2.4圆周角同步训练2025-2026学年苏科版数学九年级上册

2.4圆周角同步训练 一、单选题 1.如图，在⊙0中，弦BC=4V2,点C是⊙0上一点，且∠CAB=45°，则⊙0的面 积为() B A.8π B.16 C.24π D.30元 2.如图，⊙O的直径AB=10,弦AC长为6，∠ACB的平分线交⊙0于点D,则BC的长 () B D A.8 B.9 C.10 D.12 3.如图，AC,BC为⊙0的弦，连接0A,0B,0C,若∠A0B=40°，∠0CA=30°， 则∠BCO的度数为() B A A.40° B.45° C.50° D.55 4.如图，AC是⊙0的直径，∠ADB=37°，则∠BAC=() B D A.670 B.60° C.53° D.450 5.如图，等边三角形ABC的顶点A在⊙O上，边AB、AC与⊙O分别交于点D、E,点F 是劣弧DE上一点，且与D、E不重合，连接DF、EF,则∠DFE的度数为() B A.125° B.120° C.118 D.115 6.已知：如图，在⊙O中，AB是直径，弦CD垂直平分半径OA,CD交AB于点E,连接 AC、CB.有下面三个推断：①BE=3AE;②CE=DE;③BC=2CE,其中正确的推 断的个数是() A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 7.如图，在⊙0中，半径0A绕圆心O顺时针旋转90°到0C,D为BC的中点，直径DE交 弦AB于点F.若0A=13,AF=5V2,则CD的长为() D B F A.4y13 B.13 C.15 D.10W2 8.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，四边形OABC为平行四边形，则∠D() D B A.55 B.60° C.65° D.70° 二、填空题 9.如图，四边形ABCD内接于⊙0，延长C0交⊙0于点E,连接BE,若∠A=100°， ∠E=60°，则∠0CD的大小为一° D 10.如图，AB为⊙O的直径，点C,D是⊙O上位于AB异侧的两点，连接AD,CD.若 AC=BC,则∠D的度数为一· D 0 11.如图，己知⊙O的直径AB=6,D是AC的中点，AC与BD交于点E.若E是BD的中 点，则弦AC的长是」 B E A 12.己知点C、D在ACB上，点D为ACB中点，AC⊥BC,点F在线段AB上，DE⊥BC交 AB于点F,AD=2,∠CAD=15°，则ED= F B 三、解答题 13.如图，AB是⊙O的直径，C,D是圆上的两个点，连接BC,CD,DA,OC,OD.若 OCI‖AD,求证：∠BOC=∠COD. D 14.如图，AC为⊙O的直径，且AC⊥BD于点E,连接AB,OB,BC. B D (I)求证：∠CBO=∠ABD. (2)若AE=2,CE=4,求弦BD的长. 15.如图，AB是⊙O的直径；弦DG⊥AB,垂足为点F,弦AC与DG相交于点E,且点D 是AC的中点，连接EO. D G (I)求证：AE=DE: (2)若AC=8,AF=2,求E0的长度 16.如图，AB是⊙O的弦，点C为⊙0上一点，C0的延长线垂直于AB,垂足为H,点D 为弧AC上一点，且∠ABD=∠OCB,延长AD交OC的延长线于点E,连接 AC、BD、BC、CD D E B (1)求证：AC⊥BD: (2)点F为CE上一点，DF平分∠CDE,且∠DFC=45°，求∠DCE的度数. 17.如图，在⊙O中，MN为直径，AB为弦，且MNLAB,垂足为C. M 0 (1)若0A=5cm,AB=8cm,求OC的长度； (2)若∠NMB=22.5°，求∠A0N的度数； (3)若∠AOM=3∠BMN,则∠ABM= 0 参考答案 1.B 【分析】本题主要考查了圆周角定理、勾股定理以及圆的面积计算，熟练掌握圆周角定理， 能根据圆周角与圆心角的关系结合勾股定理求出半径是解题的关键. 利用圆周角定理求出圆心角的度数，再结合弦长，通过等腰直角三角形的性质求出圆的半径， 进而求出圆的面积 【详解】解：：∠CAB=45°， .∠B0C=2∠CAB=90o, .在Rt△B0C中，由勾股定理得0B2+0C2=BC2,又0B=OC, :0B=0C,BC=42, ÷2082=(422 20B2=32, 解得0B=4, :.⊙0的面积为π×42=16π， 故选：B 2.A 【分析】本题考查了圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角以及勾股定理. 根据圆周角定理得到∠ACB=90·,然后利用勾股定理可计算出BC 【详解】：AB为⊙O的直径，÷∠ACB=90°. 在Rt△ACB中，AB=10,AC=6,·BC=VAB2-AC2=8. 故选：A. 3.C 【分析】该题考查了圆周角定理，根据同弧所对圆周角等于圆心角的一半得出 ∠ACB=专∠A0B=20°，即可求解 【详解】解：：∠A0B=40°，∠0CA=30°， ÷∠ACB=∠AOB=20°， :∠BC0=∠0CA+∠ACB=30°+20°=50°， 故选：C. 4.C 【分析】本题考查了圆周角定理，正确识别弧所对的圆周角是解题的关键。 由AC是⊙O的直径可得∠ABC=90·(直径所对的圆周角是直角)，由 ∠C=∠ADB=37。(同弧所对的圆周角相等)，三角形内角和定理即可求解. 【详解】解：：AC是⊙O的直径， .∠ABC=90°， :∠C=∠ADB=37°， ∠BAC=180°-∠ABC-∠C=53°. 故选：C. 5.B 【分析】本题考查了等边三角形的性质及圆内接四边形的性质，熟练掌握圆内接四边形的对 角互补是解题的关键.根据等边三角形的性质可得∠A=60·,再根据圆内接四边形的对角 互补即可求得答案 【详解】解：：△ABC是等边三角形， .∠A=60°， ·∠DFE=180°-∠A=120°， 故选：B. 6.D 【分析】①连接OC,根据作图过程可证得△AOC为等边三角形，由等边三角形的性质即 可判断；②根据弦CD垂直平分半径OA可得AC=AD,根据垂径定理可判断；③根据直角 三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半即可判断. 【详解】解：连接OC, D 弦CD垂直平分半径0A, ..OC=AC, AC=0A=OC, :△A0C为等边三角形， 弦CD垂直平分半径OA, AC=AD. 根据垂径定理可知AB⊥CE, :AE=0E BE=B0+0OE=3AE,①正确； :弦CD垂直平分半径OA, AC=AD 根据垂径定理可知，AB⊥CE,CE=DE,②正确： :AB是直径， .∠ACB=90°， .∠CAB=60°， ∠ABC=30°， .BC=2CE,③正确； 故选：D. 【点晴】本题考查了垂径定理、圆周角定理、等边三角形的判定与性质、含30·角的直角 三角形的性质，理解基本作图知识，熟练掌握各基本性质和综合运用是解答的关键， 7.A 【分析】连接BC,交DE于点H,过点A作AG⊥DE于点G,先证明AG‖BC,得出 ∠BAG=∠ABC,根据圆周角定理得出∠ABC=克∠A0C=45°，求出∠BAG=45°， 证明△AGP为等腰直角三角形，得出AG=GP=号AP=号x55=5,证明 △AOG兰△OCH(AAS),得出OH=AG=5,根据勾股定理得出 CH=V0c2-0H2=V132-52=12,CD=VCH2+DH2=V122+82=4y13 【详解】解：连接BC,交DE于点H,过点A作AG⊥DE于点G,如图所示： ○ B 则∠AGF=90°， :D为BC的中点，DE为⊙O的直径， DE⊥BC, ∠BHF=90°， ∠AGF=∠BHF, AG BC, .∠BAG=∠ABC, 半径0A绕圆心O顺时针旋转90°到OC, ∠A0C=90°， ∠ABC=克∠A0C=45°， .∠BAG=45°， ∠AGF=90°， ∴△AGF为等腰直角三角形， :AG=GF=号AF=号x55=5 :∠AG0=∠CH0=∠A0C=90°， ∴∠0CH+∠C0H=∠C0H+∠AOG=90°， ∴.∠A0G=∠0CH, 0A=0C=13, .△A0G≌△OCH(AAS), .0H=AG=5, .DH=0D-0H=13-5=8, 根据勾股定理得：CH=V0C2-0H=√132-52=12， .CD=VCH2+DH2=V122+82=413. 故选：A. 【点晴】本题主要考查了圆周角定理，垂径定理，三角形全等的判定和性质，勾股定理，等 腰三角形的性质，平行线的判定和性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相关的判定和 性质 8.B