第三单元分数除法思维培优卷【从课本到奥数】-2025-2026学年六年级数学上册书山培优系列（A3+A4+解析卷）苏教版

: : : 0 保密★启用前 .· 2025-2026学年六年级数学上册书山培优系列「2025秋J : 第三单元分数除法思维培优卷【从课本到奥数】 .: 考试时间：90分钟；试卷总分：100分；测试日期：2025年 题号 四 五 总分 得分 : 注意事项： 1.答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2. 请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 ·: 3. 测试范围：第三单元。 : 评卷人 得分 用心思考，正确填写。（每空3分，共24分) ·: : 1.(本题3分) 一个分数的分母与分子的和是58，如果将分子加上5，新的分数约分后是2， : 那么原来的分数是( ) : 【答案】 37 ·: 21 .: 【分析】通过设未知数，利用分数的基本性质和题目所给条件建立方程来求解原来的分数。 蝶 首先，考虑到分数由分子和分母组成，且已知分子与分母的和，所以设分子为x,就能表示 ·: 出分母58-x。然后，根据分子加上5后新分数约分后是2（即新分数的分子是分母的2倍） : 这一关键条件，列出方程，进而解出分子和分母，得到原来的分数。 ·: 【详解】解：设原来分数的分子是x,则原来分数的分母是58-x。 x+5=2×(58-x) x+5=116-2x x+5-5=116-2x-5 K x=111-2x : x+2x=111-2x+2x 3.x=111 .… 3x÷3=111÷3 : 试卷第1页，共18页 : : x=37 58-37=21 31引 .: 所以原来的分数是好此处填引。 舒 【点睛】利用设未知数的方法，结合分数的和以及新分数的倍数关系，建立方程求解。遇到 涉及数量关系的分数问题，可通过设未知数，将文字描述转化为数学方程，再求解。 ... 2.（本题3分)天平的一端放着一袋食用盐，另一端放着3袋盐和250克的砝码，这时天平 恰好平衡，整袋盐的重量是( )克。 1 【答案】375 【分析】根据“天平平衡可得出等量关系：一袋食用盐的重量= 袋盐的重量十砝码的重量， 据此列出方程，并求解。 【详解】解：设整袋盐的重量是x克。 .· . 《三+250○ 1 .· .· 2x=250 ..·.. 2 2 3 250 3 蜗 x=250x3 .… .. x=375 ... 整袋盐的重量是375克。 【点睛】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。 3.(本题6分)如图，涂色部分的面积是大长方形面积的号，是小正方形面积的，：大长方 形与小正方形面积的比是( ),小正方形的面积占大长方形面积的( ) K 女 .: .· 试卷第2页，共18页 .. : .: 【答案】 14:9 : 【分析】设涂色部分面积为4（便于消去分数），根据“已知一个数的几分之几是多少，求这 : : : ·: 个数用除法”，大长方形面积为4÷ 14,小正方形面积为4：，9：因此大长方形与小正 0 方形的面积比为14：9，小正方形面积占大长方形面积的4 ·: 【详解】设涂色部分面积为4， ·: : ·: 大长方形面积为42=4×？=14， 2 O 9 小正方形面积为4÷ : 面积比：14：9，小正方形面积占大长方形面积的 【点睛】设涂色部分面积为4（便于消去分数），利用“已知一个数的几分之几是多少，求这 个数”的除法关系，先分别求出面积，再转化为比例和占比。 : 4.(本题6分)图书馆甲、乙两个书架上都摆放了一些图书。甲书架比乙书架多48本图书。 ·: 管理员将甲书架图书的 : 移到乙书架后，两个书架的图书本数同样多。甲书架原来有图书 0 )本，乙书架原来有图书( )本。 : 【答案】 : 240 192 蜘 【分析】根据“甲书架比乙书架多48本图书”，可以设乙书架原来有图书x本，则甲书架原 . 来有(x+48)本。 ·: 把甲书架原有图书的本数看作单位“1”，将甲书架图书的 。移到乙书架，则甲书架还剩下原 O : 有图书的 1 10 即甲书架还剩(x+48)×1- 10 本图书：乙书架得到甲书架图书的 后 0 就有x+ (x+48)本图书： 10 根据“两个书架的图书本数同样多”得出等量关系式：现在甲书架图书的本数=现在乙书架图 书的本数，据此列出方程并求解。 : 【详解】解：设乙书架原来有图书x本，则甲书架原来有(x+48)本。 : (x+48)× 10 (x+48) 10 : 试卷第3页，共18页 : : :0 1 o(x+48)-x+ x+ 1×48 1010 .: .216 1 24 ·: 0x+5 105 92161124 x+ X+ 10x+5-10+5 11249,216 10x+5=10x+5 十 0品 21624 55 Γ5 x=1921 .· 55 x=192×5 5 x=192 .· 192+48=240(本) .· 所以甲书架原来有图书240本，乙书架原来有图书192本。 . 【点睛】本题关键在于明确甲书架减少的同时，乙书架增加相同的数量。 .: 5.(本题3分)一辆汽车从甲地开往乙地，行驶了全程的 后，距中点还有46千米，甲、 .· 乙两地相距( )千米。 .· 【答案】460 【分析】把甲、乙两地的距离看作单位1，行驶了全程的号后，距中点)还有46千米，则 掷 蜗 .· 1 2-5 46千米占全程的（号 )。 根据分数除法的意义，用46千米除以（片-子）就是甲、乙 : .: 两地的距离。 【详解】46：（兮 2) 5 4 =46-(1010 .:: .: 二4610 女 =46×10 =460(千米) 故甲、乙两地相距460千米。 .. 试卷第4页，共18页 : : : . 【点评】此题是考查分数除法的意义及应用。把甲、乙两地的距离看作单位“1”，中点就是 : 46千米占全程的 : : (兮-，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。 5 6.(本题3分)民谚称：“腊月二十八，打糕蒸馍贴花花”。用一张长方形的彩纸做窗花，它 .· 的长与宽的比是4：3，从这张彩纸上剪下一个最大的正方形做大窗花，再从剩下的彩纸上 ·: 剪下一个最大的正方形做小窗花，剩余的彩纸面积是2平方分米，原来这张长方形彩纸的面 : ·: O 积是( )平方分米。 【答案】 12 : 【分析】因为长方形的长与宽之比为4：3，则可以将长看作4份，宽看作3份： 尽 从这张彩纸上剪下一个最大的正方形做大窗花，则这个正方形的边长也是这个长方形的宽3 份： : ·: 再从剩下的彩纸上剪下一个最大的正方形做小窗花，则这个正方形的边长是4一3=1份： 则剩下的部分为小长方形，这个小长方形的长为3一1=2份，宽为1份，利用长方形的面积 公式S=长×宽，用剩余的彩纸面积2平方分米除以份数，即可求出一份的面积是多少平方 分米： : 用整个长方形的长与宽份数乘积乘每份的面积即可求出长方形彩纸的面积。 