2.3确定圆的条件同步训练2025-2026学年苏科版数学九年级上册

2.3 确定圆的条件 同步训练 一、单选题 1．三角形的外接圆的圆心一定在三角形的（   ） A．内部 B．外部 C．边上 D．以上说法都不准确 2．下列条件中，只能确定一个圆的是（　　） A．过定点A B．过定点A、B，且半径为R C．过不在同一直线上的三点 D．过不在同一直线上的四点 3．已知线段，经过A，B两点作半径为的圆，这样的圆（　　） A．可作一个 B．可作两个 C．可作无数个 D．不能作出 4．如图，在平面直角坐标系中，点，，，则的外心坐标是（    ） A． B． C． D． 5．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，，若外接圆的圆心坐标为，则和的值为（    ） A．， B．， C．， D．， 6．如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点、、、、、、都在小正方形的顶点上，则的外心是（ ） A．点 B．点 C．点 D．点 7．如图的方格纸中，每个方格的边长为1，A、两点皆在格线的交点上，今在此方格纸格线的交点上另外找两点、，使得的外心为，则的长度为（ ） A．4 B．5 C． D． 二、填空题 8．若直角三角形的两直角边长分别为3和4，则它的外接圆的半径为 ． 9．平面内，，，，五个点如图．过点 所作的圆的半径最大．（从中选填三个点） 10．若在平面直角坐标系中的点，，不能确定一个圆，则的值是 ． 11．将边长为6的正方形和边长为3的正方形如图摆放，使得、、三点共线，此时经过、、三点作一个圆，则该圆的半径为 ． 三、解答题 12．要将如图所示的破圆轮残片复制完成，请你先帮忙找出这个圆轮残片的圆心．（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 13．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的横、纵坐标都为整数，过这三个点作一条圆弧． (1)该圆弧所在圆的圆心坐标为______； (2)求该圆的半径． 14．某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，如图，是水平放置的破裂管道有水部分的截面． (1)请找出截面的圆心O．（尺规作图不写画法，保留作图痕迹．） (2)若这个输水管道有水部分的水面宽，水面最深的地方为，求这个圆形截面的半径． 15．如图，已知，，是高． (1)求作的外接圆；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） (2)若，．求外接圆的半径． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【分析】本题考查了三角形的外接圆的圆心，熟记三种三角形的外接圆的圆心的位置是解题的关键． 先明确三角形的外心的定义，再分情况讨论直角、锐角、钝角三角形的外接圆的圆心位置，即可得解． 【详解】解：因为锐角三角形的外接圆的圆心在三角形的内部；直角三角形外接圆的圆心在三角形的边上；钝角三角形的外接圆的圆心在三角形的外部， 所以A、B、C均错误． 故选：D． 2．C 【分析】本题考查了确定圆的条件，根据过不在同一直线上的三点能确定一个圆进行判断后即可． 【详解】A．过定点A可以画无数个圆，故不符合题意； B．过定点A、B，且半径为R，设A、B两点间的距离为d，当半径时，可以作两个圆；当半径时，可以作一个圆；当半径时，无法作圆．因此该条件不能唯一确定一个圆，不符合题意； C．过不在同一直线上的三点能确定一个圆，故符合题意； D．过不在同一直线上的四点不一定能画出一个圆，故不符合题意． 故选C． 3．B 【分析】本题考查确定圆的条件，两圆的位置关系；圆心需同时满足到A和B的距离均为，即是以A和B为圆心、半径的两圆的交点，根据两圆位置关系，当圆心距，半径时，两圆相交，有两个交点，故可作两个圆． 【详解】解：∵圆经过A、B两点且半径为， ∴圆心O满足，， ∴O点是以A为圆心、为半径的圆和以B为圆心、为半径的圆的交点， 又∵，且两圆半径均为， ∴两圆圆心距，半径和，半径差， ∴两圆相交，有两个交点， ∴这样的圆可作两个． 故选：B． 4．B 【分析】本题主要考查三角形的外心，熟练掌握三角形的外心是解题的关键；根据三角形的外心可分别作出线段的垂直平分线，它们的交点即为三角形的外心，进而问题可求解． 【详解】解：如图， 由图可知：的外心坐标是； 故选B． 5．C 【分析】本题考查了三角形的外接圆的性质，根据三角形的外接圆的圆心为三边垂直平分线的交点，从而得出，，计算即可得解，熟练掌握三角形的外接圆的圆心为三边垂直平分线的交点是解此题的关键． 【详解】解：∵在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，，且外接圆的圆心坐标为， ∴，， ∴，， 故选：C． 6．A 【分析】本题主要考查了三角形的外心的定义，掌握“三角形三边的垂直平分线相交于一点，这一点是该三角形的外心”是解题的关键．作线段、的垂直平分线，即可求解． 【详解】解：作线段、的垂直平分线，如图所示： 的外心是点， 故选：A． 7．D 【分析】本题主要考查了三角形的外接圆与外心，勾股定理，关键是掌握三角形的外心的性质．三角形外心的性质：三角形的外心到三角形三顶点的距离相等，由此得到，从而确定B、C的位置，然后利用勾股定理计算即可． 【详解】解：∵的外心为O， ． ， ， 、是方格纸格线的交点， 、的位置如图所示， ． 故选：D． 8． 【分析】本题考查了特殊三角形的外接圆半径；先利用勾股定理求出直角三角形的斜边长，再根据直角三角形的外接圆半径等于斜边的一半求解． 【详解】解：直角三角形的两直角边长分别为和， 斜边长 ， 外接圆半径 ． 故答案为： 9．A、E、C 【分析】本题主要考查了圆的认识、三角形的外接圆等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键．要使过三个点的圆的半径最大，我们需要选择这三个点使得它们形成的三角形尽可能“平坦”，即接近共线，再结合图形即可得解． 【详解】解：要使过三个点的圆的半径最大，我们需要选择这三个点使得它们形成的三角形尽可能“平坦”，即接近共线； 因为当三个点接近共线时，它们所确定的圆的半径会趋向于无穷大， 由图可知点A、E、C三点接近共线，符合题意， 故答案为：A、E、C． 10．3 【分析】本题考查一次函数与几何的综合应用．熟练掌握待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的图象和性质，确定圆的条件，是解题的关键． 根据不在同一直线的三个点确定一个圆，得到当点C在直线上，三个点不能确定一个圆，进行求解即可． 【详解】解：设直线的解析式为， 把，代入， 得， 解得， ∴， ∴代入， 得， ∴当时， 平面直角坐标系中的三个点，，不能确定一个圆． 故答案为：3． 11． 【分析】本题考查的是三角形的外接圆与外心，取的中点O，连接、、，根据勾股定理分别求出、、，得到答案． 【详解】解：取的中点O，连接、、， 由题意得：， 由勾股定理得：，，， ∴， ∴点O为经过B、C、F三点的圆的圆心，该圆的半径为， 故答案为：． 12．见解析 【分析】本题主要考查了确定圆的圆心位置，一个圆的圆心一定在该圆一条弦的垂直平分线上，则在弧上任取一点C，作线段的垂直平分线，二者交于点O，则点O即为所求． 【详解】解：如图所示，在弧上任取一点C，作线段的垂直平分线，二者交于点O，则点O即为所求． 13．(1) (2) 【分析】本题考查垂径定理，确定圆的条件，坐标与图形性质． （1）连接，作弦和的垂直平分线交于点O，则点O即为圆心； （2）根据勾股定理即可求得半径． 【详解】（1）解：如图所示，连接，作弦和的垂直平分线交于点O，则点O即为圆心， 由图可得该圆弧所在圆的圆心坐标， 故答案为：； （2）解：连接，设的中点为D， ，， ， ∴圆的半径为． 14．(1)见解析； (2)这个圆形截面的半径 【分析】此题考查了作图-应用与设计作图，垂径定理的应用和勾股定理． （1）任取一条弦，分别作，的垂直平分线交点即为圆心，根据尺规作图的步骤和方法做出图即可； （2）连接，交于点E，交弧于点D，利用垂径定理求出，设半径为，则，再根据勾股定理列方程计算即可． 【详解】（1）解：如图，点O即为所求， （2）解：如图，连接，交于点E，交弧于点D， ∴， 由题意得，， 设半径为，则， 在中，， ∴， 解得， ∴这个圆形截面的半径． 15．(1)画图见解析 (2) 【分析】（）作线段的垂直平分线，交于点，以点为圆心，的长为半径画圆，则即为所求； （）连接，由等腰三角形的性质得，即由勾股定理得，设的半径为，则，在中由勾股定理得，解方程即可求解； 本题考查了画三角形的外接圆，等腰三角形的性质，勾股定理，正确画出图形是解题的关键． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：连接， ∵，， ∴，， ∴， 设的半径为，则， ∴， 在中，， ∴， 解得， ∴外接圆的半径为． 学科网（北京）股份有限公司 $