专题05 圆（期末真题汇编）六年级数学期末上学期（山东专用•青岛版）

专题05 圆 一、选择题 1．（24-25六年级上 山东滨州 期末）下面表述中正确的个数有（    ）。 （1）一个数（0除外）除以假分数，所得的商小于这个数。 （2）在1千克水中加入40克药，这时药占药水的。 （3）大圆的半径和小圆的半径比是2∶1，则小圆的面积是大圆的。 A．1个 B．2个 C．3个 2．（24-25六年级上 山东滨州 期末）尺子上圆的箭头指向断尺的“10”刻度处，该圆向右滚动一周时，圆上的箭头落在（    ）。 A．40～50厘米之间 B．30～40厘米之间 C．20～30厘米之间 3．（24-25六年级上 山东滨州 期末）将一个圆片平均分成16份，然后拼成一个近似的长方形，王林小组在观察了变化前后的两个图形后，提出了以下几点发现，其中正确的是（    ）。 A．变化前后，图形的面积和周长都不变。 B．变化前后，图形的面积和周长都增加了。 C．变化前后，图形的面积不变，周长增加了。 D．变化前后，图形的面积减少了，周长增加了。 4．（23-24六年级上 山东聊城 期末）图中正方形和圆的周长比是（    ）。 A．π∶1 B．π∶2 C．4∶π 5．（23-24六年级上 山东德州 期末）“夏至”是一年中白昼最长，黑夜最短的一天，这一天北京的白昼时间与黑夜时间的比是5∶3，时针的长度是10厘米，黑夜时间所扫过的面积是（    ）平方厘米。 A．98.125 B．235.5 C．392.5 D．58.875 6．（23-24六年级上 山东青岛 期末）如图，大圆与两个小圆面积之和的比是（    ）。 A．4∶1 B．2∶1 C．1∶1 7．（23-24六年级上 山东青岛 期末）本学期我们用类推的方法学习了（    ）。 A．比的基本性质 B．分数除法 C．圆面积的计算方法 8．（23-24六年级上 山东滨州 期末）下列几种图形中，不是轴对称图形的是（    ）。 A．长方形 B．圆 C．平行四边形 9．（23-24六年级上 山东青岛 期末）如下图1是两个圆，图2、图3是同学们摆放的两个圆的位置关系。图2的阴影部分面积和图3的阴影部分面积，谁大？（    ） A．图2 B．图3 C．一样大 10．（23-24六年级上 山东青岛 期末）把一个圆等分成若干个扇形后沿直径剪成两半，拼成近似的长方形与原来的圆比较，下列说法正确的是（    ）。 A．面积和周长都不变 B．面积不变，周长变大 C．周长不变，面积变大 D．面积不变，周长变小 11．（23-24六年级上 山东青岛 期末）我国古代著名思想家、教育家墨子在2400多年前说过一句话：“小圆之圆与大圆之圆同”。这句话中的“同”表示大圆与小圆的（    ）相同。 A．圆心 B．圆上任意一点到圆心的距离 C．周长是圆内直径的倍 D．周长 12．（23-24六年级上 山东青岛 期末）在一块长24厘米、宽14厘米的长方形铁皮上，剪出直径为6厘米的圆（不能剪拼），最多可以剪（    ）个。 A．32 B．16 C．8 D．4 13．（23-24六年级上 山东青岛 期末）一个小圆的半径是一个大圆半径的，那么这个小圆的周长是这个大圆周长的（    ）。 A．2倍 B． C． D．4倍 二、填空题 14．（24-25六年级上 山东滨州 期末）“不以规矩，不能成方圆”出自《孟子》，“规”是专门用来画圆的圆规，而“矩”是一种标有刻度的折成直角的曲尺。把圆规的两脚张开3cm画一个圆，这个圆的面积( )cm2。 15．（24-25六年级上 山东滨州 期末）如图中每个圆的面积都是25π，那么阴影部分的面积为( )。 16．（24-25六年级上 山东滨州 期末）如图，有一根皮带将一大一小两个轮子相连。已知小轮的半径是3分米，当小轮转2周时，大轮正好转一周，请计算一下，大轮的半径是( )分米。 17．（23-24六年级上 山东聊城 期末）李大爷依墙而建的鸡舍，用篱笆围成了半圆形，其直径为5米，需要( )米的篱笆。鸡舍的占地面积是( )平方米。 18．（23-24六年级上 山东聊城 期末）公园内有一种“围树座椅”可供游客休息，形状如图：这个“围树座椅”的椅面面积是( )平方米。如果沿着座椅的外沿，每隔3.14米装一盏地灯，一共要装( )盏地灯。 19．（23-24六年级上 山东德州 期末）用三根长度相等的铁丝分别围成一个长方形、一个正方形和一个圆，其中( )的面积最大。 20．（23-24六年级上 山东滨州 期末）下图点O是大圆的圆心，在括号里填上合适的数。 大圆周长是小圆周长的( )倍，小圆面积是大圆面积的( )。 21．（23-24六年级上 山东青岛 期末）如图，把一个直径8厘米的圆分成若干等份，拼成一个近似的长方形。拼成的长方形的长( )厘米，宽( )厘米。 22．（23-24六年级上 山东青岛 期末）如图，大小两个连在一起的皮带轮，其中大轮的直径是4分米，大轮转一圈小轮要转4圈，小轮的直径是( )分米。 23．（23-24六年级上 山东枣庄 期末）同学们，一起来探索圆的面积计算公式的推导过程。 (1)首先把圆平均分成若干个小扇形，然后进行拼组成平行四边形，平均分的小扇形越多，拼成的图形越接近( )。（在括号里填上图形名称） (2)拼成的长方形与原来的圆形之间有怎样的关系呢？ 把圆平均分成32份 在下面括号填上圆的相关部分名称。 长方形的长等于圆的( )，长方形的宽等于圆的( )。 长方形的面积( )圆的面积。（填上大于或小于或等于） (3)圆的面积计算公式是：( )。（写字母表达式） (4)在公式的推导过程中应用的数学思想方法是( )。 24．（23-24六年级上 山东青岛 期末）小杰在学习圆的知识，提出了这样一个问题：大小不同的圆，增加的周长跟什么有关呢？小杰和同桌一起进行了举例探究： 直径为2厘米的圆，如果直径增加1厘米，周长会增加( )厘米；直径为3厘米的圆，如果直径增加1厘米，周长会增加( )厘米。 直径为5厘米的圆，如果直径增加1厘米，圆周长会增加( )厘米，如果直径增加2厘米，圆的周长会增加( )厘米。 根据以上计算，小杰认为： 如果圆的直径增加厘米，增加的周长可以表示为( )厘米。 25．（23-24六年级上 山东青岛 期末）钟表上分针长10厘米，从8：40走到9：10，分针尖端走过的路程长( )厘米。 26．（23-24六年级上 山东潍坊 期末）当雨点落在平静的水面上时（如图所示），会激起一圈一圈的涟漪。一个长方形水池，长10米、宽8米，所形成最大的整圆波纹的面积是( )平方米。池面剩余部分的面积是( )平方米。 27．（23-24六年级上 山东滨州 期末）本学期，学习“圆的面积”时经历了“转化图形－找出关系－推导公式”的过程。下面是小云“转化图形”的方法，请你观察小云的转化方法，先找出关系，再推导公式。观察下面的操作方法，写出转化后的梯形与原来的圆形各部分之间的关系。 梯形的上底和下底的和相当于圆的( )。 梯形的高相当于圆的( )。 根据梯形的面积计算公式，由此推出圆的面积的计算公式是( )。 28．（23-24六年级上 山东青岛 期末）一根铁丝正好可以围成一个边长6.28厘米的正方形，如果把它围成一个圆，这个圆的直径是( )。 三、判断题 29．（23-24六年级上 山东聊城 期末）一个圆的半径增加1厘米，它的周长就增加2π厘米。( ) 30．（22-23六年级上 山东德州 期末）下图中，四个圆的圆心在一条直线上，大圆的周长等于三个小圆的周长和，大圆的面积也等于三个小圆的面积和。( ) 31．（22-23六年级上 山东德州 期末）把一个直径是2厘米的圆片对折两次，得到4个同样大小的扇形，其中一个扇形的周长是圆片周长的。( ) 32．（22-23六年级上 山东德州 期末）李老师用3米长的绳子在操场上画圆，最大能画出半径是3米的圆。( ) 33．（21-22六年级上 山东潍坊 期末）一个圆的半径增加4厘米，面积就增加16平方厘米。( ) 34．（22-23六年级上 山东青岛 期末）两个大小不同的圆形纸片，它们的周长之比是2∶3，那么它们的面积比是4∶6。( ) 35．