【详解】(4-3)×(3-1)=1×2=2（份） 2÷2=1(平方分米) : 3×4×1=12(平方分米) ·: 即原来这张长方形彩纸的面积是12平方分米。 O 【点睛】根据长和宽的比例关系，确定最大正方形的边长，将剩余图形的尺寸进行分析计算 : : 份的面积， 进而即可计算原长方形的面积。 评卷人 得分 ·: 二、 反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题 3 分，共18分) : : 7. (本题3分)水结成冰后，体积会增加 那么， 块冰融化成水后，体积将减少( : 10 A. C. D.无法确定 .… 10 11 O 【答案】C ·: 试卷第5页，共18页 : : : 【分折】水结成冰体积增加。，是把水的体积看成单位，冰的体积就是（1十。)，求 10 块冰融化成水后，体积将减少多少，是把冰的体积看成单位“1”。用除以冰的体积即可 10 解答。 【详解】÷(1+ 1) 舒 10 10 =111 1010 : 1.10 1011 1 一块冰融化成水后，体积将减少】 。 故答案为：C 【点睛】本题先找出单位“1”，用单位“1的量表示出另一个量，再根据求一个数是另一个数 几分之几的方法求解。 8.(本题3分)小明家住在四楼，他从一楼走到四楼用了 6 分钟。如果小明爬楼的速度保持 不变，那么他从三楼走到八楼要用()分钟。 . 15 A.14 B. 12 10 15 C. D .· 7 7 【答案】C 【分析】根据间隔数=终点楼层一起点楼层，求出小明从一楼走到四楼爬的间隔数，用从 柴 蜗 .. 楼走到四楼用时除以间隔数即是走每个间隔的用时，用走每个间隔的用时乘从3楼走到8 楼的间隔数即是所求时间。 .: 【详解】(4-1）×(8-3) 73x5 6 615 =73 .. =9分销) 10 所以，他从三楼走到八楼要用气分钟。 故答案为：C 试卷第6页，共18页 : : .: : .· 【点评】本题考查了植树问题的应用。做题时要注意间隔数的求解方法是终点楼层减去起点 : 楼层。 : : 9.(本题3分) 现在弟弟的年龄恰是哥哥的分，而六年前弟弟年龄只是哥哥的子， 哥哥现在 : 的年龄是( )。 .: A.14岁 B.16岁 C.18岁 D.20岁 ·: 【答案】C : ·: 【分析】把哥哥今年的年龄看作单位“1”，设哥哥今年的年龄是x岁，则弟弟今年的年龄是； 岁，六年前，哥哥的年龄是(x-6)岁，弟弟的年龄 2-6岁， 根据六年前弟弟年龄只是 .: 哥哥的，可列方程)x-6=-6),解答方程即可得哥哥现在的年龄。 【详解】解：设哥哥今年的年龄是x岁。 尽 x-6=4-6) 1x-6= ×6 4 x-6= 4 2 1 3 . 二X=6- 4 .… 1 二X= : : 2 蝶 x= .… .1 x= 24 9 X= O 0 x=18 哥哥现在的年龄是18岁。 : 故答案为：C 【点睛】解题关键在于利用年龄差不变和已知的年龄关系准确构建方程，从而求出哥哥现在 的年龄。 : 10.(本题3分)在高28厘米28c的长方体容器中装满水，平放在桌上，然后将其斜放（如 .: 下图所示)，水流出了 这时线段ab长()厘米。 .: 试卷第7页，共18页 : : 28cm A.8 B.12 C.16 D.20 【答案】C 2 【分析】由图可知，把这个长方体容器斜放，水流 ,水流出后的空间可以看作底面积 与容器底面积相同，高为b的长方体的2。假设容器的容积是1立方厘米，那么长方体的 1 容器的底面积是1÷28= (平方厘米)，则b的高度就等于流出水的体积除以底面积再 28 乘2。 【详解】假设容器的容积是1立方厘米。 底面积：1÷28= 1 (平方厘米) 28 ... 线段ab的长： 2.1 728 2 ·: 号×28×2 .. =8x2 .… .. =16(厘米) 因此线段ab的长为16厘米。 蜘 柴 故答案为：C .. 【点睛】本题考查长方体容积的应用，此题解答关键是将容器的容积设为“1立方厘米”，先 用分数表示容器的底面积，进而求出线段ab的长。 11.(本题3分)晓晓从学校步行回家，当走到全程一半时下起小雨，他撑伞继续走。当雨 停时，剩下路程是他在雨中步行路程的。 晓晓雨中步行的路程占全程的()。 5 B 4 C. 9 A.18 D. 9 28 28 【答案】D K 【分析】把晓晓在雨中步行的路程看作单位“1”，根据剩下路程是他在雨中步行路程的 .. 求出雨中步行的路程与剩下路程的比。雨中步行的路程的份数加上剩下路程的份数就是全程 一半的份数，用全程一半的份数乘2就是全程的份数。最后根据求一个数占另一个数的几分 O O 试卷第8页，共18页 .: : : : 0 . 之几解决。 : : 【详解】1 9 : : =1×9) :x9) 9 =9:5 (9+5)×2 =14×2 : : =28(份) 9÷28 9 28 所以，晓晓雨中步行的路程占全程的 289 : . 不 故答案为：D 【点睛】根据剩下路程是他在雨中步行路程的 求出雨中步行的路程与剩下路程的比，可 : ·: 以算出全程一半路程的份数。 12.(本题3分)袋子里红球与白球的个数比是19：13。放入若干只红球后，红球与白球数 量之比是5：3，再放入若千只白球后，红球与白球数量之比是13：11。已知放入的白球比 : 红球多80只。那么原来袋子中有白球()只。 : A.360 B.350 C.390 D.400 蝶 蝶 【答案】C ，可以 【分析】已知原来红球与白球的个数比是19：13，可知原来红球的个数是白球的？ 设原来袋子里有x只白球，则原来袋子里有红球”x只： 13 : 放入若干只红球后，红球与白球数量之比是5：3，此时白球的数量仍是x只，而红球的数 : 量变成只，则放入的红球数量是〈兮一吕)贝 : : 再放入若千只白球后，红球与白球数量之比是13：11，此时红球数量是白球的 已知放 入的白球比红球多80只，即放入的白球数量是〔？ 19 13 x十80)只，再加上原来白球的 数量x只，即是白球的总数量： : ·: ·: 13 根据等量关系：红球的总数量=白球的总数量 11 据此列出方程，并求解。 : 试卷第9页，共18页 : 【详解】解：设原来袋子里有x只白球，则原来袋子里有红球x只。 13 5 x- 19 ·: 313 x+80) 5x-Bx 57 x x+80) 39 39 舒 ,47 x+80) . 5x.13-47 x+80 31139 5.1147 .·.… : ... 3×1539 x+80 55x一 47 -x+80 39 39 5x-47 3939 x-80 8x=80 3 . ... 8 x=80÷ .· .· 39 . 39 x=80× x=390 . . 那么原来袋子中有白球390只。 .· 故答案为：C 【点睛】本题的数量关系较复杂，把比转化成分数，得出每一次数量变化时，红球的数量与 柴 白球的数量之间的关系是解题的关键。 .· 评卷人 得分 .: 三、一丝不苟，细心计算。（共12分） ... .… 13.