6.3角 自主学习同步练习题 2025-2026学年人教版七年级数学上册

2025-2026学年人教版七年级数学上册《6.3角》自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列说法正确的是（   ） A．角是两条射线组成的图形 B．延长一个角的两边 C．周角是一条射线 D．反向延长射线得到一个平角 2．下列四个图形中，能用，，三种方法表示同一个角的是（    ） A． B． C． D． 3．如果一个角的补角是，那么这个角的余角是（　　） A． B． C． D． 4．因为，，所以与之间的关系是（    ） A． B． C． D．不确定 5．一条船停在海面上，从船上看灯塔位于北偏东，那么从灯塔看船位于（   ） A．北偏东 B．南偏西 C．西偏南 D．南偏西 6．如图，射线的端点O在直线上，，射线在内部，与互余，则的度数为（   ） A． B． C． D． 7．一副三角板按如图方式摆放，且，则的度数是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 8．比较大小： （填“”、“”或“”）． 9．已知射线为的角平分线，，则 ． 10．当时钟指向时，时针与分针的夹角的度数是 ． 11．小颖在进行数学探究活动时，将一副直角三角尺如图所示摆放．摆放过程中，小颖惊奇地发现一个有趣的现象：与的度数始终相等．那么，能对这一现象作出合理解释的依据是 ． 12．如图，是直角，射线、在内部，且，则 ． 13．，两个海上观测站的位置如图所示， 在灯塔北偏东方向上， ，则 在灯塔的 ． 14．如图，点在直线上，平分，平分，若，则的度数为 ． 三、解答题 15．一个角的余角比这个角的补角的还小，求这个角的余角及这个角的补角． 16．如图，已知点是直线上的一点，，分别是，的平分线．    (1)写出图中与互余的角； (2)写出的补角． 17．如图，已知，且． (1)求的度数； (2)过点引射线，若满足，求的度数． 18．如图． (1)请写出与的数量关系，并说明理由； (2)写出的补角和余角； (3)如果，平分，求度数． 19．已知，直线相交于点O，，是的平分线． (1)如图1所示，求的度数； (2)如图2所示，作的平分线，求的度数； (3)在（2）的条件下，请你过点O作射线，使得为的余角的2倍，求的度数． 20．点O为直线上一点，在直线同侧作射线、，使得． (1)如图1，过点O作射线，若平分，且，求的度数； (2)如图2，过点O作射线、，若平分，平分，且，求的度数； (3)过点O作射线，当恰好为的平分线时，另作射线，使得平分，当时，求的度数（用含的代数式表示）． 参考答案 1．D 【分析】本题主要考查角，熟练掌握角的相关定义是解题的关键． 根据角的定义进行判断即可． 【详解】解：对于A，有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，如果两条射线的端点不同，这样的两条射线组成的图形不一定是角，故A错误； 对于B，角的两条边是射线，只能反向延长，故错误； 对于C，角应该有一个顶点，由两条射线组成，不正确； 对于D，反向延长射线，成为平角的顶点，得到一个以为顶点的平角，故正确． 故选：D． 2．B 【分析】本题考查了角的表示方法的应用，根据角的表示方法和图形逐个判断即可，解题的关键正确理解角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示，其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角． 【详解】解：、因为顶点处有四个角，所以这个角不能用，，表示，故本选项错误； 、因为顶点处只有一个角，所以这个角能用，，表示，故本选项正确； 、因为顶点处有三个角，所以这个角不能用，，表示，故本选项错误； 、因为顶点处有两个角，所以这个角不能用，，表示，故本选项错误； 故选：． 3．D 【分析】本题考查的是余角和补角的概念，若两个角的和为，则这两个角互余；若两个角的和等于，则这两个角互补． 【详解】解：∵一个角的补角是， ∴这个角为：， ∴这个角的余角是：． 故选：D． 4．A 【分析】本题考查同角的补角，根据同角的补角相等，即可得出结论． 【详解】解：∵，， ∴； 故选A． 5．B 【分析】本题考查的是方向角，此类问题也可通过画图解决．结合题意可知，灯塔位于这艘船的方向与船位于灯塔的方向正好相反，但度数不变． 【详解】解∶如图，从灯塔看船位于灯塔的南偏西． 故选∶B． 6．D 【分析】本题主要考查了余角的定义，平角的定义，度数之和为90度的两个角互余，据此可得，再由平角的定义可得答案． 【详解】解：∵与互余， ∴， ∴， 故选：D． 7．B 【分析】此题主要考查了余角和补角，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据三角板可得，根据，可得，然后代入，进而得到的度数． 【详解】∵，， ∴， 解得：， 根据题意可得：，即， 即：， 解得：， 故选：B． 