4.3 去括号 课件- 2025-2026学年冀教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“去括号”核心知识点，课堂导入先复习有理数乘法法则与乘法分配律，再通过商店买水果的实际问题引出含括号式子的化简需求，搭建旧知到新知的学习支架，帮助学生自然衔接前后知识。 该资料特色在于以问题驱动和探究活动培养数学思维与语言，通过表格对比发现去括号法则发展抽象能力与推理意识，结合两船航行等实例应用体现模型意识，用“负变正不变，一个都不少”口诀总结。错误辨析和分层练习提升运算能力，小结清晰构建知识体系，助力学生提升数学眼光和应用能力，为教师提供系统教学资源。

冀教（2024）版数学7年级上册 第四章 整式的加减 4.3 去括号 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加. 用字母表示为: a(b+c)=ab+ac. 1.有理数乘法法则是什么？ 2.你还记得乘法分配律吗？用字母怎样表示？ 复习 课堂导入 # 幻灯片分页内容：4.3 去括号 ## 第1页：导入——生活中的“去括号”类比 - 展示情境：快递包装（外层纸箱+内层包裹，去掉外层纸箱才能拿到包裹）、数学算式 `2×(3+4)`（去掉括号才能计算，或用分配律展开） - 回顾旧知：合并同类项时遇到含括号的代数式（如 `3(x-2y) - 2(2x+y)`），需要先处理括号才能合并同类项 - 提问：如何正确去掉括号？去掉括号后各项的符号会变化吗？ - 引出主题：“去括号”是代数式化简的关键步骤，今天我们学习去括号的法则、依据和应用，核心是掌握符号变化规律 ## 第2页：核心依据——乘法分配律 - 回顾乘法分配律：`a(b + c) = ab + ac`，`a(b - c) = ab - ac`（a为任意有理数） - 推导去括号法则： - 示例1：`2(x + 3y) = 2×x + 2×3y = 2x + 6y`（括号前是正数2，去括号后各项符号不变） - 示例2：`-3(2x - y) = (-3)×2x + (-3)×(-y) = -6x + 3y`（括号前是负数-3，去括号后各项符号改变） - 结论：去括号的本质是逆用乘法分配律，将括号外的因数与括号内的每一项相乘 ## 第3页：去括号法则（核心） ### 法则1：括号前是“+”号 - 文字表述：括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，括号里各项的符号都不改变 - 符号表示：`+(a - b + c) = a - b + c`（可省略前面的“+”号，直接写成 `a - b + c`） - 示例：`+(3x + 2y - 1) = 3x + 2y - 1`，`5 + (2x - 3y) = 5 + 2x - 3y` ### 法则2：括号前是“-”号 - 文字表述：括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，括号里各项的符号都要改变（正变负，负变正） - 符号表示：`-(a - b + c) = -a + b - c` - 示例：`-(2x - 3y + 4) = -2x + 3y - 4`，`7 - (5x + 2y) = 7 - 5x - 2y` ### 口诀记忆：“加不变，减要变”（括号前是“+”，符号不变；是“-”，符号全变） ## 第4页：例题讲解——基础去括号 ### 例题1：直接去括号（不含系数或系数为±1） - （1）`+(5a - 3b) - (2a + 4b)` - 解答：`5a - 3b - 2a - 4b`（前括号“+”不变，后括号“-”全变） - （2）`-(x² - 2xy) + (y² - 3xy)` - 解答：`-x² + 2xy + y² - 3xy`（前括号“-”全变，后括号“+”不变） ### 例题2：含系数的去括号（系数≠±1） - （1）`2(3x - 4y) - 3(x + 2y)` - 解答：先乘系数再去括号（或直接用分配律展开） - 步骤：`2×3x - 2×4y - 3×x - 3×2y = 6x - 8y - 3x - 6y`（括号前是“-3”，各项变号后再乘系数） - （2）`-4(2a - b) + 5(3a - 2b)` - 解答：`-8a + 4b + 15a - 