6.3.2角的比较与运算 自主学习同步练习题 2025-2026学年人教版七年级数学上册

2025-2026学年人教版七年级数学上册《6.3.2角的比较与运算》 自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题 1．如图，大于的角有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．已知，从顶点O引一条射线，若，则是（   ） A． B． C． D．或 3．如图，是平角，，分别是的平分线，则（　　） A． B． C． D． 4．如图，点是直线上一点，射线是的角平分线，若，则的度数是（） A． B． C． D． 5．如图，若，且，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．如图，已知为直线上一点，过点向直线上方引三条射线、、，且平分，，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 7．如图，若，OC是的平分线，则①；②；③；④．正确的是（   ） A．①② B．③④ C．②③ D．①④ 二、填空题 8．按图填空： （1） ； （2） ； （3）（ + ）． 9．如图，若平分，且，则 ． 10．如图，某海域有三个小岛、、，在小岛处观测在它的北偏西方向上，观测到小岛在它的北偏东方向上，则的度数是 ． 11．如图，与相交于点，若，，则的度数是 ． 12．已知，．若平分，平分，则的度数为 ． 13．如图，点在直线上，平分，，，设，利用方程的思想，求得 ． 14．如图，在的内部，平分．若，，则 （用含m、n的代数式表示）． 三、解答题 15．如图，已知，且． (1)求的度数； (2)过点引射线，若满足，求的度数． 16．如图所示是一副三角板拼成的两个图案． (1)请写出图①中的度数； (2)请写出图②中的度数． 17．已知：如图，平分，平分． (1)若，求的度数； (2)若，，求的度数． 18．如图，平分，平分，若， (1)当__________． (2)通过上面的计算，猜想的度数与有什么关系，并说明理由． 19．已知，，分别是内的射线． (1)如图1，若平分，平分，，则 ； (2)如图2，若平分，平分，求的度数； (3)如图3，是内的射线，若，平分，平分，当射线在内时，求的度数． 20．【特例感知】 （1）如图1，已知线段，点A、B在线段MN上，点C和点D分别是和的中点，则______ ； 【知识迁移】 （2）我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，已知在内部（在的上方），射线和射线分别平分和； ①若，求的度数； ②若，用含α、β的代数式表示． 参考答案 1．D 【分析】本题考查了角的大小比较；观察图形，首先找出以为边的比大的角，再找出以为边的比大的角；最后找出最大的角是否比大，即可求解． 【详解】解：图中大于的角有，，，共个； 故选：D． 2．D 【分析】本题考查了角的计算，分为两种情况：①当在内部时，②当在外部时，根据角之间的关系求出即可． 【详解】解：分为两种情况： ①如图①，当在内部时，； ②如图②，当在外部时，． 故选D． 3．B 【分析】本题考查了平角的定义，角平分线的性质，求一个角度数可以看成两个或者多个角度的和求解是解题的关键 ．、分别是、的平分线，结合，可得，再由平角的定义即可求得的度数． 【详解】解： 、分别是、的平分线，，, , , ． 故选：B． 4．B 【分析】本题考查的是角平分线的定义，解题的关键是掌握平角和角平分线的意义．利用平角计算出的度数，利用角平分线计算出的度数即可． 【详解】解：， ， 射线是的角平分线， ， 故选：B． 5．A 【分析】本题考查了几何图形中的角度计算，正确找出图形中的角之间的联系是解题关键． 先根据角的和差可得，又根据角的和差可得，再根据即可得． 【详解】解：，， ， ， ， 又，， ， 故选：A． 6．D 【分析】本题考查几何图形中角度的计算，设，则，根据角之间的等量关系求出、、的大小，然后根据平角的定义建立关于的方程，求解即可．掌握角平分线的定义是解答的关键． 【详解】解：设，则， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∴的度数为． 故选：D． 7．B 【分析】本题主要考查角的比较与运算这一知识点，熟练掌握角平分线定义是解题关键．设，由是的平分线，可得，，故能判断出选项中各角大小关系． 【详解】解：设， 是的平分线， ∴ ． 故③④正确，①②错误， 故选B． 8． 【分析】本题考查了角的和差关系，是基础题，准确识图是解题的关键．分别根据图中各角度之间的包含关系解答即可． 【详解】解：（1）； （2）； （3）； 故答案为：（1）；；（2）；（3）；． 9． 【分析】本题考查角的运算，解题的关键是在掌握平分，可得，根据，即可求出． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 10． 【分析】本题主要考查了方位角的计算，解题的关键是掌握方位角的表达，根据方位角和角的运算，进行计算，即可． 【详解】解：∵小岛处观测在它的北偏西方向上，观测到小岛在它的北偏东方向上， ∴． 故答案为：． 11．/35度 【分析】本题考查了角的和差，解决本题的关键是数形结合．根据求解即可． 【详解】， ， 故答案为：． 12．或 【分析】此题主要考查了角平分线的定义，正确利用分类讨论得出答案是解答本题的关键． 根据题意画出图形，分两种情况：当落在的内部时；当落在的外部时；利用角的和差关系计算即可解答． 【详解】解：如图，当落在的内部时： 平分， ， 平分， ， ； 如图，当落在的外部时： 平分， 平分， ，， ， 综上所述，的度数为或， 故答案为：或． 13．/度 【分析】本题考查了几何中角度的计算，角平分线的定义，一元一次方程的运用，理解图示，掌握角平分线的定义及角的和差计算方法是解题的关键． 根据题意可得，由角平分线的定义可得，根据，可得，再根据列式求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得，， 故答案为： ． 14．/ 【分析】本题考查角平分线的概念及角的和差表示，首先由角平分线的概念得到，然后得到，，然后代入整理求解即可． 【详解】解：∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴ ． 故答案为：． 15．(1) (2)的度数为或 【分析】本题主要考查几何图形中角度的计算，图形结合，分类讨论是解题的关键． （1）根据角的和差倍分运算即可求解； （2）根据题意可求出的度数，再分类讨论，图形结合分析即可求解． 【详解】（1）解：，， ， 又， ． （2）解：①如图所示，当在的左侧时， ， ； ②如图所述，当在的右侧时， ∴； 综上所述，的度数为或． 16．(1)的度数分别为 (2)的度数分别为 【分析】本题考查了三角板中的角度计算，角度的和差计算； （1）根据三角板可得，进而求得； （2）结合图形，分别求得，即可求解． 【详解】（1）解：如图可知，， ． 即，的度数分别为 （2）根据图形可知， ， 的度数分别为 17．(1) (2) 【分析】本题考查了角平分线的定义，角的和差计算； （1）根据角平分线的定义可得，然后根据计算即可； （2）首先求出，可得的度数，然后根据计算即可． 【详解】（1）解：∵平分，平分， ∴， ∴； （2）∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵平分， ∴． 18．(1) (2) 【分析】本题考查了角平分线有关的计算及角的运算： （1）根据角平分线的性质得，，再根据即可求解； （2）根据角平分线的性质得，， 再根据即可求解； 熟练掌握基础知识是解题的关键． 【详解】（1）解：， ， ， ， 是的角平分线，是的角平分线， ，， ， 故答案为：． （2）猜想，理由如下： 是的角平分线， ， ， 平分， ， ， ． 19．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了角平分线的有关计算，旨在考查学生的举一反三能力，正确找到各角度之间的和差关系是解题关键． （1）求出即可求解； （2）根据，，即可求解； （3）结合（2）中的推理过程即可求解． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， 故答案为：． （2）解：∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴ ． （3）解：设，则， ∵平分，平分， ∴，， ∴ ． 20．（1）24；（2）①；② 【分析】本题考查了线段中点以及角平分线的有关计算，掌握整体思想是解题关键． （1）根据题意可得，再由线段中点的定义可得，即可求解； （2）①根据题意先求出，再根据角平分线的定义可得，即可求解；②根据题意先求出，再根据角平分线的定义可得，即可求解． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∵点和点分别是和的中点， ，， ∴， ∴； 故答案为：； （2）①∵， ∴， ∵射线和射线分别平分和， ，， ∴， ； ②∵， ∴， ∵射线和射线分别平分和， ，， ∴， 学科网（北京）股份有限公司 $