(本题6分)计算：238÷238 38 239 【答案】 239 240 【分析】23 把特分数化成238x2390238,原式化为：238-238×239+238 238 再根据分 239 239 239 K 女 239 数除法的计算法则，原式化为：238× 238×239+238 再根据乘法分配律，把分母238×239 239 +238化为：238×(239+1)，原式化为：238 238×(239+1)' 再进行计算。 .. 【详解】238÷238238 239 试卷第10页，共18页 .: .. ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2025-2026学年六年级数学上册书山培优系列「2025秋」 第三单元分数除法思维培优卷【从课本到奥数】 考试时间：90分钟；试卷总分：100分；测试日期：2025年 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第三单元。 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空3分，共24分） 1．（本题3分）一个分数的分母与分子的和是58，如果将分子加上5，新的分数约分后是2，那么原来的分数是( )。 2．（本题3分）天平的一端放着一袋食用盐，另一端放着袋盐和250克的砝码，这时天平恰好平衡，整袋盐的重量是( )克。 3．（本题6分）如图，涂色部分的面积是大长方形面积的，是小正方形面积的，大长方形与小正方形面积的比是( )，小正方形的面积占大长方形面积的( )。 4．（本题6分）图书馆甲、乙两个书架上都摆放了一些图书。甲书架比乙书架多48本图书。管理员将甲书架图书的移到乙书架后，两个书架的图书本数同样多。甲书架原来有图书( )本，乙书架原来有图书( )本。 5．（本题3分）一辆汽车从甲地开往乙地，行驶了全程的后，距中点还有46千米，甲、乙两地相距( )千米。 6．（本题3分）民谚称：“腊月二十八，打糕蒸馍贴花花”。用一张长方形的彩纸做窗花，它的长与宽的比是4∶3，从这张彩纸上剪下一个最大的正方形做大窗花，再从剩下的彩纸上剪下一个最大的正方形做小窗花，剩余的彩纸面积是2平方分米，原来这张长方形彩纸的面积是( )平方分米。 评卷人 得分 二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题3分，共18分） 7．（本题3分）水结成冰后，体积会增加。那么，一块冰融化成水后，体积将减少( )。 A． B． C． D．无法确定 8．（本题3分）小明家住在四楼，他从一楼走到四楼用了分钟。如果小明爬楼的速度保持不变，那么他从三楼走到八楼要用( )分钟。 A． B． C． D． 9．（本题3分）现在弟弟的年龄恰是哥哥的，而六年前弟弟年龄只是哥哥的，哥哥现在的年龄是( )。 A．14岁 B．16岁 C．18岁 D．20岁 10．（本题3分）在高28厘米的长方体容器中装满水，平放在桌上，然后将其斜放（如下图所示），水流出了，这时线段长( )厘米。 A．8 B．12 C．16 D．20 11．（本题3分）晓晓从学校步行回家，当走到全程一半时下起小雨，他撑伞继续走。当雨停时，剩下路程是他在雨中步行路程的。晓晓雨中步行的路程占全程的( )。 A． B． C． D． 12．（本题3分）袋子里红球与白球的个数比是19∶13。放入若干只红球后，红球与白球数量之比是5∶3，再放入若干只白球后，红球与白球数量之比是13∶11。已知放入的白球比红球多80只。那么原来袋子中有白球( )只。 A．360 B．350 C．390 D．400 评卷人 得分 三、一丝不苟，细心计算。（共12分） 13．（本题6分）计算： 14．（本题6分）如果，，，那么 评卷人 得分 四、手脑并用，实践操作。（共9分） 15．（本题9分）下面每个方格的边长表示1厘米。 （1）画一个三角形，面积是12平方厘米，高与底的比是2∶3。 （2）画一个长方形，周长是16厘米，长与宽的比是5∶3。 （3）用一条线段把长方形分成一个三角形和一个梯形两部分，使三角形和梯形的面积比是2∶3。 评卷人 得分 五、走进生活，解决问题。（共37分） 16．（本题6分）某仓库原有一批货物，先运出它的，再运进30吨，这时仓库的货物比原来多10吨。这个仓库现有货物多少吨？ 17．（本题6分）小明、小军、小芳三人原来共有存款2980元，后来小明取出了380元，小军又存入了700元，小芳取出了自己存款的，现在小明、小军、小芳三人存款钱数的比为5∶3∶2。原来小明有存款多少元？ 18．（本题6分）三筐苹果共重90千克，如果从第一筐和第二筐中各取出5千克苹果给第三筐，则这三筐苹果的质量比为2∶3∶4，第三筐原来有苹果多少千克？ 19．（本题6分）奇奇和甜甜为了锻炼，分别购置了自己喜欢的运动装备，奇奇买了一个篮球，花了自己零花钱的，甜甜买了一副乒乓球拍和一副羽毛球拍，共花了自己零花钱的，已知乒乓球拍和羽毛球拍的价格之和与篮球的价格比为2∶1，他们零花钱共有426元。 （1）请根据以上条件写出奇奇和甜甜的零花钱之比。 （2）奇奇和甜甜原来各有零花钱多少元？ 20．（本题6分）小芳从家走到学校，当她走到途中的少年宫时，正好走了全程的；放学回家时，小芳沿原路返回，她走到少年宫后又继续向前走了80米，此时正好是全程的一半。小芳家到学校有多少米？ 21．（本题7分）如图，有甲、乙两个长方体。甲长方体是空的，乙长方体装了的水。同时打开水管，水流都按照每分钟1.5升的速度流到两个长方体里面。在几分钟的时候两个长方体的水面高度是一样的？ 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $: : 保密★启用前 ·: : 2025-2026学年六年级数学上册书山培优系列「2025秋J : 第三单元分数除法思维培优卷【从课本到奥数】 .: 考试时间：90分钟；试卷总分：100分；测试日期：2025年 题号 四 五 总分 得分 : : 注意事项： 1.答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2. 请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 .: ·: 3. 测试范围：第三单元。 评卷人 得分 用心思考，正确填写。（每空3分，共24分) ·: : 1. (本题3分) 个分数的分母与分子的和是58，如果将分子加上5，新的分数 : ·: 约分后是2，那么原来的分数是( ) : ·: 2.(本题3分)天平的一端放着一袋食用盐，另一端放着袋盐和250克的砝码， .: 这时天平恰好平衡，整袋盐的重量是( )克。 蜗 架 : 3.(本题6分)如图，涂色部分的面积是大长方形面积的号，是小正方形面积的 大长方形与小正方形面积的比是( ),小正方形的面积占大长方形面 积的( : 4.(本题6分)图书馆甲、乙两个书架上都摆放了一些图书。甲书架比乙书架多 48本图书。管理员将甲书架图书的。移到乙书架后，两个书架的图书本数同样 .: 多。甲书架原来有图书( )本，乙书架原来有图书( )本。 : 试卷第1页，共5页 : : 5.(本题3分)一辆汽车从甲地开往乙地，行驶了全程的二后，距中点还有46 千米，甲、乙两地相距( )千米。 6.(本题3分)民谚称：腊月二十八，打糕蒸馍贴花花”。用一张长方形的彩纸 做窗花，它的长与宽的比是4：3，从这张彩纸上剪下一个最大的正方形做大窗 : 花，再从剩下的彩纸上剪下一个最大的正方形做小窗花，剩余的彩纸面积是2 平方分米，原来这张长方形彩纸的面积是( )平方分米。 评卷人 得分 二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题 3分，共18分) 7.(本题3分)水结成冰后，体积会增加。那么，一块冰融化成水后，体积 将减少( ) A.g B品 尽 C. 1 D.无法确定 . 8。(本题3分)小明家住在四楼，他从一楼走到四楼用了分钟。如果小明爬楼 的速度保持不变，那么他从三楼走到八楼要用( )分钟。 : A. B号 c. 0 9.(本题3分)现在弟弟的年龄恰是哥哥的，而六年前弟弟年龄只是哥哥的}， 哥哥现在的年龄是( )。 A.14岁 B.16岁 C.18岁 D.20岁 柴 柴 10.（本题3分)在高28厘米28c的长方体容器中装满水，平放在桌上，然后 将其斜放（如下图所示），水流出了，这时线段b长( )厘米。 28cm A.8 B.12 C.16 D.20 11.(本题3分)晓晓从学校步行回家，当走到全程一半时下起小雨，他撑伞继 续走。当雨停时，剩下路程是他在雨中步行路程的)。晓晓雨中步行的路程占全 程的( ) 5 5 C.28 9 A. 18 B. D 28 O 试卷第2页，共5页 : .: : : : 12.(本题3分)袋子里红球与白球的个数比是19：13。放入若干只红球后，红 : : 球与白球数量之比是5：3，再放入若干只白球后，红球与白球数量之比是13：11。 : 已知放入的白球比红球多80只。那么原来袋子中有白球( )只 : A.360 B.350 C.390 D.400 .: ·: 评卷人 得分 ·: 三、 一丝不苟，细心计算。（共12分) : : 13. (本题6分)计算：238÷238238 239 : : 0 14.（本题6分)如果21-分32京434那么(6*)：(2*0)=？ : .… : : 蝶 评卷人 得分 : 四、手脑并用，实践操作。（共9分） 15.（本题9分)下面每个方格的边长表示1厘米。 : (1)画一个三角形，面积是12平方厘米，高与底的比是2：3。 (2)画一个长方形，周长是16厘米，长与宽的比是5：3。 (3)用一条线段把长方形分成一个三角形和一个梯形两部分，使三角形和梯形 : : 的面积比是2：3。 试卷第3页，共5页 : .: .: .. . 评卷人 得分 五、走进生活，解决问题。（共37分） 1 16.(本题6分)某仓库原有一批货物，先运出它的司， 再运进30吨，这时仓 库的货物比原来多10吨。这个仓库现有货物多少吨？ .· . .· 17.(本题6分)小明、小军、小芳三人原来共有存款2980元，后来小明取出了 .· ... 380元，小军又存入了700元，小芳取出了自己存款的， 现在小明、小军、小 .: 芳三人存款钱数的比为5：3：2。原来小明有存款多少元？ 蜗 然 1 .… 18.(本题6分)三筐苹果共重90千克，如果从第一筐和第二筐中各取出5千克 苹果给第三筐，则这三筐苹果的质量比为2：3：4，第三筐原来有苹果多少千 克？ K .. .. 试卷第4页，共5页 .: .: : 19.（本题6分)奇奇和甜甜为了锻炼，分别购置了自己喜欢的运动装备，奇奇 : : : 买了一个篮球，花了自己零花钱的，甜甜买了一副乒乓球拍和一副羽毛球拍， 共花了自己零花钱的 已知乒乓球拍和羽毛球拍的价格之和与篮球的价格比为 2:1,他们零花钱共有426元。 (1)请根据以上条件写出奇奇和甜甜的零花钱之比。 ·: (2)奇奇和甜甜原来各有零花钱多少元？ : : : : 20.(本题6分)小芳从家走到学校，当她走到途中的少年宫时，正好走了全程 的 放学回家时，小芳沿原路返回，她走到少年宫后又继续向前走了80米， : 此时正好是全程的一半。小芳家到学校有多少米？ ·: : ·: :: : 21,(本题7分)如图，有甲、乙两个长方体。甲长方体是空的，乙长方体装了 柴 蝶 .… 的水。同时打开水管，水流都按照每分钟1.5升的速度流到两个长方体里面。在 ·: 几分钟的时候两个长方体的水面高度是一样的？ : : 32cm 30cm : 25cm 25cm 30cm 50cm 乙 : 试卷第5页，共5页保密大启用前 6.(本题3分)民谚称：“腊月二十八，打糕蒸馍贴花花”。用一张长方形的彩纸做窗花，它的 2025-2026学年六年级数学上册书山培优系列「2025秋J 长与宽的比是4：3，从这张彩纸上剪下一个最大的正方形做大窗花，再从剩下的影纸上剪下 个最大的正方形做小窗花，剩余的彩纸面积是2平方分米，原来这张长方形彩纸的面积是 第三单元分数除法思维培优卷【从课本到奥数】 )平方分米。 考试时间：90分钟：试卷总分：100分：测试日期：2025年 评卷人 得分 反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题3分，共18 题号 二 三 四 五 总分 分) 得分 注意事项： 7.(本圈3分)水结成冰后，体积会增加。那么，一块冰融化成水后，体积将减少( 1 1 1.答您前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 A.9 C. 11 D.无法确定 2.请将答案正确填写在答避区域，注意书写工整，格式正确，卷而整洁。 8. (本题3分)小明家住在四楼，他从一楼走到四楼用了号分钟。如果小明爬楼的速度保持不 3.测试范围：第三单元。 变，那么他从三楼走到八楼要用( )分钟。 A吕 B号 c. D.号 评卷人 得分 用心思考，正确填写。（每空3分，共24分） 9.(本题3分)现在弟弟的年龄恰是哥哥的；，而六年前弟弟年龄只是哥哥的：，哥哥现在的 (本题3分) 个分数的分母与分子的和是58，如果将分子加上5，新的分数约分后是2， 年龄是( 那么原来的分数是( ) A.14岁 B.16岁 C.18岁 D.20岁 2.(本题3分)天平的一端放者一袋食用盐，另一端放者；袋盐和250克的砝码，这时天平恰 10.(（本题3分)在高28厘米28cm的长方体容器中装满水，平放在桌上，然后将其斜放（如下 好平衡，整袋盐的重量是( 图所示)，水流出了，这时线段b长( )厘米。 )克。 3.(本题6分)如图，徐色部分的面积是大长方形面积的，是小正方形面积的。 大长方形 与小正方形面积的比是( ),小正方形的面积占大长方形面积的( A.8 B.12 C.16 D.20 11. (本题3分)晓晓从学校步行回家，当走到全程一半时下起小雨，他撑伞继续走。