10b`（-4乘括号内各项变号，5乘括号内各项不变号） ### 关键：含系数时，系数要与括号内每一项相乘，符号由括号前的“+”“-”决定 ## 第5页：进阶题型——多层括号去括号 ### 核心技巧：从内到外或从外到内去括号，每去一层遵循法则 ### 例题3：`3[2(x + y) - (x - y)]` - 方法一：从内到外 - 第一步去小括号：`3[2x + 2y - x + y]`（内层括号前是“-”，变号） - 第二步合并同类项：`3[x + 3y]` - 第三步去中括号：`3x + 9y` - 方法二：从外到内 - 第一步去中括号：`6(x + y) - 3(x - y)`（3乘括号内每一项，括号前是“-”，变号） - 第二步去小括号：`6x + 6y - 3x + 3y` - 第三步合并同类项：`3x + 9y` ### 例题4：`-(a - 2[b - 3(c - d)])` - 解答：从内到外，逐步去括号 - 内层：`-(a - 2[b - 3c + 3d])`（去小括号，“-3”变号） - 中层：`-(a - 2b + 6c - 6d)`（去中括号，“-2”变号） - 外层：`-a + 2b - 6c + 6d`（去大括号，“-”变号） ## 第6页：易错点辨析——避开去括号“雷区” - 易错点1：括号前是“-”，漏变部分项的符号 - 错误：`-(2x - 3y) = -2x - 3y`（y的符号未变） - 正确：`-2x + 3y`（各项符号全变） - 易错点2：含系数时，漏乘括号内的某些项 - 错误：`3(x + 2y - z) = 3x + 6y - z`（漏乘-z） - 正确：`3x + 6y - 3z`（系数乘每一项） - 易错点3：多层括号去括号时，混淆符号变化 - 错误：`2[-(x - y)] = 2[-x - y]`（内层“-”未变y的符号） - 正确：`2[-x + y] = -2x + 2y` - 易错点4：括号前是“+”，多余变号 - 错误：`+(3a - 5b) = -3a + 5b`（“+”号无需变号） - 正确：`3a - 5b` ## 第7页：课堂练习——分层巩固 - 基础题： 1. 去括号：`-(x² - 2x + 1) + (2x² - 3x)`（答案：`-x² + 2x - 1 + 2x² - 3x = x² - x - 1`） 2. 去括号并合并同类项：`3(2a - b) - 2(3a + 1/2b)`（答案：`6a - 3b - 6a - b = -4b`） - 提高题： 1. 多层括号：`-2[3(x - 2y) - 4(x + y)]`（答案：`-2[3x - 6y - 4x - 4y] = -2[-x - 10y] = 2x + 20y`） 2. 化简：`(3x² - xy + y) - 2(x² + xy - 2y)`（答案：`3x² - xy + y - 2x² - 2xy + 4y = x² - 3xy + 5y`） - 拓展题： 先去括号再求值：`2(3xy - x²) - 3(xy - 2x²) - xy`，其中x=-1，y=2（化简：`6xy - 2x² - 3xy + 6x² - xy = 2xy + 4x²`；值：`2×(-1)×2 + 4×(-1)² = -4 + 4 = 0`） ## 第8页：课堂小结 - 核心法则：“加不变，减要变”（括号前是“+”，各项符号不变；是“-”，各项符号全变） - 核心依据：乘法分配律（括号外的因数与括号内每一项相乘） - 操作技巧： - 含系数：系数乘每一项，符号由括号前符号决定 - 多层括号：从内到外或从外到内，逐步去括号 - 关键提醒：避免漏变号、漏乘项，去括号后可通过合并同类项检验 - 核心价值：去括号是代数式化简、求值、解方程的基础步骤，为后续运算扫清障碍 - 提问：今天你能熟练运用去括号法则了吗？遇到多层括号或含系数的括号时，你会如何处理？ 情景导入 问题 1 某商店买入苹果和梨共100千克，其中苹果有x 千克，苹果的进价是1.2元/千克，梨的进价是0.8元/千克. （1）买这些水果共花多少元？ （2）买这些苹果比买这些梨多花多少元？ 解：(1)1.2x+0.8(100-x); (2)1.2x-0.8(100-x). 如何将这样的式子化简呢？ 课堂导入 探究新知 a b c a+(b+c) a+b+c a+(b-c) a+b-c 5 2 -1 -6 -4 3 6 -7 -7 6 8 8 -13 -13 a + （ b + c ） = ____________； a + （ b - c ） = ____________. a + b + c a + b - c 问题2 (1)填写下列表格，你能发现什么？ 去括号法则一： 括号前是“+”时，把括号和它前面的“+”去掉，原括号里的各项都不改变符号. a+（b+c）=a+b+c 括号没了,符号没变 新知探究 知识点1 去括号法则 探究新知 让学生经历自己的分析、比较，经过同学之间、师生之间的合作交流后，发现两个等式，在去掉括号前与去掉括号后，括号内各项的符号变化规律，进而自己总结出去括号法则. a b c a-(b-c) a+(-b+c) a-(-b-c) a+b+c 5 2 -1 -6 -4 3 2 2 1 1 6 6 -7 -7 a - （ b - c ） = ____________； a -（-b - c ） = ____________. a - b + c a + b + c 问题2 (2)填写下列表格，你又能发现什么？ a－（b-c）=a－b+c 括号没了,符号却变了 去括号法则二： 括号前是“-”时，把括号和它前面的“-”去掉，原括号里的各项都改变符号. 新知探究 知识点1 去括号法则 探究新知 讨论比较: +(x-3)与 -(x-3)的区别？ +(x-3)与-(x-3)可以分别看作1与-1分别乘(x-3). 注意：准确理解去括号的规律，去括号时括号内的每一项的符号都要考虑，做到要变都变，要不变，则都不变；另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项. 去括号秘诀： 负变正不变，一个都不少. 新知探究 知识点1 去括号法则 探究新知 练一练 判断正误. (1)3(x+8)=3x+8 (2)-3(x-8)=-3x-24 (4)-2(6-x)=-12+2x (3)4(-3-2x)=-12+8x 错 3x+3×8 错因:分配律，漏乘3. 错 -3x+24 错因:括号前面是负数,去掉负号和括号后，括号内的每一项都变号. 对 错 错因:括号前面是正数,去掉正号和括号后，括号内的每一项都不变号. -12-8x 新知探究 知识点1 去括号法则 探究新知 例1 先去括号，再合并同类项： （1）5a+2(b-a); (2) 2(4x-6y)-3(2x+3y-1). 括号前是“+”，把括号和它前面的“+”去掉，原括号里的各项都不改变符号. 括号前是“-” ，把括号和它前面的“-” 去掉，原括号里的各项都改变符号. 解： （1） 5a+2(b-a) =5a+2b-2a =3a+2b. （2） 2(4x-6y)-3(2x+3y-1) =8x-12y-6x-9y+3 =2x-21y+3. 新知探究 知识点1 去括号法则 探究新知 问题3 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简： |a＋c|＋|a＋b＋c|－|a－b|＋|b＋c|. 解：由图可知 a＞0，b＜0，c＜0，|a|＜|b|＜|c|， 所以 a＋c＜0，a＋b＋c＜0，a－b＞0，a＋c＜0， 所以原式＝－(a＋c)－(a＋b＋c)－(a－b)－(b＋c) ＝－3a－b－3c. 新知探究 知识点2 去括号化简的应用 探究新知 例2 两船从同一港口出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中速度都是50 km/h ，水流速度是a km/h. （1）2小时后两船相距多远? （2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米? （1）顺水速度=船速+水速=(50+a)km/h， 逆水速度=船速-水速=(50-a)km/h， 所以2小时后两船相距 2(50+a)+2(50-a)=100+2a+100-2a=200(km). （2）2小时后甲船比乙船多航行 2(50+a)-2(50-a)=100+2a-100+2a=4a(km). 解： 新知探究 知识点2 去括号化简的应用 探究新知 1.下列各式中与a-b-c的值不相等的是( ) A.a-(b+c) B.a-(b-c) C.(a-b)+(-c) D.(-c)-(b-a) B 随堂练习 课堂练习 2.下列去括号中，正确的是（ ） C 随堂练习 课堂练习 3．