湖北省崇阳县第一中学2025-2026学年上学期高三数学周测（七）

2025-2026学年上学期高三数学错题重做（七) 一、单选题 1.设向量ā=(x+2,x),五=(x,1),则() A.“x=-1”是“a∥b”的必要条件 B.“x=-3”是“āL万”的必要条件 C.“x=-2”是“a∥b的充分条件 D.“x=0”是“ā1b”的充分条件 2.在平面直角坐标系xOy中，已知三点A(1,1),B(m,3),C(3,n),若向量OB,OC在OA上的 投影向量相同，则m-n的值为() A.6 B.3 C.2 D.0 3.如图所示的△ABC中，点D是线段BC上靠近B的三等分点，点E是线段AB的中点， 则DE=() A西c 6 B.-14B-1AC 6 3 D D.- 6 4.已知cos-6+sima-3 c.-23 D.25 5 5 5.已知定义域为R的函数f(x),对任意的x∈R都有f'(x)>2x,且f(1)=2,则不等式 f(2x)-4x2-1>0的解集为() A.(0,+∞) C.(L,+0) D.(2,+0) 6.若函数f(x)=(x-a)(x-1)'的极大值为4a,则a=() A.月 B.月 C.1 D.2 的图象大致为(） 8.设西数f=5n(ax+叭6cos(a+@>0引，若f)的图象经过点 (0,1),且(x)在(0，π)上恰有2个零点，则实数w的取值范围是() 5 「1117 A.3 B. C. 1117 D. 11 66 66 二、多选题 9.已知函数f(x)=Asin(ar+p) A>0w>0,4 的部分图象如图所示，则() 2 5 12 A于)的图象关于直线x=-号对称 B.将函数∫()的图象向左平移个单位长度，得到的函数图象关于y轴对称 D若硒数8/国m在（侣 上不单调，则α的取值范围为(-6,3) 10.在△ABC中，下列说法正确的是() A.若sin Asin B<cosAcosB,则VABC是钝角三角形 B.若2 cos Asin B=sinC,则该三角形的形状一定是等腰三角形 C.若sin2A=sin2B,则VABC一定是等腰三角形 D.若BABC=0,则VABC一定是直角三角形 11.如图，在四边形ABCD中，∠DAB=60°，∠DCB=120°，AB=2,BC=√2， BABC=2,则下列结果正确的是() A.∠ABC=45 B.AC= C.BD=√F D.△ADC的面积为5-1 4 三、填空题 12.设函数-2om+引o0.若日到 对任意的实数x都成立，则①的 最小值为 13.设画数n2君)o>0,若)在[号 上单调递增，则ω的取值范 围是 14.目前世界最大跨度斜拉桥一中国常泰长江大桥（如图(1）)于2025年9月9日正式 通车，这种桥体可减小梁体内弯矩，减轻结构重量，节省材料.如图(2)为一座斜拉桥的 设计方案图，AB为主梁，CD为索塔，且CD垂直平分AB,AC,EC为两条斜拉索，若 DE=20m,AE=40m,∠CED=,∠A=B,且x≥2B,则索塔CD最高为m. ED 图(1) 图(2) 四、解答题 15.已知函数f(x)=2√3 sinx cosx-2cos2x+1,设锐角△ABC的内角A,B,C所对的边 分别为a,b,c,且f(A)=2. (1)若a=√7,2sinC=3sinB,求b,c的值： 2)将函数f(x)的图象向左平移”个单位长度后得到函数g(x)的图象，求8 的取值 范围. 16.△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知b=2W3,c=3. 若caB-写求a: (②设D为BC边的中点，AD=Y30,求VABC的面积 2 17.己知函数f(x)=x+cosx-asinx,其中a为常数. (1)当a=1时，求f(x)在区间[0，π]上的最值： 2若f)在区间0 上有且仅有一个极值点，求a的取值范围. 18.已知函数)-a2-1+@r+hxa∈R)。 (1)若a=2,求曲线y=f(x)在点Q,fI①)处的切线方程： (2)讨论f(x)的单调性： (3)当a<0时，f(x≤b-ln(-a)-a恒成立，求实数b的最小值. 2025-2026学年上学期高三数学错题重做（七)答案 题号 1 2 3 4 6 7 8 9 10 11 答案 0 B ACD ABD ACD 6.A【详解】根据三次函数的图像特点C、D排除，若a<1,当x>1或x<2+1时， f'>0,当20+1<x<1时，f()<0,则2a+1为f(x的极大值点，所以 3 9）2gg八-40a,”-a,9以a-a,以 9 1-a=3a,解得a=4 &.c【详解】白想意知f)-(ax+p)cos(ax+p列=2nax+p》f)的肉 家经过点Q.收2p君1，m君)分受印-音p-总行 63 则9名-名0=背微)2ar+ ,当x∈(0，π)，o>0时， 6 由于f(x)在(0，)上恰有2个零点，故2π<om+T≤3m, 6 名，实数®的取值范用是但 (6’6」 9.ACD【详解】由题图可知，A=3,且图象经过点 故可得 snp号0 m设t9 。,因为网受所以由@可得知=若代入②可得 5πo+亚=kmk∈eZ,即w= 2.12 12+6 5+5 k,k∈Z,由题图知，原函数的最小正周期T满足 君铅解得0w号所以w=2,放)=3m2+司对于C,因为 2012 信小如倍小引时a2x ≤ 3 +2机kez,可 得x语+晋+4ez,所以合的单调适神区间为[晋+告+， e2,敢c正确：对于D.g-a=6o2x+引-a,当（侣到时， 2+名( 所以g(x)∈[-6-a,3-a],要使函数不单调，则-6-a<0<3-a,所以 a∈(-6,3)，故D正确， 答案第1页，共4页 11.ACD【详解】对于A,如图，连接AC,BD,由 BA.BC=Ccos☑ABC=2xV2cos∠ABC=2,解得cos∠ABC- ,又 2 ∠ABC∈(0，π)，所以∠ABC=45°，故A正确：对于B,在VABC中，由余弦定理得， AC=2+2-2×2x5x5=2,AC=5,故B错误：对于C,因为4C=BC=5, 2 AB=2,所以∠ACB=90°，∠CAB=45°，∠DCA=30°，∠DAC=15°，∠ADC=135°， 在△ADC中，由正弦定理， sin ZACD sin ZADC,即IV5解得AD=1,在△MBD AD AC AD2 22 中，由余弦定理可得BD=AD2+AB2-2AD·AB cos.∠DAB,即 BD-1+4-2x1x23,则BD=B,放C正确：对于D,在△MDC中，AD-1 AC=V2,∠DAC=15°sin150=sim(450-30)=6-2 4 e4D4Csim15-x1x5x6:5_5L,故D正确 2 2 4 4 14.20√3【详解】设CD=xm,则tana= 0amf=0因为号a≥20>0，所以 60 2tan B tana≥tan2f=-tan2 >0,即20 60 >0,解得0<x≤203，即索塔CD最 160 高为20W3m. 15.(1)b=2,c=3(2)1,2] 【详解】(1)由f(A1)=2W5 sinAcosA-2cos2A+1=V5sinm2A-cos24A=2sim(24-=2, 所以ma4?1.因为4引片以24g(G) 所以24-π= 6-2 ,所以 0gVs00q-2+9=XE=0伽·9E=元堆·8s9=0usz4图p 7=b+96-36,即7b,所以b=2,c=3 (2)fy)=23 sin x coax--2cos2x+1=5sin2x-cos2x=2sin(2x-爱，将函数f()的 图象向左平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，则 2 答案第2页，共4页 g)-2m26+孕名-2n2x+孕-2s2x,由1)可知A=背，所以 ，在锐角VaBC中， B+C=2I 0<B<交 2 /0<c=2 -分文解得后c 6 2 3 2 。_2r-B,(<B<),。B-CB-2+B 3 6 (2 2一→)-8(B-爱=2c0s2B25,因为 8(3 31 3 B号所以号2告行所以08-爱1，所18[白2)s2.所 6 3 以8,9）的政雀范用为，斗 16.【详解】1)解：由余孩定理6=+-2acos8,得12=c+9-2x3xaX号解得 a=3或a=-1(舍去)，所以a=3. (2)解：由D为8C边的中点，所以D-西+40，所以 4=a,C+2BC,即4-9+2+65o4c,所以om∠BAe-9,所以 m∠ac-oac年，所以mae-25xw听-西 4 4 17.【详解】(1)当a=2时，函数f)=x-3x+nx,求导得f9=2x-3+1,则 ')=0,而fI)=-2,所以所求切线方程为y=-2. (2)函数f)的定义域为0，+o),求导得fw)=m-Q+a+--),当4≤0 时，由f"(x)>0,得0<x<1:由f'(x)<0,得x>1,函数f(x)在(0,1)上单调递增，在 1+上单调递减：当0<a<1时，由f)>0,得0<r<1或x>：由f)<0,得 1<x<行函数f)在Q,后+)上单调递增，在Q上单闻递减：当a=1时， f'≥0恒成立，函数f)在(0，+0)上单调递增；当a>1时，由f(w)>0,得0<x<1或 x1:由f<0,得日x<1,函数)在@之.+网)上单调递增，在合上单调递 减，所以当a≤0时，函数f(x)的递增区间为(0,1)，递减区间为1，+o);当0<a<1时，函 数的递增区间为Q,)合)上单调递增，递减区间为0，片：当a-1时，函数/w 的递增区间为(0，+∞)；当a>1时，函数f(x)的递增区间为(0，)，4，+∞)，递减区间为 a 答案第3页，共4页 分).(3)由(2)知当a<0时，函数在0，D上单调递增，在L+)上单洞递减， 则fe-0=-1-分依腿意，b-h-a0-a2-1-号即b≥h(-1+号恒成立，令 函数8@=h(0-1+a<0,求导得g@=上+}a+2 当a<-2时，g'(ad>0,当 a 2 2a -2<a<0时，g'(a)<0,函数g(a在(-n,-2)上递增，在(-2,0)上递减，即 8(a四m=g(2)=h2-2,因此b≥ln2-2, 18.【详解】(1)当a=1时，f(x)=x+coSx-sinx, o=1-m-cr=1-hm+当co网时，+e[子， 444当 2 4 4,可得≤x≤π 倒15+到0时，m-到9.则+牙 ，可得0≤x号所 以。配致儿因在0片引上年河运减，在匠为上单游道，所以 f.=f月+cm--1，因为f0=0+os0-sm0=1. 22 f()=π+cosπ-sinπ=π-l>1,故f(c)m=π-1.因此f(x)在区间[0，上的最大值为 -1,最小值为号1.2)由腿意得f)-1smr-O在0到 上有且只有一个变号 零点，由f()=0可得a-1sn,设g)1n,其中x∈0 COSx COSX 2 因为g间-1上mm+o登2mm cos-sin 202 2 COSx 2-sin'x c2 1-tan tan tan 4 1+tan)l+tan元tan 因为内层函数u=亚于 上单涧道减，外层函数=mu在0到 上单调递增，所以西数6国)m在0， πx 上单调递减，当x∈0， g)-任}Q,改0a1.即实致a的取值范阻是(Q), 答案第4页，共4页 2025-2026学年上学期高三数学周测（七） 一、单选题 1．设向量，，则（   ） A．“”是“”的必要条件 B．“”是“”的必要条件 C．“”是“”的充分条件 D．“”是“”的充分条件 2．在平面直角坐标系中，已知三点，若向量在上的投影向量相同，则的值为（    ） A．6 B．3 C．2 D．0 3．如图所示的中，点是线段上靠近的三等分点，点是线段的中点，则（    ） A． B． C． D． 4．已知，则的值是（    ） A． B． C． D． 5．已知定义域为R的函数，对任意的都有，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 6．若函数的极大值为，则（    ） A． B． C．1 D．2 7．函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 8．设函数，若的图象经过点，且在上恰有2个零点，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知函数的 部分图象如图所示，则（    ） A．的图象关于直线对称 B．将函数的图象向左平移个单位长度，得到的函数图象关于轴对称 C．函数的单调递增区间为 D．若函数在上不单调，则的取值范围为 10．在中，下列说法正确的是（   ） A．若，则是钝角三角形 B．若，则该三角形的形状一定是等腰三角形 C．若，则一定是等腰三角形 D．若，则一定是直角三角形 11．如图，在四边形中，，，， ，，则下列结果正确的是（    ） A． B．      C． D．的面积为 三、填空题 12．设函数，若对任意的实数都成立，则的最小值为 . 13．设函数，若在上单调递增，则的取值范围是 ． 14．目前世界最大跨度斜拉桥——中国常泰长江大桥（如图（1））于2025年9月9日正式通车，这种桥体可减小梁体内弯矩，减轻结构重量，节省材料.如图（2）为一座斜拉桥的设计方案图，AB为主梁，CD为索塔，且CD垂直平分AB，AC，EC为两条斜拉索，若，，，，且，则索塔CD最高为 m. 四、解答题 15．已知函数，设锐角的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． (1) 若，，求b，c的值； (2) 将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，求的取值范围． 16．的内角所对的边分别为，已知. (1)若，求； (2)设为边的中点，，求的面积. 17．在长方体中，已知，，，点，分别在棱， 上，且． （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 18.已知函数，其中为常数. (1) 当时，求在区间上的最值； (2) 若在区间上有且仅有一个极值点，求的取值范围. 19．已知函数． (1) 若，求曲线在点处的切线方程； (2) 讨论的单调性； (3) 当时，恒成立，求实数的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $