6.2直线、射线、线段 自主学习同步练习题 2025-2026学年人教版七年级数学上册

2025-2026学年人教版七年级数学上册《6.2直线、射线、线段》 自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题 1．木工师傅锯木板时，往往先用墨盒经过木板上的两个点弹出一条笔直的墨线，然后就可以使木板沿直线锯下．能解释这一实际应用的数学知识是（   ） A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．点到直线之间，垂线段最短 D．经过一点有无数条直线 2．手电筒发射出来的光线，给我们以（   ）的形象． A．线段 B．射线 C．直线 D．折线 3．下列几何图形与相应语言描述不相符的有（   ） A．如图1，直线、相交于点 B．如图2，直线与线段没有公共点 C．如图3，延长线段 D．如图4，直线不经过点 4．如图，用圆规比较两条线段的大小，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D．没有刻度尺，无法确定 5．已知两根长度分别为和的直木条，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条中点之间的距离为（   ） A．或 B． C． D．无法确定 6．数轴上有三个点，，，且为的中点，如果点表示数，线段的长为8，那么点表示的数是（   ） A．5 B．5或1 C． D．或1 7．如图，点为线段的中点，点在线段上，给出下列结论：①；②；③．其中所有正确结论的序号有（   ） A．①② B．②③ C．①②③ D．①③ 二、填空题 8．安溪地处戴云山脉东南坡，山峦起伏，地形较为复杂．如图，在村与村之间有一座大山，原来从村到村，需沿道路绕过村庄间的大山，打通，间的隧道后，就可直接从村到村，缩短村到村的路程.其中蕴含的数学道理是 ． 9．如图，点A、B、C、D是直线l上的四个点，则该图中共有 条线段． 10．如图，能用字母表示的以点C为端点的线段的条数为m，能用字母表示的以点C为端点的射线的条数为n，则的值为 ． 11．已知线段a，b，嘉琪作出了如图所示的图形，其中是所求线段，则线段 （用含a，b的式子表示）． 12．一条直线上依次有、、、四个点，如果，，和分别是和的中点，那么 ； 13．如图，，点是线段延长线上一点，在线段上取一点，使，点为线段的中点，则 ． 14．如图，线段，动点从出发，以的速度沿运动，为的中点，为的中点． ①运动后，；②的值随着运动时间的改变而改变；③的值不变；④当时，运动时间为．   以上说法正确的是 ． 三、解答题 15．如图，已知A、B、C、D四点，根据下列语句画图： (1)画直线； (2)画射线，线段，交于点． 16．如图，点在线段上，且，是的中点．若，补全下面求的长的解答过程： 解：因为，， 所以__________， 所以____________________． 因为是的中点， 所以__________， 所以__________． 17．如图，已知点在线段上，． (1)如图1，若，求和的长； (2)如图2，线段在线段上移动，且点在点的左侧（点，不与点，重合），若，，当点为中点时，求的长． 18．如图，是线段上一点，，点，分别从点，同时出发，分别以，的速度沿直线向左运动（点在线段上，点在线段上），设运动时间为． (1)当时，若，的长为______； (2)当时，若，试说明点为的中点； (3)若点，运动到任一时刻，总有，请求出的长． 19．在数轴上，点O为原点，点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a、b满足. (1)求线段的长； (2)若A、B两点分别以每秒2个单位长度和每秒3个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，经过多少秒，点B在点A的右侧且两点之间的距离为10？ (3)点P为射线上的一个点，且不与A、B两点重合，M为线段的的中点，N为线段的的中点，当点P在射线上运动时，线段的长度是否会发生改变？若不变，求出的长度，若改变，请说明理由． 20．如图，点C在上，点M、N分别是的中点． (1)若，求线段的长； (2)若点C为线段上任意一点，满足，其他条件不变，你能猜想的长度吗？