当雨停 时，剩下路程是他在雨中步行路程的了。晓晓雨中步行的路程古全程的( ) 4.(本题6分)图书馆甲、乙两个书架上都摆放了一些图书。甲书架比乙书架多48本图书。 A.18 B.g c D 管理员将甲书架图书的。移到乙书架后，两个书架的图书本数同样多。甲书架原来有图书 12.(本题3分)袋子里红球与白球的个数比是19：13。放入若干只红球后，红球与白球数量 之比是5：3，再放入若干只白球后，红球与白球数量之比是13：11。已知放入的白球比红球多 )本，乙书架原来有图书( )本 80只。那么原来袋子中有白球( )只. 5.(本题3分)一辆汽车从甲地开往乙地，行驶了全程的后，距中点还有46千米，甲、乙两 A.360 B.350 C.390 D.400 地相距( )千米. 第1页共6页 第2页共6页 评卷人得分 评卷人得分 三、一丝不荷，细心计算。（共12分） 五、走进生活，解决问题。（共37分） 13.(本题6分)计算：238÷238238 16.(本题6分)某仓库原有一批货物，先运出它的2， 再运进30吨，这时仓库的货物比原来 239 多10吨。这个仓库现有货物多少吨？ 14.（木题6分)如果2片3？=京43=南那么6“列小(20=？ 17.(本题6分)小明、小军、小芳三人原来共有存款2980元，后来小明取出了380元，小军 又存入了700元，小芳取出了自己存款的号，现在小明、小军、小芳三人存款钱数的比为5：3：2。 原来小明有存款多少元？ ※ 评卷人得分 四、手脑并用，实践操作。（共9分） 15.(本题9分)下面每个方格的边长表示1厘米。 18.(本题6分)三筐苹果共重90千克，如果从第一筐和第二筐中各取出5千克苹果给第三筐， (1)画一个三角形，面积是12平方厘米，高与底的比是2：3。 则这三筐苹果的质量比为2：3：4，第三筐原来有苹果多少千克？ 5 (2)画一个长方形，周长是16厘米，长与宽的比是5：3。 (3)用一条线段把长方形分成一个三角形和一个梯形两部分，使三角形和梯形的面积比是2：3。 19.(本题6分)奇奇和甜甜为了锻炼，分别购置了自己喜欢的运动装备，奇奇买了一个篮球， 花了自己零花钱的号，甜甜买了一副乒乓球拍和一副羽毛球拍，共花了自己零花钱的。，已知乒 乓球拍和羽毛球拍的价格之和与篮球的价格比为2：1，他们零花钱共有426元。 (1)请根据以上条件写出奇奇和甜甜的零花钱之比。 (2)奇奇和甜甜原来各有零花钱多少元？ 0 第3页共6须 0 第4项共6页 20。(本愿6分)小芳从家走到学校，当她走到途中的少年宫时，正好走了全程的号：放学回家 时，小芳沿原路返回，她走到少年宫后又继续向前走了80米，此时正好是全程的一半。小芳家 到学校有多少米？ 0 0 21,(本题7分)如图，有甲、乙两个长方体。甲长方体是空的，乙长方体装了的水。同时打 开水管，水流都按照每分钟1.5升的速度流到两个长方体里面。在几分钟的时候两个长方体的水 面高度是一样的？ 5 32cm 30cm 25cm 25cm 30cm 50cm 中 ... .. 第5页共6页 第6页共6页 ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2025-2026学年六年级数学上册书山培优系列「2025秋」 第三单元分数除法思维培优卷【从课本到奥数】 考试时间：90分钟；试卷总分：100分；测试日期：2025年 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第三单元。 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空3分，共24分） 1．（本题3分）一个分数的分母与分子的和是58，如果将分子加上5，新的分数约分后是2，那么原来的分数是( )。 2．（本题3分）天平的一端放着一袋食用盐，另一端放着袋盐和250克的砝码，这时天平恰好平衡，整袋盐的重量是( )克。 3．（本题6分）如图，涂色部分的面积是大长方形面积的，是小正方形面积的，大长方形与小正方形面积的比是( )，小正方形的面积占大长方形面积的( )。 4．（本题6分）图书馆甲、乙两个书架上都摆放了一些图书。甲书架比乙书架多48本图书。管理员将甲书架图书的移到乙书架后，两个书架的图书本数同样多。甲书架原来有图书( )本，乙书架原来有图书( )本。 5．（本题3分）一辆汽车从甲地开往乙地，行驶了全程的后，距中点还有46千米，甲、乙两地相距( )千米。 6．（本题3分）民谚称：“腊月二十八，打糕蒸馍贴花花”。用一张长方形的彩纸做窗花，它的长与宽的比是4∶3，从这张彩纸上剪下一个最大的正方形做大窗花，再从剩下的彩纸上剪下一个最大的正方形做小窗花，剩余的彩纸面积是2平方分米，原来这张长方形彩纸的面积是( )平方分米。 评卷人 得分 二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题3分，共18分） 7．（本题3分）水结成冰后，体积会增加。那么，一块冰融化成水后，体积将减少( )。 A． B． C． D．无法确定 8．（本题3分）小明家住在四楼，他从一楼走到四楼用了分钟。如果小明爬楼的速度保持不变，那么他从三楼走到八楼要用( )分钟。 A． B． C． D． 9．（本题3分）现在弟弟的年龄恰是哥哥的，而六年前弟弟年龄只是哥哥的，哥哥现在的年龄是( )。 A．14岁 B．16岁 C．18岁 D．20岁 10．（本题3分）在高28厘米的长方体容器中装满水，平放在桌上，然后将其斜放（如下图所示），水流出了，这时线段长( )厘米。 A．8 B．12 C．16 D．20 11．（本题3分）晓晓从学校步行回家，当走到全程一半时下起小雨，他撑伞继续走。当雨停时，剩下路程是他在雨中步行路程的。晓晓雨中步行的路程占全程的( )。 A． B． C． D． 12．（本题3分）袋子里红球与白球的个数比是19∶13。放入若干只红球后，红球与白球数量之比是5∶3，再放入若干只白球后，红球与白球数量之比是13∶11。已知放入的白球比红球多80只。那么原来袋子中有白球( )只。 A．360 B．350 C．390 D．400 评卷人 得分 三、一丝不苟，细心计算。（共12分） 13．（本题6分）计算： 14．（本题6分）如果，，，那么 评卷人 得分 四、手脑并用，实践操作。（共9分） 15．（本题9分）下面每个方格的边长表示1厘米。 （1）画一个三角形，面积是12平方厘米，高与底的比是2∶3。 （2）画一个长方形，周长是16厘米，长与宽的比是5∶3。 （3）用一条线段把长方形分成一个三角形和一个梯形两部分，使三角形和梯形的面积比是2∶3。 评卷人 得分 五、走进生活，解决问题。（共37分） 16．（本题6分）某仓库原有一批货物，先运出它的，再运进30吨，这时仓库的货物比原来多10吨。这个仓库现有货物多少吨？ 17．（本题6分）小明、小军、小芳三人原来共有存款2980元，后来小明取出了380元，小军又存入了700元，小芳取出了自己存款的，现在小明、小军、小芳三人存款钱数的比为5∶3∶2。原来小明有存款多少元？ 18．（本题6分）三筐苹果共重90千克，如果从第一筐和第二筐中各取出5千克苹果给第三筐，则这三筐苹果的质量比为2∶3∶4，第三筐原来有苹果多少千克？ 19．（本题6分）奇奇和甜甜为了锻炼，分别购置了自己喜欢的运动装备，奇奇买了一个篮球，花了自己零花钱的，甜甜买了一副乒乓球拍和一副羽毛球拍，共花了自己零花钱的，已知乒乓球拍和羽毛球拍的价格之和与篮球的价格比为2∶1，他们零花钱共有426元。 （1）请根据以上条件写出奇奇和甜甜的零花钱之比。 （2）奇奇和甜甜原来各有零花钱多少元？ 20．（本题6分）小芳从家走到学校，当她走到途中的少年宫时，正好走了全程的；放学回家时，小芳沿原路返回，她走到少年宫后又继续向前走了80米，此时正好是全程的一半。小芳家到学校有多少米？ 21．（本题7分）如图，有甲、乙两个长方体。甲长方体是空的，乙长方体装了的水。同时打开水管，水流都按照每分钟1.5升的速度流到两个长方体里面。在几分钟的时候两个长方体的水面高度是一样的？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2025-2026学年六年级数学上册书山培优系列「2025秋」 第三单元分数除法思维培优卷【从课本到奥数】 考试时间：90分钟；试卷总分：100分；测试日期：2025年 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第三单元。 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空3分，共24分） 1．（本题3分）一个分数的分母与分子的和是58，如果将分子加上5，新的分数约分后是2，那么原来的分数是( )。 【答案】 【分析】通过设未知数，利用分数的基本性质和题目所给条件建立方程来求解原来的分数。首先，考虑到分数由分子和分母组成，且已知分子与分母的和，所以设分子为x，就能表示出分母。然后，根据分子加上5后新分数约分后是2（即新分数的分子是分母的2倍）这一关键条件，列出方程，进而解出分子和分母，得到原来的分数。 【详解】解：设原来分数的分子是x，则原来分数的分母是。 58－37＝21 所以原来的分数是，此处填。 【点睛】利用设未知数的方法，结合分数的和以及新分数的倍数关系，建立方程求解。遇到涉及数量关系的分数问题，可通过设未知数，将文字描述转化为数学方程，再求解。 2．（本题3分）天平的一端放着一袋食用盐，另一端放着袋盐和250克的砝码，这时天平恰好平衡，整袋盐的重量是( )克。 【答案】375 【分析】根据“天平平衡”可得出等量关系：一袋食用盐的重量＝袋盐的重量＋砝码的重量，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设整袋盐的重量是克。 ＝＋250 －＝＋250－ ＝250 ÷＝250÷ ＝250× ＝375 整袋盐的重量是375克。 【点睛】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。 3．（本题6分）如图，涂色部分的面积是大长方形面积的，是小正方形面积的，大长方形与小正方形面积的比是( )，小正方形的面积占大长方形面积的( )。 【答案】 14：9 【分析】设涂色部分面积为4（便于消去分数），根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法”，大长方形面积为，小正方形面积为；因此大长方形与小正方形的面积比为14：9，小正方形面积占大长方形面积的。 【详解】设涂色部分面积为4， 大长方形面积为， 小正方形面积为， 所以面积比：14：9，小正方形面积占大长方形面积的。 【点睛】设涂色部分面积为4（便于消去分数），利用“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的除法关系，先分别求出面积，再转化为比例和占比。 4．（本题6分）图书馆甲、乙两个书架上都摆放了一些图书。甲书架比乙书架多48本图书。管理员将甲书架图书的移到乙书架后，两个书架的图书本数同样多。甲书架原来有图书( )本，乙书架原来有图书( )本。 【答案】 240 192 【分析】根据“甲书架比乙书架多48本图书”，可以设乙书架原来有图书本，则甲书架原来有本。 把甲书架原有图书的本数看作单位“1”，将甲书架图书的移到乙书架，则甲书架还剩下原有图书的，即甲书架还剩本图书；乙书架得到甲书架图书的后，就有本图书； 根据“两个书架的图书本数同样多”得出等量关系式：现在甲书架图书的本数＝现在乙书架图书的本数，据此列出方程并求解。 【详解】解：设乙书架原来有图书本，则甲书架原来有本。 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝192 192＋48＝240（本） 所以甲书架原来有图书240本，乙书架原来有图书192本。 【点睛】本题关键在于明确甲书架减少的同时，乙书架增加相同的数量。 5．（本题3分）一辆汽车从甲地开往乙地，行驶了全程的后，距中点还有46千米，甲、乙两地相距( )千米。 【答案】460 【分析】把甲、乙两地的距离看作单位“1”，行驶了全程的后，距中点还有46千米，则46千米占全程的（－）。根据分数除法的意义，用46千米除以（－）就是甲、乙两地的距离。 【详解】46÷（－） ＝46÷（－） ＝46÷ ＝46×10 ＝460（千米） 故甲、乙两地相距460千米。 【点评】此题是考查分数除法的意义及应用。把甲、乙两地的距离看作单位“1”，中点就是，46千米占全程的 （－），已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。 6．（本题3分）民谚称：“腊月二十八，打糕蒸馍贴花花”。用一张长方形的彩纸做窗花，它的长与宽的比是4∶3，从这张彩纸上剪下一个最大的正方形做大窗花，再从剩下的彩纸上剪下一个最大的正方形做小窗花，剩余的彩纸面积是2平方分米，原来这张长方形彩纸的面积是( )平方分米。 【答案】 12 【分析】因为长方形的长与宽之比为4∶3，则可以将长看作4份，宽看作3份； 从这张彩纸上剪下一个最大的正方形做大窗花，则这个正方形的边长也是这个长方形的宽3份； 再从剩下的彩纸上剪下一个最大的正方形做小窗花， 则这个正方形的边长是4－3＝1份； 则剩下的部分为小长方形，这个小长方形的长为3－1＝2份，宽为1份，利用长方形的面积公式，用剩余的彩纸面积2平方分米除以份数，即可求出一份的面积是多少平方分米； 用整个长方形的长与宽份数乘积乘每份的面积即可求出长方形彩纸的面积。 【详解】（份） （平方分米） （平方分米） 即原来这张长方形彩纸的面积是12平方分米。 【点睛】根据长和宽的比例关系，确定最大正方形的边长，将剩余图形的尺寸进行分析计算一份的面积，进而即可计算原长方形的面积。 评卷人 得分 二、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题3分，共18分） 7．（本题3分）水结成冰后，体积会增加。那么，一块冰融化成水后，体积将减少（    ）。 A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【分析】水结成冰体积增加，是把水的体积看成单位“1”，冰的体积就是（1＋），求一块冰融化成水后，体积将减少多少，是把冰的体积看成单位“1”。用除以冰的体积即可解答。 【详解】÷（1＋） ＝ ＝ ＝ 一块冰融化成水后，体积将减少。 故答案为：C 【点睛】本题先找出单位“1”，用单位“1”的量表示出另一个量，再根据求一个数是另一个数几分之几的方法求解。 8．（本题3分）小明家住在四楼，他从一楼走到四楼用了分钟。如果小明爬楼的速度保持不变，那么他从三楼走到八楼要用（    ）分钟。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据间隔数＝终点楼层－起点楼层，求出小明从一楼走到四楼爬的间隔数，用从一楼走到四楼用时除以间隔数即是走每个间隔的用时，用走每个间隔的用时乘从3楼走到8楼的间隔数即是所求时间。 【详解】÷（4－1）×（8－3） ＝÷3×5 ＝××5 ＝×5 ＝（分钟） 所以，他从三楼走到八楼要用分钟。 故答案为：C 【点评】本题考查了植树问题的应用。做题时要注意间隔数的求解方法是终点楼层减去起点楼层。 9．（本题3分）现在弟弟的年龄恰是哥哥的，而六年前弟弟年龄只是哥哥的，哥哥现在的年龄是（    ）。 A．14岁 B．16岁 C．18岁 D．20岁 【答案】C 【分析】把哥哥今年的年龄看作单位“1”，设哥哥今年的年龄是岁，则弟弟今年的年龄是岁，六年前，哥哥的年龄是岁，弟弟的年龄是岁，根据六年前弟弟年龄只是哥哥的，可列方程，解答方程即可得哥哥现在的年龄。 【详解】解：设哥哥今年的年龄是岁。 哥哥现在的年龄是18岁。 故答案为：C 【点睛】解题关键在于利用年龄差不变和已知的年龄关系准确构建方程，从而求出哥哥现在的年龄。 10．（本题3分）在高28厘米的长方体容器中装满水，平放在桌上，然后将其斜放（如下图所示），水流出了，这时线段长（    ）厘米。 A．8 B．12 C．16 D．20 【答案】C 【分析】由图可知，把这个长方体容器斜放，水流出 ，水流出后的空间可以看作底面积与容器底面积相同，高为 ab的长方体的。假设容器的容积是1立方厘米，那么长方体的容器的底面积是1÷28＝ （平方厘米），则ab的高度就等于流出水的体积除以底面积再乘2。 【详解】假设容器的容积是1立方厘米。 底面积：（平方厘米） 线段ab的长： （厘米） 因此线段ab的长为16厘米。 故答案为：C 【点睛】本题考查长方体容积的应用，此题解答关键是将容器的容积设为“1立方厘米”，先用分数表示容器的底面积，进而求出线段ab的长。 11．（本题3分）晓晓从学校步行回家，当走到全程一半时下起小雨，他撑伞继续走。当雨停时，剩下路程是他在雨中步行路程的。晓晓雨中步行的路程占全程的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】把晓晓在雨中步行的路程看作单位“1”，根据剩下路程是他在雨中步行路程的，求出雨中步行的路程与剩下路程的比。雨中步行的路程的份数加上剩下路程的份数就是全程一半的份数，用全程一半的份数乘2就是全程的份数。最后根据求一个数占另一个数的几分之几解决。 【详解】 ＝9∶5 （9＋5）×2 ＝14×2 ＝28（份） 所以，晓晓雨中步行的路程占全程的。 故答案为：D 【点睛】根据剩下路程是他在雨中步行路程的，求出雨中步行的路程与剩下路程的比，可以算出全程一半路程的份数。 12．（本题3分）袋子里红球与白球的个数比是19∶13。放入若干只红球后，红球与白球数量之比是5∶3，再放入若干只白球后，红球与白球数量之比是13∶11。已知放入的白球比红球多80只。那么原来袋子中有白球（    ）只。 A．360 B．350 C．390 D．400 【答案】C 【分析】已知原来红球与白球的个数比是19∶13，可知原来红球的个数是白球的，可以设原来袋子里有只白球，则原来袋子里有红球只； 放入若干只红球后，红球与白球数量之比是5∶3，此时白球的数量仍是只，而红球的数量变成只，则放入的红球数量是（－）只； 再放入若干只白球后，红球与白球数量之比是13∶11，此时红球数量是白球的；已知放入的白球比红球多80只，即放入的白球数量是（－＋80）只，再加上原来白球的数量只，即是白球的总数量； 根据等量关系：红球的总数量＝白球的总数量×，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设原来袋子里有只白球，则原来袋子里有红球只。 ＝×（＋－＋80） ＝×（＋－＋80） ＝×（＋80） ÷＝＋80 ×＝＋80 ＝＋80 －＝80 ＝80 ＝80÷ ＝80× ＝390 那么原来袋子中有白球390只。 故答案为：C 【点睛】本题的数量关系较复杂，把比转化成分数，得出每一次数量变化时，红球的数量与白球的数量之间的关系是解题的关键。 评卷人 得分 三、一丝不苟，细心计算。（共12分） 13．（本题6分）计算： 【答案】 【分析】把带分数化成，原式化为：238÷，再根据分数除法的计算法则，原式化为：238×，再根据乘法分配律，把分母238×239＋238化为：238×（239＋1），原式化为：238×，再进行计算。 【详解】238÷ ＝238÷ ＝238× ＝238× ＝238× ＝ 14．（本题6分）如果，，，那么 【答案】 【分析】根据，，，可得每个算式的分子是1，分母的每个数位上都是*前面的数，位数等于*后面的数；然后分别求出6*3、2*6的值是多少，再求商，求出（6*3）÷（2*6）的值是多少即可。 【详解】 ＝÷ ＝× ＝ 评卷人 得分 四、手脑并用，实践操作。（共9分） 15．（本题9分）下面每个方格的边长表示1厘米。 （1）画一个三角形，面积是12平方厘米，高与底的比是2∶3。 （2）画一个长方形，周长是16厘米，长与宽的比是5∶3。 （3）用一条线段把长方形分成一个三角形和一个梯形两部分，使三角形和梯形的面积比是2∶3。 【答案】见详解 【分析】（1）根据三角形的面积公式S＝底×高÷2＝12平方厘米，根据高与底的比是，则根据底×高＝24，即高为4厘米，底为6厘米，即可画图； （2）长方形周长厘米，则长＋宽＝8厘米； 根据长与宽的比是5∶3，则把长看作5份，宽看作3份，则长和宽一共5＋3＝8份，长占，宽占； 长为厘米，宽为厘米，即可画图； （3）根据长方形的面积公式平方厘米，三角形和梯形的面积比是，则把三角形面积看作2份，梯形面积看作3份，则一共2＋3＝5份，三角形面积占，梯形的面积占； 三角形面积为平方厘米，根据三角形面积，当高为3厘米时，底＝6×2÷3＝4厘米； 梯形的面积为平方厘米，根据梯形的面积，当高为3厘米时，上底＋下底＝9×2÷3＝6厘米，上底为1厘米，下底为5厘米 即可画图。 【详解】画图如下： 【点睛】灵活应用三角形的面积公式，梯形的面积公式和长方形的面积和周长公式 ，按照比例分配求出各边长即可画图。 评卷人 得分 五、走进生活，解决问题。（共37分） 16．（本题6分）某仓库原有一批货物，先运出它的，再运进30吨，这时仓库的货物比原来多10吨。这个仓库现有货物多少吨？ 【答案】58吨 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。原有一批货物，先运出它的，原来的货物重量为单位“1”，先运出的重量＝原来的货物重量×，再运进30吨，现在的货物重量＝原来的货物重量×（）＋30，现在的货物重量＝原来的货物重量＋10。设原来的货物重量为吨，列方程解出原来的货物重量，最后再加10吨就是现在的货物重量。 【详解】解：设原来的货物重量为吨。 48＋10＝58（吨） 答：这个仓库现有货物58吨。 【点睛】先用分数乘法表示出运走的重量，再表示出现在的货物重量＝原来的货物重量×（）＋30，现在的货物重量＝原来的货物重量＋10，设原来的货物重量为吨，列方程解出原来的货物重量，最后再加10吨就是现在的货物重量。。 17．（本题6分）小明、小军、小芳三人原来共有存款2980元，后来小明取出了380元，小军又存入了700元，小芳取出了自己存款的，现在小明、小军、小芳三人存款钱数的比为5∶3∶2。原来小明有存款多少元？ 【答案】1880元 【分析】由题意可知，现在小明、小军、小芳三人存款钱数的比为5∶3∶2，假设小芳没有取出自己存款的，把小芳原来的存款钱数在比中占的份数看作单位“1”，则小芳原来的存款在比中占的份数为2÷（1－）＝3（份），即现在三人的存款钱数之比为5∶3∶3，现在三人的总钱数为2980－380＋700＝3300（元），根据现在的总钱数求出比中每份的钱数，再乘小明现在的钱数占的份数求出小明现在的钱数，最后加上取出的380元就是小明原来的存款钱数，据此解答。 【详解】2÷（1－） ＝2÷ ＝2× ＝3（份） 假设小芳没有取出自己存款的，现在小明、小军、小芳三人存款钱数的比为5∶3∶3。 2980－380＋700＝3300（元） 3300÷（5＋3＋3）×5＋380 ＝3300÷11×5＋380 ＝300×5＋380 ＝1500＋380 ＝1880（元） 答：原来小明有存款1880元。 【点睛】先假设小芳没有取出自己存款的，求出现在三人的钱数之比，再按比例分配求出小明现在的钱数是解答题目的关键。 18．（本题6分）三筐苹果共重90千克，如果从第一筐和第二筐中各取出5千克苹果给第三筐，则这三筐苹果的质量比为2∶3∶4，第三筐原来有苹果多少千克？ 【答案】30千克 【分析】三筐苹果的总质量始终是90千克，根据调整后的质量比2∶3∶4，先算出总份数是9份，第三筐占4份，用总质量90千克乘，得到调整后第三筐的质量是40千克。因为调整时第一筐和第二筐各给了第三筐5千克，相当于第三筐多了10千克，所以用调整后的40千克减去10千克，就能得出第三筐原来有30千克苹果。 【详解】 （千克） （千克） 答：第三筐原来有苹果30千克。 【点睛】抓住 “总质量不变” 和 “还原操作” 两个关键点 —— 先利用总质量不变的特点，结合调整后的比例求出第三筐的最终质量；减去额外增加的质量，就能快速得到原质量。 19．（本题6分）奇奇和甜甜为了锻炼，分别购置了自己喜欢的运动装备，奇奇买了一个篮球，花了自己零花钱的，甜甜买了一副乒乓球拍和一副羽毛球拍，共花了自己零花钱的，已知乒乓球拍和羽毛球拍的价格之和与篮球的价格比为2∶1，他们零花钱共有426元。 （1）请根据以上条件写出奇奇和甜甜的零花钱之比。 （2）奇奇和甜甜原来各有零花钱多少元？ 【答案】（1）35∶36 （2）奇奇：210元；甜甜：216元 【分析】（1）根据题意，已知乒乓球拍和羽毛球拍的价格之和与篮球的价格比为2∶1，把篮球的价格看作1，则乒乓球和羽毛球的价格为2；奇奇买了一个篮球，花了自己零花钱的，用1÷，求出奇奇的零花钱；甜甜买了一副乒乓球拍和一副羽毛球拍，共花了自己零花钱的，用2÷，求出甜甜的零花钱，再根据比的意义，用（1÷）∶（2÷），求出奇奇和甜甜的零花钱的比。 （2）已知奇奇零花钱与甜甜零花钱的比，他们零花钱共有426元，根据按比分配，即可求出奇奇的零花钱和甜甜的零花钱。 【详解】（1）乒乓球拍和羽毛球拍的价格之和与篮球的价格比为2∶1，把篮球的价格看作1，则乒乓球拍和羽毛球拍的价格为2。 （1÷）∶（2÷） ＝（1×）∶（2×） ＝∶ ＝（×15）∶（×15） ＝35∶36 答：奇奇和甜甜的零花钱之比35∶36。 （2）426× ＝426× ＝210（元） 426－210＝216（元） 答：奇奇原来有零花钱210元，甜甜原有零花钱216元。 【点睛】明确乒乓球拍和羽毛球拍的价格之和与篮球的价格比为2∶1，则把篮球的价格看作1，进而求出乒乓球拍和羽毛球拍的价格是2，利用已知一个数的几分之几是多少，求这个数的计算方法是解答本题的关键。 20．（本题6分）小芳从家走到学校，当她走到途中的少年宫时，正好走了全程的；放学回家时，小芳沿原路返回，她走到少年宫后又继续向前走了80米，此时正好是全程的一半。小芳家到学校有多少米？ 【答案】1120米 【分析】把从家到学校的距离看成单位“1”，从家到少年宫是全程的 ，那么从学校到少年宫就是全程的（1－） ，因为“小芳走到少年宫后又继续向前走了80米，此时正好是全程的一半”，所以全程的比从学校到少年宫（1－）的路程多80米，由此用除法求出全程。 【详解】1－ ＝ 80÷（－） ＝80÷ ＝1120（米） 答：小芳家到学校有1120米。 【点睛】本道题主要考查了分数除法的应用，解答本题的关键是找出单位“1”，并找出单位“1”的几分之几对应的数量，用部分量除以所对应的分率即可求出单位“1”的量。 21．（本题7分）如图，有甲、乙两个长方体。甲长方体是空的，乙长方体装了的水。同时打开水管，水流都按照每分钟1.5升的速度流到两个长方体里面。在几分钟的时候两个长方体的水面高度是一样的？ 【答案】10分钟 【分析】已知乙长方体装了的水，用乙长方体的高度乘，求出乙长方体内原有水的高度； 已知水流速度是每分钟1.5升，即每分钟1500立方厘米；设分钟的时候两个长方体的水面高度是一样的，则此时甲、乙长方体内流入水的体积是1500立方厘米，根据“长方体的高＝体积÷底面积”，得出此时甲长方体内水面高度是厘米，而乙长方体内水面高度是（＋原有水的高度）厘米；根据此时两个长方体的水面高度一样，列出方程，并求解。 【详解】1.5升＝1500立方厘米 乙长方体原有水的高度：32×＝8（厘米） 解：设在分钟的时候两个长方体的水面高度是一样的。 ＝＋8 2＝1.2＋8 2－1.2＝8 0.8＝8 ＝8÷0.8 ＝10 答：在10分钟的时候两个长方体的水面高度是一样的。 【点睛】先根据分数乘法的意义求出乙长方体内原有水的高度，再利用长方体的体积公式用含未知数的式子表示出两个长方体内流入水的高度，根据水面高度相等列出方程。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $