6.1反比例函数题型突破 (六大题型)2025-2026学年北师大版（2012）数学九年级上册

6.1反比例函数题型突破2025-2026学年 北师大版九年级上册(六大题型) 题型一：用反比例函数描述数量关系 1.已知经过闭合电路的电流（单位：）与电路的电阻（单位：）是反比例函数关系．根据下表判断和的大小关系为（    ） 5 … … … … … 1 20 30 40 50 60 70 80 90 100 A． B． C． D． 2.下列问题中两个变量之间的关系不是反比例函数的是（    ） A．某人参加赛跑时，时间与跑步平均速度之间的关系 B．长方形的面积一定，它的两条邻边的长与之间的关系 C．压强公式中，一定时，压强与受力面积之间的关系 D．三角形的一条边长一定时，它的面积与这条边上的高之间的关系 3.下列问题中，两个变量成反比例的是（    ） A．商一定时（不为零），被除数与除数 B．等边三角形的面积与它的边长 C．货物的总价A不变，货物的单价a与货物的数量x D．长方形的长a不变时，长方形的周长C与它的宽b 4.下列选项中，说法错误的是（   ） A．在中，与成反比例 B．在中，与成正比例 C．在中，与成反比例 D．在中，与成反比例 5.下列问题中的两个变量成反比例关系的是（    ） A．正方形的面积与边长之间的关系 B．等边三角形中，周长与边长之间的关系 C．等腰三角形的周长一定，它的腰长与它的底边长之间的关系 D．当车辆行驶的路程一定，车轮直径与车轮的旋转周数之间的关系 题型二：反比例函数的判断 1.下列函数不是反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 2.下列各式中，y是x的反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 3.在下列函数中，是的反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 4.下列式子中：①；②；③；④ ；⑤，能表示y是x 的反比例函数的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 5.下列函数中是反比例函数有 ． ①y=3x-1；②y=2x2；③y=；④y=；⑤y=3x；⑥y=；⑦y=；⑧y=． 题型三：用反比例函数的定义求字母的值 1.若函数是反比例函数，则的值是 ． 2.已知函数是反比例函数，则 ． 3．已知是反比例函数，则m的值为 ． 4．已知函数 (1)若y是x的正比例函数，求m的值． (2)若y是x的反比例函数，求m的值． 5.已知函数为反比例函数． (1)求的值． (2)判断点是否在该反比例函数图象上． 题型四：由实际问题抽象反比例函数的解析式 1．下列四个点，在反比例函数的图象上的是（   ） A． B． C． D． 2.小明要把一篇27000字的调查报告录入电脑，则其录入的时间t（分）与录入文字的平均速度v（字/分）之间的函数表达式应为 （）． 3．如图所示的是一面墙（可利用的最大长度为），现打算沿墙围一个面积为的矩形花圃．设花圃的长为，宽为，则关于的函数表达式是 ，自变量的取值范围是 ． （1）学校食堂用1200元购买大米，写出所购买的大米质量与单价x（元）之间的函数表达式，y是x的反比例函数吗？ （2）水池中蓄水，现用放水管的速度排水，经过排空．写出y与x之间的函数表达式，y是x的反比例函数吗？ 4．如图，王大爷准备用栅栏围建一个面积为的矩形养鸡场，其中一边靠墙，墙长为．设的长为，的长为． (1)求与之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围； (2)现有两种方案，或，试选出合理的设计方案，并求出栅栏的总长． 题型五：由反比例函数的解析式求函数的值 1.反比例函数的图象经过、两点，则的值为（　　） A． B． C． D． 2.已知反比例函数的图象经过点，若该反比例函数的图象也经过点，则n是（    ） A．3 B． C． D． 3.反比例函数的图象一定经过的点是（    ） A． B． C． D． 4.当时，反比例函数 的函数值为（   ） A． B． C． D． 5．已知点在反比例函数的图象上，则 ． 6．已知反比例函数，求： (1)自变量的取值范围． (2)当时，函数的值． (3)当时，自变量的值． 题型六：待定系数法确定反比例函数的解析式 1.已知反比例函数的图像经过中的两点，则反比例函数的解析式为（  ） A． B． C． D． 2.在平面直角坐标系中，若函数的图像经过点和，则m的值为 ． 3.已知 与 成正比例，与 成反比例． 并且当 时，；当 ，求 与 之间的函数关系式． 4.已知，与成正比例，与成反比例，当时，，当时，． (1)求y的表达式； (2)求当时的值． 【答案】 6.1反比例函数题型突破2025-2026学年 北师大版九年级上册(六大题型) 题型一：用反比例函数描述数量关系 1.已知经过闭合电路的电流（单位：）与电路的电阻（单位：）是反比例函数关系．根据下表判断和的大小关系为（    ） 5 … … … … … 1 20 30 40 50 60 70 80 90 100 A． B． C． D． 【答案】A 2.下列问题中两个变量之间的关系不是反比例函数的是（    ） A．某人参加赛跑时，时间与跑步平均速度之间的关系 B．长方形的面积一定，它的两条邻边的长与之间的关系 C．压强公式中，一定时，压强与受力面积之间的关系 D．三角形的一条边长一定时，它的面积与这条边上的高之间的关系 【答案】D 3.下列问题中，两个变量成反比例的是（    ） A．商一定时（不为零），被除数与除数 B．等边三角形的面积与它的边长 C．货物的总价A不变，货物的单价a与货物的数量x D．长方形的长a不变时，长方形的周长C与它的宽b 【答案】C 4.下列选项中，说法错误的是（   ） A．在中，与成反比例 B．在中，与成正比例 C．在中，与成反比例 D．在中，与成反比例 【答案】D 5.下列问题中的两个变量成反比例关系的是（    ） A．正方形的面积与边长之间的关系 B．等边三角形中，周长与边长之间的关系 C．等腰三角形的周长一定，它的腰长与它的底边长之间的关系 D．当车辆行驶的路程一定，车轮直径与车轮的旋转周数之间的关系 【答案】D 题型二：反比例函数的判断 1.下列函数不是反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 2.下列各式中，y是x的反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 3.在下列函数中，是的反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 4.下列式子中：①；②；③；④ ；⑤，能表示y是x 的反比例函数的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 5.下列函数中是反比例函数有 ． ①y=3x-1；②y=2x2；③y=；④y=；⑤y=3x；⑥y=；⑦y=；⑧y=． 【答案】③⑥⑦⑧ 题型三：用反比例函数的定义求字母的值 1.若函数是反比例函数，则的值是 ． 【答案】 2.已知函数是反比例函数，则 ． 【答案】 3．已知是反比例函数，则m的值为 ． 【答案】 4．已知函数 (1)若y是x的正比例函数，求m的值． (2)若y是x的反比例函数，求m的值． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：由题意得，， 解得，； 答：当时，是的正比例函数； （2）解：由题意得，， 解得，； 答：当时，是的反比例函数． 5.已知函数为反比例函数． (1)求的值． (2)判断点是否在该反比例函数图象上． 【答案】(1) (2)点不在该反比例函数图象上 【详解】（1）解： 反比例函数为， 且， 解得：． （2）由（1）可知：． 当时，代入上式得： 点不在该反比例函数图象上． 题型四：由实际问题抽象反比例函数的解析式 1．下列四个点，在反比例函数的图象上的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 2.小明要把一篇27000字的调查报告录入电脑，则其录入的时间t（分）与录入文字的平均速度v（字/分）之间的函数表达式应为 （）． 【答案】 3．如图所示的是一面墙（可利用的最大长度为），现打算沿墙围一个面积为的矩形花圃．设花圃的长为，宽为，则关于的函数表达式是 ，自变量的取值范围是 ． 【答案】， （1）学校食堂用1200元购买大米，写出所购买的大米质量与单价x（元）之间的函数表达式，y是x的反比例函数吗？ （2）水池中蓄水，现用放水管的速度排水，经过排空．写出y与x之间的函数表达式，y是x的反比例函数吗？ 【答案】（1），y是x的反比例函数；（2），y是x的反比例函数 【详解】解：（1）由题意得：， ∴， ∴y是x的反比例函数； （2）由题意，得， ∴y是x的反比例函数． 4．如图，王大爷准备用栅栏围建一个面积为的矩形养鸡场，其中一边靠墙，墙长为．设的长为，的长为． (1)求与之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围； (2)现有两种方案，或，试选出合理的设计方案，并求出栅栏的总长． 【答案】(1)，(2)栅栏总长． 【详解】（1）解：矩形的面积为， ， 整理得：， 墙的长度是， ， ， 解得：， 自变量的取值范围是； （2）解：当时，， 矩形的长为，宽为， 此时墙的长度恰好够用； 当时，， 矩形的长为， 此时墙的长度不够用， 选比较合理， 当时， 此时栅栏的部总长为：， 答：栅栏的总长为． 题型五：由反比例函数的解析式求函数的值 1.反比例函数的图象经过、两点，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 2.已知反比例函数的图象经过点，若该反比例函数的图象也经过点，则n是（    ） A．3 B． C． D． 【答案】B 3.反比例函数的图象一定经过的点是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 4.当时，反比例函数 的函数值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 5．已知点在反比例函数的图象上，则 ． 【答案】6 6．已知反比例函数，求： (1)自变量的取值范围． (2)当时，函数的值． (3)当时，自变量的值． 【详解】（1）由反比例函数的定义和分式的意义可知，． （2）将代入中，得． （3）将代入中，得，解得． 题型六：待定系数法确定反比例函数的解析式 1.已知反比例函数的图像经过中的两点，则反比例函数的解析式为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 2.在平面直角坐标系中，若函数的图像经过点和，则m的值为 ． 【答案】1 3.已知 与 成正比例，与 成反比例． 并且当 时，；当 ，求 与 之间的函数关系式． 【答案】 【详解】解：设， 则：， 由题意，得：，解得：， ∴． 4.已知，与成正比例，与成反比例，当时，，当时，． (1)求y的表达式； (2)求当时的值． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：与成正比例，与成反比例， ，， ，当时，，当时，． ， ，， ； （2）解：当，． 学科网（北京）股份有限公司 $