将妙妙会背诵的古诗看作单位“1”，将其平均分成5份，乐乐比妙妙少1份。据此作图。 详解：如图： 48÷（1－） ＝48÷ ＝48× ＝60（首） 答：妙妙会背诵古诗60首。 点睛：本题考查了分数除法，画图关键是找准单位“1”。 52．（22-23六年级上 山东青岛 期末）已知下面两个长方形的面积都是2平方厘米，请按要求画一画。 （1）画出这个长方形的。 （2）在长方形中画出平方厘米。 答案：（1）（2）见详解 分析：（1）把该长方形看作单位“1”，平均分成2份，其中的1份，用分数表示； （2）根据除法的意义，用除以2即可求出平方厘米占整个长方形的几分之几，然后再画图即可。 详解：（1）如图所示： （2）÷2＝×＝ 则画出该长方形的即可 如图所示： 点睛：本题考查分数除法，明确分数除法的计算方法是解题的关键。 六、解答题 53．（23-24六年级上 山东聊城 期末）冬季是感冒高发季节。教室要经常开窗通风、拖地、喷洒消毒液、用湿布擦拭门窗桌椅等。某天六（1）班感冒人数是全班人数的，后来又有2人感冒请假，这时感冒人数是全班人数的。六年级一班共有多少人？ 答案：44人 分析：将总人数看作单位“1”，读题可知，又感冒的人数是总人数的（－），又感冒的人数÷对应分率＝总人数，据此列式解答。 详解：2÷（－） ＝2÷ ＝2×22 ＝44（人） 答：六年级一班共有44人。 54．（23-24六年级上 山东德州 期末）某饲养养了2400只鹅。其中鸡的只数是鸭的，鹅的只数是鸭的，饲养了多少只鸡？ 答案：2560只 分析：将鸭的只数看作单位“1”，鹅的只数÷对应分率＝鸭的只数，鸭的只数×鸡的对应分率＝鸡的只数，据此列式解答。 详解：2400÷× ＝2400×× ＝3200× ＝2560（只） 答：饲养了2560只鸡。 55．（23-24六年级上 山东青岛 期末）王老师是个骑行爱好者。他以每小时15千米的速度环岛骑行，小时行了全程的。王老师此次环岛骑行全程多少千米？ 答案：39千米 分析：速度×时间＝路程，将王老师的骑行速度乘小时，求出他小时行了多少千米。将全程看作单位“1”，单位“1”未知，将王老师小时行的路程除以对应的分率，求出王老师此次环岛骑行全程多少千米。 详解：15×＝3（千米） 3÷＝3×13＝39（千米） 答：王老师此次环岛骑行全程39千米。 56．（23-24六年级上 山东青岛 期末）为丰富同学们的课后服务生活，青岛市各小学积极挖掘社会教育资源，开设了丰富多彩的社团活动。某学校六年级同学参加各类社团的情况如下表： 社团类别 六年级参加社团人数情况 体育社团 比科技社团人数的多5人 艺术社团 比科技社团人数多 科技社团 72人 （1）参加体育社团的有多少人？ （2）科技社团包括两个项目：图形编程和创新小实验。其中，创新小实验项目人数是图形编程项目人数的。参加创新小实验项目的有多少人？ 答案：（1）113人；（2）32人 分析：（1）将参加科技社团的人数看作单位“1”，将其乘，再加上5人，求出参加体育社团的人数； （2）将参加图形编程项目的人数设为未知数，再根据“图形编程项目人数＋创新小实验项目人数＝科技社团人数72人”列方程解出图形编程项目的人数。将图形编程项目的人数乘，即可求出参加创新小实验项目的有多少人。 详解：（1）72×＋5 ＝108＋5 ＝113（人） 答：参加体育社团的有113人。 （2）解：设参加图形编程项目的人数为x人。 x＋x＝72 x＝72 x÷＝72÷ x＝72× x＝40 40×＝32（人） 答：参加创新小实验项目的有32人。 57．（23-24六年级上 山东青岛 期末）青岛G204国道大沽河桥路段全长千米，工程队4天修了它的，平均每天修多少千米？ 答案：千米 分析：将大沽河桥路段全长看作单位“1”，大沽河桥路段全长×修了它的几分之几＝修了的长度，修了的长度÷天数＝平均每天修的长度，据此列式解答。 详解： （千米） 答：平均每天修千米。 58．