6.3.3余角和补角 自主学习同步练习题 2025-2026学年人教版七年级数学上册

2025-2026学年人教版七年级数学上册《6.3.3余角和补角》自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题 1．已知与互为余角，则（  ） A． B． C． D． 2．已知，若，则与的关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 3．已知，若与互余，则（　　） A． B． C． D． 4．如图，点O在直线上，，则图中相等的角的对数是（    ）    A．3 B．4 C．5 D．6 5．如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中与互补的是（   ） A．B．C．D． 6．如果和互补，且，则下列表示的余角的式子中：①；②；③；④，能正确表示的余角的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图，O是直线上的一点，是一条射线，平分，在内，且，，下列四个结论： ①；②射线平分；③图中与互余的角有2个；④图中互补的角有6对，其中结论正确的序号为（   ） A．①③④ B．②④ C．①②③ D．①②③④ 二、填空题 8．已知的余角为，则的补角等于 ． 9．若，则 °，依据是 ． 10．已知的余角是，的补角是，则 （填“>”、“<”或“=”）． 11．若与互余，与互补，且，则 ． 12．已知是的补角．是的补角，若，，则为 ． 13．如图，点O是直线上一点，平分，，平分，与互余，则 ． 14．如图，点在同一条直线上，分别平分和． （1） ． （2）如果， ． 三、解答题 15．如果两个角的和等于，就说这两个角互为余角．如果两个角的和等于就说这两个角互为补角． (1)若的余角是，的补角是，则和之间有怎样的数量关系？ (2)若一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数． 16．如图，已知，与互余，平分． (1)若，则　　，　　； (2)设，，请探究与之间的数量关系． 17．如图，点O在直线上，． (1)图中除外，还有哪些角是直角？ (2)图中有哪些相等的角？ (3)指出图中与互余的角、与互补的角． 18．如图，已知O为直线上一点，是内部一条射线且满足与互补，，分别为，的角平分线．    (1)与相等吗？请说明理由； (2)若，试求与的度数； (3)若，试求的度数． 19．如图，将一副直角三角板的直角顶点叠放在一起． 【计算与观察】 （1）若，则________°；若，则________°； 【猜想与证明】 （2）猜想与的大小有何特殊关系？并说明理由； 【拓展与运用】 （3）若，请直接写出的度数． 20．已知：点为直线上一点，过点作射线，． (1)如图1，求的度数； (2)如图2，过点作射线，使，作的平分线，求的度数； (3)如图3，在（2）的条件下，作射线，若与互余，请画出图形，并求的度数． 参考答案 1．B 【分析】本题主要考查了余角的定义，度数之和为90度的两个角互余，据此可得答案． 【详解】解：∵与互为余角， ∴， 故选：B． 2．B 【分析】本题考查了等角的补角相等，根据题意得出与的补角分别为和，根据，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴ 故选：B． 3．B 【分析】本题主要考查了余角的定义，度分秒之间的运算等知识点，熟练掌握余角的定义是解题的关键． 根据两个角的和等于得出，再计算即可． 【详解】解：∵，且与互余， ∴， 故选：B． 4．C 【分析】本题主要考查了等角的余角相等．根据互余的两个角的度数之和为90度结合等角的余角相等进行推理即可． 【详解】解：∵点O在直线上，， ∴， ∴，，，， ，，，，， ∴相等的角的对数共有5对． 故选：C． 5．C 【分析】本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键． 根据同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解． 【详解】解：A、图中，与互余，故本选项不符合题意； B、图中，不一定互补，故本选项错误； C、图中，互为补角，故本选项正确； D、图中，不是互补关系，故本选项错误． 故选：C． 6．B 【分析】本题考查了余角和补角：如果两个角的和等于（直角），就说这两个角互为余角；如果两个角的和等于（平角），就说这两个角互为补角． 由和互补，得，由的余角为，通过代数变换，判断各式子是否等于． 【详解】解：∵和互补， ∴． 的余角为， ①：，即，故错误； ②：，故正确； ③：，故错误； ④：，故正确． ∴②和④正确，共2个． 故选：B． 7．D 【分析】此题主要考查了角平分线，以及补角和余角的有关计算，关键是正确计算出图中各角的度数．由角平分线的定义可求解，易求，结合平角的定义可求解的度数，判定①；结合可求解的度数，进而可判定②；结合余角的定义可判定③；利用补角的定义可判定④． 【详解】解：平分， ， ， ， 是一条直线， ， ， ， ，故①正确； ， ， ， ， ∴射线平分，故②正确； ，，， ，， ∴图中与互余的角有2个，故③正确； ， ， ，，，， ，，，，， ∴图中互补的角有6对，故④正确， 正确的有①②③④， 故选：D． 8． 【分析】本题考查了余角和补角的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握互余的两角之和为，互补的两角之和为． 