（22-23六年级上 山东青岛 期末）圆是轴对称图形，它的对称轴是直径。( ) 36．（21-22六年级上 山东滨州 期末）把一个直径是10分米的圆铁皮，剪成大小相同的两个半圆片，每个半圆片的周长是5π分米。( ) 37．（22-23六年级上 山东青岛 期末）直径与半径长度的比是2∶1。( ) 38．（22-23六年级上 山东青岛 期末）一个圆形纸片剪成两个半圆后，面积之和没变，周长之和也没有变。( ) 39．（22-23六年级上 山东青岛 期末）两个圆周长的比是1∶2，它们面积的比是1∶4。( ) 40．（21-22六年级上 山东聊城 期末）圆的直径扩大4倍，面积就扩大8倍。( ) 41．（21-22六年级上 山东枣庄 期末）一个圆的半径增加1厘米，它的周长就增加6.28厘米（π取3.14）。( ) 四、计算题 42．（23-24六年级上 山东聊城 期末）求出下图中阴影部分的面积。（单位：米）        43．（23-24六年级上 山东滨州 期末）计算下面各图形涂色部分的面积。（单位：厘米，π取3.14.） （1）     （2） 44．（23-24六年级上 山东青岛 期末）下图中，圆的周长是18.84厘米，求阴影部分面积。 45．（22-23六年级上 山东德州 期末）求阴影部分的面积。（单位：厘米） 46．（22-23六年级上 山东滨州 期末）求阴影部分的面积。 47．（22-23六年级上 山东滨州 期末）求下列图形的周长。 五、作图题 48．（23-24六年级上 山东枣庄 期末）画一个直径是2厘米的圆，并用标出圆心、标出半径和标出直径。 49．（23-24六年级上 山东滨州 期末）先画一个周长是12.56厘米的大圆，并标出大圆半径。再在大圆内画一个小圆，组成一个轴对称图形，并画出对称轴。 50．（22-23六年级上 山东德州 期末）画一画。 （1）画一个半径3厘米的圆，并在圆里用字母标出圆心、半径。 （2）画出圆的一条对称轴。 六、解答题 51．（24-25六年级上 山东滨州 期末）汽车上有雨刷装置，如果一个雨刷呈扇形摆动，刮出的区域是如图所示的涂色部分，那这个雨刷刮出的面积是多少平方厘米？ 52．（24-25六年级上 山东滨州 期末）某地新建了摩天轮，并准备从摩天轮的中心点向外每5米铺设一圆形彩色光带（如图），目前从①－③号已铺设完成，一共安装了多少米的彩色光带？ 53．（23-24六年级上 山东聊城 期末）小明的妈妈是一名设计师，有一天在家中设计了下面的一幅图。图被小明发现了，于是妈妈想考考小明。妈妈说：“图中圆与长方形的面积相等。长方形的长是6.28米，阴影部分的面积你知道是多少吗？” 54．（23-24六年级上 山东德州 期末）转化是一种重要的数学思想方法，在小学阶段应用非常广泛，推导圆的面积公式时就用到了这种方法。现在你能借助一个草绳编制的圆形坐垫（图一）推导出圆面积的计算公式吗？圆形坐垫半径30厘米，如图沿线剪开展开后如图（二），展开后变成了近似三角形。 （1）三角形的底是多少？ （2）三角形的面积是多少？ （3）如果坐垫的半径是r，你能写出圆面积公式的推导过程吗？ 55．（23-24六年级上 山东德州 期末）下图是光明小学操场的跑道，内圈直径为73米，跑道宽为1米。 （1）跑道的内圈一周是多少米？ （2）王冰和张奇参加200米短跑比赛，且只跑一个弯道，两人起跑位置如图所示。请思考并计算，王冰的起跑线应在张奇起跑线前多少米？ 56．（23-24六年级上 山东青岛 期末）按要求做题。 （1）在下面方格图中画一个长方形，周长是24厘米，长与宽的比是3∶1；（每个小方格的边长表示1厘米） （2）在所画的长方形内画一个最大的半圆，并求出这个半圆的周长。 57．（23-24六年级上 山东青岛 期末）“迎春节、换新颜”，妈妈想给家里的新买的圆形餐桌配一张和餐桌面一样大的桌布，就把这个任务交给了上六年级的儿子小辉。爸爸为小辉提供了以下三组数据：①桌布对折后折痕应长1.6米；②桌布对折两次后折痕应长0.8米；③桌子边缘一周长是5.024米。（π取3.14） 请根据以上资料卡中的信息解答下列各题。 （1）如果你是小辉，你会根据爸爸测量的哪一个数据计算新桌布的面积？请列式计算出新桌布的面积。 （2）如果想在餐桌中间摆一个圆形转盘，转盘的半径尺寸有：7.5分米、5分米和2.5分米。你觉得选哪一种比较合适？请说明理由。 58．（23-24六年级上 山东滨州 期末）元旦期间，张红用圆规画了心形祝福卡设计图（如下图），她想在“心形”边线处贴上一圈金丝线。现有35厘米长的金丝线，贴一圈够用吗？ 59．（23-24六年级上 山东青岛 期末）“五育并举”学校趣味运动会开始啦！其中滚铁环是小朋友特别喜欢玩的项目。六年级一班的墩墩和融融正在比赛滚铁环，已知铁环半径15厘米，如果铁环滚出50米，至少需要滚多少圈？ 60．（23-24六年级上 山东滨州 期末）如图是双人花样滑冰运动员中男运动员拉着女运动员做圆周运动的精彩画面。女运动员的冰鞋滑过一周是多少米？所画圆的面积是多少平方米？ 61．（23-24六年级上 山东潍坊 期末）“围树座椅”是一种个保卫树的休闲改施，可以给市民提供休闲和娱乐的场所。白浪河公园有一种“围树座椅”，形状如图： （1）这种“围树座椅”的面积是多少平方米？ （2）如果游人沿座椅外沿落座，每人约占50厘米，这个座椅大约能坐几人？（结果保留整数） 62．（22-23六年级上 山东德州 期末）一个依墙而建的鸡舍成半圆形，其直径为5米。 （1）需要多长的篱笆？ （2）如果将鸡舍的直径增加2米，需要增加多长的篱笆？ 63．（22-23六年级上 山东德州 期末）王庄村修建了一个圆形水池，并在水池外沿铺了一条宽1米的石子小路，然后在小路外沿一周种了20棵树，每两棵树间隔3.14米，这个水池的半径是多少米？石子小路占地多少平方米？ 64．（22-23六年级上 山东德州 期末）画一个边长4厘米的正方形，在正方形内画一个最大的圆，标出半径、圆心，并计算圆的面积和周长。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 圆 一、选择题 1．（24-25六年级上 山东滨州 期末）下面表述中正确的个数有（    ）。 （1）一个数（0除外）除以假分数，所得的商小于这个数。 （2）在1千克水中加入40克药，这时药占药水的。 （3）大圆的半径和小圆的半径比是2∶1，则小圆的面积是大圆的。 A．1个 B．2个 C．3个 答案：A 分析：（1）一个数（0除外）除以一个大于1的数，商小于原数；一个数（0除外）除以1，商等于原数；假分数≥1，据此解答； （2）1千克＝1000克，求一个数占另一个数的几分之几，用除法解答；据此用40÷（1000＋40）列式计算即可； （3）把大圆的半径看作2，小圆的半径看作1，根据圆的面积＝×半径的平方，分别求出大圆和小圆的面积，再用大圆的面积除以小圆的面积，求出小圆的面积是大圆的几分之几。据此判断。 详解：（1）假分数≥1，所以一个数（0除外）除以假分数，所得的商小于或等于这个数。原题说法错误； （2）1千克＝1000克 40÷（1000＋40） ＝40÷1040 ＝ 所以药占药水的。 原题说法错误。 （3）把大圆的半径看作2，小圆的半径看作1。 ×÷（×） ＝1÷（4） ＝ 所以小圆的面积是大圆的。 原题说法正确。 所以正确的是大圆的半径和小圆的半径比是2∶1，则小圆的面积是大圆的。 故答案为：A 2．（24-25六年级上 山东滨州 期末）尺子上圆的箭头指向断尺的“10”刻度处，该圆向右滚动一周时，圆上的箭头落在（    ）。 A．40～50厘米之间 B．30～40厘米之间 C．20～30厘米之间 答案：A 分析：先根据圆的直径利用“C＝×直径”求出圆的周长，再加上10厘米求出圆滚动一周后箭头的位置，据此解答。 详解：3.14×10＋10 ＝31.4＋10 ＝41.4（厘米） 因为40＜41.4＜50，所以圆上的箭头落在40～50厘米之间。 故答案为：A 3．（24-25六年级上 山东滨州 期末）将一个圆片平均分成16份，然后拼成一个近似的长方形，王林小组在观察了变化前后的两个图形后，提出了以下几点发现，其中正确的是（    ）。 