2.7弧长及扇形面积同步训练2025-2026学年苏科版数学九年级上册

2.7 弧长及扇形面积 同步训练 一、单选题 1．若一个扇形的半径为，圆心角为，则该扇形的弧长为（   ） A． B． C． D． 2．如图，长沙市某处位于北纬（即），东经，南沙群岛某处位于北纬（即），东经．设地球的半径为千米，则在东经所在经线圈上的点和点之间的劣弧长约为（    ）千米 A． B． C． D． 3．我国“华为”公司是世界通讯领域的龙头企业，某款手机后置摄像头模组如图所示.其中大圆的半径为，中间小圆的半径为，4个半径为的高清圆形镜头分布在两圆之间.请用含的代数式表示图中阴影部分的面积为（   ） A． B． C． D． 4．如图，AB是⊙O的直径，CD垂直OB交⊙O于C，D两点，∠ABC＝60°，图中阴影部分的面积，则⊙O的半径为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5．如图，等边三角形和正方形的边长都是a，在图形所在的平面内，将以点A为中心沿逆时针方向旋转，使与重合，如此继续以点B、C、D为中心将三角形进行旋转，只需使点P回到原来位置为止即可，则点P从开始到结束所经过路径的长为（   ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，以为直径的与，分别交于点，，连接，，若，，则阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．一个扇形的弧长是，半径是，则此扇形的圆心角是 ． 8．如图，用一个半径为的定滑轮带动重物上升，滑轮上的点旋转了，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了 ． 9．如图，在中，，以为直径的与，分别交于点D，E，连接，．若，，则阴影部分的面积为 ． 10．如图①是卧室门锁的局部图，图②是其示意图，其中点O到门框l的距离为，且，当开门时，握住门把手绕点O顺时针旋转，点A到达点B的位置，此时点B到门框l的距离为，则门把手扫过的区域面积为 ． 三、解答题 11．在的方格纸中，按要求画出格点三角形顶点均在格点上的三角形 (1)将图中的格点绕点按顺时针方向旋转，画出旋转后的； (2)求线段所扫过的区域面积． 12．如图，中，，以上一点O为圆心过点A作，交于点D，的垂直平分线分别交、于点E、． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的长． 13．如图，四边形内接于，是的直径，平分，作并交的延长线于点E． (1)判断直线与的位置关系，并说明理由； (2)已知的半径为1，，求图中阴影部分的面积． 14．如图，在平面直角坐标系中， 的半径为，过点的直线与相切于点，与轴相交于点． (1)求的长； (2)写出直线相应的一次函数表达式：______． (3)求阴影部分面积，结果保留． 学科网（北京）股份有限公司 《2.7 弧长及扇形面积 同步训练 2025-2026学年苏科版数学九年级上册》参考答案 1．B 【分析】本题主要考查弧长公式，熟练掌握弧长公式是解题的关键；根据弧长公式直接计算即可． 【详解】解：由题意得：； 故选B． 2．A 【分析】本题考查了弧长的计算，掌握弧长公式，能根据纬度求出和两点对应的圆心角的度数是解题的关键． 由位于北纬，即，位于北纬，即 ，且和都在东经的经线圈上，得出它们的圆心角是，再根据弧长公式计算劣弧的长度即可． 【详解】解：∵位于北纬，即，位于北纬，即 ，且和都在东经的经线圈上， ∴， ∴点和点之间的劣弧长为：． 故选：． 3．B 【分析】本题主要考查了根据图形列代数式，正确列出代数式是解题的关键．阴影部分的面积等于最大圆面积减去五个小圆的面积，据此列式求解即可． 【详解】解：由题意得，阴影面积为： 故选：B． 4．B 【分析】本题考查了扇形面积计算，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定与性质，掌握扇形面积公式是解题的关键． 连接，设与交于点，的半径为，根据得到为等边三角形，根据垂径定理得到，然后证明，得到，根据扇形面积公式计算即可． 【详解】解：如图，连接，设与交于点，的半径为， ∵，， ∴是等边三角形， ∴， ∵是的直径，交于，两点， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选B． 5．C 【分析】本题主要考查弧长的计算和等边三角形的性质，解答本题的关键是熟练掌握旋转的性质，此题难度不大． 首先作出图形，于是可得点P所经过的路径是半径为a、圆心角分别为和和的三段圆弧，根据弧长公式即可求出总长度． 