根据互余的两角之和为，互补的两角之和为，可得出答案． 【详解】解：∵的余角等于， ， 则的补角， 故答案为：． 9． n 同角的余角相等 【分析】本题主要考查了余角的性质， 根据同角的余角相等解答即可． 【详解】因为， 所以（同角的余角相等）． 因为， 所以． 故答案为：n，同角的余角相等． 10．= 【分析】本题考查了余角、补角的定义，熟练掌握余角、补角的定义是解题的关键．根据余角、补角的定义分别求出、的度数，再比较大小即可得出结论． 【详解】解：的余角是， ， 的补角是， ， ． 故答案为：=． 11．/121度 【分析】本题主要考查了余角和补角的有关计算，熟练掌握余角和补角的定义，是解题的关键．根据与互余，，先求出，再根据与互补，求出即可． 【详解】解：∵与互余，， ∴， ∵与互补， ∴． 故答案为：． 12．150 【分析】该题主要考查了补角的计算，解一元一次方程等知识点，解题的关键是列出方程． 根据是的补角，是的补角，得出，，结合，，列出方程即可求解． 【详解】解：∵是的补角，是的补角， ∴，， ∵，， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：150． 13．45 【分析】本题考查与角平分线有关的计算，与余角有关的计算，根据角平分线的定义，得到，互余得到，根据同角的余角相等，得到，进而推出，角平分线得到，再根据角的和差关系进行求解即可． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵与互余， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 故答案为：45． 14． 【分析】（1）根据角的平分线的定义，平角定义，角的和计算即可． （2）根据角的平分线的定义，平角定义，角的和计算即可． 本题考查了角的平分线的定义，平角定义，角的和，熟练掌握角的平分线的定义是解题的关键． 【详解】解：（1）∵分别平分和 ∴，． ∵， ∴． ∵， ∴． 故答案为：． （2）解：∵分别平分和 ∴，． ∵， ∴． ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 15．(1) (2)60度． 【分析】本题考查了余角和补角的定义，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据题意列代数式，求解即可． （2）根据题意列一元一次方程，求解即可． 【详解】（1）解：， ． （2）解：设这个角为x度，则它的余角为度，它的补角为度． 根据题意可得： ， 解得， 答：这个角的度数为度． 16．(1)； (2) 【分析】本题考查的是余角和补角的概念和性质，若两个角的和为，则这两个角互余；若两个角的和等于，则这两个角互补． （1）根据互余的概念求出，根据角平分线的定义求出，结合图形计算即可； （2）根据互余的概念用表示，根据角平分线的定义求出，结合图形列式计算即可． 【详解】（1）与互余，， ， 平分， ， ， 故答案为：；； （2），且与互余， ， 平分 ， 解得，． 17．(1) (2)； (3)与互余的角有：；与互补的角有： 【分析】本题考查了角的余角、补角的概念，仔细看图找到角之间的关系是解题的关键． （1）根据直角的定义即可求解； （2）根据直角都相等，等角的余角相等即可求解； （3）根据余角和补角的定义即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴图中除外，还有是直角； （2）解：； ； （3）解：∵， ∴与互余的角有：； ∵， 又， ∴， ∴与互补的角有：． 18．(1)，理由见解析 (2)， (3) 【分析】本题考查了余角和补角，角平分线的定义，角的和差计算，解题的关键是根据图形，理清角之间的关系． （1）由题意可得，，可以根据同角的补角相等得到； （2）根据与互补，及可求出的度数，根据角平分线的定义求出、的度数，即可求出的度数； （3）根据角平分线的定义得出，，再根据得出，结合与互补即可求出的度数． 【详解】（1）解：；理由如下： 与互补， ， ， ； （2）解：∵与互补，， ∴， ∵为的角平分线， ∴， ∵为的角平分线，， ∴， ∴； （3）解：∵，分别为，的角平分线， ∴，， ∴， ∴①， ∵②， 得． 19．（1），；（2） (或与互补)；（3） 【分析】本题考查余角和补角，角的和差运算，熟练掌握角的和差运算是解题的关键． （1）根据三角板中的角度运算，可知，进而计算的度数，根据角的和差运算，即可求解的度数；若，求得，的度数，即可求解； （2）分别求出和度数，即可求解； （3）利用（2）的结论可知，根据，计算即可求解； 【详解】（1）解：，， ， ， ； 若， ， ， ； 故答案为：， （2）猜想： (或与互补) 理由：，， ， ， ； （3）解：，， ， 解得； 20．(1) (2) (3)见解析，或 【分析】本题考查余角概念，补角概念，角平分线定义，角的和差运算． （1）根据补角的概念即可得出答案； （2）先根据角平分线求出的大小，再根据余角的概念求出的大小，即可求出的大小； （3）分在直线的上方和下方两种情况讨论即可． 【详解】（1）解：， ∴； （2）由（1）知， ∵平分， ∴ 又∵， ∴； （3）由（2）知， ∵与互余， ∴， ∴， ①当射线在内部时， ， ②当射线在外部时， ， 综上所述，的度数为或． 学科网（北京）股份有限公司 $