8． 【分析】本题考查了角的大小比较，单位换算．由，再比较大小即可． 【详解】解：∵ ， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 9．/80度 【分析】本题可根据角平分线的定义来求解的度数．角平分线是将一个角分成两个相等的角的射线，已知射线为的角平分线，那么的度数就是度数的倍．本题主要考查了角平分线的定义，熟练掌握角平分线将一个角分成两个相等的角这一性质是解题的关键． 【详解】解：∵射线为的角平分线， ∴． ∵， ∴． 故答案为：． 10． 【分析】本题考查了钟面角，解题关键是明确时钟的相应时刻的时针与分针位置． 根据钟表的一周，分成个大格，求出每个大格的度数是，根据时针与分针的格数解答即可． 【详解】解：． 故答案为：． 11．同角的余角相等 【分析】本题考查了同角的余角相等，解题关键是能读懂图． 先根据两个直角相等，两个直角分别转化为两角之和，再利用等式性质变形即可得结果． 【详解】解：∵， ， ∴， ∴（同角的余角相等）， 故答案为： 同角的余角相等． 12．/20度 【分析】本题考查的是角的和差运算，利用，进一步代入数据计算即可． 【详解】解：∵是直角，，， ∴． 故答案为：． 13．南偏东 【分析】本题考查方位角的知识，解题的关键是根据题意，可得，，求出的角度，即可． 【详解】解：∵ 在灯塔北偏东方向上， ， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴ 在灯塔的南偏东． 故答案为：南偏东． 14．/126度 【分析】本题考查的是角平分线的定义，平角的含义，角的和差关系，一元一次方程的几何应用． 由，所以设 则 利用角平分线的定义与平角的含义列方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：， 所以设 则 平分，平分， ， 故答案为： 15．余角为，补角为° 【分析】设这个角为，则这个角的余角为，根据题意列出方程，解方程即可求解． 【详解】解：设这个角为，则这个角的余角为， 由题意得，， 解得：， ∴这个角是， ∴这个角的余角为，补角为． 【点睛】本题考查了求一个角的余角与补角，一元一次方程的应用，熟练掌握余角与补角的定义是解题的关键． 16．(1)， (2) 【分析】（1）利用角平分线的性质以及互余的定义得出即可； （2）利用角平分线的性质以及互补的定义得出即可． 【详解】（1）解：因为，分别是，的平分线， 所以，， 又因为， 所以， 所以的余角为，； （2）解：因为，， 所以，即的补角为． 【点睛】本题主要考查了余角和补角以及角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题关键． 17．(1) (2)的度数为或 【分析】本题主要考查几何图形中角度的计算，图形结合，分类讨论是解题的关键． （1）根据角的和差倍分运算即可求解； （2）根据题意可求出的度数，再分类讨论，图形结合分析即可求解． 【详解】（1）解：，， ， 又， ． （2）解：①如图所示，当在的左侧时， ， ； ②如图所述，当在的右侧时， ∴； 综上所述，的度数为或． 18．(1)，理由见解析 (2)的补角是，的余角是 (3) 【分析】本题考查余角、补角的定义，角平分线的定义． （1）根据同角的余角相等即可得出结论； （2）根据余角和补角的定义，结合图形即可解答； （3）由（2）知，求出，再根据平分，即可求解． 【详解】（1）解：，理由如下： ∵， ∴，， ∴； （2）解：∵，， ∴，， ∴， ∴的补角是，的余角是； （3）解：由（2）知， ∵， ∴， ∵平分， ∴． 19．(1) (2) (3)或 【分析】此题考查了角平分线定义和角度的和差计算． （1）求出，求出是平分线，求出即可； （2）求出，根据角平分线的定义求出； （3）求出，内部画和在内部画，分别进行解答即可． 【详解】（1）解：∵， ∴ ∵是的平分线， ∴ ∴ （2）解：∵， ∴， ∵， ∴ ∵是的平分线 ∴ ∴ ∵平分， ∴ 答：的度数是． （3）解：∵， ∴的余角是， ∴ ①∵， ∴在内部画，则 ∵ ∴ ②同理在内部画， 答：的度数是或． 20．(1) (2) (3)或 【分析】本题考查与角平分线有关的计算，几何图形中角度的计算． （1）先求出的度数，再根据角平分线得到，平角的定义，求出的度数，即可； （2）根据角平分线平分角推出，再根据平角的定义，求出的度数，即可； （3）分当在右侧和在左侧，两种情况进行讨论求解即可． 正确的识图，找准角度之间的关系，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解是解题的关键． 【详解】（1）解： ，， ， 平分， ， ； （2）解： 平分，平分， ，， ， ． ， ． （3）解：①如图，当在右侧时， 平分，， ． 为的平分线， ， ． ②如图，当在左侧时， 平分， ， ， 为的平分线， ， 的度数为或． 学科网（北京）股份有限公司 $