【详解】解：作图如图 点P所经过的路径是半径为a、圆心角分别为和和的三段圆弧， 故总长度为． 故选：C． 6．D 【分析】本题考查的是等腰三角形的性质，圆周角定理的应用，扇形面积的计算．连接，，证明，可得，求解，再利用扇形的面积公式计算即可． 【详解】解：∵为的直径， ∴， ∴， ∵， ∴，， 即点E是的中点， ∵点O是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 7．/70度 【分析】本题考查弧长公式，掌握弧长公式是解题的关键． 利用弧长公式列方程求解即可． 【详解】解：设扇形的圆心角为． 由题意得：， 解得：． 故答案为：． 8． 【分析】本题主要考查了弧长的计算，熟练掌握弧长公式是正确解答此题的关键． 根据弧长公式进行计算即可． 【详解】解：重物上升了， 故答案为：． 9． 【分析】本题主要考查扇形面积公式，圆周角的性质，三角形中位线及等腰三角形的性质，熟练掌握扇形面积公式，圆周角的性质，三角形中位线及等腰三角形的性质是解题的关键；连接，由题意易得，则有，然后可得，即阴影部分的面积＝，进而根据扇形面积公式可进行求解． 【详解】解：连接，如图所示： ∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴阴影部分的面积＝， ∵，， ∴， ∴， ∴； 故答案为． 10． 【分析】本题主要考查矩形的性质与判定，旋转的性质，含30度直角三角形的性质及扇形面积公式，熟练掌握矩形的性质与判定，旋转的性质，含30度直角三角形的性质及扇形面积公式是解题的关键；过点B分别作，，垂足分别点C，D，则有四边形是矩形，然后可得，进而根据扇形面积公式可进行求解． 【详解】解：过点B分别作，，垂足分别为点C，D，如图所示： 由题意得：，， ∴四边形是矩形， ∴， 由旋转的性质可知：， ∴， ∴， ∴； 故答案为． 11．(1)作图见详解 (2) 【分析】本题考查作图-旋转变换、扇形面积的计算，熟练掌握旋转的性质、扇形的面积公式是解答本题的关键． （1）根据旋转的性质作图即可； （2）利用勾股定理求出的长，再利用扇形面积公式计算即可． 【详解】（1）解：如图所示： 即为所求； （2）解：由勾股定理得， 由（1）知，线段绕点按顺时针方向旋转， 线段所扫过的区域面积为． 12．(1)见解答 (2) 【分析】（1）根据线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质以及直角三角形的两锐角互余得出即可； （2）根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出，根据弧长公式即可解决问题． 【详解】（1）证明：如图，连接， ， ， 是的中垂线， ， ， 是直角三角形，， ， ， ， ， 是的半径， 是的切线； （2）， ， ， ， ， ， 的长． 【点睛】本题考查了切线的判定，线段的垂直平分线的性质，等边对等角，弧长公式，三角形的内角和定理等知识点，解题关键是掌握切线的判定方法，线段垂直平分线的性质． 13．(1)直线与相切，理由见解析 (2)． 【分析】（1）连接，根据角平分线的定义得到，根据等腰三角形的性质得到，推出，得到，得到，根据切线的判定定理即可得到结论； （2）连接，，作并交于点F，证明是等边三角形，利用扇形面积公式和三角形面积公式计算即可得到结论． 【详解】（1）解：直线与相切， 理由：连接，   平分， ， ， ， ， ∴， ∵， ∴， 是的半径， 与相切； （2）解：连接，，作并交于点F，    ∵， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴阴影部分的面积． 【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，等边三角形的判定和性质，圆周角定理，勾股定理，扇形面积公式．正确作出辅助线是解题的关键． 14．(1) (2) (3) 【分析】本题考查圆与一次函数的综合问题，勾股定理，求不规则图形的面积等知识点，熟练掌握基础知识点是解题关键． （1）通过点的坐标得到的长度，然后利用勾股定理计算即可； （2）求出的长，得到点坐标，利用待定系数法即可解决问题； （3）用三角形的面积减去四分之一圆的面积即可求解． 【详解】（1）解：是的切线， ， ， ， ， ， ； （2）解：在中，， ， ， 点坐标为， 设直线的一次函数表达式为， 把，代入得： ，解得， 直线相应的一次函数表达式为； 故答案为：． （3）解：， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $