6.3.1角的概念 自主学习同步练习题 2025-2026学年人教版七年级数学上册

2025-2026学年人教版七年级数学上册《6.3.1角的概念》自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 2．用一个能放大100倍的放大镜看一个的角，这个角的度数是（    ） A． B． C． D． 3．下列各角中，是钝角的为（   ） A．周角 B．平角 C．平角 D．直角 4．钟表8时30分时，时针与分针所成的角的度数为（   ） A． B． C． D． 5．下列四个图中，能用三种方法表示同一角的是（   ） A． B． C． D． 6．如图所示，其中小于的角共有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 7．在灯塔 O处观测到轮船A位于北偏西 的方向，同时轮船B在南偏东的方向，则的大小为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 8．如图，用三个大写字母表示所标记的各角． （1）可以表示为 ； （2）可以表示为 ； （3）可以表示为 ． 9．学校在广场的南偏西方向处，这是以 为观测点． 10．（1）图中可以用一个大写字母表示的角有 ； （2）以A为顶点的角有 ； （3）图中一共 个角（不包括平角）． 11．的《我爱发明》栏目，每周一至周五的播出时间是，此时钟表的时针与分针的夹角为 ． 12．比较大小：，则 ．（填“”“”或“”） 13．下列说法中，正确的有 个 ①小于的角是锐角；②等于的角是直角；③大于的角是钝角； ④平角等于；⑤周角等于． 14．下面四个图中的角表示正确的有 （把你认为正确的序号都填上） ①②③④ 三、解答题 15．单位换算： (1) ； (2) °； (3) ° ； (4) °． 16．完成以下各题． (1)写出图中能用一个字母表示的角； (2)写出图中以为顶点的角； (3)图中共有几个角？ 17．如图，    (1)用不同的方法表示图中以为顶点的角； (2)写出以为顶点的角与边； (3)画出，使成平角，写出它的边． 18．老师提出了以下问题：如图所示，请用恰当的方法表示图中给出的所有角（小于平角的角），某组同学在本组展示区的答案是：，，，，． 思考分析后，分别解答下列问题： (1)有位同学认为答案中有错误，你是否认同他的观点？ _______．（填“认同”或“不认同”） (2)如果你认为有错误，错误的答案为______________． (3)另一位同学认为答案不完整，还有符合要求的角没表示出来，请你将答案修改补充完整，图中还有_________________________________________________． 19．如图①，货轮停靠在点，发现灯塔在它的东北（东偏北或北偏东）方向上．货轮在码头的西北方向上．    (1)仿照表示灯塔方位的方法，画出表示货轮方向的射线； (2)如图②，两艘货轮从码头出发，货轮向东偏北的的方向行驶，货轮向北偏西的方向航行，求的度数． 20．回答下列问题： (1)如图①所示，当以点 为端点的射线有 条时，图中共有____个角，它们分别是_____； (2)如图②所示，当以点 为端点的射线有 条时，图中共有___个角，它们分别是_____； (3)如图③所示，当以点 为端点的射线有 条时，图中共有____个角，它们分别是_____； (4)当以点 为端点的射线有 为大于或等于 的正整数）条时，请你猜想共有______个角，并简述理由． 参考答案 1．D 【分析】本题考查了角的单位转化，解题关键是明确，按照角的度量单位进行转化即可判断． 【详解】A、，故该选项错误； B、，故该选项错误； C、，故该选项错误； D、，故该选项正确， 故选：D． 2．A 【分析】本题考查了角的性质，熟练掌握角的性质是解题的关键．根据角的大小与角的两边的长短粗细无关，是定值，度数不变，解答即可． 【详解】解：角的大小与角的两边的长短粗细无关，是定值，度数不变，因此用一个能放大100倍的放大镜看一个的角，这个角的度数仍然是． 故选：A． 3．B 【分析】本题考查了直角、平角、周角的概念．要知道大于而小于的角是钝角这样的常识． 通过给出的角分别计算出各角的度数，然后和、比较，即可得出答案． 【详解】解：∵周角，是直角，不符合题意； 平角，是钝角，符合题意； 平角，是锐角，不符合题意； 直角，是锐角，不符合题意； 故选：B． 4．B 【分析】本题考查了钟面角，理解钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为解题的关键．利用钟表表盘的特征解答． 【详解】解：8点30分，时针和分针中间相差2.5个大格． ∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为， ∴点30分，分针与时针的夹角是． 故选：B． 5．C 【分析】本题主要考查的是角的表示方法，熟练掌握角度的三种正确表示方法是解题的关键．利用角度的三种表示方法，逐个进行分析即可． 【详解】解：在A、B、D选项中，以点为顶点的角不止一个，如果用表示有歧义， 只有C选项能用三种方法表示同一角，没有歧义， 故选：C． 6．C 【分析】本题考查了角的识别，熟练掌握有公共端点的两条射线组成的图形叫做角是解答本题的关键． 的角即为平角，要找小于的角，即是找小于平角的角观察图形，分别找出以O为顶点的角有哪些，就可找出所有的角． 【详解】解：小于的角有， ∴有5个， 故选：C． 7．C 【分析】此题主要考查了方向角，关键是掌握方向角以正南或正北方向作方位角的始边，另一边则表示对象所处的方向的射线．首先根据题意可得，再根据题意可得，然后再根据角的和差关系可得答案． 【详解】解：∵在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西的方向， ∴， ∴， ∵轮船B在南偏东的方向， ∴， ∴． 故选：C． 8． （或） （或） （或） 【分析】本题考查角的表示，根据角的表示方法直接求解即可得到答案，熟记角的表示方法是解决问题的关键． 【详解】解：（1）可以表示为或； （2）可以表示为或； （3）可以表示为或； 故答案为：（1）（或）；（2）（或）；（3）（或）． 9．广场 【分析】本题考查了方向角，熟练掌握方向角的应用是解题关键．根据方向描述，学校的位置是以广场为参照点进行观察的，由此即可得． 【详解】解：学校在广场的南偏西方向处，是以广场为参照点进行观察的， 所以这是以广场为观测点． 故答案为：广场． 10． 7 【分析】本题主要考查了角的表示方法，角的个数问题： （1）顶点处只有一个角的可以用一个大写字母表示即可； （2）以为顶点的角有三个，逐一写出即可； （3）把图中所有角（不包括平角）写出数一数即可． 【详解】解：（1）图中可以用一个大写字母表示的角有 故答案为：． （2）以A为顶点的角有； 故答案为：． （3）图中的角为：，，共7个． 故答案为：． 11． 【分析】本题考查了钟面角，准确熟练地进行计算是解题的关键．根据时钟上一大格是，时针1分钟转进行计算，即可解答． 【详解】解：由题意得： ， 此时钟表的时针与分针的夹角为， 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了度分秒的换算以及大小比较，注意，，先统一单位，再比较大小即可求解． 【详解】解：∵， ， ∴． 故答案为：． 13．3 【分析】本题主要考查了锐角、直角、钝角、平角以及周角的定义，属于基础题.掌握锐角、直角、钝角、平角以及周角的定义是解答本题的关键．实际解答时，要学会举反例． 【详解】①小于的角也可能是 ，不一定是锐角，原说法错误； ②等于的角是直角，说法正确； ③平角大于但不是钝角，原说法错误； ④平角等于，说法正确； ⑤周角等于，说法正确， 故正确的有3个， 故答案为：3． 14．②④ 【分析】依据角的概念进行判断，即可得出结论． 【详解】解：①表示的角为∠BAC，故错误； ②表示的角为平角∠AOB，故正确； ③射线AB不是周角，故错误； ④表示∠CAB，故正确； 故答案为：②④． 【点睛】本题主要考查了角的概念，角也可以看作是由一条射线绕它的端点旋转而形成的图形，当始边与终边成一条直线时形成平角，当始边与终边旋转重合时，形成周角． 15．(1)270 (2) (3)52，21，36 (4) 【分析】本题考查了度、分、秒的换算，熟练掌握度、分、秒的进率及换算方法是解题的关键． （1）由大单位转换成小单位乘以60，乘以60即可． （2）由小单位转换成大单位除以60，除以转化即可． （3）根据度分秒的换算进行计算即可． （4）根据度分秒的换算进行计算即可． 【详解】（1）解：； 故答案为：270． （2）解：， 故答案为：． （3）解：∵， ∴， 故答案为：52，21，36． （4）解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 16．(1)能用一个字母表示的角有2个：， (2)以为顶点的角有6个：，，，，， (3)图中所有的角有11个：，，，，，，，，，， 【分析】（1）根据角的概念和角的表示方法，依题意求得答案； （2）根据角的概念和角的表示方法，依题意求得答案； （3）根据角的概念即可得到答案． 【详解】（1）能用一个字母表示的角有2个：，； （2）以为顶点的角有6个：，，，，，； （3）图中所有的角有11个：，，，，，，，，，，． 【点睛】本题主要考查了角的概念．从一点引出两条射线组成的图形就叫做角． 17．(1)或或 (2)角为（或或），边是， (3)图见解析，边是， 【分析】（1）根据角的表示方法即可得到答案； （2）根据角的表示方法和边的定义即可得到答案； （3）根据平角的定义和边的定义即可得到答案． 【详解】（1）解：由图可得： 用三个字母表示以为顶点的角为：， 用一个字母表示以为顶点的角为：， 用数字表示以为顶点的角为：， 故答案为：或或． （2）解：解：由图可得： 用三个字母表示以为顶点的角为：， 用一个字母表示以为顶点的角为：， 用数字表示以为顶点的角为：， 以为顶点边是，， 故答案为：角为（或或），边是，． （3）解：如图，是射线的反向延长线，    则成平角，的边是，． 【点睛】本题考查角的概念，熟练掌握角的概念与表示方法是解题的关键． 18．(1)认同 (2) (3)，， 【分析】本题主要考查了角的表达方式，即角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示，其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，角还可以用一个希腊字母或阿拉伯数字表示，熟练掌握角的表达方式是解题关键． （1）根据角的表达方式即可判断表达有错误； （2）根据角的表达方式即可判断表达有错误； （3）根据角的表达方式即可求解． 【详解】（1）解：其中表达有错误，所以我认同他的观点． 故答案为：认同． （2）解：表达有错误， 故答案为：． （3）解：应改为：，； 图中还有没表示出来． 故答案为：，，． 19．(1)详见解析 (2) 【分析】（1）根据方向角的定义，结合题意画出方向角即可；（2）根据角的和差关系可得： ． 【详解】（1）如图所示，射线的方向就是西北方向，即货轮所在的方向．    （2）依题意可得，，， ∴ 【点睛】本题考核知识点是方向角．理解方向角的定义和角的和差关系是关键． 20．(1) (2) (3) (4)，见解析 【分析】（1）把每个角都写出来即可； （2）把每个角都写出来即可； （3）把每个角都写出来即可； （4）由（1）（2）（3）所得的角出发，总结归纳角的数量规律，从而可得答案． 【详解】（1）解：图中共有3个角，分别为 （2）图中共有6个角，分别为 （3）图中共有10个角，分别为 （4）；理由如下： 观察（）（）（）的结论， 可知 ． 由此猜想当以点 为端点的射线有 为大于或等于 的正整数）条时，共有 个角． 学科网（北京）股份有限公司 $