并说明理由； (3)若点C在线段的延长线上，且满足，点M、N分别为的中点，请猜想的长度，请画出图形，并说明理由． 参考答案 1．A 【分析】此题考查的是直线的性质在实际生活中的运用，解题时注意：经过两点有且只有一条直线．根据直线的性质“两点确定一条直线”来解答即可． 【详解】解：能解释这一实际应用的数学知识是：两点确定一条直线． 故选：A． 2．B 【分析】此题考查直线、线段、射线问题，熟练掌握射线：直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线，可向一方无限延伸是解题的关键．用射线的概念解答． 【详解】解：手电筒发射出来的光线，手电筒是射线的端点，光的传播方向是射线的方向，故手电筒发射出来的光线，给我们以射线的形象． 故选：B． 3．B 【分析】本题考查线段、射线和直线的语言描述．利用线段、直线和射线，点与直线的关系等语言描述逐一判断即可解题． 【详解】解：A. 如图1，直线、相交于点，描述相符，故该选项不符合题意； B. 如图2，直线与线段有公共点，描述不相符，故该选项符合题意； C. 如图3，延长线段，描述相符，故该选项不符合题意； D. 如图4，直线不经过点，描述相符，故该选项不符合题意； 故选：B． 4．C 【分析】本题主要考查比较线段的长短．根据题意即可得出答案． 【详解】解：如图即可得出． 故选：C． 5．A 【分析】本题主要考查了两点间的距离，中点定义等知识点，熟练掌握利用中点定义表示两点间的距离是解决此题的关键．设较长的木条为，较短的木条为，根据中点定义求出、的长度，然后分两种情况： 不在上时，， 在上时，，分别代入数据进行计算即可得解． 【详解】解：设较长的木条为，较短的木条为， 、分别为、的中点， ，， 如图1，不在上时， ， 如图2，在上时， ， 综上所述，两根木条的中点间的距离是或， 故选：A． 6．D 【分析】本题考查在数轴上求距离及点的坐标，先求出长，然后根据点的位置利用有理数的加减运算解题即可． 【详解】解：∵为的中点，的长为8， ∴， 当点C在A的左侧时，点C表示的数为； 当点C在A的右侧时，点C表示的数为； 故选：D． 7．A 【分析】本题主要考查线段的和差，线段中点的定义．根据中点，得到各线段之间的数量关系，分别分析判断即可． 【详解】解：∵点M是线段的中点， ∴，故①正确； ∵点在线段上， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，故②正确； ，故③错误； 综上分析可知，正确的结论有①②． 故选：A． 8．两点之间，线段最短 【分析】本题考查线段的性质：两点之间，线段最短．根据该性质即可解答． 【详解】解：蕴含的数学道理是两点之间，线段最短， 故答案为：两点之间，线段最短． 9．6 【分析】本题考查了线段的数量问题，熟练掌握线段的定义，学会利用线段的端点逐一列举是解题的关键．由图可知，直线l上共有4个点，且两点确定一条线段，由此列举全部线段即可． 【详解】解：由图可得，图中的线段有、、、、、， 图中共有6条线段． 故答案为：6． 10．2 【分析】本题主要考查了线段，射线的数量．根据线段，射线的定义分别求出m，n的值，即可． 【详解】解：由图可得，能用字母表示的以点C为端点的线段的条数， 能用字母表示的以点C为端点的射线的条数， ∴的值为2， 故答案为：2． 11． 【分析】本题主要考查了线段的和差计算，整式加减的运算，根据题意可知，，，再根据，然后代入计算即可． 【详解】解：根据题意可知：，，， ∴， 故答案为： 12． 【分析】本题考查了线段中点的性质以及线段长度的计算，解题的关键是根据点的排列顺序明确各线段间的和差关系，利用中点将线段进行等分转化． 根据A、B、C、D的依次顺序，用、、表示出和的长度，结合已知条件求出、、的和；利用中点性质得到和分别为、的一半，进而通过线段和求出的长度． 【详解】解：如图， ∵在一条直线上且依次排列 ∴， ∵ ，， ∴，即， ∵M、N分别是、的中点， ∴，． ∴ ． 故答案为：6． 13．8.5 【分析】本题考查了线段的和差，与线段中点有关的计算，由题意可得，，，再求出，从而可得，代入所求式子计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵点是线段延长线上一点，在线段上取一点，使， ∴，，， ∵点为线段的中点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 14．②③④ 【分析】本题考查了线段的中点定义，线段的和差倍问题，一元一次方程的应用，根据题意分别用代数式表示出的长，根据线段之间和差倍关系逐一判断即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：运动后，， ∴， ∵为的中点， ∴， ∴，故①错误； 设运动，则，， ∵为的中点，为的中点， ∴，， ∴， ∴的值随着运动时间的改变而改变，故②正确； ∵，， ∴， ∴的值不变，故③正确； ∵，， 当时，则， 解得，故④正确； 综上，说法正确的是②③④， 故答案为：②③④． 15．(1)见解析 (2)见解析 【分析】(1)画直线时，首字母是A，尾字母是B，用直尺画出无限伸展即可． (2)根据题意，规范作图即可． 本题考查了直线，射线，线段的基本画图，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意，画图如下： 则直线即为所求． （2）解：根据题意，作图如下： 则射线和线段交于点P即为所求． 16．；；；； 【分析】本题主要考查了线段的和与差，线段中点的有关计算等知识点．根据线段长度之间的数量关系解答即可． 【详解】解：因为，， 所以， 所以． 因为是的中点， 所以． 所以． 故答案为：；；；；． 17．(1)， (2) 【分析】本题主要考查了线段的和差，中点的定义， 对于（1），先根据已知条件求出，即可得出答案； 对于（2），先求出，再根据中点的定义求出，接下来求出，最后根据得出答案． 【详解】（1）解：因为，，， 所以， 所以， 所以； （2）解：因为，， 所以. 因为点为中点， 所以， 因为， 所以， 所以． 18．(1) (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了线段上的动点问题，一元一次方程的应用． （1）根据题意得出，，推得，根据，，即可求出的长，即可求解； （2）由（1）可得，根据，，求出，，即可得出点为的中点； （3）由（1）可得，即，根据题意可得，推得，即可求出的长． 【详解】（1）解：∵点，分别从点，同时出发，分别以，的速度沿直线向左运动（点在线段上，点在线段上），设且运动时间为， ∴，， 故， 即， 当时，， 即， 若， 则， 可得出， 则． 故答案为：． （2）解：由（1）可得， 当时，， 即， 若， 则， 可得出， 则， 即， 故点为的中点． （3）解：由（1）可得， 即， 若点，运动到任一时刻，总有， 即， 整理得， ∴， 故的长为． 19．(1)； (2)经过2秒，点B在点A的右侧且两点之间的距离为10； (3)线段的长度不会发生改变，的长度为6； 【分析】本题考查了非负数的性质，数轴上两点的距离公式，一元一次方程的应用，线段的中点以及和差计算，利用分类讨论和数形结合的思想解决问题是关键． （1）根据平方和绝对值的非负性，求出、的值，再根据数轴上两点的距离公式求解即可； （2）设经过t秒后，点A表示的数为，点B表示的数为，再根据数轴上两点的距离公式列方程求解即可； （3）由线段中点可知，，分两种情况讨论：当点P在A、B两点之间运动时；当点P在点A左侧运动时，利用线段的和差分别求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴，， ∴； （2）解：设经过t秒后，点A表示的数为，点B表示的数为， ∵点B在点A的右侧， ∴， 解得：， ∴经过2秒，点B在点A的右侧且两点之间的距离为10； （3）解：∵M为线段的中点，N为线段的中点， ∴，， 当点P在A、B两点之间运动时，， 即； 当点P在点A左侧运动时，， 即； ∴综上所述，线段的长度不会发生改变，其值为6． 20．(1) (2)；理由见解析 (3)；见解析 【分析】本题考查了线段中点的有关计算，掌握线段之间的和差关系是解题关键． （1）根据题意求得和的长，利用线段的关系即可得出答案； （2）根据题意设得到，求得和的长，利用线段的关系即可得出答案； （3）根据题意设得到，求得和的长，利用线段的关系即可得出答案； 【详解】（1）解：∵，，M，N分别是，的中点， ∴，， 则． （2）解：设，， ∵M，N分别是，的中点． ∴，， 则． （3）解：如图所示： 设，根据题意得， ∵点C在线段的延长线上，M，N分别是，的中点， ∴，， 则． 学科网（北京）股份有限公司 $