6.1.1立体图形与平面图形 自主学习同步练习题 2025-2026学年人教版七年级数学上册

2025-2026学年人教版七年级数学上册《6.1.1立体图形与平面图形》 自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列图形中属于棱柱的有（    ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 2．下列几何体从正面看、从上面看、从左面看的形状都是长方形的是（   ） A． B． C． D． 3．如图所示的几何体中，含有曲面的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．某同学将一个直棱柱沿某些棱剪开，展开成一个平面图形后，发现共有七条棱没有被剪开，那么这个棱柱是（   ） A．五棱柱 B．六棱柱 C．七棱柱 D．八棱柱 5．下列图形中，不是正方体表面展开图的是（    ） A． B． C． D． 6．如图是一个正方体的展开图，若在A，B，C内填入适当的数，使得它们折成正方体后相对面上的两个数互为相反数，则A，B，C的三个数依次为（   ） A．0，5， B．5，0， C．0，，5 D．0，5，3 7．由若干个相同的小立方块搭成的几何体从三个方向看得到的形状图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块的个数是（    ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 二、填空题 8．下列几何图形中，是平面图形的有 ，是立体图形的有 ．（填序号） 9．如图是某个几何体的从上面和左面看到的形状．则该几何体是    10．一个棱柱共有24个顶点，所有侧棱长的和是，则每条侧棱的长是 ． 11．正方体的六个面上分别标有1，2，3，4，5，6六个数字，如图是其中三种不同的放置方式，与数字3所在面相对的面上的数字是 ． 12．如图所示是一个三棱柱从不同方向看到的图形，其从上面看到的图形为三边相等的三角形，则其侧面积为 ． 13．如图，“七巧板”是我国古代的一种拼图玩具，由 块板组成，其中：正方形板有 块；平行四边形板（不包括正方形板）有 块；三角形板有 块． 14．如图，用几个相同的小正方体在一个的方格棋盘内摆出了一个立体图形．该立体图形一共由（    ）个小正方体搭成；如果在棋盘的范围内再增加小正方体，最多可以增加（    ）个小正方体可以使该立体图形从左侧看到的图形不变． 三、解答题 15．根据如图所示的图形，完成下列各题： (1)指出哪些是平面图形？哪些是立体图形？ (2)把立体图形按柱体、锥体、球分类； (3)指出立体图形中各面既有平面又有曲面图形． 16．如图是一个食品包装盒的表面展开图． (1)该包装盒的几何体名称是 ； (2)根据图中所标尺寸，用a、b表示这个几何体的表面积S，并计算当，时，S的值． 17．某物体的三视图如图： (1)此物体是什么几何体； (2)求此物体的侧面积； (3)求此物体的体积． 18．（1）如图，这是一个由小立方块塔成的几何体从上面看的图形，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数．请你画出从它正面和左面看的图形． （2）如图是用几个相同的正方体搭出的几何体，请解答下列问题： ①分别在方格纸中画出从正面、左面、上面看到的几何体的形状图；                                 ②如果每个小正方体的棱长为2，要给这个几何体地面以上的部分涂上颜色，求涂色部分的面积； 19．综合与实践：制作有盖的长方体收纳盒        【所需材料】如图1所示的长方形硬纸板． 【制作方案】 第一小组：按照图2裁剪，得到收纳盒的展开图，并利用该展开图折成一个有盖的长方体收纳盆，和两边恰好重合且无重叠部分，如图3所示． 第二小组：如图4，沿将长方形剪成两部分，将长方形折叠成收纳盒的侧面，将长方形沿剪成两部分，分别作为收纳盒的上、下底面． 【问题解决】 (1)图3中收纳盒高是，则该收纳盒底面的边___________； (2)图4中棱的长为_____； (3)第三小组同学观察第一、二两个小组的设计，发现第一小组将长方形硬纸板材料经过裁剪之后制成长方体收纳盒，而第二小组利用整张长方形硬纸板制成长方体收纳盒，所以第三小组同学说：第一小组制作的长方体收纳盒比第二小组制作的长方体收纳盒的体积小，你认为这种说法是否正确？请通过计算说明理由． 20．综合与实践：新年晚会是我们最欢乐的时候，会场上，悬挂着五彩缤纷的小装饰，其中有各种各样的立体图形．下面是常见的一些多面体： 操作探究： （1）通过数上面图形中每个多面体的顶点数（）、面数（）和棱数（），填写下表中空缺的部分： 多面体 顶点数（） 面数（） 棱数（） 四面体 4 4 六面体 8 6 八面体 8 12 十二面体 20 30 通过填表发现：顶点数（）、面数（）和棱数（）之间的数量关系是 ，这就是伟大的数学家欧拉（L．Euler，）证明的这一个关系式．我们把它称为欧拉公式； 探究应用： （2）已知一个棱柱只有七个面，则这个棱柱是 棱柱； （3）已知一个多面体只有8个顶点，并且过每个顶点都有3条棱，求这个多面体的面数． （4）如图，有一种足球是由数块黑白相间的牛皮缝制而成，黑皮为正五边形，白皮为正六边形，且边长都相等，求正五边形、正六边形的个数． 参考答案 1．B 【分析】本题考查认识立体图形，根据“棱柱”的形体特征进行判断即可． 【详解】解：图形中各个几何体的名称为①正方体，②长方体，③球，④圆柱，⑤圆锥，⑥四棱柱，⑦三棱柱，⑧五棱锥，⑨六棱柱 由棱柱的形体特征可知，棱柱有①正方体，②长方体，⑥四棱柱，⑦三棱柱，⑨六棱柱，共有5个． 故选：B． 2．B 【分析】本题考查从不同方向观察几何体；具备一定的空间想象能力是解题的关键．分别确定四个几何体从正面、上面和左面观察得到的图形，分析选择即可． 【详解】解：A、圆柱体从正面看是长方形，从左面看是长方形，从上面看是圆，故不符合题意； B、长方体从正面看、从上面看、从左面看的形状都是长方形，符合题意； C、圆台从正面看是等腰梯形，从左边看是等腰梯形，从上面看是同心圆，故不符合题意； D、三棱锥从正面看是三角形，从左边看是三角形，从上面看是三角形和一个点，故不符合题意； 故选：B． 3．B 【分析】本题主要考查曲面和平面的定义，熟练掌握并区分平面和曲面是解决本题的关键． 利用曲面和平面的定义区分即可． 【详解】解：球的表面是曲面，圆柱的侧面是曲面， 三棱柱由两个三角形和三个矩形组成，都是平面图形， 六棱柱由两个六边形和六个矩形组成，都是平面图形． ∴含有曲面的有2个． 故选：B． 4．B 【分析】本题考查了棱与棱柱的关系． 根据未被剪开的棱比面数少1可知共8个面，减去两个底面后剩6个侧面，即这个棱柱是六棱柱． 【详解】展开成一个平面图形后，发现共有七条棱没有被剪开， 则这个棱柱共8个面， 减去两个底面后剩6个侧面， 即这个棱柱是六棱柱． 故选：B． 5．C 【分析】本题考查了正方体的展开图及学生的空间想象能力，熟练掌握正方体侧面展开图的规律是解答本题的关键．正方体展开图规律：十一种类看仔细，中间四个成一行，两边各一无规矩；二三紧连错一个，三一相连一随意；两两相连各错一，三个两排一对齐；一条线上不过四，田七和凹要放弃． 根据正方体的展开图的规律逐一判断即可． 【详解】 A. ，是正方体表面展开图； B. ，是正方体表面展开图； C. ，不是正方体表面展开图； D. ，是正方体表面展开图； 故选：C． 6．A 【分析】本题主要考查了正方体的展开图，准确判断相对的面是解题的关键． 根据“相间Z端是对面”可判断出正方体展开图中相对的面，再根据条件计算即可． 【详解】根据已知图形可知：相对的面是和，和，和， 相对面上的两个数互为相反数， ，，． 故选． 7．C 【分析】本题考查从不同方向看几何体，解题的关键是理解三个方向看几何体的方法． 可从正面看分清物体的上下和左右的层数，从上面看分清物体的左右和前后的位置，综合上述分析出小立方体的个数即可． 【详解】解：如图， 则， 故选：C． 8． ②④⑤⑧⑨ ①③⑥⑦ 【分析】本题考查了平面图形与立体图形的定义，熟练掌握定义是解答本题的关键．各个部分在同一平面内的为平面图形；各个部分都不在同一平面内的为立体图形． 【详解】解：因为各个部分在同一平面内的为平面图形， 所以②④⑤⑧⑨为平面图形， 因为各个部分都不在同一平面内的为立体图形， 所以①③⑥⑦为立体图形． 故答案为：②④⑤⑧⑨；①③⑥⑦． 9．圆柱 【分析】本题考查从不同方向看几何体．根据从上面看为一个圆，左面看是一个矩形，符合该条件的是圆柱体． 【详解】解：从上面看为一个圆，左面看是一个矩形，该几何体是圆柱． 故答案为：圆柱． 10．9 【分析】本题主要考查了棱柱的顶点数与底面边数的关系，熟练掌握棱柱顶点数底面边数是解题的关键． 先根据棱柱顶点数求出底面边数，进而确定侧棱数，再用侧棱长的和除以侧棱数得到每条侧棱的长． 【详解】解：设棱柱的底面边数为，则顶点数为． ， ， 侧棱数为条 每条侧棱的长为， 故答案为：． 11． 【分析】本题考查了正方体的相对的数字，先认真观察三个图，得出与相邻的数分别有，又因为正方体的六个面上分别标有1，2，3，4，5，6六个数字，故与数字3所在面相对的面上的数字是，即可作答． 【详解】解：结合三个图，得出与相邻的数分别有 ∵正方体的六个面上分别标有1，2，3，4，5，6六个数字， ∴与数字3所在面相对的面上的数字是， 故答案为： 12． 【分析】本题主要考查从不同方向看几何体，熟练掌握几何体的特征是解题的关键；由图可知该三棱柱的侧面积为，进而求解即可． 【详解】解：由图可知该三棱柱的底面是边长为的等边三角形，侧面都是长为，宽为的长方形，所以该三棱柱的侧面积为； 故答案为． 13． 7 1 1 5 【分析】此题是一道几何综合题，主要考查平行四边形、正方形、三角形的概念，熟悉七巧板的构造是解题的关键．七巧板由7个几何图形构成，包括1个正方形，1个平行四边形、5个三角形，即可得到问题的答案． 【详解】解：如图，由七巧板的构造可知，正方形由7个几何图形构成， 其中包括： 1个正方形，即正方形； 1个平行四边形，即平行四边形； 5个三角形，即， 故答案为：7，1，1，5． 14．6；14 【分析】题目主要考查从不同方向看几何体，理解题意，结合图形求解是解题关键． 根据图象得出该立体图形一共由6个小正方体搭成；然后在底层的左侧增加3个，右侧增加7个，在上层增加4个，保证从左侧看到的图形不变，即可求解． 【详解】解：根据题意得：该立体图形一共由6个小正方体搭成； ∵在棋盘的范围内再增加小正方体，使该立体图形从左侧看到的图形不变， ∴在底层的左侧增加3个，右侧增加7个，在上层增加4个， ∴最多可以增加个， 故答案为：6；14． 15．(1)平面图形：②④⑦⑧，立体图形：①③⑤⑥⑨ (2)柱体：①③⑤；锥体：⑨；球体：⑥ (3)③⑨ 【分析】本题主要考查点、线、面、体的基本知识，可以根据平面图形、立体图形进行解答， （1）根据平面图形与立体图形的定义解答即可； （2）根据柱体、锥体、球的定义进行解答即可； （3） 结合立体图形的面的定义，即可解决． 【详解】（1）解：平面图形：②④⑦⑧，立体图形：①③⑤⑥⑨； （2）解：柱体：①③⑤；锥体：⑨；球体：⑥； （3）解：各面既有平面又有曲面的立体图形：③⑨． 16．(1)长方体； (2)，28． 【分析】本题考查了长方体展开图，列代数式以及代数式求值，根据图形正确列代数式是解题关键． （1）根据表面展开图可知，该包装盒的几何体名称是长方体； （2）根据长方体表面积列式，再代入计算求值即可． 【详解】（1）解：由表面展开图可知，该包装盒的几何体名称是长方体； （2）解：， 当，时，． 17．(1)圆柱 (2) (3) 【分析】本题考查了从不同角度看几何体，圆柱的全面积的计算． （1）根据从不同方向看到的图形，判断几何体； （2）根据从左面看到的图形，判断几何体； （3）根据图形的尺寸计算体积即可． 【详解】（1）解：根据从不同方向看到的图形，主视图以及左视图都为矩形，俯视图是一个圆，故可判断出该几何体为圆柱； （2）解：该几何体的侧面积为； （3）解：该几何体的体积为． 18．（1）见解析；（2）①见解析；②． 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，求几何体的表面积． （1）根据从上面看的图形和小立方块的个数作图即可； （2）①根据几何体作图即可； ②求出小正方体每个面的面积，再乘以地面以上的部分的面的数量即可． 【详解】（1）如图： （2）①如图： ② 19．(1)20，40 (2)5 (3)第三小组的说法不正确，见解析 【分析】本题主要考查了长方体展开图的特点，一元一次次方程的实际应用等知识． （1）根据题意可得高的2倍加上的长等于的长，高的2倍加上2倍的的长等于的长，据此求解即可； （2）设，则，找到原图形与折叠剪拼后新图形之间边长的数量关系， 列出关于x的一元一次方程求解即可得出答案． （3）分别计算出两个小组制作的长方体收纳盒的体积，比较即可得出答案． 【详解】（1）解：由题意得，，， 故答案为：20；40； （2）解：设，则， ∵， ∴， 解得：， 即，． （3）解：第一小组制作的长方体收纳盒的体积为∶ 第二小组制作的长方体收纳盒的体积为∶ 所以第一小组制作的长方体收纳盒与第二小组制作的长方体收纳盒体积相同， 第三小组的说法不正确． 20．（1）表见解析，；（2）五；（3）6；（4）正五边形有个，正六边形有个 【分析】本题考查了多面体与棱柱的认识，点线面体的相关概念，正确看出图形中各量之间的关系是解题的关键． （1）首先填写表格，然后总结规律即可； （2）根据棱柱的定义进行解答即可； （3）由（1）得出的规律进行解答即可； （4）设黑皮有个，白皮有个，则这个足球的面数为：，根据欧拉公式求解即可． 【详解】（1）解：填表如下： 多面体 顶点数（） 面数（） 棱数（） 四面体 4 4 6 六面体 8 6 12 八面体 6 8 12 十二面体 20 12 30 ∴顶点数（）、面数（）和棱数（）之间的数量关系是， 故答案为：； （2）解：一个棱柱只有七个面，必有2个底面， 有个侧面， 这个棱柱是五棱柱，故答案为：五； （3）解：由题意得：棱的总条数为（条）， 由可得， 解得：，故该多面体的面数为6． （4）解：设黑皮有个，白皮有个，则这个足球的面数为：， 棱数为：，顶点数为：， 由欧拉公式可得：， 解得：， 个黑皮与个白皮相邻，个白皮与个黑皮相邻， 白皮个数为（个）， ∴正五边形有个，正六边形有个． 学科网（北京）股份有限公司 $