A．变化前后，图形的面积和周长都不变。 B．变化前后，图形的面积和周长都增加了。 C．变化前后，图形的面积不变，周长增加了。 D．变化前后，图形的面积减少了，周长增加了。 答案：C 分析：将一个圆形纸片平均分成16份，然后拼成一个近似的长方形，长方形的底＝圆周长的一半，长方形的周长＝圆的周长＋半径×2，长方形的面积＝圆的面积，即变化前后，图形的面积不变，周长增加了原来圆的2个半径的长度，据此解答即可。 详解：A．变化前后，图形的面积不变，周长增加了原来圆的2个半径的长度，该选项说法错误。 B．变化前后，图形的面积不变，周长增加了原来圆的2个半径的长度，该选项说法错误。 C．变化前后，图形的面积不变，周长增加了原来圆的2个半径的长度，该选项说法正确。 D．变化前后，图形的面积不变，周长增加了原来圆的2个半径的长度，该选项说法错误。 故答案为：C 4．（23-24六年级上 山东聊城 期末）图中正方形和圆的周长比是（    ）。 A．π∶1 B．π∶2 C．4∶π 答案：C 分析：观察图形可知，正方形的边长等于圆的直径。正方形的周长＝边长×4，设正方形的边长是a，则正方形的周长是4a；圆的周长＝πd，则图中圆的周长是πa。用4a比上πa，再化简比即可解答。 详解：设正方形的边长是a。 4a∶πa ＝（4a÷a）∶（πa÷a） ＝4∶π 则图中正方形和圆的周长比是4∶π。 故答案为：C 5．（23-24六年级上 山东德州 期末）“夏至”是一年中白昼最长，黑夜最短的一天，这一天北京的白昼时间与黑夜时间的比是5∶3，时针的长度是10厘米，黑夜时间所扫过的面积是（    ）平方厘米。 A．98.125 B．235.5 C．392.5 D．58.875 答案：B 分析：已知一天24小时，白昼时间与黑夜时间的比是5∶3，则黑夜时间占全天时间的，根据求一个数的几分之几是多少，用24×，即可求出黑夜时间为9小时； 时针转一圈是12小时，用9÷12，求出黑夜时间时针扫过的面积占圆面积的； 已知时针的长度是10厘米，根据圆的面积公式S＝πr2，求出时针转一圈扫过的面积，再乘，即是时针黑夜时间所扫过的面积。 详解：黑夜时间： 24× ＝24× ＝9（小时） 黑夜时间时针扫过的面积占圆的面积的： 9÷12＝ 黑夜时间所扫过的面积： 3.14×102× ＝3.14×100× ＝314× ＝235.5（平方厘米） 黑夜时间所扫过的面积是235.5平方厘米。 故答案为：B 6．（23-24六年级上 山东青岛 期末）如图，大圆与两个小圆面积之和的比是（    ）。 A．4∶1 B．2∶1 C．1∶1 答案：B 分析：令小圆的直径是2，那么大圆的半径是2。圆面积＝πr2，据此求出大圆的面积、小圆的面积，将小圆面积乘2，求出两个小圆的面积之和。将大圆与两个小圆面积之和做比，从而解题。 详解：令小圆直径是2， 大圆面积： 3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56 小圆面积： 3.14×（2÷2）2 ＝3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14 12.56∶（3.14×2） ＝12.56∶6.28 ＝（12.56÷6.28）∶（6.28÷6.28） ＝2∶1 所以，大圆与两个小圆面积之和的比是2∶1。 故答案为：B 7．（23-24六年级上 山东青岛 期末）本学期我们用类推的方法学习了（    ）。 A．比的基本性质 B．分数除法 C．圆面积的计算方法 答案：A 分析：类推法，指的是根据两种事物在某些特征上的相似，作出它们在其他特征上也可能相似的判断。据此解答。 详解：A．根据比与分数、除法的关系，从分数的基本性质和商不变规律，推导出比的基本性质，运用了类推的方法； B．计算分数除法时，是把分数除法转化成学过的分数乘法再计算，运用了转化思想； C．把圆通过分割，拼成一个近似的长方形，根据圆与长方形各部分的关系，从长方形的面积公式推导出圆的面积公式，运用了转化思想。 故答案为：A 8．（23-24六年级上 山东滨州 期末）下列几种图形中，不是轴对称图形的是（    ）。 A．长方形 B．圆 C．平行四边形 答案：C 分析：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。则长方形有2条对称轴，圆有无数条对称轴。但是平行四边形无法找出一条直线使直线两旁的图形完全重合。 详解：A．长方形有2条对称轴，分别是两个宽和两个长的中点所在的直线。 B．圆有无数条对称轴，是圆的直径所在的直线。 C．平行四边形没有对称轴。 故答案为；C 9．（23-24六年级上 山东青岛 期末）如下图1是两个圆，图2、图3是同学们摆放的两个圆的位置关系。图2的阴影部分面积和图3的阴影部分面积，谁大？（    ） A．图2 B．图3 C．一样大 答案：C 分析：看图可知，图2和图3的阴影部分面积都等于大圆面积－小圆面积；据此分析。 详解：图2的阴影部分面积＝大圆面积－小圆面积 图3的阴影部分面积＝大圆面积－小圆面积 图2的阴影部分面积和图3的阴影部分面积一样大。 故答案为：C 10．（23-24六年级上 山东青岛 期末）把一个圆等分成若干个扇形后沿直径剪成两半，拼成近似的长方形与原来的圆比较，下列说法正确的是（    ）。 A．面积和周长都不变 B．面积不变，周长变大 C．周长不变，面积变大 D．面积不变，周长变小 答案：B 分析： 将圆剪拼成近似的长方形，如图，长方形的面积＝圆的面积，长方形的长＝圆周长的一半，长方形的宽＝圆的半径，根据长方形面积公式可以推导出圆的面积公式，长方形的周长比圆的周长多了2条半径，据此分析。 详解：根据分析，把一个圆等分成若干个扇形后沿直径剪成两半，拼成近似的长方形与原来的圆比较，面积不变，周长变大。 故答案为：B 11．（23-24六年级上 山东青岛 期末）我国古代著名思想家、教育家墨子在2400多年前说过一句话：“小圆之圆与大圆之圆同”。这句话中的“同”表示大圆与小圆的（    ）相同。 A．圆心 B．圆上任意一点到圆心的距离 C．周长是圆内直径的倍 D．周长 答案：C 分析：圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示，是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数。 详解：A．圆心位置相同的圆叫同心圆，也有圆心位置不同的圆，排除； B．圆上任意一点到圆心的距离叫半径，大小不同的圆半径不相同，排除 C．大圆与小圆的周长与圆内直径的比值相同，即周长是圆内直径的倍，正确。 D．大小不同的圆周长不相同，排除。 故答案为：C 12．（23-24六年级上 山东青岛 期末）在一块长24厘米、宽14厘米的长方形铁皮上，剪出直径为6厘米的圆（不能剪拼），最多可以剪（    ）个。 A．32 B．16 C．8 D．4 答案：C 分析：不能剪拼，所以用长方形的长除以圆的直径，可以求出每行最多剪几个圆；用宽除以圆的直径，可以求出最多能剪几行（结果需用“去尾法”取整数值）。用每行圆的个数乘行数，即可求出最多可以剪几个圆。 详解：24÷6＝4（个） 14÷6≈2（行） 4×2＝8（个） 则最多可以剪8个。 故答案为：C 13．（23-24六年级上 山东青岛 期末）一个小圆的半径是一个大圆半径的，那么这个小圆的周长是这个大圆周长的（    ）。 A．2倍 B． C． D．4倍 答案：B 分析：设大圆半径是2，则小圆半径是2×＝1。根据圆的周长＝2πr，分别求出大圆和小圆的周长，再根据“求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算”，用小圆周长除以大圆周长即可解答。 详解：设大圆半径是2。 小圆半径：2×＝1 （1×2×π）÷（2×2×π） ＝2π÷4π ＝ 则这个小圆的周长是这个大圆周长的。 故答案为：B 二、填空题 14．（24-25六年级上 山东滨州 期末）“不以规矩，不能成方圆”出自《孟子》，“规”是专门用来画圆的圆规，而“矩”是一种标有刻度的折成直角的曲尺。把圆规的两脚张开3cm画一个圆，这个圆的面积( )cm2。 答案：28.26 分析：圆规两脚的距离就是圆的半径，根据圆的面积公式，代入数据计算即可。 详解： （cm2） “不以规矩，不能成方圆”出自《孟子》，“规”是专门用来画圆的圆规，而“矩”是一种标有刻度的折成直角的曲尺。把圆规的两脚张开3cm画一个圆，这个圆的面积28.26cm2。 15．（24-25六年级上 山东滨州 期末）如图中每个圆的面积都是25π，那么阴影部分的面积为( )。 答案：200－50π 分析：根据圆的面积：S＝πr2，可知：25π＝52π，那么这个圆的半径是5，长方形的宽＝直径＝半径×2，长方形的长＝直径×2，分别求出长方形的长和宽，再根据长方形的面积＝长×宽，求出长方形的面积。从图中可知：阴影部分的面积＝长方形的面积－两个圆的面积，代入数据即可求解。 详解：25π＝52π   r＝5 宽：5×2＝10 长：10×2＝20 20×10－25π×2 ＝200－50π 阴影部分的面积为200－50π。 16．（24-25六年级上 山东滨州 期末）如图，有一根皮带将一大一小两个轮子相连。已知小轮的半径是3分米，当小轮转2周时，大轮正好转一周，请计算一下，大轮的半径是( )分米。 答案：6 分析：由题意可知，小轮转动2周的长度等于大轮转动一周走的长度，根据圆的周长＝2r，求出小圆的周长，再乘2就是小圆转2周的长度，也是大圆的周长，用大圆的周长除以，再除2就是大轮的半径。 详解：2×3×2÷÷2 ＝6×2÷÷2 ＝12÷÷2 ＝12÷2 ＝6（分米） 所以大轮的半径是6分米。 17．（23-24六年级上 山东聊城 期末）李大爷依墙而建的鸡舍，用篱笆围成了半圆形，其直径为5米，需要( )米的篱笆。鸡舍的占地面积是( )平方米。 答案： 7.85 9.8125 分析：篱笆的长度就是直径为5米的圆周长的一半，根据圆的周长＝πd，代入数据求出圆的周长，再除以2即可解答；鸡舍的占地面积是圆面积的一半，根据圆的面积＝πr2即可解答。 详解：3.14×5÷2＝7.85（米） 3.14×（5÷2）2÷2 ＝3.14×2.52÷2 ＝3.14×6.25÷2 ＝9.8125（平方米） 需要7.85米的篱笆；鸡舍的占地面积是9.8125平方米。 18．（23-24六年级上 山东聊城 期末）公园内有一种“围树座椅”可供游客休息，形状如图：这个“围树座椅”的椅面面积是( )平方米。如果沿着座椅的外沿，每隔3.14米装一盏地灯，一共要装( )盏地灯。 答案： 9.42 4 分析：根据d＝2r，圆环的面积＝π（R2－r2），代入求解即可；根据圆的周长＝πd，总长度÷间隔长度＝间隔数，求出有几个间隔，根据环形路植树问题，间隔数＝树的棵数，即间隔数＝地灯的数量，求解即可。 详解：2÷2＝1（米） 4÷2＝2（米） 3.14×（22－12） ＝3.14×（4－1） ＝3.14×3 ＝9.42（平方米） 3.14×4÷3.14 ＝12.56÷3.14 ＝4（盏） 即这个“围树座椅”的椅面面积是9.42平方米。一共要装4盏地灯。 19．（23-24六年级上 山东德州 期末）用三根长度相等的铁丝分别围成一个长方形、一个正方形和一个圆，其中( )的面积最大。 答案：圆 分析：根据题意，用三根长度相等的铁丝分别围成长方形、正方形和圆，那么长方形、正方形和圆的周长都等于铁丝的长度，可以设铁丝长6.28米； ①根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，长方形的长、宽之和＝周长÷2，由此假设出长方形的长、宽，再根据长方形的面积＝长×宽，求出长方形的面积； ②根据正方形的周长＝边长×4可知，正方形的边长＝周长÷4；再根据正方形的面积＝边长×边长，求出正方形的面积； ③根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆的半径；再根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆的面积； 最后比较长方形、正方形和圆的面积大小，得出哪个图形的面积最大。 详解：设三根铁丝的长度都是6.28米。 ①长方形的长、宽之和：6.28÷2＝3.14（米） 假设长方形的长是2米，宽是1.14米； 长方形的面积：2×1.14＝2.28（平方米） ②正方形的边长：6.28÷4＝1.57（米） 正方形的面积：1.57×1.57＝2.4649（平方米） ③圆的半径：6.28÷3.14÷2＝1（米） 圆的面积：3.14×12＝3.14（平方米） 3.14＞2.4649＞2.28 圆的面积＞正方形的面积＞长方形的面积 所以，圆的面积最大。 20．（23-24六年级上 山东滨州 期末）下图点O是大圆的圆心，在括号里填上合适的数。 大圆周长是小圆周长的( )倍，小圆面积是大圆面积的( )。 答案： 2 分析：观察图形可知，小圆的直径等于大圆的半径，设小圆的半径是1，这大圆的半径是1×2；根据圆的周长公式：周长＝π×直径；圆的面积公式：面积＝π×半径2，分别求出大圆周长和小圆周长；再用大圆周长÷小圆周长；小圆面积÷大圆面积，即可解答。 详解：设小圆半径是1，则大圆半径是1×2＝2； （3.14×2×2）÷（3.14×1×2） ＝（6.28×2）÷（3.14×2） ＝12.56÷6.28 ＝2 （3.14×12）÷（3.14×22） ＝（3.14×1）÷（3.14×4） ＝3.14÷12.56 ＝ 大圆周长是小圆周长的2倍，小圆的面积是大圆面积的。 21．（23-24六年级上 山东青岛 期末）如图，把一个直径8厘米的圆分成若干等份，拼成一个近似的长方形。拼成的长方形的长( )厘米，宽( )厘米。 答案： 12.56 4 分析：拼成的近似长方形的长是圆周长的一半，宽是圆的半径。圆周长＝πd，据此求出圆的周长，再将圆周长除以2，即可求出长方形的长。将直径除以2，求出半径，即长方形的宽。 详解：3.14×8÷2 ＝25.12÷2 ＝12.56（厘米） 8÷2＝4（厘米） 所以，拼成的长方形的长12.56厘米，宽4厘米。 22．（23-24六年级上 山东青岛 期末）如图，大小两个连在一起的皮带轮，其中大轮的直径是4分米，大轮转一圈小轮要转4圈，小轮的直径是( )分米。 答案：1 分析：两个皮带相连的轮子，它们在圆周走过的距离相等，所以大轮的周长×圈数＝小轮的周长×圈数，可设小轮的直径是x分米，代入相关数据计算得解。 详解：解：设小轮的直径是x分米，由题意得： 3.14x×4＝3.14×4×1 12.56x＝12.56 12.56x÷12.56＝12.56÷12.56 x＝1 小轮的直径是1分米。 点睛：此题考查有关圆的应用题，解决此题关键是根据两轮子走过的皮带长度是一样的，等于轮子的圈数乘轮子的圆周长，而圆周长＝圆周率×直径，那么：大轮圈数×大轮直径＝小轮圈数×小轮直径。 23．（23-24六年级上 山东枣庄 期末）同学们，一起来探索圆的面积计算公式的推导过程。 (1)首先把圆平均分成若干个小扇形，然后进行拼组成平行四边形，平均分的小扇形越多，拼成的图形越接近( )。（在括号里填上图形名称） (2)拼成的长方形与原来的圆形之间有怎样的关系呢？ 把圆平均分成32份 在下面括号填上圆的相关部分名称。 长方形的长等于圆的( )，长方形的宽等于圆的( )。 长方形的面积( )圆的面积。（填上大于或小于或等于） (3)圆的面积计算公式是：( )。（写字母表达式） (4)在公式的推导过程中应用的数学思想方法是( )。 答案：(1)长方形 (2) 周长的一半 半径 等于 (3)S＝πr2 (4)转化 分析：在圆的面积计算公式的推导学习过程中，经历了转化图形——寻找关系——推导公式的研究过程。 转化图形：把一个圆形平均分成若干等份，剪开拼成一个近似的长方形； 寻找关系：这个近似长方形的长等于圆的周长的一半πr，宽等于圆的半径r，长方形的面积等于圆的面积； 推导公式：根据长方形的面积公式S＝ab，可得出圆的面积S＝πr×r＝πr2。 