29：三角函数的图象与性质 学案-2026届高三数学一轮复习

29：三角函数的图象与性质 一、复习目标 1、知识目标：掌握三角函数的图象和性质 2、能力目标：会运用三角函数的图象和性质解决相关问题 3、素养目标：数学运算、逻辑推理、数学抽象 二、知识梳理 1．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图 正弦函数y＝sin x，x∈[0，2π]图象的五个关键点分别是： 余弦函数y＝cos x，x∈[0，2π]图象的五个关键点分别是： 2．正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质 函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 图象 定义域 R R 值域 ____________ ____________ R 周期 2π ____ ___ 奇偶 性 ________ ________ ________ 单调性 单调递增区间 ________ _____________ ________ 单调递减区间 ________ ______________ 无 对称性 对称中心 _________________ ________ ____________ 对称轴 _______________ _____________ 无对称轴 零点 kπ，k∈Z kπ＋，k∈Z kπ，k∈Z [常用结论] 1．对称与周期 (1)正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半个周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是个周期． (2)正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半个周期． 2．奇偶性 (1)函数y＝A sin (ωx＋φ)(x∈R)是奇函数⇔φ＝kπ(k∈Z)； (2)函数y＝A sin (ωx＋φ)(x∈R)是偶函数⇔φ＝kπ＋(k∈Z)； (3)函数y＝A cos (ωx＋φ)(x∈R)是奇函数⇔φ＝kπ＋(k∈Z)； (4)函数y＝A cos (ωx＋φ)(x∈R)是偶函数⇔φ＝kπ(k∈Z)． 三、通法演练 考点一 三角函数的定义域和值域 例1（1）(1)函数f (x)＝的定义域为(　　) A．，k∈Z B．，k∈Z C．，k∈Z D．，k∈Z (2)函数y＝3－2cos的最大值为________，此时x＝________． (3)当x∈时，函数y＝3－sin x－2cos2x的值域为________． 跟进训练1：(1)函数y＝3tan 的定义域是(　　) A． B． C． D． (2)(2024·全国甲卷)函数f (x)＝sin x－cos x在[0，π]上的最大值是________． (3)已知f＝sin x＋cos x＋2sin x cos x，x∈，则f的值域为________． 考点二 三角函数的周期性 例2（1）下列函数中，以π为最小正周期的奇函数是(　　) A．y＝sin 2x B．y＝cos x C．y＝2|sin x| D．y＝2|cos x| (2)函数f (x)＝2sin (ωx＋φ)(ω＞0，0＜φ＜π)的最小正周期为T，若f＝1，则φ＝(　　) A． B． C． D． 跟进训练2：（1）在下列函数中，以π为最小正周期的是(　　) A．y＝tan 2x B．y＝sin x cos x C．y＝|sin 2x| D．y＝sin x＋cos x （2）已知f＝sin ωx，f＝－1，f＝1，|x1－x2|min＝，则ω＝(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 考点三 三角函数的奇偶性和对称性 例3（1）（多选）下列函数中，是偶函数的是（ ） A ； B ； C ； D . (2)下列函数中，以π为周期，且其图象关于点对称的是(　　) A．y＝tan x B．y＝|sin x| C．y＝2cos2x－1 D．y＝sin x－cos x (3)函数f (x)＝3sin ＋1，φ∈(0，π)，且f (x)为偶函数，则φ＝________，f (x)图象的对称中心为________． 跟进训练3：(1)设函数f (x)＝2sin ，则下列叙述正确的是(　　) A．f (x)的最小正周期为2π B．f (x)的图象关于直线x＝对称 C．f (x)在上的最小值为－ D．f (x)的图象关于点对称 (2)已知函数f (x)＝2sin (ωx＋φ)的最小正周期为π，其图象关于直线x＝对称，则f ＝________． (3)已知函数f (x)＝cos 是奇函数，且φ∈，则φ的值为________． 考点四 三角函数的单调性 例4（1）求函数，的单调递增区间. （2）（多选)(2024·石家庄调研)下列不等式成立的是(　　) A．sin<sin B．cos 400°>cos (－50°) C．sin <sin D．sin 3<sin 2 （3）已知ω＞0，函数f (x)＝sin 在上单调递减，则ω的取值范围是(　　) A．(0，2] B． C． D． 跟进训练4：(1)函数f (x)＝sin 在[0，π]上的单调递减区间为________． (2)设a＝sin33°，b＝cos 55°，c＝tan 35°，则(　　) A．a>b>c B．b>c>a C．c>b>a D．c>a>b (3)函数f＝sin (2x－φ)在上单调递增，则φ的取值范围为(　　) A． B． C． D． 四、巩固诊断 A组 基础达标 1．下列关于函数y＝4sin x，x∈[－π，π]的单调性的叙述，正确的是(　　) A 在[－π，0]上单调递增，在[0，π]上单调递减 B 在上单调递增，在和上单调递减 C 在[0，π]上单调递增，在[－π，0]上单调递减 D 在和上单调递增，在上单调递减 2．(多选)下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x＝对称的函数是(　　) A　y＝cos B　y＝2sin C　y＝sin D　y＝2cos 3．(多选)已知函数f (x)＝tan ，下列结论正确的是(　　) A　函数f (x)的最小正周期为 B　函数f (x)的定义域为 C　函数f (x)图象的对称中心为，k∈Z D　函数f (x)的单调递增区间为，k∈Z 4．(2024·上海静安区二模)函数y＝2sin x－cos x(x∈R)的最小正周期为(　　) A　2π B　π C　 D　 5．已知函数， （1）求的最小正周期； （2）求在区间上的最大值和最小值. B组 能力提升 6．(2024·泉州鲤城区期末)已知函数f (x)＝sin (ω＞0)的最小正周期为π，则函数在区间上的最大值是(　　) A　0 B　 C　 D　1 7.(2024·宜宾长宁区期末)已知函数y＝sin (2x＋2φ)(φ＞0)是偶函数，则φ的最小值是________． 8．已知函数f (x)＝2sin (0＜ω＜3)，直线x＝是函数f (x)图象的一条对称轴． (1)求函数f (x)的最小正周期和单调递增区间； (2)若x∈，求函数f (x)的值域． 学科网（北京）股份有限公司 $