不改变代数式的值，把代数式括号前的“－”号变成“＋”号， 结果应是（ ） 4.已知a-b=-3,c+d=2,则（b+c）-(a-d)的值为（ ） A.1 B.5 C.-5 D.-1 D B 随堂练习 课堂练习 5.化简： （1）(x+2y)-(-2x-y)= ； （2）6a-3(-a+2b)= ； （3）a2+2(a2-a)-4(a2-3a)= ． 3x+3y -a2+10a 9a-6b 随堂练习 课堂练习 6.化简下列各式： （1）8m＋2n＋(5m－n)； （2）(5p－3q)－3( 　 )． 解： 随堂练习 课堂练习 7.先化简，再求值：2(a＋8a2＋1－3a3)－3(－a＋7a2－2a3)，其中a＝－2. 解：原式= 2a＋16a2＋2－6a3+3a-21a2+6a3 =－5a2＋5a＋2. 当a＝－2时，原式=-5×4+（-10）+2=－28. 随堂练习 课堂练习 解：飞机顺风飞行6小时的行程：6（a+20）=6a+120（千米）； 飞机逆风飞行3小时的行程：3（a-20)=3a-60(千米）. 两个行程相差：（6a+120)-（3a-60) = 6a+120-3a+60 =3a+180(千米）. 8.飞机的无风航速为a千米每时，风速为20千米每时，飞机顺风飞行6小时的行程是多少？飞机逆风飞行3小时的行程是多少？两个行程相差多少？ 随堂练习 课堂练习 知识点1 去括号 1.去括号的依据是( ) C A.乘法交换律 B.乘法结合律 C.分配律 D.乘法交换律与分配律 返回 考试考法 18 2.［2025沧州期末］与 相等的是( ) C A. B. C. D. 返回 考试考法 19 3.下列各式中，去括号正确的是( ) C A. B. C. D. 返回 考试考法 20 4.下列各式中与 的值不相等的是( ) C A. B. C. D. 返回 考试考法 21 5.把式子 改写成不含括号的形式是___________ ____. 返回 考试考法 22 6.（24分）下列去括号正确吗？如有错误，请改正. （1） ； 解：错误，应该是 . （2） ； 解：错误，应该是 . （3） ； 解：错误，应该是 . （4） . 解：错误，应该是 . 返回 考试考法 23 7.（12分）化简下列各式： （1） ； 解： . （2） ； . 考试考法 24 （3） . 解： . 返回 考试考法 25 知识点2 利用去括号法则进行化简求值 8.当时，代数式 的值是( ) B A.14 B.18 C. D. 返回 考试考法 26 9.（8分）先化简，再求值. （1），其中， ； 解： . 当， 时， 原式 . 考试考法 27 （2），其中 . 解： . 当时，原式 . 返回 考试考法 28 10.［2025廊坊期末］不改变 的值，把括号前的“-”号变 成“ ”号，结果是( ) D A. B. C. D. 返回 考试考法 29 11. 在计算 时，小明同学将括号前面 的“-”号抄成了“”号，得到的运算结果是，则多项式 是_______________. 返回 考试考法 30 12.（12分） 老师写出一个整式： ，其中， 为常数，然后让同学们给 ， 赋予不同的数值进行计算. （1）甲同学给出了一组，的值，然后计算的结果为 ，则 甲同学给出的，的值是___， ___； 4 2 考试考法 31 （2）乙同学给出了， ，请按照乙同学给出的数值化简整式； 解： . 当， 时，原式 . （3）丙同学给出一组，的值，计算的最后结果与 的取值无关，请 直接写出丙同学的计算结果. 计算结果为 . 返回 考试考法 32 13.（8分）将式子 ， 的等号两边交换，你得到两个怎样的等式？ 解：得到， . （1）比较你得到的等式，你能总结添括号的法则吗？ 添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各 项都不改变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号. 考试考法 33 （2）根据上面你总结出的添括号法则，不改变多项式 的值，把它的后两项放在： ①前面带有“ ”号的括号里； . ②前面带有“-”号的括号里. . 返回 考试考法 34 去括号 括号前是“+”时，把括号和它前面的“+”去掉，原括号里的各项都不改变符号. 括号前是“-”时，把括号和它前面的“-”去掉，原括号里的各项都改变符号. 化简代数式 课堂小结 谢谢观看！ $