（23-24六年级上 山东滨州 期末）某地区举办活动，需要面向社会招募志愿者。共有768人报名，其中报名的女志愿者人数是男志愿者的，那么原来报名参加的男志愿者与女志愿者分别有多少人？（请先画图、写出数量关系再解答） 答案：作图和数量关系见详解；480人；288人 分析：将男志愿者人数看作单位“1”，画一条线段表示男志愿者人数，将男志愿者人数平均分成5份，女志愿者人数是其中的3份，据此作图并标注数据。观察线段图，总人数是男志愿者人数的（1＋），总人数÷对应分率＝男志愿者人数，总人数－男志愿者人数＝女志愿者人数，据此列式解答。 详解： 总人数÷对应分率＝男志愿者人数 总人数－男志愿者人数＝女志愿者人数 768÷（1＋） ＝768÷ ＝768× ＝480（人） 768－480＝288（人） 答：原来报名参加的男志愿者与女志愿者分别有480人、288人。 59．（22-23六年级上 山东德州 期末）小丽的妈妈今年36岁。 （1）小丽的年龄是妈妈年龄的，妈妈比小丽大多少岁？ （2）妈妈比姥姥的年龄小，姥姥今年是多少岁？（先画图分析，再解答。） 答案：（1）24岁 （2）图形见详解；60岁 分析：（1）根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即用36乘即可小丽的年龄，再用妈妈的年龄减去小丽的年龄即可求出妈妈比小丽大多少岁； （2）把姥姥的年龄看作单位“1”，则妈妈的年龄是姥姥的（1－），再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即用36除以（1－）即可求出姥姥今年的年龄，据此作图并解答。 详解：（1）36－36× ＝36－12 ＝24（岁） 答：妈妈比小丽大24岁。 （2）如图所示： 36÷（1－） ＝36÷ ＝36× ＝60（岁） 答：姥姥今年是60岁。 60．（21-22六年级上 山东潍坊 期末）小丽特别喜欢阅读，她的家中有84本故事书，比她的同学小乐的故事书本数多，小乐有多少本故事书？（画线段图分析题意，再解答） 答案：72本 分析：把小乐的故事书的本数看作单位“1”，则小丽家故事书的本数是小乐家的（1＋），用小丽家故事书的本数除以对应的分率（1＋）即可解答。 详解：作图如下： 84÷（1＋） ＝84÷ ＝84× ＝72（本） 答：小乐有72本故事书。 点睛：单位“1”未知，求单位“1”，用对应的数量除以对应的分率即可解答。 61．（22-23六年级上 山东德州 期末）母亲河——黄河。 （1）黄河是中华文明最主要的发源地，中国人称其为“母亲河”。黄河从源头东流、经青海、四川、甘肃、宁夏、内蒙古、山西、陕西、河南、山东等9个省区，在山东省垦利县注入渤海。在各省份中黄河青海段最长，大约占了黄河总长度的，黄河在其他8个省份的总长度的是3500千米，黄河全长大约多少千米？ （2）严重的水土流失致使每年有大量的泥沙流入黄河，其中被带到入海口的泥沙大的是12亿吨，沉积在河道中的泥沙比被带到入海口的泥沙少，沉积在河道中的泥沙大约是多少亿吨？ 答案：（1）5500千米；（2）4亿吨 分析：（1）已知黄河青海段大约占了黄河总长度的，则把黄河总长度看作单位“1”，其他8个省份的总长度大约占黄河总长度的（1－），又已知黄河在其他8个省份的总长度的是3500千米，根据分数除法的意义，用3500÷（1－）即可求出黄河的总长度； （2）已知沉积在河道中的泥沙比被带到入海口的泥沙少，则把被带到入海口的泥沙重量看作单位“1”，沉积在河道中的泥沙重量是被带到入海口的泥沙的（1－），又已知被带到入海口的泥沙大的是12亿吨，根据分数乘法的意义，用12×（1－）即可求出沉积在河道中的泥沙重量。 详解：（1）3500÷（1－） ＝3500÷ ＝3500× ＝5500（千米） 答：黄河全长大约5500千米。 （2）12×（1－） ＝12× ＝4（亿吨） 答：沉积在河道中的泥沙大约是4亿吨。 点睛：本题考查了分数乘除法的混合应用， 明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算以及求比一个数多（少）几分之几的数是多少，用乘法计算。 62．（22-23六年级上 山东德州 期末）为了丰富全市小学生假期生活，德州市教科院组织了2022－2023年小学段假期公益行动，得到了师生们的热情观看。一则数学微课，其中有175名学生观看，占观看总人数的，其中教师人数占观看总人数的。 （1）观看该视频的一共有多少人？ （2）观看该视频的教师有多少人？ 答案：（1）315人；（2）126人 分析：（1）已知观看视频的学生人数占观看总人数的，则把观看总人数看作单位“1”，又已知有175名学生观看，根据分数除法的意义，用175÷即可求出观看总人数； （2）已知教师人数占观看总人数的，根据分数乘法的意义，用观看总人数×即可求出观看该视频的教师人数。 详解：（1）175÷ ＝175× ＝315（人） 答：观看该视频的一共有315人。 （2）315×＝126（人） 答：观看该视频的教师有126人。 点睛：本题考查了分数乘除法的混合应用，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算以及已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。 63．（22-23六年级上 山东枣庄 期末）神舟十号载人飞船在轨飞行了15天，相当于神舟十四号载人飞船在轨飞行时间的。神舟十四号载人飞船在轨飞行多少天？ 答案：183天 分析：把神舟十四号载人飞船在轨飞行时间看作单位“1”，神舟十号载人飞船在轨飞行时间相当于神舟十四号载人飞船在轨飞行时间的，单位“1”未知，根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，用神舟十号载人飞船在轨飞行时间除以，即可求出神舟十四号载人飞船在轨飞行时间。 详解：15÷ ＝15× ＝183（天） 答：神舟十四号载人飞船在轨飞行183天。 点睛：此题主要考查分数除法的应用，掌握已知一个数的几分之几是多少，求这个数的计算方法，从而解决问题。 64．（22-23六年级上 山东潍坊 期末）国庆节期间，学校组织了书画展。五年级展出书画作品240幅，比六年级少，六年级展出了多少幅作品？（先根据题意画出线段图，再解答出来） 答案：画图见详解；300幅 分析：根据五年级展出书画作品240幅，比六年级少，可得五年级的数量是六年级的（1－），可知六年级有5份，五年级有：5－1＝4份，据此画出线段图，标上已知数据；再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用240除以（1－）即可。 详解：画图如下： 240÷（1－） ＝240÷ ＝240× ＝300（幅） 答：六年级展出了300幅作品。 点睛：此题考查了分数除法的应用，关键能够结合条件理解题目再列式计算。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 分数除法 一、选择题 1．（24-25六年级上 山东滨州 期末）下面各情境中的问题，不能用算式解决的是（    ）。 A．玲玲有18元钱，买作业本用去全部的，买作业本用了多少元？ B．王叔叔小时骑了18千米，照这样计算，他每小时骑行多少千米？ C．如右图，这根绳子一共能截多少段？ D．一个油桶，已经装了18千克油，占整个油桶的。这个桶最多能装多少千克油？ 2．（24-25六年级上 山东滨州 期末）图中长方形草地的面积是2平方米，其中平方米的面积打算种植月季花，下面哪幅阴影部分面积符合月季花的种植要求？（    ） A． B． C． D．以上答案都不对 3．（23-24六年级上 山东聊城 期末）a是不为0的自然数，下面算式得数最小的是（    ）。 A．a÷ B．a× C．a÷ D．a× 4．（23-24六年级上 山东青岛 期末）如果甲×＝乙÷（甲、乙为非零自然数），那么甲、乙的大小关系是（    ）， A．甲＝乙 B．甲＞乙 C．甲＜乙 5．（23-24六年级上 山东青岛 期末）小丽计算一道除法算式题时，把÷错当成×进行计算，算出的结果是75，那么这道算式正确的结果是（    ）。 A．120 B．192 C． 6．（23-24六年级上 山东滨州 期末）在研究如何计算的过程中，下列表达不正确的是（    ）。 A．把它们化成计数单位相同的分数，可以得到： B．根据分数与除法的关系，可以得到： C．把分数化成小数，可以得到： D．根据商不变的性质，可以得到： 7．（23-24六年级上 山东滨州 期末）一辆大客车4小时行驶了320千米，一辆小货车小时行驶了60千米。两辆车的速度相比（    ）。 A．大客车快 B．小货车快 C．速度相同 D．无法比较 8．（22-23六年级上 山东德州 期末）下面的算式中，（    ）的结果小于1。 A． B． C． 9．（22-23六年级上 山东德州 期末）新冠防疫常态化，我们要做好日常消毒与防护，学校为每班购进1桶84消毒液和1桶酒精消毒液。总价是36元，已知84清毒液的价钱是酒精消毒液的，1桶酒精消毒液多少钱？用方程解答，下面方程式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 10．（22-23六年级上 山东潍坊 期末）根据下图，求“x”是多少列式正确的是（    ）。 A． B． C． 11．（22-23六年级上 山东潍坊 期末）a是一个不为0的自然数，下面的算式，结果最大的是（    ）。 A． B． C． 12．（22-23六年级上 山东德州 期末）若a是非零自然数，下列算式中计算结果最大的是（    ）。 A．a× B．a÷ C．a÷1 D．a×1 13．（22-23六年级上 山东潍坊 期末）为了得到2÷的结果，同学们用了三种不同的方法，想法错误的是（    ）。 A．小慧 B．小琪 C．小洁 14．（22-23六年级上 山东青岛 期末）已知，且、、都不等于零，那么、、三个数中，（    ）最大。 A． B． C． 二、填空题 15．（24-25六年级上 山东滨州 期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ÷( )    ×8( )÷8   3÷( )3× 16．（24-25六年级上 山东滨州 期末）有一种速度，叫中国速度，法国TGV高铁运行速度是320km/h，普通列车的速度是法国TGV高铁的，而普通列车的速度是中国“复兴号”动车组的。中国“复兴号”动车组的速度是( )km/h。 17．（24-25六年级上 山东滨州 期末）六年级某班同学开展了一次松雅湖环湖骑行活动，第一阶段完成了全长的，还剩下7.2千米，那么这次环湖骑行的全长是( )千米。 18．（24-25六年级上 山东滨州 期末）用一根长米的绸带正好做了5朵绸花，平均每朵绸花用了这根绸带的。这样计算，做45朵绸花要用这种绸带（    ）米。 19．（23-24六年级上 山东德州 期末）把米长的铁丝平均分成5段，每段长( )米；把一段铁丝的平均分成6份，每份是这段铁丝的( )。 20．（23-24六年级上 山东德州 期末）有人问毕达哥拉斯：“尊敬的毕达哥拉斯，你的弟子有多少”？“我的一半弟子在探索数的奥秘；的弟子在追求自然界的哲理；的弟子终日沉默寡言深入思考；除此之外，还有3个是女弟子，这是我全部的弟子”。毕达哥拉斯共有( )位弟子。 21．（23-24六年级上 山东青岛 期末）用一根米长的铁丝围成一个正方形，这个正方形的面积是( )平方米。 22．（23-24六年级上 山东滨州 期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )                  ( ) ( )                        ( ) 23．（23-24六年级上 山东滨州 期末）《西游记》是中国“四大名著”之一。小青已经读了176页，占这本书的，这本《西游记》一共有( )页。 24．（23-24六年级上 山东滨州 期末）( )        ( ) 25．（23-24六年级上 山东青岛 期末）在括号里填上“”“”或“”。 ( )   ( )   ( ) 26．（23-24六年级上 山东青岛 期末）把升橙汁分装在容量为升的小杯里，可以装满( )杯。 27．（23-24六年级上 山东潍坊 期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    19×( )19÷ ÷( )× 28．（23-24六年级上 山东潍坊 期末）妈妈买了一根米长的甘蔗，准备一家3口人，平均每人可以吃，平均每人能吃（    ）米。 29．（23-24六年级上 山东德州 期中）“低碳生活，绿色出行”，现在越来越多的人选择骑自行车郊游，小时骑行千米，他骑行1千米用( )小时，每小时骑行( )千米。 三、判断题 30．（22-23六年级上 山东德州 期末）高中生每天睡眠时间应达到8小时，是小学生睡眠时间的，小学生每天睡眠时间应达到10小时。( ) 31．（22-23六年级上 山东滨州 期末）把4米的绳子等分成5段，每段是4米的。( ) 32．（22-23六年级上 山东潍坊 期末）两个质数的乘积是的倒数，这两个数是1和21。( ) 33．（22-23六年级上 山东青岛 期末）一支均匀燃烧的蜡烛，小时燃烧分米，要求“燃烧1分米用多少小时”应。( ) 34．（21-22六年级上 山东滨州 期末）杨树棵数的等于松树棵数的，杨树的棵数多一些。( ) 35．（21-22六年级上 山东滨州 期末）如果a×＝b×（a和b都不等于0），那么a＞b。( ) 36．（21-22六年级上 山东青岛 期末）一个大于0的数除以分数，所得的结果一定大于被除数。( ) 37．（21-22六年级上 山东潍坊 期末）一支蜡烛小时燃烧了分米，平均每小时燃烧分米。( ) 38．（21-22六年级上 山东滨州 期末）18÷＝18÷3×4。( ) 四、计算题 39．（23-24六年级上 山东滨州 期末）直接写得数。 ＝      ÷8＝               ＝       ＝                     ＝ 40．（23-24六年级上 山东枣庄 期末）口算。                                                                                    41．（23-24六年级上 山东滨州 期末）直接写得数。                                                                        42．（21-22六年级上 山东潍坊 期末）计算，能简算的要简算。                                  43．（23-24六年级上 山东青岛 期末）解方程。 ①              ② 44．（24-25六年级上 山东滨州 期末）解方程。            45．（23-24六年级上 山东枣庄 期末）解方程。                     46．（23-24六年级上 山东滨州 期末）解方程。                           47．（23-24六年级上 山东滨州 期末）看图列式计算。 48．（22-23六年级上 山东德州 期末）列综合算式或方程（只列式，不计算）。 49．（22-23六年级上 山东德州 期末）看图列式计算。 五、作图题 50．（23-24六年级上 山东青岛 期末）分一分，涂一涂，填一填。 在图中用斜线表示出公顷。 51．（22-23六年级上 山东枣庄 期末）学校开展古诗文吟诵活动，乐乐会背诵古诗48首，比妙妙少。妙妙会背诵古诗多少首？根据题意画出线段图。 52．（22-23六年级上 山东青岛 期末）已知下面两个长方形的面积都是2平方厘米，请按要求画一画。 （1）画出这个长方形的。 （2）在长方形中画出平方厘米。 六、解答题 53．（23-24六年级上 山东聊城 期末）冬季是感冒高发季节。教室要经常开窗通风、拖地、喷洒消毒液、用湿布擦拭门窗桌椅等。某天六（1）班感冒人数是全班人数的，后来又有2人感冒请假，这时感冒人数是全班人数的。六年级一班共有多少人？ 54．（23-24六年级上 山东德州 期末）某饲养养了2400只鹅。其中鸡的只数是鸭的，鹅的只数是鸭的，饲养了多少只鸡？ 55．（23-24六年级上 山东青岛 期末）王老师是个骑行爱好者。他以每小时15千米的速度环岛骑行，小时行了全程的。王老师此次环岛骑行全程多少千米？ 56．（23-24六年级上 山东青岛 期末）为丰富同学们的课后服务生活，青岛市各小学积极挖掘社会教育资源，开设了丰富多彩的社团活动。某学校六年级同学参加各类社团的情况如下表： 社团类别 六年级参加社团人数情况 体育社团 比科技社团人数的多5人 艺术社团 比科技社团人数多 科技社团 72人 （1）参加体育社团的有多少人？ （2）科技社团包括两个项目：图形编程和创新小实验。其中，创新小实验项目人数是图形编程项目人数的。参加创新小实验项目的有多少人？ 57．（23-24六年级上 山东青岛 期末）青岛G204国道大沽河桥路段全长千米，工程队4天修了它的，平均每天修多少千米？ 58．（23-24六年级上 山东滨州 期末）某地区举办活动，需要面向社会招募志愿者。共有768人报名，其中报名的女志愿者人数是男志愿者的，那么原来报名参加的男志愿者与女志愿者分别有多少人？（请先画图、写出数量关系再解答） 59．（22-23六年级上 山东德州 期末）小丽的妈妈今年36岁。 （1）小丽的年龄是妈妈年龄的，妈妈比小丽大多少岁？ （2）妈妈比姥姥的年龄小，姥姥今年是多少岁？（先画图分析，再解答。） 60．（21-22六年级上 山东潍坊 期末）小丽特别喜欢阅读，她的家中有84本故事书，比她的同学小乐的故事书本数多，小乐有多少本故事书？（画线段图分析题意，再解答） 61．（22-23六年级上 山东德州 期末）母亲河——黄河。 （1）黄河是中华文明最主要的发源地，中国人称其为“母亲河”。黄河从源头东流、经青海、四川、甘肃、宁夏、内蒙古、山西、陕西、河南、山东等9个省区，在山东省垦利县注入渤海。在各省份中黄河青海段最长，大约占了黄河总长度的，黄河在其他8个省份的总长度的是3500千米，黄河全长大约多少千米？ （2）严重的水土流失致使每年有大量的泥沙流入黄河，其中被带到入海口的泥沙大的是12亿吨，沉积在河道中的泥沙比被带到入海口的泥沙少，沉积在河道中的泥沙大约是多少亿吨？ 62．（22-23六年级上 山东德州 期末）为了丰富全市小学生假期生活，德州市教科院组织了2022－2023年小学段假期公益行动，得到了师生们的热情观看。一则数学微课，其中有175名学生观看，占观看总人数的，其中教师人数占观看总人数的。 （1）观看该视频的一共有多少人？ （2）观看该视频的教师有多少人？ 63．（22-23六年级上 山东枣庄 期末）神舟十号载人飞船在轨飞行了15天，相当于神舟十四号载人飞船在轨飞行时间的。神舟十四号载人飞船在轨飞行多少天？ 64．（22-23六年级上 山东潍坊 期末）国庆节期间，学校组织了书画展。五年级展出书画作品240幅，比六年级少，六年级展出了多少幅作品？（先根据题意画出线段图，再解答出来） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $