6.2.2线段的比较与运算 自主学习同步练习题 2025-2026学年人教版七年级数学上册

2025-2026学年人教版七年级数学上册《6.2.2线段的比较与运算》 自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题 1．高速公路是指专供汽车高速行驶的公路．如图1，高速公路在建设过程中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直以缩短路程．其中的数学原理是（    ） A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．平行线之间的距离相等 D．垂线段最短 2．如图，小林利用圆规在线段上截取线段，使．若D恰好为的中点，则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，点O在线段上，下列不能表示点O是线段的中点的是（） A． B． C． D． 4．已知数轴上，两点表示的数分别为和，是线段的中点，点在线段的延长线上，若，则点表示的数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．两根木条，一根长，另一根长，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为（       ） A． B． C．或 D．或 6．如图，在操作课上，同学们按老师的要求操作：①作射线；②在射线上顺次截取；③在射线上截取；④在线段上截取，发现点B在线段上．由操作可知，线段（   ） A． B． C． D． 7．如图， 点在同一直线上，为的中点， 为的中点， 为的中点，则下列说法： ， ， ， 其中正确的有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题 8．在直线l上从左到右取三点A、B、C，使 则 ． 9．如图，点在同条一直线上，则图中共有 条线段， ； ． 10．如图所示，已知________，因为，，又因为，所以．根据上述推理过程，横线中应填 ． 11．已知线段长为12，点是线段的三等分点，点是线段上一点，且满足，则 ． 12．如图，B、D在线段上， ，线段、的中点E、F之间距离是，则 ． 13．如图，有公共端点P的两条线段组成一条折线，若该折线上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”．已知点D是折线的“折中点”，点E为线段的中点，，则线段的长为 ． 14．如图，两根木条的长度分别为和，在它们的中点处各打一个小孔M、N（木条的厚度，宽度以及小孔大小均忽略不计）．将这两根木条的一端重合并放置在同一条直线上，则两小孔间的距离 ． 三、解答题 15．（1）已知线段，求作线段，使．（保留作图痕迹，不写做法） （2）如果已知线段，作射线，在射线上依次截取，在射线上截取．若为线段的中点，为线段的中点，请直接写出线段的长___________．（用含的式子表示） 16．如图，平面上有四个点A，B，C，D． (1)请用直尺和圆规完成下列作图．（不写画法，保留画图痕迹） ①直线，相交于点E； ②在线段的延长线上取一点F，使． (2)若M、N分别为线段、的中点，且，求的长． 17．补全解题过程： 已知：如图，点在线段上，且，点和点分别是线段、的中点，，求线段的长． 解：点是线段的中点，， 　　　　． ， ． 　　　　． 点是线段的中点， 　　． 18．如图，点C在线段上，点M、N分别是线段的中点． (1)若，求线段的长度； (2)若，其他条件不变，请猜想线段的长度，并说明理由； 19．在数轴上，点O为原点，点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a、b满足. (1)求线段的长； (2)若A、B两点分别以每秒2个单位长度和每秒3个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，经过多少秒，点B在点A的右侧且两点之间的距离为10？ (3)点P为射线上的一个点，且不与A、B两点重合，M为线段的的中点，N为线段的的中点，当点P在射线上运动时，线段的长度是否会发生改变？若不变，求出的长度，若改变，请说明理由． 20．【新知理解】 点在线段上，若或，则称点是线段的“优点”，线段，称作互为“优点”伴侣线段． 例如，图1，线段的长度为6，点在上，的长度为2，则点是线段的其中一个“优点”． （1）若点为图1中线段的“优点”，且，则__________； （2）若点也是图1中线段的“优点”（不同于点），则_______（填“”“ ”或“”） 【解决问题】 如图2，数轴上有，两点，其中点表示的数为1，点表示的数为4； （3）若点在点的左侧，且，均为线段的“优点”，则线段的长为____________； （4）若点在线段的延长线上，且线段与互为“优点”伴侣线段，则点表示的数为___________． 参考答案 1．解：在高速公路的建设中，通常从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程，这是因为：两点之间，线段最短． 故选A． 2．C 【分析】本题考查了线段中点的相关知识，若，点D恰好为的中点，则，由此对各个选项进行判断即可． 【详解】解：∵，点D恰好为的中点， ∴， 故C选项错误，不符合题意， 故选：C． 3．D 【分析】本题考查了线段中点的定义，解题的关键是掌握线段中点的定义．利用线段中点的定义判断． 【详解】解：，，都能说明点O是线段的中点， 而只要点O在线段上，都成立． 故选：D． 4．A 【分析】本题考查了数轴上点表示有理数，数轴上中点的计算，掌握数轴的特点是解题的关键． 根据题意可得点表示的有理数，结合点在线段的延长线上，若，即可求解． 【详解】解：∵数轴上，两点表示的数分别为和，是线段的中点， ∴点表示的数为， ∵点在线段的延长线上，若， ∴点表示的数为， 故选：A ． 5．D 【分析】本题考查了两点间的距离，分两种情况讨论计算是解题的关键． 设较长的木条为，较短的木条为，分别为的中点，求出的长度，再分①在上时，，②不在上时，，分别代入计算即可得到答案． 【详解】解：设较长的木条为，较短的木条为， ，， 分别为的中点， ，， ①在上时，如图， ， ②在延长线上时，如图， ， 故选：D ． 6．C 【分析】本题考查线段的和与差，尺规作线段，根据作图结合线段的和差关系进行求解即可． 【详解】解：由图和题意，得：， ∴； 故选C． 7．C 【分析】本题考查了中点的有关计算，线段和差，由为的中点， 为的中点，为的中点，则，，，然后结合图形，进行计算，即可判断，掌握线段中点的概念和性质，灵活运用数形结合思想是解题的关键． 【详解】∵为的中点， 为的中点，为的中点， ∴，，， ∴， ∴，正确，错误； ，正确； ，正确， 综上可知：正确，共个， 故选：． 8．5 【分析】本题主要考查了线段的和差关系，根据在直线l上从左到右取三点A、B、C，求解即可． 【详解】解：∵在直线l上从左到右取三点A、B、C， ∴， 故答案为：5． 9． 6 【分析】本题考查了线段，线段是直线的一部分，有两个端点，根据线段的定义进行解答即可． 【详解】解：图中的线段有：、、、、、，共6条， ，． 故答案为：6，，． 10．为中点 【分析】本题考查了线段中点的性质，线段和差的计算，根据推理过程中用到的条件填空，即可求解． 【详解】解：根据题意， 则，则横线中应填为中点 故答案为：为中点． 11．或 【分析】本题考查线段的和与差，分和当两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：当时，如图： ∵， ∴； 当时，如图： 则：， ∵， ∴， ∴； 综上：或； 故答案为：或． 12．12 【分析】本题主要考查了两点间的距离和中点的定义，注意运用数形结合思想和方程思想．先设，由题意得，，，再根据中点的定义，用含x的式子表示出和，再根据，且E、F之间距离是，所以，解方程求得x的值，即可求，的长． 【详解】解：设，则，，， 点E、点F分别为、的中点，，， ， ， ∴， 解得：， ∴． 故答案为：12． 13．4或16 【分析】本题主要考查两点间的距离，熟练掌握分类讨论的思想是解题的关键．根据“折中点”的定义分情况求出的长度即可． 【详解】解：①如图，， ∵点D是折线的“折中点”， ∴， ∵点E为线段的中点， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴； ②如图，， ∵点D是折线的“折中点”， ∴， ∵点E为线段的中点， ∴ ∴， ∴， ∴； 综上所述，的长为4或16， 故答案为：4或16． 14．3或11/11或3 【分析】本题主要考查了线段的中点问题，注意两端重合有2种情况是解题关键.设短的木条为，长的木条为，然后分B、C两点重合与A、C两点重合两种情况进一步分析求解即可. 【详解】解：如图，设短的木条为，长的木条为， 则：，，    ①当B、C两点重合时，    此时； ②当A、C两点重合时，    此时； 综上所述，的长度为或， 故答案为：3或11． 15．（1）见解析；（2）或． 【分析】本题考查了两点间的距离，基本作图，以及线段中点的计算，准确把握线段的和差关系是解题的关键． （1）作射线，在射线上依次截取，在线段上截取即可； （2）分当点B在线段上时和当点B在线段的延长线上时两种情况求解． 【详解】解：（1）如图，线段即为所求； （2）当点B在线段上时，如图： ∵， ∴． ∵为线段的中点，为线段的中点， ∴， ∴； 当点B在线段的延长线上时，如图： ∵， ∴． ∵为线段的中点，为线段的中点， ∴， ∴ 综上可知，线段的长为或． 16．(1)①图见解析②图见解析 (2) 【分析】本题考查画直线，线段，尺规作图—作线段，与线段中点有关的计算： （1）①根据要求作图即可；②根据尺规作一条线段等于已知线段的方法，作图即可； （2）根据线段的中点平分线段，以及线段的和差关系进行求解即可． 【详解】（1）①如图所示，点E即为所求点； ②如图所示，F点即为所求点； （2）∵M、N分别为线段、的中点， ∴，， ∴． 17．，3，，8，16 【分析】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差，线段中点的定义计算．解题的关键是掌握线段的和差，线段中点的定义． 【详解】解：点是线段的中点，， ， ， ， ， 点是线段的中点， ． 故答案为：，3，，8，16． 18．(1) (2)，理由见解析 【分析】本题主要考查的是线段的和差，掌握线段的中点的性质、线段的和差运算是解题的关键． （1）由中点的性质得，，根据可得答案； （2）由中点的性质得，，根据可得答案． 【详解】（1）解：， ， 点，分别是，的中点， ，， ； （2）解：，理由如下： 、分别是、的中点， ，， ， ． 19．(1)； (2)经过2秒，点B在点A的右侧且两点之间的距离为10； (3)线段的长度不会发生改变，的长度为6； 【分析】本题考查了非负数的性质，数轴上两点的距离公式，一元一次方程的应用，线段的中点以及和差计算，利用分类讨论和数形结合的思想解决问题是关键． （1）根据平方和绝对值的非负性，求出、的值，再根据数轴上两点的距离公式求解即可； （2）设经过t秒后，点A表示的数为，点B表示的数为，再根据数轴上两点的距离公式列方程求解即可； （3）由线段中点可知，，分两种情况讨论：当点P在A、B两点之间运动时；当点P在点A左侧运动时，利用线段的和差分别求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴，， ∴； （2）解：设经过t秒后，点A表示的数为，点B表示的数为， ∵点B在点A的右侧， ∴， 解得：， ∴经过2秒，点B在点A的右侧且两点之间的距离为10； （3）解：∵M为线段的中点，N为线段的中点， ∴，， 当点P在A、B两点之间运动时，， 即； 当点P在点A左侧运动时，， 即； ∴综上所述，线段的长度不会发生改变，其值为6． 20．（1）9；（2）；（3）；（4）或10 【分析】本题主要查了线段的和与差： （1）根据“优点”的定义解答，即可求解； （2）根据“优点”的定义解答，即可求解； （3）根据“优点”的定义可得，即可求解； （4）根据题意可得，再由“优点”伴侣线段的定义解答，即可求解． 【详解】解：（1）∵点为图1中线段的“优点”，且， ∴， ∴； 故答案为：9 （2）∵点也是图1中线段的“优点”（不同于点）， ∴， ∴， ∴； 故答案为： （3）∵点表示的数为4， ∴， ∵点在点的左侧，且，均为线段的“优点”， ∴， ∴； 故答案为： （4）∵点表示的数为1，点表示的数为4， ∴， ∵线段与互为“优点”伴侣线段， 当时，， ∴点G表示的数为， 当时，， ∴点G表示的数为10， 综上，点G表示的数为或10． 故答案为：或10 学科网（北京）股份有限公司 $