在圆的面积计算公式的推导学习过程中，把圆转化成长方形，利用长方形的面积公式推导出圆的面积公式，所以用到了转化思想。 详解：（1）首先把圆平均分成若干个小扇形，然后进行拼组成平行四边形，平均分的小扇形越多，拼成的图形越接近长方形。 （2）长方形的长等于圆的周长的一半，长方形的宽等于圆的半径。 长方形的面积等于圆的面积。 （3）圆的面积计算公式是：S＝πr2。 （4）在公式的推导过程中应用的数学思想方法是转化。 24．（23-24六年级上 山东青岛 期末）小杰在学习圆的知识，提出了这样一个问题：大小不同的圆，增加的周长跟什么有关呢？小杰和同桌一起进行了举例探究： 直径为2厘米的圆，如果直径增加1厘米，周长会增加( )厘米；直径为3厘米的圆，如果直径增加1厘米，周长会增加( )厘米。 直径为5厘米的圆，如果直径增加1厘米，圆周长会增加( )厘米，如果直径增加2厘米，圆的周长会增加( )厘米。 根据以上计算，小杰认为： 如果圆的直径增加厘米，增加的周长可以表示为( )厘米。 答案： 3.14 3.14 3.14 6.28 /3.14n 分析：圆的周长＝圆周率×直径，据此分别求出直径增加前后的周长，求差；观察圆的周长的变化，可以得出，直径增加几厘米，周长就增加几×圆周率，据此分析。 详解：3.14×（2＋1）－3.14×2 ＝3.14×3－3.14×2 ＝3.14×（3－2） ＝3.14×1 ＝3.14（厘米） 3.14×（3＋1）－3.14×3 ＝3.14×4－3.14×3 ＝3.14×（4－3） ＝3.14×1 ＝3.14（厘米） 直径为2厘米的圆，如果直径增加1厘米，周长会增加3.14厘米；直径为3厘米的圆，如果直径增加1厘米，周长会增加3.14厘米。 3.14×（5＋1）－3.14×5 ＝3.14×6－3.14×5 ＝3.14×（6－5） ＝3.14×1 ＝3.14（厘米） 3.14×（5＋2）－3.14×5 ＝3.14×7－3.14×5 ＝3.14×（7－5） ＝3.14×2 ＝6.28（厘米） 直径为5厘米的圆，如果直径增加1厘米，圆周长会增加3.14厘米，如果直径增加2厘米，圆的周长会增加6.28厘米。 如果圆的直径增加厘米，增加的周长可以表示为（）厘米。 25．（23-24六年级上 山东青岛 期末）钟表上分针长10厘米，从8：40走到9：10，分针尖端走过的路程长( )厘米。 答案：31.4 分析：分针从8：40走到9：10走了半圈，分针长度相当于圆的半径，分针尖端走过的路程是圆周长的一半，根据圆的周长＝2×圆周率×半径，求出周长，除以2即可。 详解：2×3.14×10÷2 ＝6.28×10÷2 ＝62.8÷2 ＝31.4（厘米） 分针尖端走过的路程长31.4厘米。 26．（23-24六年级上 山东潍坊 期末）当雨点落在平静的水面上时（如图所示），会激起一圈一圈的涟漪。一个长方形水池，长10米、宽8米，所形成最大的整圆波纹的面积是( )平方米。池面剩余部分的面积是( )平方米。 答案： 50.24 29.76 分析：由题意可知，所形成最大的整圆波纹的直径等于这个长方形的宽，根据圆的面积公式：S＝πr2，据此求出所形成最大的整圆波纹的面积；用水池的面积减去最大的整圆波纹的面积就是池面剩余部分的面积，根据长方形的面积公式：S＝ab，据此代入数值进行计算即可。 详解：3.14×（8÷2）2 ＝3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 10×8－50.24 ＝80－50.24 ＝29.76（平方米） 则所形成最大的整圆波纹的面积是50.24平方米，池面剩余部分的面积是29.76平方米。 27．（23-24六年级上 山东滨州 期末）本学期，学习“圆的面积”时经历了“转化图形－找出关系－推导公式”的过程。下面是小云“转化图形”的方法，请你观察小云的转化方法，先找出关系，再推导公式。观察下面的操作方法，写出转化后的梯形与原来的圆形各部分之间的关系。 梯形的上底和下底的和相当于圆的( )。 梯形的高相当于圆的( )。 根据梯形的面积计算公式，由此推出圆的面积的计算公式是( )。 答案： 周长的一半 直径 S＝πr2 分析：把图形剪拼，只是形状变了，面积并没有变；把圆的周长平均分成了16份，上底占了3份下底占了5份一共是8份，正好是周长的一半；通过观察可以看出梯形的高大约是圆的两个半径，即圆的直径；最后根据梯形的面积公式S＝（上底＋下底）×高÷2，把上面的数值代入即可求出梯形的面积，即圆的面积。 详解：由分析可得： 梯形的上底和下底的和相当于圆的周长的一半。 梯形的高相当于圆的直径。 根据梯形的面积计算公式，由此推出圆的面积的计算公式是S＝πr×2r÷2＝πr2。 28．（23-24六年级上 山东青岛 期末）一根铁丝正好可以围成一个边长6.28厘米的正方形，如果把它围成一个圆，这个圆的直径是( )。 答案：8厘米/8cm 分析：铁丝长度相当于正方形和圆的周长，根据正方形周长＝边长×4，求出铁丝长度，再根据圆的直径＝周长÷圆周率，列式计算即可。 详解：6.28×4÷3.14 ＝25.12÷3.14 ＝8（厘米） 这个圆的直径是8厘米。 三、判断题 29．（23-24六年级上 山东聊城 期末）一个圆的半径增加1厘米，它的周长就增加2π厘米。( ) 答案：√ 分析：设原来圆的半径是1厘米，半径增加1厘米后，半径是1＋1＝2（厘米），根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，分别求出半径是1厘米圆的周长和增加1厘米后圆的周长，再用增加后圆的周长－原来圆的周长，即可解答。 详解：原来圆的半径是1厘米，则增加后圆的半径是1＋1＝2（厘米）。 π×2×2－π×1×2 ＝4π－2π ＝2π（厘米） 一个圆的半径增加1厘米，它的周长就增加2π厘米。 原题干说法正确。 故答案为：√ 30．（22-23六年级上 山东德州 期末）下图中，四个圆的圆心在一条直线上，大圆的周长等于三个小圆的周长和，大圆的面积也等于三个小圆的面积和。( ) 答案：× 分析：先假设大圆直径为R，三个小圆，从左到右直径分别为R1、R2、R3，根据圆的周长公式C＝d，分别求出四个圆的周长，再用大圆的周长和三个小圆的周长和进行比较； 通过对图片的观察，可以直观的看出三个小圆的面积和明显小于大圆面积。 详解：由分析可得： 设大圆直径为R，三个小圆，从左到右直径分别为R1、R2、R3， 三个小圆周长和为：R1＋R2＋R3＝（R1＋R2＋R3） 大圆周长为：R 又因为大圆的直径等于三个小圆的直径和，即：R＝R1＋R2＋R3，所以（R1＋R2＋R3）＝R，大圆的周长等于三个小圆的周长和。 通过对图的观察，三个小圆的面积小于大圆的面积。 故答案为：× 31．（22-23六年级上 山东德州 期末）把一个直径是2厘米的圆片对折两次，得到4个同样大小的扇形，其中一个扇形的周长是圆片周长的。( ) 答案：× 分析：扇形的周长就是围成扇形的弧长加两条半径的长度之和。如果用表示扇形的周长，表示圆心角的度数，表示圆的半径，则扇形的周长计算公式为。先用周角的度数除以4，求出扇形的弧所对应的圆心角的度数；再代入扇形的周长计算公式进行判断。 详解：360°÷4＝90° ＝ 所以，其中一个扇形的周长是圆片周长的加两条半径（或1条直径）。原题说法错误。 故答案为：× 32．（22-23六年级上 山东德州 期末）李老师用3米长的绳子在操场上画圆，最大能画出半径是3米的圆。( ) 答案：√ 分析：从固定点到圆上的点之间拉紧的绳子长，也就是圆的半径，依此填空即可。 详解：由分析可知： 李老师用3米长的绳子在操场上画圆，最大能画出半径是3米的圆。原题干说法正确。 故答案为：√ 33．（21-22六年级上 山东潍坊 期末）一个圆的半径增加4厘米，面积就增加16平方厘米。( ) 答案：× 分析：假设原来圆的半径为1厘米，则半径增加4厘米后的半径为（1＋4）厘米，再根据圆的面积公式：S＝πr2，据此分别求出变化前后圆的面积，再求出它们的差，进而判断即可。 详解：假设原来圆的半径为1厘米。 3.14×12＝3.14×1＝3.14（平方厘米） 3.14×（1＋4）2 ＝3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 78.5－3.14＝75.36（平方厘米） 则当原来的圆的半径为1厘米时，半径增加4厘米，面积就增加75.36平方厘米。原题干说法错误。 故答案为：× 点睛：本题考查圆的面积，通过假设法可帮助我们快速解题。 34．（22-23六年级上 山东青岛 期末）两个大小不同的圆形纸片，它们的周长之比是2∶3，那么它们的面积比是4∶6。( ) 答案：× 分析：圆的周长＝2πr，圆的面积＝πr2，圆的周长之比等于半径之比，前后项平方以后的比是面积比，据此分析。 详解：22∶32＝4∶9，两个大小不同的圆形纸片，它们的周长之比是2∶3，那么它们的面积比是4∶9，原题说法错误。 故答案为：× 点睛：关键是掌握并灵活运用圆的周长和面积公式，理解比的意义。 35．（22-23六年级上 山东青岛 期末）圆是轴对称图形，它的对称轴是直径。( ) 答案：× 分析：一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 详解：圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线。 原题说法错误。 故答案为：× 点睛：掌握轴对称图形的意义及特征，注意对称轴是一条直线，直径是一条线段。 36．（21-22六年级上 山东滨州 期末）把一个直径是10分米的圆铁皮，剪成大小相同的两个半圆片，每个半圆片的周长是5π分米。( ) 答案：× 分析：根据圆的周长公式：C＝πd，代入求出圆的周长，再利用半圆的周长＝圆周长的一半＋直径，据此解答即可。 详解：10×π÷2＋10 ＝（5π＋10）分米 即每个半圆片的周长是（5π＋10）分米，原题说法错误。 故答案为：× 点睛：熟练掌握半圆的周长计算公式是解答本题的关键。 37．（22-23六年级上 山东青岛 期末）直径与半径长度的比是2∶1。( ) 答案：× 分析：在同一个圆内，直径是半径的2倍，所以在同一个圆内，直径与半径长度的比是2∶1，据此解答。 详解：直径与半径长度的比是2∶1，此说法错误，因为没有说明在同一个圆内，如果不是同一个圆就无法保证。 故答案为：× 点睛：本题考查了圆的直径和半径之间的关系。 38．（22-23六年级上 山东青岛 期末）一个圆形纸片剪成两个半圆后，面积之和没变，周长之和也没有变。( ) 答案：× 分析：一个圆被平分成两个半圆，两个半圆面积和与原来的圆面积相等，半圆周长是由半圆弧长加一条直径组成，两个半圆周长就是一个整圆周长加两条直径，周长变长了。 详解：根据分析可知，一个圆形纸片剪成两个半圆后，面积之和没变，但周长之和改变了。 故答案为：× 点睛：此题主要考查学生对半圆面积和周长的理解与认识。 39．（22-23六年级上 山东青岛 期末）两个圆周长的比是1∶2，它们面积的比是1∶4。( ) 答案：√ 分析：圆的周长＝2×π×半径，圆的面积＝π×半径2，所以周长比等于半径比，而面积比等于半径平方的比。 详解：两个圆的周长比是1∶2，那么这两个圆的半径比也是1∶2，面积比是12∶22＝1∶4。 故答案为：√ 点睛：本题考查了圆的周长和面积以及比，灵活运用圆的周长和面积公式是解题的关键。 40．（21-22六年级上 山东聊城 期末）圆的直径扩大4倍，面积就扩大8倍。( ) 答案：× 分析：根据：在同一个圆中，直径扩大a倍，面积就扩大a2倍，据此解答。 详解：根据分析，圆的直径扩大4倍，面积就扩大16倍，原题说法错误； 故答案为：× 点睛：此题考查了圆形的面积，关键能理解直径与面积的关系。 41．（21-22六年级上 山东枣庄 期末）一个圆的半径增加1厘米，它的周长就增加6.28厘米（π取3.14）。( ) 答案：√ 分析：设圆的半径是，按周长公式，计算出现在的周长，减去以前的周长，判断答案是否正确。 详解： 故答案为：√ 点睛：此类问题可以把圆的半径用相应的数字或字母代替，然后利用圆的周长公式表示出圆的周长进行解答。 四、计算题 42．（23-24六年级上 山东聊城 期末）求出下图中阴影部分的面积。（单位：米）        答案：28.26平方米；9.12平方米 分析：图一：小圆的直径是6米，大圆的半径等于小圆的直径，分别表示出两圆的半径，再利用“S＝πr2”表示出大半圆和小圆的面积，阴影部分的面积＝大半圆的面积－小圆的面积，据此解答。 图二：先求直径为4米的圆的半径，即4÷2＝2米；再根据圆的面积S＝πr2求2个半径为2米的圆的面积，即22×3.14＝12.56平方米；再根据正方形的面积＝边长×边长，求边长为4米的正方形的面积；阴影部分面积＝2个半径为2米的圆的面积－边长为4米的正方形的面积。 详解：图一：6÷2＝3（米） 3.14×62÷2－3.14×32 ＝3.14×36÷2－3.14×9 ＝113.04÷2－28.26 ＝56.52－28.26 ＝28.26（平方米） 图二：4÷2＝2（米） 22×3.14×2－4×4 ＝4×3.14×2－16 ＝12.56×2－16 ＝25.12－16 ＝9.12（平方米） 所以图一阴影部分的面积是28.26平方米，图二阴影部分的面积是9.12平方米。 43．（23-24六年级上 山东滨州 期末）计算下面各图形涂色部分的面积。（单位：厘米，π取3.14.） （1）     （2） 答案：（1）43.52平方厘米 （2）26.75平方厘米 分析：（1）涂色部分的面积可以看作是一个边长为（6＋6）厘米的正方形面积减去一个半径为6厘米的大圆的面积，再加上一个半径为2厘米的小圆的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝πr2，代入相应数值计算即可解答； （2）涂色部分的面积可以由一个直径为10厘米的半圆面积减去一个底为（10÷2）厘米，高为（10÷2）厘米的三角形面积，根据三角形的面积＝底×高÷2，代入相应数值计算，据此解答。 详解：（1）（6＋6）×（6＋6）－π×62＋π×22 ＝12×12－3.14×62＋3.14×22 ＝144－113.04＋12.56 ＝30.96＋12.56 ＝43.52（平方厘米） （2）×π×（10÷2）2－×（10÷2）×（10÷2） ＝×3.14×25－×5×5 ＝×（3.14×25－5×5） ＝×（78.5－25） ＝×53.5 ＝26.75（平方厘米） 44．（23-24六年级上 山东青岛 期末）下图中，圆的周长是18.84厘米，求阴影部分面积。 答案：13.5平方厘米 分析：圆的周长＝2πr，据此用18.84除以2π，即可求出圆的半径。阴影部分是一个梯形，上底和高等于圆的半径，下底是6厘米。根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可。 详解：18.84÷3.14÷2＝3（厘米） （3＋6）×3÷2 ＝9×3÷2 ＝13.5（平方厘米） 则阴影部分的面积是13.5平方厘米。 45．（22-23六年级上 山东德州 期末）求阴影部分的面积。（单位：厘米） 答案：336平方厘米 分析：阴影部分的面积＝梯形面积－圆的面积，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此列式计算。 详解：（20＋45）×20÷2－×3.14×202 ＝65×20÷2－×3.14×400 ＝650－314 ＝336（平方厘米） 46．（22-23六年级上 山东滨州 期末）求阴影部分的面积。 答案：10.75dm2；103.62cm2 分析：左图阴影部分面积等于长方形面积减去半径为（10÷2）的半圆面积；右边圆环面积等于大圆面积减去小圆面积。 详解：10×5－3.14×（10÷2）2÷2 ＝50－3.14×25÷2 ＝50－39.25 ＝10.75（dm2） 3.14×72－3.14×42 ＝3.14×（49－16） ＝103.62（cm2） 47．（22-23六年级上 山东滨州 期末）求下列图形的周长。 答案：50.24cm；102.8dm 分析：根据圆的周长公式：C＝2πr，半圆的周长公式：πd÷2＋d，把数据代入公式解答。 详解：2×3.14×8 ＝6.28×8 ＝50.24（cm） 3.14×40÷2＋40 ＝125.6÷2＋40 ＝62.8＋40 ＝102.8（dm） 圆的周长是50.24cm，半圆的周长是102.8dm。 五、作图题 48．（23-24六年级上 山东枣庄 期末）画一个直径是2厘米的圆，并用标出圆心、标出半径和标出直径。 答案：如图所示： 分析：直径是2厘米，2÷2＝1（厘米），则圆的半径是1厘米。再根据圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小，在平面内确定一点O，以O为圆心，再取1厘米为半径，用圆规画圆即可，然后再分别用字母r、d表示半径和直径。 详解：如图所示： 49．（23-24六年级上 山东滨州 期末）先画一个周长是12.56厘米的大圆，并标出大圆半径。再在大圆内画一个小圆，组成一个轴对称图形，并画出对称轴。 答案：见详解 分析：根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷2÷π，代入数据，求出圆的半径，确定圆心，画出圆； 将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分可以完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，在大圆中任意画出一个小圆（大小圆的圆心不重合），两个圆心连线所在的直线就是该图形的对称轴，对称轴用虚线表示；据此解答。 详解：大圆半径：12.56÷2÷3.14 ＝6.28÷3.14 ＝2（厘米） 如图： （画法不唯一） 50．（22-23六年级上 山东德州 期末）画一画。 （1）画一个半径3厘米的圆，并在圆里用字母标出圆心、半径。 （2）画出圆的一条对称轴。 答案：（1）（2）见详解 分析：（1）由题意知，根据画圆的方法，以任意点O为圆心，以3厘米长为半径画一个圆，并用字母标出它的圆心O、半径r即可； （2）依据轴对称图形的意义，即在同一个平面内，一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是其对称轴，从而可以画出它们的对称轴；圆的每一条直径所在的直线都是圆的一条对称轴，据此即可画出。 详解：（1）如图： （2）如图： 六、解答题 51．（24-25六年级上 山东滨州 期末）汽车上有雨刷装置，如果一个雨刷呈扇形摆动，刮出的区域是如图所示的涂色部分，那这个雨刷刮出的面积是多少平方厘米？ 答案：1177.5平方厘米 分析：这个雨刷刮出的面积等于以40厘米为半径的圆面积的减去以（40－30）厘米为半径的圆面积的，根据圆的面积＝×半径的平方，代入数据解答即可。 详解：40－30＝10（厘米） 3.14××－3.14×× ＝3.14×1600×－3.14×100× ＝3.14×400－3.14×25 ＝1256－78.5 ＝1177.5（平方厘米） 答：这个雨刷刮出的面积是1177.5平方厘米。 52．（24-25六年级上 山东滨州 期末）某地新建了摩天轮，并准备从摩天轮的中心点向外每5米铺设一圆形彩色光带（如图），目前从①－③号已铺设完成，一共安装了多少米的彩色光带？ 答案：188.4米 分析：由题意可知，要求三圈彩色光带的长度就是要求三个圆的周长的和，已知最里面的圆的半径是5米，第二个圆的半径是米，第三个圆的半径是米，根据圆的周长公式，分别代入数据计算即可。 详解： （米） 答：一共安装了188.4米的彩色光带。 53．（23-24六年级上 山东聊城 期末）小明的妈妈是一名设计师，有一天在家中设计了下面的一幅图。图被小明发现了，于是妈妈想考考小明。妈妈说：“图中圆与长方形的面积相等。长方形的长是6.28米，阴影部分的面积你知道是多少吗？” 答案：9.42平方米 分析：观察图形可知，圆的半径等于长方形的宽。图中圆与长方形的面积相等，设圆的半径是r米，根据圆的面积＝πr2，长方形的面积＝长×宽，可得：3.14r2＝6.28r，根据等式的性质解出方程，求出圆的半径和长方形的宽。阴影部分的面积＝长方形的面积－圆的面积÷4，据此解答。 详解：解：设圆的半径是r米。 3.14r2＝6.28r 3.14r2÷r＝6.28r÷r 3.14r＝6.28 r＝6.28÷3.14 r＝2 6.28×2－3.14×22÷4 ＝12.56－3.14 ＝9.42（平方米） 答：阴影部分的面积是9.42平方米。 54．（23-24六年级上 山东德州 期末）转化是一种重要的数学思想方法，在小学阶段应用非常广泛，推导圆的面积公式时就用到了这种方法。现在你能借助一个草绳编制的圆形坐垫（图一）推导出圆面积的计算公式吗？圆形坐垫半径30厘米，如图沿线剪开展开后如图（二），展开后变成了近似三角形。 （1）三角形的底是多少？ （2）三角形的面积是多少？ （3）如果坐垫的半径是r，你能写出圆面积公式的推导过程吗？ 答案：（1）188.4厘米 （2）2826平方厘米 （3）见详解 分析：（1）看图可知，三角形的底＝圆的周长，根据圆的周长＝2×圆周率×半径，列式解答即可； （2）三角形的高＝圆的半径，根据三角形面积＝底×高÷2，求出三角形面积； （3）因为三角形面积＝圆的面积，三角形的底＝圆的周长，三角形的高＝圆的半径，根据三角形面积＝底×高÷2，即可推导出圆的面积公式。 详解：（1）2×3.14×30＝188.4（厘米） 答：三角形的底是188.4厘米。 （2）188.4×30÷2＝2826（平方厘米） 答：三角形的面积是2826平方厘米。 （3）圆的面积＝三角形面积＝圆的周长×半径÷2＝2×圆周率×半径×半径÷2＝圆周率×半径的平方，即S圆＝πr2。 55．（23-24六年级上 山东德州 期末）下图是光明小学操场的跑道，内圈直径为73米，跑道宽为1米。 （1）跑道的内圈一周是多少米？ （2）王冰和张奇参加200米短跑比赛，且只跑一个弯道，两人起跑位置如图所示。请思考并计算，王冰的起跑线应在张奇起跑线前多少米？ 答案：（1）400米 （2）6.28米 分析：（1）看图可知，两侧弯道可以拼成一个完整的圆，跑道内圈包括一个完整的圆和长方形的两条长，圆的周长＝圆周率×直径，据此列式解答。 （2）直道长度一样，求出弯道的长度差就是两人起跑线的差距，据此列式解答。 详解：（1）3.14×73＋85.39×2 ＝229.22＋170.78 ＝400（米） 答：跑道的内圈一周是400米。 （2）73＋1×2 ＝73＋2 ＝75（米） 3.14×75－3.14×73 ＝3.14×（75－73） ＝3.14×2 ＝6.28（米） 答：王冰的起跑线应在张奇起跑线前6.28米。 56．（23-24六年级上 山东青岛 期末）按要求做题。 （1）在下面方格图中画一个长方形，周长是24厘米，长与宽的比是3∶1；（每个小方格的边长表示1厘米） （2）在所画的长方形内画一个最大的半圆，并求出这个半圆的周长。 答案：（1）（2）图见详解 （2）15.42厘米 分析：（1）长方形的周长是24厘米，根据长方形的周长公式可知，长和宽的和是（24÷2）厘米，已知长和宽的比是3∶1，则长占长和宽之和的，宽占长和宽之和的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，求出长方形的长和宽，即可画出这个长方形。 （2）在长方形内画一个最大的半圆，这个半圆的半径等于长方形的宽，根据画圆的方法画出这个半圆；根据半圆周长＝2πr÷2＋d，列式解答即可。 详解：（1）24÷2＝12（厘米） 12× ＝12× ＝9（厘米） 12× ＝12× ＝3（厘米） （2）2×3.14×3÷2＋3×2 ＝9.42＋6 ＝15.42（厘米） 答：半圆的周长是15.42厘米。 （1）（2）作图如下： 57．（23-24六年级上 山东青岛 期末）“迎春节、换新颜”，妈妈想给家里的新买的圆形餐桌配一张和餐桌面一样大的桌布，就把这个任务交给了上六年级的儿子小辉。爸爸为小辉提供了以下三组数据：①桌布对折后折痕应长1.6米；②桌布对折两次后折痕应长0.8米；③桌子边缘一周长是5.024米。（π取3.14） 请根据以上资料卡中的信息解答下列各题。 （1）如果你是小辉，你会根据爸爸测量的哪一个数据计算新桌布的面积？请列式计算出新桌布的面积。 （2）如果想在餐桌中间摆一个圆形转盘，转盘的半径尺寸有：7.5分米、5分米和2.5分米。你觉得选哪一种比较合适？请说明理由。 答案：（1）②；2.0096平方米 （2）5分米；见详解 分析：（1）选择爸爸为小辉提供的三组数据的任意一组，得出桌布的半径是0.8米即可。然后根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算，即可求出新桌布的面积。 （2）根据进率“1米＝10分米”，先将圆桌的半径0.8米换算成8分米，然后与转盘的半径相比较，结合生活实际可知，转盘的半径要比圆桌的半径稍小一些，圆桌上还要放碗筷，再估计一下筷子的长度，据此选择合适的转盘半径即可。 详解：（1）选择②桌布对折两次后折痕应长0.8米，即桌布的半径是0.8米。（答案不唯一） 3.14×0.82 ＝3.14×0.64 ＝2.0096（平方米） 答：我会根据爸爸测量的第②组数据计算新桌布的面积为2.0096平方米。 （2）0.8米＝8分米 8＞7.5＞5＞2.5 如果转盘的半径是7.5分米，与8分米太接近，圆桌上放碗筷的位置太小，不合适； 如果转盘的半径是2.5分米，转盘太小，筷子夹不到转盘上的菜，不合适； 如果转盘的半径是5分米，再加上筷子大约长2分米，圆桌上放碗筷和用筷子夹菜都方便，比较合适。 答：选5分米比较合适。因为圆桌的半径是8分米，转盘的尺寸要比圆桌的尺寸小一些，方便放置碗筷，筷子的长度大约是2分米，所以选半径5分米的转盘比较合适。（理由不唯一） 58．（23-24六年级上 山东滨州 期末）元旦期间，张红用圆规画了心形祝福卡设计图（如下图），她想在“心形”边线处贴上一圈金丝线。现有35厘米长的金丝线，贴一圈够用吗？ 答案：不够 分析：观察图形可知，“心形”边线的周长等于2个半径为3厘米圆的周长；根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算求出“心形”边线的周长，再与35厘米比较大小，得出结论。 详解：3×2＝6（厘米） 3.14×6×2＝37.68（厘米） 35＜37.68 答：贴一圈不够用。 59．（23-24六年级上 山东青岛 期末）“五育并举”学校趣味运动会开始啦！其中滚铁环是小朋友特别喜欢玩的项目。六年级一班的墩墩和融融正在比赛滚铁环，已知铁环半径15厘米，如果铁环滚出50米，至少需要滚多少圈？ 答案：54圈 分析：根据圆的周长＝2×圆周率×半径，求出铁环滚1圈的距离，根据1米＝100厘米，统一单位，滚出的距离÷滚1圈的距离＝滚的圈数，结果用进一法保留近似数，据此列式解答。 详解：（厘米）   50米厘米   （圈） 答：至少需要滚54圈。 60．（23-24六年级上 山东滨州 期末）如图是双人花样滑冰运动员中男运动员拉着女运动员做圆周运动的精彩画面。女运动员的冰鞋滑过一周是多少米？所画圆的面积是多少平方米？ 答案：9.42米；7.065平方米 分析：根据圆的周长＝2×圆周率×半径，圆的面积＝圆周率×半径的平方，列式解答即可。 详解：2×3.14×1.5＝9.42（米） 3.14×1.52 ＝3.14×2.25 ＝7.065（平方米） 答：女运动员的冰鞋滑过一周是9.42米，所画圆的面积是7.065平方米。 61．（23-24六年级上 山东潍坊 期末）“围树座椅”是一种个保卫树的休闲改施，可以给市民提供休闲和娱乐的场所。白浪河公园有一种“围树座椅”，形状如图： （1）这种“围树座椅”的面积是多少平方米？ （2）如果游人沿座椅外沿落座，每人约占50厘米，这个座椅大约能坐几人？（结果保留整数） 答案：（1）9.42平方米 （2）25人 分析：（1）这种“围树座椅”的面积是直径4米的大圆面积减去直径2米的小圆的面积，根据环形面积公式：S＝π（R2－r2），据此解答。 （2）用直径4米的大圆的周长除以每人占用的长度即可算出这个座椅能坐几人，根据实际情况，结果采用去尾法，保留整数，注意计算前先统一单位。 详解：（1）大圆的半径：4÷2＝2（米） 小圆的半径：2÷2＝1（米） “围树座椅”的面积： 3.14×（22－12） ＝3.14×3 ＝9.42（平方米） 答：这种“围树座椅”的面积是9.42平方米。 （2）50厘米＝0.5米 3.14×4÷0.5 ＝12.56÷0.5 ≈25（人） 答：这个座椅大约能坐25人。 62．（22-23六年级上 山东德州 期末）一个依墙而建的鸡舍成半圆形，其直径为5米。 （1）需要多长的篱笆？ （2）如果将鸡舍的直径增加2米，需要增加多长的篱笆？ 答案：（1）7.85米 （2）3.14米 分析：（1）根据题意，依墙而建的鸡舍围成的半圆，所用的篱笆的长度即为直径是5米的圆的周长一半，根据圆的周长公式：周长＝π×直径，求出周长再除以2，即可求出需要的篱笆，代入数据，即可解答； （2）如果将鸡舍的直径增加2米，直径变为5＋2＝7米，再根据圆的周长公式，求出直径增加2米后圆的周长，再除以2，求出需要篱笆的长度，再减去直径是5米的鸡舍需要篱笆的长度，即可解答。 详解：（1）3.14×5÷2 ＝15.7÷2 ＝7.85（米） 答：需要7.85米篱笆。 （2）3.14×（5＋2）÷2－7.85 ＝3.14×7÷2－7.85 ＝21.98÷2－7.85 ＝10.99－7.85 ＝3.14（米） 答：需要增加3.14米的篱笆。 63．（22-23六年级上 山东德州 期末）王庄村修建了一个圆形水池，并在水池外沿铺了一条宽1米的石子小路，然后在小路外沿一周种了20棵树，每两棵树间隔3.14米，这个水池的半径是多少米？石子小路占地多少平方米？ 答案：9米；59.66平方米 分析：在封闭曲线上植树，间隔数＝棵数，用两棵树间隔乘种树的棵数，求出小路的外圆的周长；再根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出外圆的半径，再用外圆半径减去石子小路的宽，即可求出这个水池的半径； 求石子小路占地面积，就是求圆环的面积，根据圆环的面积公式：面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，即可解答。 详解：3.14×20÷3.14÷2 ＝62.8÷3.14÷2 ＝20÷2 ＝10（米） 10－1＝9（米） 3.14×（102－92） ＝3.14×（100－81） ＝3.14×19 ＝59.66（平方米） 答：这个水池的半径是9米，石子小路占地59.66平方米。 64．（22-23六年级上 山东德州 期末）画一个边长4厘米的正方形，在正方形内画一个最大的圆，标出半径、圆心，并计算圆的面积和周长。 答案：画图见详解；12.56平方厘米；12.56厘米 分析：根据画垂线或平行线的方法，画出边长4厘米的正方形，正方形内画一个最大的圆，即圆的直径等于正方形边长，以正方形对角线交点为圆心，画出这个最大的圆即可，因为圆的直径等于正方形边长，用直径除以2可得该圆的半径，并标出圆的半径和圆心； 根据圆的面积公式：S＝r2，圆的周长公式：C＝2r，将数据代入求出该圆的面积和周长。 详解：由分析可得： 画图如下： 4÷2＝2（厘米） 3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 2×3.14×2 ＝6.28×2 ＝12.56（厘米） 该圆的面积为12.56平方厘米，周长为12.56厘米。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $